查看: 4129|回复: 99
最后登录在线时间469 小时威望515 金币2261 注册时间阅读权限40帖子精华6积分2391UID1485292
高级会员, 积分 2391, 距离下一级还需 609 积分
威望515 注册时间积分2391精华6帖子
新人教版第二单元《万以内的加法和减法》第四个教学内容：估算。课本内容如下：
21:43:20 上传
221＋239≈
教材给了两种估算方法：
（1）估成整百数。221＋239≈400
（2）估成几百几十。221＋239≈450
这里把239≈230，我分析应该是从实际问题估算的合理性的角度考虑的。因为要考虑441个座位够不够坐。
我的困惑：
按照学生以前学习的知识，比起230,239更接近240。所以学生的第一反应应该是把230估成240.如果在课堂上出现了这种情况，我觉得也应该算是合理估算。因为221估成220，少算1,239估成240，多算1，这样的话，一多一少且差距不大（这里没有差距），应该也是很合理的估算。但是这样一来，结果就会是460.那么，在写算式的时候，是写221＋239≈460还是221＋239=460？本意是要估算，结果出来了却和实际计算结果一模一样。
如果写等于号，在某次试卷上又写的是≈的时候，如何和学生解释这里不能把239估成240？
<p id="rate_1780" onmouseover="showTip(this)" tip="&威望 + 6
" class="mtn mbn">
&img src=&static/image/smiley/comcom/25.gif& class=&vm&& 只看帖，不说话，应该不会再挨抽了吧？ ...
最后登录在线时间2535 小时威望607 金币3527 注册时间阅读权限40帖子精华0积分1942UID1213068
高级会员, 积分 1942, 距离下一级还需 1058 积分
威望607 注册时间积分1942精华0帖子
本帖最后由 zwa666 于
23:17 编辑
把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，但是在考虑221与239的和时，如果按照220+240计算的话，就不属于估算了，是精确计算，理由是220比221少算1,240比239多算1，这一多一少正好抵消了，即221+239=220+240=460。因此在把221估成220的前提下就不能再把239估成240。
最后登录在线时间2535 小时威望607 金币3527 注册时间阅读权限40帖子精华0积分1942UID1213068
高级会员, 积分 1942, 距离下一级还需 1058 积分
威望607 注册时间积分1942精华0帖子
会宁人 发表于
把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，但是在考虑221与239的和时，如果按照220+240计算的 ...
221+239=220+1+240-1=220+240=460。
最后登录在线时间469 小时威望515 金币2261 注册时间阅读权限40帖子精华6积分2391UID1485292
高级会员, 积分 2391, 距离下一级还需 609 积分
威望515 注册时间积分2391精华6帖子
会宁人 发表于
把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，但是在考虑221与239的和时，如果按照220+240计算的 ...
也就是说，要告诉学生，这种“估”法师不正确的。因为正好等于准确值。是这个意思吗？
那是不是要告诉学生，当他们在做估算题目的时候，一定要长个心眼儿，看是不是自己估的结果正好等于了准确值，要是等于了，就换中方法？
&是这个意思。&
最后登录在线时间83 小时威望34 金币354 注册时间阅读权限20帖子精华0积分144UID1485496
初级会员, 积分 144, 距离下一级还需 156 积分
威望34 注册时间积分144精华0帖子
& && && & 既然是估算，那么“估”的结果就可能等于准确值，也可能不等于准确值，怎么“估”的结果等于准确值就不正确了呢？在这里，我认为按第二种估法更合适，因为实际数值441是精确到个位，在估算时，精确到十位更接近实际数值。
<p id="rate_1780" onmouseover="showTip(this)" tip="&威望 + 6
" class="mtn mbn">
最后登录在线时间469 小时威望515 金币2261 注册时间阅读权限40帖子精华6积分2391UID1485292
高级会员, 积分 2391, 距离下一级还需 609 积分
威望515 注册时间积分2391精华6帖子
小学生6060 发表于
既然是估算，那么“估”的结果就可能等于准确值，也可能不等于准确值，怎么“估”的结果等于准确 ...
