《算术研究》/算术研究
&1801年，的名著《算术研究》问世。《算术研究》是用拉丁文写成的。这部书是高斯点击查看大图大学毕业前夕开始撰写的，前后花了三年时间。1800年，高斯将手稿寄给法国科学院，请求出版，却遭到拒绝，于是高斯只好自筹资金发表。在这本书的序言一开头，高斯明确地说明了本书的范围：“本书所研究的是数学中的整数部分，分数和无理数不包括在内。”《算术研究》是一部划时代的作品，它结束了19世纪以前数论的无系统状态。在这部书中，高斯对前人在数论中的一切杰出而又零星的成果予以系统的整理，并积极加以推广，给出了标准化的记号，把研究的问题和解决这些问题的已知方法进行了分类，还引进了新的方法。全书共有三个核心课题：同余理论、齐式论及剩余论和二次互反律。这些都是高斯贡献给数论的卓越成就。同余是《算术研究》中的一个基本研究课题。这个概念不是高斯首先提出的，但是给同余引入现代的符号并予以系统研究的却是高斯。他详细地讨论了同余数的运算、多项式同余式的基本定理以及幂的同余等各种问题。他还运用幂的同余理论证明了。二次互反律是高斯最得意的成果之一，它在数论中占有极为重要的地位。正如美国现代数学家狄克逊（）所说：“它是数论中最重要的工具，并且在数论发展史上占有中心位置。”其实，高斯早在1796年就已经得出了这个定理及其证明。发表在《算术研究》中的则是另一种证明。从二次互反律出发，高斯相继引出了双二次互反律和三次互反律，以及与此相联系的双二次和三次剩余理论。为了使三次和双二次剩余理论优美而简单，高斯又发展出了复整数和复整数数论；而它的进一步结果必然是代数数理论，这方面由高斯的学生戴德金（）作出了决定性的贡献。在《算术研究》中，高斯出乎寻常的以最大的篇幅讨论了型的理论。他从拉格朗日的著作中抽象出了型的等价概念后，便一鼓作气地提出了一系列关于型的等价定理和型的复合理论，他的工作有效地向人们展现了型的重要性——用于证明任何多个关于整数数的定理。正是由于高斯的带领，使型的理论成为19世纪数论的一个主要课题。高斯关于型和型类的几何表式的论述是如今所谓数的几何学的开端。高斯对数论问题的处理，有许多涉及到复数。首先是对复数的承认，这是个老问题。18、19世纪不少杰出的数学家都曾被“复数究竟是什么？”搞不清楚。莱布尼兹、欧拉等数学大师对此一筹莫展。高斯在代数基本定理的证明中无条件地使用了复数。这使得原先仅从运算通行性这点考虑对复数的承认，扩大到在重大的代数问题的证明中来确认复数的地位。高斯以其对该定理的高超证明，使数学界不仅对高斯而且对复数刮目相待。高斯不仅如此，他又把复数带进了数论，并且创立了复整数理论。在这一理论中，高斯证明了复整数在本质上具有和普通整数相同的性质。欧几里得在普通整数中证明了算术基本定理——每个整数可唯一地分解为素数的乘积，高斯则在复整数中得出并证明，只要不把四个可逆元素（±1，±i）作为不同的因数，那么这个唯一分解定理对复数也成立。高斯还指出，包括费马大定理在内的普通素数的许多定理都可能转化为复数的定理（扩大到复数领域）。《算术研究》似乎任何一个学过中学普通代数的人都可以理解，但是，它完全不是给初学者看的。在当时，读懂这本书的人较少。困难不是详细的计算示例而是对主题的理解和对深奥思路的认识。由于全书有7个部分，人们风趣地称它是部“加七道封漆的著作”。《算术研究》出版后，很多青年数学家纷纷购买此书并加以研究，狄利克雷（）就是其中之一。狄利克雷是德国著名数学家，对分析、数论等有多方面的贡献。他把《算术研究》视为心爱的宝贝，把书藏在罩袍里贴胸的地方，走到哪儿带到哪儿，一有空就拿出来阅读。晚上睡觉的时候，把它垫在枕头下面，在睡前还读上几段。功夫不负有心人，凭着这股坚韧不拔的毅力，狄利克雷终于第一个打开了“七道封漆”。后来他以通俗的形式对《算术研究》作了详细的介绍和解释，使这部艰深的作品逐渐为较多的人所理解和掌握。
《算术研究》和狄利克雷介绍/算术研究
关于《算术研究》和之间还有一段感人的故事。日，正好是高斯获得博士学位50周年。哥廷根大学举行庆祝活动，其中有一个别出心裁的节目，他们要高斯用《算术研究》中一页原稿来点燃自己的烟斗。狄利克雷正好站在高斯身旁，他看到这个情景完全惊呆了。在最后一刹那，他不顾一切地从自己恩师的手中抢下了这页原稿，并把它珍藏起来。这页手稿直到狄利克世以后，编辑人员在整理他的遗稿中才重新发现了它。《算术研究》发表后，拉格朗日曾经悲观地以为“矿源已经挖尽”、数学正濒临绝境，当他看完后兴奋地看到了希望的曙光。这位68岁高龄的老人致信高斯表示由衷的祝贺：“您的《算术研究》已立刻使您成为第一流的数学家。我认为，最后一章包含了最优的发现。为寻找这一发现，人们作了长时间的探索。……相信我，没有人比我更真诚地为您的成就欢呼。”关于这部著作，19世纪德国著名数学史家莫里茨·康托曾发表过高见，他说：“高斯曾说：‘数学是科学的女皇，数论则是数学的女皇。’如果这是真理，我们还可以补充一点：《算术研究》是数论的宪章。”《算术研究》是高斯一生中的巨著。暮年高斯在谈到这部书时说：“《算术研究》是历史的财富。”高斯原本计划继续撰写《算术研究》第2卷，但由于工作的变化和研究兴趣的转移，这一计划未能实现。高斯的许多数学成就都是在他去世后才被人们发现的。