求下列不定积分_中华文本库
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例1 求下列不定积分?x2(1?x3)5dx；?x2arctanxdx。 例2 求积分??x2?x3lnxdx预测?xnlnxdx(n?1)。
并用计算机计算检验你的结果。
导出?(arcsinx)dx的递推公式，并用计算机计算检验你的结果。
例4 求解下列初值问题的解，并画出解曲线。
（4.1）y??cos2x?sinx,y(?)?1。
（4.2）y??2e,y(ln2)?0。
求定积分?xdx,?x?2,?0012421n?x。 例6
求数值积分?e01?x2??20
例7 （1）求积分?2
0sinxsinx?cosxnndx，计算机给出什么结果？
（2） 依次求n?1,3,5,7时的积分，评论结果的复杂程度。
（3）作变量替换x??
2?u，把新老积分相加得到的积分值是什么？
这个习题说明什么问题？
画出变上限积分函数?tsintdt及其导函数的图形。 0x2
2x?3(x?1)(x?1)2。
对于下列反常积分，不同的p值，探索积分的收敛性，如若收敛求出积分值
e0?p???p??0?p???? p
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求下列的不定积分
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求下列的不定积分
官方公共微信1004.　求下列不定积分:(1) ∫xsin?xdx；(2) ∫ln?xdx；(3) ∫arc?sin?xdx；(4) ∫xe-xdx；(5) ∫x2ln?xdx；(6) ∫e-xcos?xdx；(7) (8) (9) ∫x2arc?tan?xdx；(10) ∫xtan2xdx；(11) ∫x2cos?xdx；(12) ∫te-2tdt；(13) ∫ln2xdx；(14) ∫xsin?xcos?xdx；(15) (16) ∫xln(x-1)dx；(17) ∫(x2-1)sin2xdx；(18) (19) (20) ∫cos?ln?xdx；(21) ∫(arc?sin?x)2dx；(22) ∫exsin2xdx.
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解　(1) 原式=-xcos?x+∫cos?xdx=-xcos?x+sin?x+C.(2) 原式=xln?x-∫dx=xln?x-x+C.(3) 原式=(4) 原式=-xe-x+∫e-xdx=-xe-x-e-x+C.(5) 原式=(6) ∫e-xcos?xdx=e-xsin?x+∫e-xsin?xdx=e-xsin?x-e-xcos?x-∫e-xcos?xdx,移项整理得(7) 移项整理得(8) 原式=(9) 原式(10) 原式(11) 原式=x2sin?x-2∫xsin?xdx=x2sin?x+2xcos?x-2∫cos?xdx＝(x2-2)sin?x+2xcos?x+C.(12) 原式=(13) 原式=xln2x-2∫ln?xdx=xln2x-2xln?x...
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传真：010-(1)∫(sin ax - e^x/b)dx
(2)∫(sin√t)/√t dt
希望能有详细的解题步骤！谢谢！！
(1)
∫(sin ax - e^x/b)dx＝∫sin axdx - ∫e^(x/b)dx
对∫sin axdx，因为dx＝1/a×d(ax)，所以，∫sin axdx＝1/2∫sin ax d(ax)。
令t＝ax，则∫sin axdx ＝1/a∫sin ax d(ax)＝1/a∫sint dt＝－1/a×c相关信息t+C＝－1/a×cos(ax)+C。
对∫e^(x/b)dx，因为dx＝b×d(x/b)，所以，∫e^(x/b)dx＝b∫e^(x/b)d(x/b)。
令u＝x/b，则∫e^(x/b)dx＝b∫e^(x/b)d(x/b)＝b∫e^u du＝b×e^u+C＝b×e^(x/b)+C。
所以，∫(sin ax - e^x/b)dx＝∫sin axdx - ∫e^(x/b)dx＝－1/a×cos(ax)+b×e^(x/b)+C
(2)∫(sin√t)/√t dt＝2∫sin√t d(√t)。令x＝√t，则∫(sin√t)/√t dt＝2∫sinx dx＝－2cosx+C...
(1)
∫(sin ax - e^x/b)dx＝∫sin axdx - ∫e^(x/b)dx
对∫sin axdx，因为dx＝1/a×d(ax)，所以，∫sin axdx＝1/2∫sin ax d(ax)。
令t＝ax，则∫sin axdx ＝1/a∫sin ax d(ax)＝1/a∫sint dt＝－1/a×c相关信息t+C＝－1/a×cos(ax)+C。
对∫e^(x/b)dx，因为dx＝b×d(x/b)，所以，∫e^(x/b)dx＝b∫e^(x/b)d(x/b)。
令u＝x/b，则∫e^(x/b)dx＝b∫e^(x/b)d(x/b)＝b∫e^u du＝b×e^u+C＝b×e^(x/b)+C。
所以，∫(sin ax - e^x/b)dx＝∫sin axdx - ∫e^(x/b)dx＝－1/a×cos(ax)+b×e^(x/b)+C
(2)∫(sin√t)/√t dt＝2∫sin√t d(√t)。令x＝√t，则∫(sin√t)/√t dt＝2∫sinx dx＝－2cosx+C＝－2cos(√t)+C
其他答案（共1个回答）
t)/a=-(cosax)/a
∫(sin ax - e^x/b)dx==-(cosax)/a-e^x/b+c
(2)∫(sin√t)/√t dt
∫(sin√t)/√t dt=∫[(sinx)/x]*2xdx
=∫2sinxdx
=-2cos√t+c
∫e＾根号x/根号xdx
解:∫e＾√x/√xdx
设√x=t,那麽x=t^2, dx=t^2ˊdt=2tdt
原式＝∫(e＾t/t)*2tdt
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原式=∫(2-3sint)/2*1/(3cost)(...
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