那么，写式子的时候写221+239约等于460合适吗？
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
问题是“坐得下吗？”，就是估算的结果A应该是“至少A”的意思。采用“去尾法”（去掉个位数），估得450，就是至少有450人，所以可以肯定“坐不下”。
如果不是采用去尾法，而是一舍一进，得出460，就不能说至少460人，也许实际值可以少于441也不定。
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
一般估算，可以根据尽量往准确数靠的原则，如29就估30，21就估20。
但有具体条件下，有时可能要尽量往少靠，有时要尽量往多靠。本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
反过来，如果说有500人，甲影院有239座位，乙影院有241座位，问两个地方能否容下500人？就要取往多靠的原则，239+241≈240+250=490，至多有490个座位，肯定容不下。
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
这也是为以后用放缩法证明不等式埋下一颗小小的种子吧。
最后登录在线时间469 小时威望515 金币2261 注册时间阅读权限40帖子精华6积分2391UID1485292
高级会员, 积分 2391, 距离下一级还需 609 积分
威望515 注册时间积分2391精华6帖子
白马秋风塞上 发表于
一般估算，可以根据尽量往准确数靠的原则，如29就估30，21就估20。
但有具体条件下，有时可能要尽量往少靠 ...
这是孩子们在这一节课要学习的第二点知识：估算的合理性。
这点对孩子们而言挺难的。
最后登录在线时间11 小时威望-5 金币21 注册时间阅读权限0帖子精华0积分-2UID1512736
威望-5 注册时间积分-2精华0帖子
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
18:00 编辑
飞燕7485 发表于
那么，写式子的时候写221+239约等于460合适吗？
写221+239约等于460仍然是合适的。因为问的是“估算”，“估算”指的是计算的过程和方法，不是一定就不能等于准确值。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
会宁人 发表于
把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，但是在考虑221与239的和时，如果按照220+240计算的 ...
“估算”也应该往准确的地方“估”，“估”准了更好，没有任何道理要求“估算”就不能等于准确的值。不能因为“估算”成了准确值就认为不是“估算”了，甚至判成“估算”的不对。这是十分荒谬的。应该知道，“估算”二字，这里的“估”字是次要的，“算”字才是主要的。“估算”只是为了简便，不是为了专门弄个不准确的值。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
会宁人 发表于
把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，但是在考虑221与239的和时，如果按照220+240计算的 ...
这是十分荒谬的认识：
既然“把221估成220，把239估成240，单个看的话都是估“计”，那整体计算就仍然是“估算”。不能因为“220+240=460正好等于221+239=460，“就不属于估算了”。是估算还是精确计算主要看计算过程，而不是看得数是否准确。准确也是“估”的准确了。世界上的事情除了数学以外，大多数是估计，没有任何道理要求人们把事情往不准确的地方“估”。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
19:39 编辑
飞燕7485 发表于
也就是说，要告诉学生，这种“估”法师不正确的。因为正好等于准确值。是这个意思吗？
那是不是要告诉学 ...
这是十分荒谬的认识！
恰恰相反：“要告诉学生，正好等于精确值”的估算是最好的“估算”。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
19:31 编辑
白马秋风塞上 发表于
一般估算，可以根据尽量往准确数靠的原则，如29就估30，21就估20。
但有具体条件下，有时可能要尽量往少靠 ...