从日高斯用尺规作出正17边形后，他开始记科学日记，并且长期坚持下来，到日。高斯的科学日记是1898年哥廷根皇家学会为了研究高斯，向高斯的孙子借来的。从此，这本科学日记的内容才在高斯逝世43年后流传。这本日记共146项研究成果，由于仅供个人使用，所以每一条记录往往只写三言两语，十分简短。有的条目简单得甚至专家也摸不着头脑。日， Vicimus GEGAN日， 这两项研究成果，至今仍是个谜。在日中有这样一条日记：EYPHKA！num=△+△+△EYPHKA是找到了的意思。当年，阿基米德在洗澡的时候突然发现了浮力定律，兴奋地从浴缸一跃而起，在大街上狂奔高喊的就是“EYPHKA！”高斯在这里找到了费马提出的一个困难定理的证明：每个正整数是三个三角数之和。高斯的科学日记一经披露，轰动了整个科学界。人们第一次了解到，有许多重大成果高斯实际上早就发现，而公开发表得很晚，有的甚至生前根本没有发表。有关椭圆函数双周期性的内容一直到日记发表的时候人们才知道，以致这个重大成果在日记里整整沉睡了100年。日的一条日记清楚表明，高斯已经发现了这个成果；后来又有一条，说明高斯还进一步认识到一般情况下的双周期性。这个问题后来经过雅可比（）和阿贝尔独立研究发展，才成为19世纪函数论的核心。类似的例子不胜枚举。这样大量的重大发现在日记里竟被埋没了几十年甚至一个世纪！面对这一不可思议的事实，数学家无不大为震惊。如果及时发表这些内容，无疑会给高斯带来空前的荣誉，因为日记中的任何一项成果都是当时世界第一流的。如果及时发表这些内容，就可以免得后来的数学家在许多重要领域中的苦苦摸索，数学史因而将大大改写。有的数学家估计，数学的发展可能要比现在先进半个世纪之多。为什么会出现这现象呢？这与当时的社会环境和高斯个人性格有十分重要的关系。18世纪，数学界贯穿着激烈的争论，数学家们各持己见，互相指责，由于缺乏严格的论证，在争论中又产生了种种错误。为了证明自己的论点，他们往往自吹自擂，互相讽刺挖苦，这类争论给高斯留下了深刻的印象。高斯虽然出身，却和他的父母一样，有着极强的自尊心，加之他对科学研究的极重的态度，使他生前没有公开这本日记。他认为，这些研究成果还须进一步加以论证。他在科学研究上遵循的格言是“宁少毋滥”。高斯这种严谨的治学态度，虽然使后辈科学家付出了巨大的代价，但是，也给科学研究带来了好处。高斯出版的著作至今仍然像第一次出版一样正确而重要，他的出版物就是法典，比人类其他法典都更高明，因为不论何时何地从未发现其中有任何毛病。学的态度正如他在自己的肖像下工工整整地写下的中的一段格言一样：“大自然，您是我的女神，我一生的效劳都服从于您的规律。”高斯在数学领域中的成就是巨大的。后来人们问起他成功的秘诀，他以其特有的谦逊方法回答道：“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。”为了证明自己的结论，有一次他指着《算术研究》第633页上一个问题动情地说：“别人都说我是天才，别信它！你看这个问题只占短短几行，却使我整整花了4年时间。4年来我几乎没有一个星期不在考虑它的符号问题。”
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贡献光荣榜现在的小孩，鄙视牛顿与高斯 - 天地间 -
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现在的小孩，鄙视牛顿与高斯
现在的小孩，唉，比我们那时候可自信多了。
牛顿比较冤，主要是做物理的，微积分也是初创，不太能唬得住现在的小孩了。（其实牛顿也有些工作是很复杂的，但是不是太为人所知。）
这里谈谈高斯吧，他是做数学的，这可是大杀器。我估摸着鄙视高斯的有两种可能：
1、以为高斯主要贡献是算出了1+2+3+……+100。这是比较低class小孩的鄙视。
2、以为高斯主要贡献就是提出了点非欧几何的思想。这是比较高class小孩的鄙视。
实际上天才不是我们所能仰望其高度的，估计高斯作为餐后消遣的习题也不是今天90%数学系博士能够完成的。不说他大的贡献了，随便举几个例子，看看你能完成哪一个？
1、十七等分圆周的尺规作图，这是高斯的中学作品了。
2、代数基本定理。就是证明一个实多项式一定能够分解成一次和二次多项式的乘积形式。
3、算术几何平均数列的极限。初始是一对数a0、b0，它们做算术平均和几何平均得到新的一对数a1、b1，再从a1、b1做算术平均和几何平均得到a2、b2，求其极限。
4、二次互反律。这是数论最基本的定理之一。
5、num＝△＋△＋△。任意一个整数都是最多三个三角形数的和。
序列号( xlh314)发表于 12-03-09 00:58:56
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思维方法论是任何学科都应当学习的，可惜现在在高等教育中，除了哲学系还有这门课外，其它恐怕很少很少学过吧？许多问题其实都不是问题，许多怀疑与不屑其实都是虚妄，方法论太重要，可惜太不受重视了哇
你所说的哲学上的思维方法论，就好比是阴阳论，忽悠时可指导一切事情，实际应用时啥也不是。。。
呸啊，你是文盲
学过点再说吧
文盲咋咧，文盲代表纯净。。。你推荐点儿别的行不，这方法论俺是坚决不学的。。。
