【图文】不定积分的概念和性质_百度文库
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不定积分的概念和性质
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你可能喜欢微积分不定积分求过程
我忘记微积分基本公式了,我就看了下第一题,方法告诉你.把分母分解成(x²+x+1)(x²-x+1) 那么被积部分可以拆成2部分,1/2 *【1/（x²+x+1） + 1/（x²-x+1）】 接着你肯定会做了.其他的题目你就自己想吧.多看下课本,举一反三,这些题应该没问题的,都还蛮基础.
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或【大学微积分】求解几道不定积分问题，过程最好详细一点。谢谢&
百人创未qa8
没想到又让我看到了高数AAAA
只能帮你到这了，大一学的现在都忘了，课本也没带回来，只帮你写了几步，剩下的结合公式什么的应该能解决了。。。
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数学与统计学院
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恩格斯说“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作是人类精神的最高胜利了，如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那正是在这里。”
作为大学本科教育中最基本的公共基础理论课，微积分的教育教学改革一直在进行中。课程建设本着科普性、思想性和探究性的基本原则，在教学内容和教学形式上力求创新和改革。课程将直观和严谨、非形式化和形式化有机融合在一起，在具体案例和讲故事中让学生明白微积分的深刻原理和基本思想内涵。
《微积分入门》课程的主要内容包括微分和积分两大模块。课程通过0.999算术语言来刻画和描绘极限过程，将微积分中的导数、微分、积分以及微积分基本公式统一到一个模型中。&&课程从故事和案例出发，学生能树立学习数学的信心，从整体和全局上把握微积分的核心思想。同时，课程强调对话和讨论的授课模式，学生有机会主动思考数学，从而在互动中建构数学知识。&&&&通过《微积分入门》课程的学习，学生从整体上：1. 学生要理解极限概念的二重性本质2. 学生要理解导数是函数瞬时变化率3. 学生要理解微分是函数线性化逼近4. 学生要理解积分是函数特定和极限5. 学生要理解微分和积分的内在关系&通过《微积分入门》课程的学习，学生从局部上：. &能利用极限的运算法则和极限存在准则计算极限2. 能利用导数定义和导数运算法则来计算函数的导数3. 能利用函数的单调性、曲线的凹凸性以及曲线的渐进性等描绘函数图像4. 能利用导数解决函数最优化、曲线曲率以及方程近似求根等实际问题5. 能利用微分将函数在局部范围内线性化，并进行近似计算和误差估计6. 能利用牛顿-莱布尼兹公式进行一些初等函数的积分计算7. 能利用凑微分法、换元积分法和分部积分法来计算积分8. 能利用积分来计算平面图形的面积、旋转体的体积以及做功、水压力等
& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&周次&&视频内容&&课前阅读&&讨论主题&&第、周&&序言微积分&的出现&和关系&刘徽割圆术&重要极限&&第一章函数与极限&映射与函数&数列的极限&函数的极限&无穷小无穷大&&微积分的发展史&极限概念的理解&无穷小悖论&&第周&&&极限运算法则&极限存在准则&&极限运算法则&极限存在准则&两个重要极限&无穷小的比较&&极限运算法则练习题&极限存在准则练习&&第周&&&函数的连续性&本章测试题&上交第一次作业&&函数连续性与间断点&连续函数的运算与初等函数的连续性&闭区间上连续函&数的性质&&函数连续性练习题&&第周&&&爬山故事&爬山故事&&第二章导数与微分&导数概念&函数的微分&&切线概念的发展&导数与微分的意义&&第、周&&&导数的计算&上交第二次作业&&函数的求导法则&高阶导数&隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