本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
-------------------------------------------------------
这怎么能行，把“21、29都估成20”。那220+220=440，电影院441个座位可以坐下。实际情况是221+229=450个人去了，结果是坐不下。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
19:37 编辑
1，估算是指在不要求精确值的情况下可以采取的计算方法，是为了简便省时，不是为了算得不准确。
2，估算值在一定的范围内可以偏离精确值。
3，精确值在估算的范围内，是估算范围的中心，不在估算的范围外。
4，没有任何道理说估算成了精确值就不是估算了，甚至是“估算”的不对了。
5，估算包括估算的准确和有一定的偏差。
6，估算成了精确值可以划约等号，因为这是“估”准了。
7，估算成了精确值也可以划等号，因为这是在估算的过程中已经知道是精确值了。
8，在没有把握知道是精确值的情况下仍然划约等号为好。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
20:15 编辑
如果首长说，“估计今天我们可以打胜仗”。难道士兵就需要把枪口抬高一寸吗？难道打了大胜仗就是首长“估计”的不对了？
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
本帖最后由 yyx1366_bbs 于
20:03 编辑
高昌民 发表于
本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
-------------------------------------------------------
本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
-------------------------------------------------------
这怎么能行，把“21、29都估成20”。那220+220=440，电影院441个座位可以坐下。实际情况是221+229=450个人去了，结果是坐不下。
--------------------------
这是我把题目239当成229后的笔误，无关“往少靠”的正确的必然性。
本问题不是单纯的估算，单纯的估算只是解决221+239≈?的问题，不能回答441个座位能否坐下的问题。后面的问题是221+239&441是否一定成立的问题。按照四舍五入估算得出的结果，不能用来判断是否一定大于或小于某数。如本例学生人数如果为215和225，按四舍五入得450，虽然大于441，但实际人数之和是小于441的。221和239都往小估，得出比实际数要小的数450都坐不下，那实际人数肯定更加坐不下。即
所以，221+239&220+230=450&441
从而必然有221+239&441
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
21:25 编辑
白马秋风塞上 发表于
本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
-------------------------------------------------------
不是“把题目239当成229后的笔误”的问题，你的本贴不能说明 “往少靠”的正确的必然性。
&那是你不理解证明不等式的放大法和缩小法。&
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
白马秋风塞上 发表于
一般估算，可以根据尽量往准确数靠的原则，如29就估30，21就估20。
但有具体条件下，有时可能要尽量往少靠 ...
有时可能要尽量往少靠，有时要尽量往多靠。本例就是往少靠的情况，
--------------------------------------------------------------
我看你是说反了。
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
高昌民 发表于
有时可能要尽量往少靠，有时要尽量往多靠。本例就是往少靠的情况，
----------------------------------- ...
我看你是说反了。
-----------------
那你是说要“往多靠”？把221估成230，239估成240，得出估值470，能因为470大于441就得出结论“坐不下”吗？虽然实际准确数460确实是大于441，但上面的结论却是没有根据的。
只有“往少靠”，把221估成220,239估成230，得出估值450，然后根据这个比准确数更小的估值都大于441，就可得出准确数必然大于441，所以“坐不下”。
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
“往少靠”有点类似辩论中的“退一步”法。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
23:09 编辑
高昌民 发表于
不是“把题目239当成229后的笔误”的问题，你的本贴不能说明 “往少靠”的正确的必然性。
不要拿大话唬人，应该说：
是高“不理解”白“证明不等式的放大法和缩小法”。
是你这样的“放大法和缩小法”不但不能解决问题，相反，把问题搞糟了。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
22:48 编辑
白马秋风塞上 发表于
我看你是说反了。
-----------------
那你是说要“往多靠”？把221估成230，239估成240，得出估值470，能 ...