文盲代表纯净么？
法国大革命许多是文盲参与，最后血流成河无恶不作，文盲就代表纯净？人性与文化有关？
纯方法论来也--ICBC（爱纯不纯？）
稍待。。。
无意插柳 有心顶肺
素数之魂——黎曼和他的伟大猜想 （转自《南方周末》）
黎曼（）是历史上最具想象力的数学家之一。
日，美国克雷数学研究所在法国巴黎召开了一次数学会议。在会议上，与会者们列出了七个数学难题，并作出了一个颇具轰动性的决定：为每个难题设立一百万美元的巨额奖金。距此次会议一百年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次数学会议上，一位名叫希尔伯特的德国数学大师也列出了一系列数学难题。那些难题一分钱的奖金都没有，但对后世的数学发展产生了深远影响。这两次远隔一个世纪遥相呼应的数学会议除了都在巴黎召开外，还有一个相同的地方，那就是在所列举的问题之中，有一个且只有一个难题是共同的。
那个难题就是“黎曼猜想”。
黎曼猜想顾名思义，是由一位名叫黎曼的数学家提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
黎曼那篇论文所研究的是一个数学家们长期以来就很感兴趣的问题，即素数的分布。素数是像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。从某种意义上讲，它们在数论中的地位类似于物理世界中用以构筑万物的原子。素数的定义简单得可以在中学甚至小学课上进行讲授，但它们的分布却奥妙得异乎寻常，数学家们付出了极大的心力，却迄今仍未能彻底了解。
黎曼论文的一个重大的成果，就是发现了素数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中——尤其是，使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点(下文中有时将简称其为零点)。
有意思的是，黎曼那篇文章的成果虽然重大，文字却极为简练，甚至简练得有些过分，因为它包括了很多“证明从略”的地方。而要命的是，“证明从略”原本是应该用来省略那些显而易见的证明的，黎曼的论文却并非如此，他那些“证明从略”的地方有些花费了后世数学家们几十年的努力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
在希尔伯特难题中，黎曼猜想排在第8个。
黎曼为什么要把那么多并非显而易见的证明从略呢？也许是因为它们对于他来说确实是显而易见的，也许是因为不想花太多的时间来撰写文章。但有一点基本可以确定，那就是他的“证明从略”绝非类似于调皮学生蒙混考试的做法，而且很可能也并非是把错误证明当成正确的盲目乐观——后者在数学史上不乏先例，比如法国数学家费尔马在写下费尔马猜想时所表示的“我发现了一个真正出色的证明，可惜页边太窄写不下来”就基本已被数学界认定是把错误证明当成正确的盲目乐观。因为人们后来从黎曼的手稿中发现他对许多从略了的证明是做过扎实研究的，而且那些研究的水平之高，甚至在时隔了几十年之后才被整理出来，也往往仍具有极大的领先性。
但黎曼的论文在为数不少的“证明从略”之外，却引人注目地包含了一个他明确承认了自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。
那么，黎曼猜想究竟是一个什么猜想呢？简单地说，是一个关于我们
前面提到的，对素数分布的细致规律有着决定性影响的黎曼ζ函数的非平凡零点的猜想。关于那些非平凡零点，容易证明的结果只有一个，那就是它们都分布在一个带状区域上，
但黎曼认为它们的分布要比这个容易证明的结果齐整得多，他猜测它们全都位于该带状区域正中央的一条直线上，这就是所谓的黎曼猜想。而这条被猜测为包含黎曼ζ函数所有非平凡零点的直线则被称为临界线。
黎曼猜想自1859年“诞生”以来，已过了一百五十多个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。
当然，如果仅从时间上比较的话，黎曼猜想的这个纪录跟费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，以及哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，还差得很远。但黎曼猜想在数学上的重要性却要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是极为罕有的。
黎曼论文手稿。
不过，数学家们攀登黎曼猜想这座巍峨山峰的努力虽然迄今没能取得完全成功，在这过程中却也获得了一些阶段性成果，好比是扎下了几座营寨。
这其中第一个阶段性成果出现在黎曼猜想问世三十七年后的1896年。我们在前面提到过，关于黎曼ζ函数的非平凡零点，容易证明的结果只有一个，那就是它们都分布在一个带状区域上。那个阶段性成果是什么呢？就是将那个带状区域的边界剔除掉了——也就是说，黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在带状区域的内部，不包括边界。这个成果是由法国数学家哈达玛与比利时数学家普森彼此独立地给出的。
