【图文】《数学竞赛》第三章 数论2012.2_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
《数学竞赛》第三章 数论2012.2
上传于|0|0|暂无简介
大小：607.00KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢君，已阅读到文档的结尾了呢~~
10数论问题的常用方法
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
10数论问题的常用方法
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口10数论问题的常用方法_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
10数论问题的常用方法
上传于|0|0|文档简介
&&数论问题的常用方法
阅读已结束，如果下载本文需要使用2下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩6页未读，继续阅读
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢学术论文；课题：研究整除的一些性质及带余数除法；学号：；学校：；专业：；班级：；姓名：；指导老师：；时间：；目录：1.介绍研究课题的背景、目的及方法；2.介绍整除的概念极其性质并研究判断一个数能否被；3.带余数除法的定义和关于其在其他方面的应用；4.对以上的研究做总结；内容摘要：整除是初等数论这一门科目的基础概念，许；关键词：整除带余数除法同余；Abstra
课题：研究整除的一些性质及带余数除法
指导老师：
目录：1.介绍研究课题的背景、目的及方法
2.介绍整除的概念极其性质并研究判断一个数能否被另一个数整除的几种方法。
3.带余数除法的定义和关于其在其他方面的应用。
4.对以上的研究做总结。
内容摘要：整除是初等数论这一门科目的基础概念，许多方面的题目的解法涉及到了整除，所以弄清整除的概念极其基本的解题方法是十分必要的。而带余数除法则是所有除法的一般表达形式，也应知其在一些问题上的应用。在本论文中，主要是研究了迅速判断能被某一些特定数整除的数所需的一些性质，解整除的一些解法，还有带余数除法在其他问题中的一些应用。
关键词：整除
带余数除法
Abstract：Is divisible by the number of primary subjects of the basic concepts of this door, and many aspects of the subject method involve the divisible, so understand the concept of divisible very basic solution method is necessary. In addition to rule with a remainder which is all the division's general expression, it should have known that a number of issues in the application. In this paper is to study the rapidly determine the number can be divisible by a number of specific requirements of some properties of solutions of a number divisible solution, there is division with remainder on other issues in some applications.
Keywords：Divisible
Division with remainder
Congruence
一．研究课题的背景、目的及方法
1.整除是初等数论这一科目的基础概念，而带余数除法是所有除法的一般形式，所以深度了解这两种理论的该念、性质和应用是十分必要的。 2首先是整除，大部分关于整除的题目就是要我们判断一个数能否被另一个数整除，如果我们可以总结一些能被一些特殊的数整除的数所需具备的条件，那么在一些题目的解答过程中就可以节约许多时间。所以我会列举一些能被某些数整除的数的性质，以便于以后计算的方便。在整除的题目的解法中，有分类讨论的，利用带余数除法的，更多的是与同余有关，接下去我会列举几个例子，分别来用这3种方法解答，使我们能掌握不同的解题方法，有助于以后的解题。
3.再接下去，就来分析带余数除法在其他各方面的应用，着重介绍辗转相除法，还有用同余的方法求一个数被另一个数除的余数的解法。以便于我们更深刻地了解带余数除法。
4.以上所有的问题的研究都会采取举例子的方法来进行剖析，在实际的例子里人们总能更迅速的了解。
二．整除的定义、性质及一些解题方法
1.整除的定义：设a,b是任意两个整数，其中b≠0，如果存在一个整数q使得等式a=bq成立，我们就说b整除a或a被b整除，记作bOa，此时我们把b叫作a的因数，把a叫作b的倍数。???
2.整除的性质：
1）若cOa，cOb，则cOa?b。
2）若bOa,c是任意整数，则bOac。
3）若bOa，cOa,且b与c互质，那么bcOa。反过来也成立。
4）若对任意a，?1Oa，?aOa。
5）若aOb，bOa，则OaO=ObO。
3.总结一些能被某些数整除的数的条件：
1）：任何数都能被1整除。
2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
10）： 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。
11）：若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的割尾法处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！
12）：若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。
13）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
14）：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。
15)：a 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。b 若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。
16）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23整除，则这个数能被23整除。
17）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被29整除，则这个数能被29整除。
18）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被73整除，则这个数能被73整除。
19）：若一个整数的末四位与前面的数的差能被137整除，则这个数能被137整除。
20）：若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除。
切记：0 不能做除数！
举例证明：7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
例：①147，截去个位数字后为14，用14-7*2=0，0是7的倍数，所以147也是7的倍数。
②2198，截去个位数字后为219，用219-8*2=203；继续下去，截去个位数字后为20，用20-3*2=14，14是7的倍数，所以2198也是7的倍数。 证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
4.关于整除的题目的解法：
1）分类讨论：对题目中的未知量进行讨论，来得出几种结果，再根据具体的情况进行排除。
例：证明3On(n+1)(2n+1)，其中n是任何整数。???
