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如图所示，直线l过点P（－1，2)，且与以A（－2，－3)，B（4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．
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提问人：匿名网友
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如图所示，直线l过点P（－1，2)，且与以A（－2，－3)，B（4，0)为端点的线段恒相交，求直线l的斜率范围．
论文写作技巧
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设顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线过点P（2，4），过P作抛物线的动弦PA，PB，并设它们的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若k1k2=1，求证直线AB恒过定点，并求出其坐标．
（1）依题意，可设所求抛物线的方程为y2=2px（p＞0），因抛物线过点（2，4），故42=4p，p=4，抛物线方程为y2=8x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则1＝y1-4x1-2＝y1-4y128-2＝8y1+42＝y2-4x2-2＝y1-4y228-2＝8y2+4．∵k1k2=1，∴1+4o8y2+4＝1，∴y1y2+4（y1+y2）-48=0．直线AB的方程为1＝8y1+y2(x-y128)，即（y1+y2）y-y1y2=8x．将y1y2=-4（y1+y2）+48代入上式得：（y1+y2）（y+4）=8（x+6），即（8x+48）-（y1+y2）（y+4）=0．令k=-（y1+y2），则方程化为（8x+48）+k（y+4）=0．由直线系方程得，解得．∴该直线恒过定点（-6，-4）．
为您推荐：
（1）先设抛物线方程，根据抛物线过点（2，4），把其代入即可求出抛物线的方程；（2）先根据k1k2=1，得到关于A，B的坐标之间的关系，再根据两点式写出直线方程，结合所求的结论，即可证直线AB恒过定点，并求出其坐标．
本题考点：
直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．
考点点评：
本题考查了抛物线的标准方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键在于充分利用斜率间的关系，同时注意解题过程中坐标运算的简化．此题是中档题．
扫描下载二维码文科数学 汕头市2011年高三试卷
28554人已学
1.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（　　）
2.设复数满足，则（& ）
3．以下说法正确的是（ & & &）
A命题为真，则的否命题一定为假 B命题为真，则一定为假 C，则： D“、都大于”的否定是“、都不大于”
4.在等比数列（）中，若，，则该数列的前5项和为（ & & ）
5.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（ & & ）
A100辆 B200辆 C300辆 D400辆
6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ & & ）
7．直线与圆的位置关系是（ & & & ）
A相交 B相切 C相离 D不能确定，与m的值有关
8.设表示不同的直线,其中在平面的（ & & &）
A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ & & &）
A B2 C1 D3
10.如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，△面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（&&& ）
11．函数的最小值是________.
12．下图给出一个程序框图，该程序的功能是__________.
13.如下图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为60，在塔底C处测得A处的俯角为，已知铁塔BC部分的高为米，则山高CD=________.
选做题（14、15题，只能选做一题）14．椭圆（为参数）的长轴长是：__________；离心率是：_______.15.如图，⊙O是直角ABC的内切圆，∠ACB＝900且AB=13 AC=12，则：该内切圆的半径大小为_______；图中阴影部分的面积为_________。
16.已知向量，若函数（1）求的最小正周期及最小值（2）当时，求的减区间。
分值: 12分
17.如图，一个多面体的直观图如图所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示。已知M、N分别是AF、BC的中点。（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求四棱锥E－ABCD的体积；
分值: 12分
18.已知函数，（1）若的单调减区间是（1，2），求的零点；（2）若，求在区间（1，2）上是减函数的概率。
分值: 14分
19.已知函数。其中（1）求函数的最大值和最小值（2）若，求的值。
分值: 14分
20.已知圆内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A、B两点，过点A.B分别作圆的切线。设切线交于点Q。（1）设点P是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是（2）求证Q在一定直线上。
分值: 14分
21.已知数列{}的前项和为，满足为常数）（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列前项和为，求证
分值: 14分
2016高考真题
历年模拟试卷
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