粗看起来，这似乎是很微不足道的成果，一个带状区域的边界跟它的内部相比，从面积上讲比例实际上是零。但是别小看了这个成果，它对于研究黎曼猜想来说只是一小步，对于研究另一个数学猜想来说却是巨大的飞跃，因为它直接导致了后者的证明。那个数学猜想如今已被称为素数定理，它所描述的是素数的大范围分布规律。素数定理自被提出以来悬而未决已超过一百年，在当时乃是一个比黎曼猜想更令数学界期待的东西。
在上述成果之后又隔了十八年，1914年，丹麦数学家玻尔与德国数学家兰道取得了另一个阶段性成果，那就是证明了黎曼ζ函数的非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线的周围。这个结果用数学语言来说，就是包含临界线的无论多么窄的带状区域都包含了黎曼ζ函数的几乎所有非平凡零点。不过“紧密团结”归“紧密团结”，这一结果却不足以证明任何一个零点恰好就在临界线上，因此它距离黎曼猜想的要求仍然相差很远。
但就在那同一年，另一个阶段性成果出现了：英国数学家哈代终于将“红旗”插上了临界线——他证明了黎曼ζ函数有无穷多个非平凡零点位于临界线上。粗看起来，这似乎是
一个非同小可的结果，因为黎曼ζ函数的非平凡零点总共就是无穷多个，而哈代已经证明了无穷多个零点位于临界线上，从字面上看，两者简直一模一样了。可惜无穷大是数学中一个很微妙的概念，同样是无穷大，彼此却未必是一回事，不仅未必是一回事，简直可以要差多远就差多远，甚至差无穷远！因此，为了知道哈代的结果离黎曼猜想的要求还有多远，我们需要更具体的结果。
那样的具体结果出现在七年后的1921年。那一年，哈代与英国数学家李特伍德合作，对自己七年前那个结果中的“无穷多”做出了具体估计。那么，按照这个具体的估计，那位于临界线上的“无穷多个非平凡零点”跟全部非平凡零点相比，究竟占多大的百分比呢？答案可能沮丧得出乎读者们的意料：百分之零！
数学家们将这个百分比推进到一个大于零的数字是在二十一年后的1942年。那一年，挪威数学家赛尔伯格证明了这个百分比大于零。
赛尔伯格做出这项成果时正值第二次世界大战的硝烟在欧洲各地弥漫，他所在的挪威奥斯陆大学几乎成了一座孤岛，连数学期刊都无法送达。但赛尔伯格不在乎，他表示“这就像处在一座监狱里，你与世隔绝了，但你显然有机会把注意力集中在自己的想法上，而不会因其他人的所作所为而分心，从这个意义上讲我觉得那种情形对于我的研究来说有许多有利的方面”。他很好地利用了那“许多有利的方面”，孤独地进行着“一个人的战斗”，并最终取得了成果，他的成果是如此显著，以至于玻尔在战后曾戏说战时整个欧洲的数学新闻可以归结为一个词，那就是：赛尔伯格。
不过赛尔伯格虽然证明了那个百分比大于零，却并没有在论文中给出具体数值。在赛尔伯格之后，数学家们开始这一比例的具体数值进行研究，其中以美国数学家列文森的成
果最为显著，他证明了至少有34%的零点位于临界线上。
列文森取得这一成果是在1974年，那时他已年过花甲，并且行将走到生命的尽头(他第二年就去世了)，却依然顽强地从事着数学研究。在列文森之后，这方面的推进变得十分缓慢，几位数学家费尽九牛二虎之力也只能在百分比的第二位数字上做文章，其中包括中国数学家楼世拓与姚琦(他们于1980年证明了至少有35%的零点位于临界线上)。直到1989年，才有人撼动百分比的第一位数字：美国数学家康瑞(Brian Con-rey)证明了至少有40%的零点位于临界线上。这也是这方面——并且也是整个黎曼猜想研究中——目前最强的结果。
另外值得一提的是，“黎曼猜想”这一金字招牌后来被推而广之，用来表示一些“山寨版”和“豪华版”的猜想。那些猜想为什么能跟黎曼猜想共享招牌呢？那是因为它们跟黎曼猜想有极大的相似性，比如都有一个跟黎曼ζ函数相类似的函数，那个函数具有与黎曼ζ函数相类似的性质，等等。在那些猜想中，“豪华版”黎曼猜想乃是一些比黎曼猜想更强(即把黎曼猜想包含为特例)的猜想，它们跟黎曼猜想一样，迄今尚未得到证明(这是显然的，否则的话黎曼猜想也就被证明了)。但“山寨版”黎曼猜想却已全部得到了证明。
撇开我们所取的不中听的绰号不论，它们的证明乃是数学上的重大成果，既催生过新数学方法的诞生，也为证明者摘取过数学界的最高奖——菲尔茨奖。而且，“山寨版”黎曼猜想作为唯一挂着黎曼猜想这一金字招牌却被证明了的猜想，曾使人们对久攻不下的黎曼猜想也一度乐观起来。可惜他山之石，并不总是可以攻玉的。从目前的情况来看，“山寨版”黎曼猜想就能在“山寨”里玩，它们的证明虽然重要，对于解决真正的黎曼猜想却并无实质性的启示。
刻有碑文的黎曼墓碑。
也许在很多人眼里，数学是一门很枯燥的学问，数学家们则是一群性格乏味的怪人。但实际上，富有智慧的人往往是不会真正乏味的，数学家们也是如此，他们在埋头演算的勤恳之外，也给我们留下了许多独特的幽默。
匈牙利数学家波利亚曾经讲过一个跟黎曼猜想有关的小故事，故事的主角就是我们前面提到过的英国数学家哈代与丹麦数学家玻尔。这两位在黎曼猜想研究中做出过成果的数学家当然都对黎曼猜想怀有浓厚兴趣。