为什么要“把221估成230，239估成240，得出估值470”？
“把221估成220，239估成240，得出估值460”有什么不可？
可以估成460，为什么偏要估成“470”？。
460坐不下了470当然坐不下。我说的是你的“往少靠”不对。我没有说“往多靠”就对。我说应该往正确的地方靠。打
敌人没有必要故意“把枪口往高里抬”或者“把枪口往低里压”。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
本帖最后由 gaochangmin 于
22:52 编辑
白马秋风塞上 发表于
“往少靠”有点类似辩论中的“退一步”法。
“退一步”也应该“退”的是地方，也需要“退”的正确。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
白马秋风塞上 发表于
本例就是往少靠的情况，21、29都估成20。
-------------------------------------------------------
这是我把题目239当成229后的笔误，无关“往少靠”的正确的必然性。
---------------------------------------------------------------------------
229同样是个数字，它同样可以成为本题的假设条件？虽然是你的“笔误”。可这样的“笔误”恰恰证明了你的“往少靠”是彻底错误的。还谈什么“正确的必然性”？
不能改变题目的条件还有什么“正确的必然性”。
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
白马秋风塞上 发表于
一般估算，可以根据尽量往准确数靠的原则，如29就估30，21就估20。
但有具体条件下，有时可能要尽量往少靠 ...
反过来，如果说有500人，甲影院有239座位，乙影院有241座位，问两个地方能否容下500人？就要取往多靠的原则，239+241≈240+250=490，至多有490个座位，肯定容不下。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
如果说有500人，如果甲影院有249座位，乙影院有241座位，问两个地方能否容下500人？仍然取往多靠的原则，249+241≈250+250=500，正好可以坐下，其实249+241=490，根本坐不下。不知道你这“往多靠”是怎么“靠”的？
最后登录在线时间1849 小时威望383 金币4235 注册时间阅读权限50帖子精华1积分3327UID1491964
金牌会员, 积分 3327, 距离下一级还需 4673 积分
威望383 注册时间积分3327精华1帖子
我觉得有人认为：
打靶的时候不要描靶的中心，有时候往左歪，有时候往右歪，有时候抬高枪口，有时候压低枪口。这样打中了才显的枪法更准。
最后登录在线时间9555 小时威望1542 金币8642 注册时间阅读权限60帖子精华9积分11872UID911270
钻石会员, 积分 11872, 距离下一级还需 8128 积分
威望1542 注册时间积分11872精华9帖子
本帖最后由 yyx1366_bbs 于
08:24 编辑
高昌民 发表于
反过来，如果说有500人，甲影院有239座位，乙影院有241座位，问两个地方能否容下500人？就要取往多靠的原 ...
如果说有500人，如果甲影院有249座位，乙影院有241座位，问两个地方能否容下500人？仍然取往多靠的原则，249+241≈250+250=500，正好可以坐下，其实249+241=490，根本坐不下。不知道你这“往多靠”是怎么“靠”的？
--------------------
“往多靠”是“高估”，高估出来的座位估值500“正好”等于实际人数500怎么能作为判断“可以坐下”的依据？，这说明你根本不懂不等式。
Powered by这个题怎么做？
The figure above represents a system of roads along which traffic flows in the direction indicated by the arrows. If the traffic were to split evenly at each fork of the road system, what percent of the traffic entering fork C would exit at Y?
09-09-04 &