证明：当n=3k，(k=0，1，2，……)时，n(n+1)(2n+1)=（3k）(3k+1)(6k+1),显然3O3k，所以3O（3k）(3k+1)(6k+1)，所以3On(n+1)(2n+1)
当n=3k+1，（k=0，1，2，……）时，n(n+1)(2n+1)=(3k+1)(3k+2)(6k+3),显然3O（6k+3），所以3O（3k+1）(3k+2)(6k+3)，所以3On(n+1)(2n+1)
当n=3k+2，（k=0，1，2，……）时，n(n+1)(2n+1)=(3k+2)(3k+3)(6k+5)，显然3O(3k+3)，所以3O(3k+2)(3k+3)(6k+5)，所以3On(n+1)(2n+1)
综上所述：3On(n+1)(2n+1)，其中n是任何整数。
2）；利用带余数除法：利用带余数除法的一些性质来解决关于整除的问题。
例：若a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x，y是任意整数，a，b是两个不
全为零的整数)的数中的最小正数，则（a*x0+b*y0）O（a*x+b*y），其中x，
y是任何整数。???
证明：因为a*x0+b*y0，a*x+b*y均为整数，且a*x0+b*y0&0
所以根据带余数除法，存在q，r∈z，使得a*x+b*y=( ax0+by0)*q+r，0?r＜a*x0+b*y0，r=a*(x-q*x0)+b*(y-q*y0).因为x-q*x0，y-q*y0∈z，所以r也是a*x+b*y的形式。而0?r＜a*x0+b*y0，与题目中已知的a*x0+b*y0是形如a*x+b*y的数中的最小正数相矛盾，所以
r=0，所以（a*x0+b*y0）O（a*x+b*y）。
综上所述：若a*x0+b*y0是形如a*x+b*y(x，y是任意整数，a，
b是两个不全为零的整数)的数中的最小正数，则（a*x0+b*y0）O（a*x+b*y），其中x，y是任何整数。
3）与同余有关：利用同余的方法解答关于整除的问题。
例：证明：991解被1984整除。
证明：991=84?993)991
≡991（mod1984）
≡2-1) （mod1984）
≡*994（mod1984）
≡4*497（mod1984）
≡0（mod1984）
所以991解被1984整除。
三．带余数除法的定义及其的一些应用。
包含各类专业文献、专业论文、应用写作文书、外语学习资料、幼儿教育、小学教育、行业资料、57研究整除的一些性质及带余数除法等内容。　
　奥数(二) 第十讲 整除与有余数除法 第十讲 整除与有余数除法 知识要点和基本方法 1. 整除:两个整数相除时(除数不为 0),它们的商是整数。 2. 有余数除法:... 　整除与带余除法_学科竞赛_小学教育_教育专区。整除与带余数除法 1. 有一个数,除以 3 余数是 1,除以 4 余数是 3,这个数除以 12 余数是___. A.7 B.8 ... 　第一讲 整除及带余除法 知识点: 1. 整除的概念 定义 :如果整数 a 除以整数...(11 或 13)整除, 数的整除概念、 性质及特征为解决一些整除问题带来很大方便,... 　第21讲整除与有余数除法_学科竞赛_小学教育_教育专区。知人者智、自知者明―...【8】数的整除有两个简单的性质: 8-1 如果甲乙两个整数都能被整数丙整除,... 　四年级整除与有余数除法_其它课程_小学教育_教育专区。四年级数学 除法 整除与有余数除法(1) 两个整数相除时(除数不为 0) ,它们的商不是整数,叫做有余数除法... 　整除和有余数的除法_数学_小学教育_教育专区。课题 整除和有余数的除法的意义 教学内容:教科书第 47 页,完成“做一做”和练习八的部分习题。 教学目标 知识与... 　整除和有余数的除法 1、在四位数中,能同时被 3、5、7 整除的数一共有( )个。 2、一个四位数是它去掉首位数字得到的三位数的 9 倍,这样的四位数分别是 ... 　研究整除的一些性质及带... 7页 4下载券 第一章 数的整除性 第... 暂无...从整除这个基本 概念出发,引进带余数除法和辗转相除法,然后建立最大公因数和最... 　1.4 整数的一些整除性质 一 教学思考 1. 整数的性质是学生熟知的,本节只是将其系统化、理论化.主要从整除的定义、性质、带余除法, 最大公因数及性质,互素三...}