有一段时间，哈代常常利用假期访问玻尔，一起讨论黎曼猜想，直到假期将尽才匆匆赶回英国。结果有一次，当哈代又必须匆匆赶回英国时，很不幸地发现码头上只剩下一条小船可以乘坐了。从丹麦到英国要跨越几百公里宽的北海，在汪洋大海中乘坐小船可不是闹着玩的事情，弄不好就得葬身鱼腹。为了旅途的平安，信奉上帝的乘客们大都忙着祈求上帝的保佑。哈代却是一个坚决不信上帝的人，非但不信，甚至还蓄意跟上帝作对：把向大众证明上帝不存在列入自己某一年的年度心愿之一。不过在生死攸关的旅程面前哈代也没闲着，他给玻尔发去了一张简短的明信片，上面只写了一句话：“我已经证明了黎曼猜想”。
哈代果真证明了黎曼猜想吗？当然不是。他为什么要发这么一张忽悠同事的明信片呢？当他平安抵达英国后他向玻尔解释了原因。他说如果那次他所乘坐的小船果真沉没了的话，那句话就会变得死无对证，人们就只好相信他确实证明了黎曼猜想。可是他知道上帝是绝不会甘心让他这样一个坚决不信上帝的人获得如此巨大的荣誉的，因此它一定不会让小船沉没的。
哈代用自己的幽默成为了故事主角，有些数学家则是因为其他数学家的幽默而被动地成为了故事主角，我们前面提到过的法国数学家哈达玛与比利时数学家普森就是如此。这两人成为主角的原因大家恐怕是猜不到的，那是因为他们的长寿：哈达玛享年98岁，普森活到96岁。这两个令人眼红的岁数不知从何时开始引发了一个传说，那就是谁要是能证明黎曼猜想，他就能不朽——不是抽象意义上的不朽(那是毫无疑问的)，而是实际意义上的不朽(即长生不老)！不过这个传说看来是没有关怀到玻尔和兰道，他们的研究成果可比哈达玛和普森的强多了，照说起码也该混个百岁老人当当吧。结果呢？兰道只活了61岁，玻尔稍胜一筹，也只有63岁。
可能是意识到这个传说漏洞太大，数学家们又把幽默指向了另一个方向：出生于波兰的数学家欧德里兹科提出了一个完全相反的说法，那就是：谁要是否证了黎曼猜想，他就会立刻死去！欧德里兹科甚至开玩笑说其实黎曼猜想已经被否证了，只不过那个否证了黎曼猜想的倒霉蛋没来得及发表文章就死去了。
当然，这些都只能作为饭后茶余的谈资而不宜较真。不过，一个极度艰深的东西对投入得过深的人产生健康方面的影响，倒是不无可能的。数学界也确实有人猜测，黎曼猜想的极度艰深有可能对个别数学家的健康产生过影响。比如流行传记《美丽心灵》的主角、美国数学家纳什曾在二十世纪五十年代后期研究过黎曼猜想，在那之后不久就患上了精神分裂症。纳什患病的原因一般认为是参与军方工作所引致的心理压力，但也有人认为他贸然去啃黎曼猜想那样的坚果，对他的病症发展有可能起到过推波助澜的作用。
黎曼猜想可以说是当今数学界最重要、并且是数学家们最期待解决的数学猜想。美国数学家蒙哥马利曾经表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。
在探索黎曼猜想的过程中，很多数学家曾经满怀信心，渐渐地却被它的艰深所震动，态度转为了悲观。我们前面提到过的李特伍德就是一个例子，当他还是学生的时候，他的导师就随手把黎曼ζ函数写给了他，让他利用暑假时间研究它的零点位置。初出茅庐的李特伍德也不当回事地领命而去。后来他与哈代倒也果真在这方面做出了成果。但渐渐地，他的态度发生了变化，甚至表示：“假如我们能够坚定地相信这个猜想是错误的，日子会过得更舒适些”。
曾经在“山寨版”黎曼猜想研究上做出过成果的法国数学家韦伊也有过类似的态度转变。当他在“山寨版”黎曼猜想研究上做出成果时，曾像一些其他人一样对解决黎曼猜想燃起了信心，表示如果自己证明了黎曼猜想，会故意推迟到猜想提出100周年(即1959年)时才公布——言下之意，自己不迟于1959年就有可能解决黎曼猜想。不过，岁月渐渐磨去了他的乐观，他晚年时曾对一位友人承认，自己有生之年不太可能看到黎曼猜想的解决。
就连本文开头提到的那位德国数学大师希尔伯特，他对黎曼猜想的看法也经历了从乐观到悲观的转变。在1919年的一次演讲中，希尔伯特曾表示自己有望见到黎曼猜想的解决，但后来他的态度显著地转为了悲观。据说有人曾经问他：如果他能在五百年后重返人间，他最想问的问题是什么？他回答说最想问的就是：是否已经有人解决了黎曼猜想？
精品文章 &&威望 + 20
无意插柳 有心顶肺
高斯曾被形容为：“人类历史上终极天才,能从九霄云外的高度按照某种观点掌握星空和深奥数学
的天才。”他将自己的数种天赋——有创造力的直觉，卓越的计算能力，严密的
逻辑推理，十全十美的实验——和谐地组合在一起，这种能力的组合使得高斯出
类拔萃，在人类历史上找不到几个对手。习惯上只有阿基米德和牛顿与他相提并
论，他们都非常多才多艺。以理论家来说，爱因斯坦也属同一水准，但他有所限
制，因为他不是实验家。
(1)数学神童
　　历史上间或出现神童。神童常常出现在数学、音乐、棋艺等方面。卡尔·弗
雷德里希·高斯，一位数学神童，是各式各样的天才里最出色的一个。就像狮子
号称万兽之王，高斯在数学家之林中称王，他有一个美号——数学王子。高斯不
仅被公认为是十九世纪最伟大的数学家，并且与阿基米德、牛顿并称为历史上三
个最伟大的数学家。现在阿基米德和牛顿的名字早已进入了中学的教科书，他们
的工作或多或少成为大众的常识，而高斯和他的数学仍遥不可及，甚至于在大学
的基础课程中也不出现。但高斯的肖像画却赫然印在10马克——流通最广泛的德
国纸币上，相应地出现在美元和英镑上的分别是乔治·华盛顿和伊丽莎白二世。