其实可以直接用定理做：f(x)=∫(sint-1)(t-2)dtf&#39;(0)=(sin0-1)(0-2)=2不用定理做：令不定积分F(x)=∫(sint-1)(t-2)dt，则f(x)=F(x)-F(0),f&#39;(x)=F&#39;(x)f&#39;(0)=F&#39;(0)=(sin0-1)(0-2)=2
请登录后再发表评论!　　某市发生了一起盗窃案，警察抓了三名嫌疑人，分别审讯时，甲说：“这件事不是我做的。”乙说：“这件事是甲做的。”丙说：“这件事是甲和乙做的。”经过测谎，三人中只有一人说了真话，指纹鉴定作案人有两人。问：谁是小偷？　　本来让孩子去问了数学老师，可老师说的也和标准答案不一样，自己在家只能分析出丙是其中之一，还有一个人虽然知道答案，但是不知道是怎么分析推理出来的。　　因孩子一直追问，我实在答不出来，只好来请教大神，最好能说出分析过程。谢谢！
楼主发言：9次 发图：0张 | 更多
　　先分析甲和乙，甲说：不是甲（我），乙说是甲，因为只有一个说了真话，所以甲乙两人肯定至少有一个说谎，作案人有两个，而乙说是甲，所以可以肯定乙说谎了，乙说是甲，但他说谎了，所以不是甲，丙说是甲和乙，则丙也说谎了，故乙和丙是小偷。　　--------------------------------　　不知道对不对。
　　先分析甲和乙，甲说：不是甲（我），乙说是甲，因为只有一个说了真话，所以甲乙两人肯定至少有一个说谎，作案人有两个，而乙说是甲，所以可以肯定乙说谎了，乙说是甲，但他说谎了，所以不是甲，丙说是甲和乙，则丙也说谎了，故乙和丙是小偷。　　--------------------------------　　@等待中16-04-19 15:32:00　　不知道对不对。　　-----------------------------　　先谢谢您。标准答案确实是乙和丙。　　但是为什么能肯定乙说是甲，所以乙说谎？就是这里不明白，为什么不是甲说谎，而乙说的是实话呢？　　孩子就是不明白这点。
　　但是为什么能肯定乙说是甲，所以乙说谎？就是这里不明白，为什么不是甲说谎，而乙说的是实话呢？　　----------------------　　指纹鉴定作案人有两人啊，大哥，乙说是甲，一个人，作案是两人，所以乙在说谎。而甲说不是甲（我），
　　@u_6-04-19 15:56:00　　你们想多了吧，只有一个不是贼，所以先用甲不是贼去套，一套就中啦。　　-----------------------------　　也对，嘻嘻
　　有点明白了，因为丙肯定是假话，所以甲说自己没做，就可以成立。乙说是甲一人做的就是说谎了……　　是这样吗？
　　这个题好像有点问题，作案是2人，乙说是甲（1个人），是不是可以直接认定为假话？乙认定为假话，那就不能说甲乙的话是相反的，必有1真了。
　　1、甲说：不是甲；乙说：是甲。甲乙二人的命题互相矛盾。　　2、三人只有一人说真话　　推论1：甲乙二人必有一假，也必有一真；　　推论2：丙的话必为假话（三人中只有一真）　　所以，小偷是丙。
　　题目有一处不够严谨：　　丙说：“这件事是甲和乙做的。”　　改为：丙说：“这件事是甲或乙做的。”才严谨。
　　这道题是一个变形。　　最初的套路就是丙说“这件事是甲或乙做的。”那么，丙说假话，小偷就是丙。　　这已经成了套路，所以求变。　　变成“作案人是两个”。　　深究一下的话，确实变出一点不太严谨来：　　如果作案人是甲和丙，那么，乙说“这件事是甲做的”这是不是假话，确实有分歧。　　分歧在于：　　如果仅仅作形式逻辑的符号推理，那么，乙的话可以认为是“作案人是甲一人”，　　但在现实中，乙这样说未必是说假话，他可能仅仅知道甲做案而并不知道丙也做案，并不知道作案人是两个。　　这就是产生分歧的原因。
　　此类题一般有两种标准解法。　　一种解法：三句话，假设某句为真，然后看另两句是否为假，判断是否满足条件。　　一种解法：假设作案人的三种情况（甲乙、甲丙、乙丙），再来看是否满足一真两假的说话条件。　　此题有瑕疵。瑕疵在：当作案者是甲丙时，乙说“这件事是甲做的。”，这算真话还是假话？　　所以，按无瑕疵的逻辑推理，根据条件，两人作案，而乙说“这件事是甲做的”，便可以认为这是说谎，然后找出满足条件的结论：乙丙作案。这是最严谨且无歧义的。甲丙作案也能用日常语言认为是一真两假，但是有理解瑕疵。　　现在题量那么大，有瑕疵的题目，肯定不少。告诉孩子，需要选择最没有过程歧义的结果，来作答。
　　多谢楼上各位大神了！浅显易懂！拜服！
请遵守言论规则，不得违反国家法律法规回复(Ctrl+Enter)}