　　日，高斯出生在德国下萨克森洲的不伦瑞克（Braunscheig
），他的祖先里没有一个人可以说明为什么会产生高斯这样的天才。高斯的父
亲是个普通的劳动者，做过石匠、纤夫、花农，母亲是他父亲的第二个妻子，当
过女仆，没有受过什么教育，但她聪明善良，有幽默感，并且个性很强，她以97
岁高寿仙逝，高斯是她的独养儿子。据说高斯3岁时就发现父亲帐簿上的一处错
误。高斯9岁那年在公立小学读书，一次他的老师为了让学生们有事干，叫他们
把从1到100这些数加起来，高斯几乎立刻就把写好结果的石板面朝下放在自己的
桌子上，当所有的石板最终被翻过时，这位老师惊讶地发现只有高斯得出了正确
的答案：5050，但是没有演算过程。高斯已经在脑子里对这个算术级数求了和，
他注意到了1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……这么一来，就等于50个
101相加，从而答案是5050。高斯在晚年常幽默地宣称，在他会说话之前就会计
算，还说他问了大人字母如何发音，就自己学着读起书来。
　　高斯的早熟引起了不伦瑞克公爵的注意，这位公爵是个热心肠的赞助人。高
斯14岁进不伦瑞克学院，18岁入哥廷根大学。当时的哥廷根仍默默无闻，由于高
斯的到来，才使得这所日后享誉世界的大学变得重要起来。起初，高斯在做个语
言学家抑或数学家之间犹豫不决，他决心献身数学是日的事了。当
他差一个月满19岁时，他对正多边形的欧几里德作图理论（只用圆规和没有刻度
的直尺）做出了惊人的贡献，尤其是，发现了作正十七边形的方法，这是一个有
着二千多年历史的数学悬案。高斯初出茅庐，就已经炉火纯青了，而且以后的五
十年间他一直维持这样的水准。高斯所处的时代，正是德国浪漫主义盛行的时代。
高斯受时尚的影响，在其私函和讲述中，充满了美丽的词藻。高斯说过：“数学
是科学的皇后，而数论是数学的女王。”那个时代的人也都称高斯为“数学王
子”。事实上，纵观高斯整个一生的工作，似乎也带有浪漫主义的色彩。
(2) 《算术研究》：数论的法典
　　1801年，年仅24岁的高斯出版了《算术研究》，从而开创了现代数论的新纪
元。书中出现了有关正多边形的作图，方便的同余记号以及优美的二次互反律的
首次证明等。这部伟大的著作曾经寄到法国科学院而被拒绝，但高斯自己把它发
表了。和高斯的前期作品一样，它是用拉丁文写的，这是当时科学界的世界语，
然而由于受十九世纪初国家主义的影响，高斯后来改用德文写作。如果他和其他
研究者坚持使用拉丁文，也许今日我们就可以免除语言上的困扰了。在那个世纪
的末端，集合论的创始人康托这样评价：
　　《算术研究》是数论的宪章。高斯总是迟迟不肯发表他的著作，这给科学带
来的好处是，他付印的著作在今天仍然像第一次出版时一样正确和重要，他的出
版物就是法典。比人类其它法典更高明，因为不论何时何地从未发觉出其中有任
何一处毛病，这就可以理解高斯暮年谈到他青年时代第一部巨著时说的话：
“《算术研究》是历史的财富。”他当时的得意心情是颇有道理的。
　　关于《算术研究》，还流传着这样一个故事，日，哥廷根大学
为高斯获得博士学位五十周年举行庆祝会。当进行到某一程序时，高斯准备用
《算术研究》的一张原稿点烟，当时在场的数学家狄里克雷（后来继承了高斯的
职位），像见到渎圣行为一样吃了一惊，他立刻冒失地从高斯手中抢下这一页纸，
并一生珍藏它；他的编辑者在他死后从他的论文中间找到了这张原稿。
　　和艺术家一样，高斯希望他留下的都是十全十美的艺术珍品，任何丝毫的改
变都将破坏其内部的均衡。他常说：“当一幢建筑物完成时，应该把脚手架拆除
干净。”高斯对于严密性的要求也非常苛刻，使得一个定理从直觉的形式到完整
的数学证明，中间有一段很长的过程。此外，高斯十分讲究组织结构，他希望在
每一个领域中，都能树立起一致而普遍的理论，从而将不同的定理联系起来。鉴
于上述原因，高斯很不乐意公开发表他的东西。他的著名的警句是：宁肯少些，
但要成熟。为此，高斯付出了高昂的代价，包括把非欧几何学和最小二乘法的发
明权让给了罗巴切夫斯基、鲍耶和勒让德，就如同费尔马把解析几何和微积分的
发明权让给了笛卡尔和牛顿、莱布尼兹。
　　从做出有关正多边形发现的那天起，高斯开始了著名的数学日记，他以密码
式的文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的这本日记直到1898年才被找到，它
包括146条很短的注记，其中有数值计算结果，也有简单的数学定理。例如，关
于正多边形作图问题，高斯在日记中写到：
　　圆的分割定律，如何以几何方法将圆十七等分。
　　又如日的记载，
　　num＝△＋△＋△
　　意指“每个自然数都是三个三角形数之和”。就像莫扎特一样，高斯年轻时
候风起云涌的奇思妙想使他来不及做完一件事，另一件又出现了。
(3)多才多艺
　　高斯不仅是数学家，还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。在
《算术研究》问世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛
观察到在白羊座（A r ie s）附近有光度八等的星移动，这颗现在被称作谷神星
（C e re s）的小行星在天空出现了41天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下
没了踪影。当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星，这个问题很快成了
学术界关注的焦点，甚至成了哲学问题。黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不
必那么热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，
不多不少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，
不慌不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早
发现迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，小行星、
大行星（海王星和冥王星）接二连三地被发现了。
　　在物理学方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理学家韦伯发明了有线
电报，这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。除此以外，高斯在力学、
测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。即使是数学方面，
我们谈到的也只是他年轻时候在数论领域里所做的一小部分工作，在他漫长的一
生中，他几乎在数学的每个领域都有开创性的工作。例如，在他发表了《曲面论
上的一般研究》之后大约一个世纪，爱因斯坦评论说：“高斯对于近代物理学的
发展，尤其是对于相对论的数学基础所作的贡献（指曲面论），其重要性是超越
一切，无与伦比的。”
(4)高处不胜寒
　　在高斯的时代，几乎找不到什么人能够分享他的想法或向他提供新的观念。
每当他发现新的理论时，他没有人可以讨论。这种孤独的感觉，经年累月积存下
来，就造成他高高在上、冷若冰霜的心境了。这种智慧上的孤独，在历史上只有
很少几个伟人感受过。高斯从不参加公开争论，他对辩论一向深恶痛绝，他认为
那很容易演变成愚蠢的喊叫，这或许是他从小对粗暴专制的父亲一种心理上的反
抗。高斯成名后很少离开过哥廷根，他曾多次拒绝柏林、圣彼德堡等地科学院的
邀请。高斯甚至厌恶教学，也不热衷于培养和发现年轻人，自然就谈不上创立什
么学派，这主要是由于高斯天赋之优异，因而心灵上离群索居。可这不等于说高
斯没有出类拔萃的学生，黎曼、狄里克雷都堪称伟大的数学家，戴特金和艾森斯
坦也对数学作出了杰出贡献。但是由于高斯的登峰造极，在这几个人中，也只有
黎曼（在狄里克雷死后继承了高斯的职位）被认为和高斯比较亲近。
　　和高斯同时代的伟大数学家雅可比和阿贝尔都抱怨高斯漠视了他们的成就。
雅可比是个很有思想的人，他有一句流传至今的名言：“科学的唯一目的是为人
类的精神增光”。他是高斯的同胞，又是狄里克雷的丈人，但他一直没能和高斯
攀上亲密的友情。在1849年哥廷根那次庆祝会上，从柏林赶来的雅可比坐在高斯
身旁的荣誉席上，当他想找话题谈数学时，高斯不予理睬，这可能是时机不对，
当时高斯几杯甜酒下肚，有点不能自制；但即使换个场合，结果恐怕也是一样。
在给他兄弟论及该宴会的一封信中，雅克比写到，“你要知道，在这二十年里，
他（高斯）从未提及我和狄里克雷……”
　　阿贝尔的命运很惨，他与后来的同胞易卜生、格里格和蒙克一样，是在自己
领域里唯一取得世界性成就的挪威人。他是一个伟大的天才，却过着贫穷的生活，
毫无同时代人的了解。阿贝尔20岁时，解决了数学史上的一个大问题，即证明了
用根式解一般五次方程的不可能性，他将短短六页“不可解”的证明寄给欧洲一
些著名的数学家，高斯自然也收到了一份。阿贝尔在引言中满怀信心，以为数学
家们会亲切地接受这篇论文。不久，乡村牧师的儿子阿贝尔开始了他一生唯一的
一次远足，当时他想以这篇文章作敲门砖。阿贝尔此行最大的愿望就是拜访高斯，
但高斯高不可攀，只是将论文瞄了几行，便把它丢在一旁，仍然专心于自己的研
究工作。阿贝尔只得在从巴黎去往柏林的旅途中，以渐增的痛苦绕过哥廷根。
　　高斯虽然孤傲，但令人惊奇的是，他春风得意地度过了中产阶级的一生，而
没有遭受到冷酷现实的打击；这种打击常无情地加诸于每个脱离现实环境生活的
人。或许高斯讲求实效和追求完美的性格，有助于让他抓住生活中的简单现实。
高斯22岁获博士学位，25岁当选圣彼德堡科学院外籍院士，30岁任哥廷根大学数
学教授兼天文台台长。虽说高斯不喜欢浮华荣耀，但在他成名后的五十年间，这
些东西就像雨点似的落在他身上，几乎整个欧洲都卷入了这场授奖的风潮，他一
生共获得75种形形色色的荣誉，包括1818年英王乔治三世赐封的“参议员”，
1845年又被赐封为“首席参议员”。高斯的两次婚姻也都非常幸福，第一个妻子
死于难产后，不到十个月，高斯又娶了第二个妻子。心理学和生理学上有一个常
见的现象，婚姻生活过得幸福的人，常在丧偶之后很快再婚.
lishi_1990#yahoo( )发表于 12-03-09 13:13:36
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&&威望 + 15
1978年，作家HART撰写了流行数十年的一本书-历史上最有影响的100人排行榜（The 100, A ranking of the most infuential persons in history）。前5名分别是穆罕默德、牛顿、耶稣、佛陀和孔子。牛顿以其在科学上巨大的贡献成为唯一进入前5名的科学家。为什么牛顿的影响如此巨大，我们来看看牛顿的事迹。
牛顿出生于1642年的圣诞节。与穆罕默德一样，他出生前父亲就去世了。当他还是小孩的时候，他就显示了在机械方面的天赋，是一个心灵手巧的小孩。尽管他是一个聪明的小孩，但他在学校并不引人注目，没有吸引多少注意力。青少年时期，他妈妈让他离开了学校，想把他变成一个成功的农民。幸运的是，他妈妈被说服了，他18岁进入剑桥大学学习。在那里他很快吸取了科学和数学知识，之后开展自己独立的研究。在他21岁至27岁之间，他创立了后来变革世界的科学理论。
尽管牛顿在1669年以前就形成了他的基本科学思想，但他总是不愿意公开他的结果。他的很多理论直到很晚才公开。他公开的第一个发现是光的性质。他发现白光是由几种单色光混合而成。他研究了光的反射和折射定律。基于这些定律，他在1668年设计和制作了第一个反射望远镜。这类望远镜是今天还在使用的最主流天文望远镜。
牛顿在光学上的成就就足以使他成为最影响世界的100人之列。然而，他在数学和力学方面的成就更重要。牛顿可能在23岁或24岁的时候就发明了微积分。这是现代数学上最重要的发明。这个发明不仅催生了许多现代数学理论，而且是后来现代科学取得进步的必要工具。即使牛顿没有做其他东西，光是从发明微积分这一点就可以保证他在排行榜一个相当靠前的位置。
然而，牛顿最重要的发现在力学领域。力学是关于物体怎样运动的科学。力学上最重要的问题是物体在外力作用下如何远动。这个问题被牛顿用他著名的力学第二定律解决了。这个定律是经典物理学最重要的基本理论。牛顿还有他著名的运动第三定律。这个定律说明作用力与反作用力相等。牛顿还有他最著名的科学定律，万有引力定律。牛顿的这些定律可以解释所有宏观的力学系统。从钟摆运动到星系运动，都可以解释。牛顿不仅提出了这些力学定律，他还用微积分显示这些定律如何用在解决实际问题中。
牛顿的定律已经用在非常广泛的科学和工程问题中。在牛顿在生之年，他的定律的最著名的应用就是在天文领域。在这个领域，牛顿也是领路人。1687年，牛顿出版了他的伟大著作《自然哲学的数学原理》（Mathematical Principles of Natural Philosophy）. 牛顿在这部著作里介绍了万有引力定律和运动定律。牛顿指出这些定律是如何用来准确预测围绕太阳的行星的运动。动态天文学最重要的问题被牛顿完全解决了。牛顿常常被认为是最伟大的天文学家。
牛顿的成就还有很多。包括在热力学和声学上的巨大贡献。发布的非常重要的动量守恒和角动量守恒原理。他发现了数学上的二项式定律。
现在，我们可以授予牛顿最伟大最具影响力的科学家。那为什么他的排名比主要宗教人物耶稣和佛陀还高呢？就人们的日常生活来说，公元前1500年和公元1500年没有什么区别。在最近的500年里，现代科学的升起完全改变了人类生活的各个方面。我们穿不同的衣服，吃不同的食物，做不同的工作，有不同的休闲方式。科学发现不仅仅是变革了技术和经济，而且完全改变了政治、宗教思想、艺术和哲学。牛顿不仅仅是最耀眼的科学家，而且是发展科学理论最具影响力的人物。因此，无论世界上最有影响力的人怎么排，他完全可以排在第二名。
自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说道，是牛顿！将一切暴露在阳光之下！ POPE这句话高度总结了牛顿的贡献。
本文主要内容摘译自《The 100, A ranking of the most infuential persons in history》，Michael H. Hart 著，Carol Publishing Group Edition, 1993.
lishi_1990#yahoo( )发表于 12-03-09 13:39:55
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