率&&高阶导数&隐函数求导法则&相关变化率&&第周&&&微分中值定理&洛必达法则&&第三章微分中值定理与导数的应用&微分中值定理&洛必达法则&&微分中值定理练习&洛必达法则练习&&第、周&&&导数的应用&导数的应用（续）&微分的应用&本章测验题&上交第三次作业&&函数的单调性与曲线的凹凸性&函数的极值与最大最小值&函数图形的描绘&曲率&方程的近似解&第二章导数与微分&函数的微分&&极值和拐点判定和计算&导数的应用（续）练习&&第周&&&爬山故事&爬山故事&&第五章定积分&定积分的概念与&性质（一、二、三）&微积分基本公式&&定积分的概念&积分上限函数&泰勒展开式&&第、周&&&积分的性质&积分的计算&上交第四次作业&&定积分的概念与&性质（四）&第四章不定积分&第五章定积分&定积分的换元积分法和分部积分法&&原函数和不定积分&不定积分和定积分&&第周&&&积分的应用&积分的应用（续）&&第六章定积分的应用&定积分的元素法&定积分在几何学上的应用&定积分在物理学上的应用&&元素法&积分的应用（续）练习&&第周&&&反常积分&本章测验&上交第五次作业&&第五章定积分&反常积分&&反常积分练习&&第周&&&期末考试&& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
《微积分入门》课程由团队的高红伟院长统筹组织，赵凯副院长负责课程内容的指导性工作。课程的主讲和线上答疑由曹荣荣和田磊共同完成。《微积分入门》包含一元函数的微分和积分两大块。主要内容涉及：极限和连续；微分和导数（定义、法则、计算和应用）；定积分（定义、性质、计算和应用）；微积分基本公式。《微积分入门》课程分为“视频教学”和“文档教学”两部分：视频教学模块：学生根据课程进度安排观看视频，并完成相应地“闯关题”；文档教学模块：学生根据课程进度安排学习文档内容和配套练习，并完成相应地“闯关题”；备注：& （1）预备课程：中学代数和三角。& （2）课程教材：《高等数学》（第七版）同济大学数学系编，高等教育出版社。
&考核指标：（1）作业：每个视频之后会有“闯关题”，学生需要提供正确答案，然后才可以进入下一视频的学习；每章节会有相应的作业，需要在规定的时间内上交；（2）讨论：围绕课程视频和文档内容，定期发布论坛讨论主题，学生需要踊跃发表自己的观点，积极参与论坛讨论。（3）考试：每章会有测试题，学期末会有一次期末考试。按照平时成绩（视频观看、课程访问、作业集、论坛发言）和考试成绩（章节测验和期末考试）综合评定学生成绩。总评按照以下比例分配:& & & & & & & & & & 视频观看：占20%& & & & & & & & & & 章节测验: 占10%& & & & & & & & & & 课程访问：占5%& & & & & & &讨论：占5%& & & & & & &作业集：占25%& & & & & & &期末考试：占35%&考核标准：强调考核的过程性评价，注重学生学习的阶段性测验。（1）思考题和讨论题：每个视频后面的思考题和论坛讨论题都是鼓励学生善于学的同时还要善于问，不仅要分析和解决问题，更重要的在于发现和提出问题。这些问题的设置是开放性的。同时，往往需要学生给出一定的解释，目的在于给学生留下思考余地，培养学生的发散性思维。（2）作业题：课程安排了五个作业集。每次的作业集在网上按时发布，在作业上交后，相应的答案会及时发出。作业集中的题目很少涉及那些简单记忆性操作的任务问题，强调的是对知识的真正理解和把握，尤其是对核心概念的理解。每个题目往往都包含很多的子题目，体现出难易水平的层级性。（3）考试题：课程编制的章节测验和期末考试分为客观题和主观题两种模式。客观题主要是选择题，题目主要关注对基本概念、基本运算和基本理论的理解掌握，而主观题则是强调学生对核心概念和基本原理的深刻理解，比较强调知识之间的内在联系和综合性应用。
& & &《高等数学》（同济大学应用数学系）（第七版）高等教育出版社微积分快餐（第三版），林群著，科学出版社托马斯微积分（第十版）叶其孝等译，高等教育出版社Thomas Calculus微积分（第六版），黄志勇，张乃岳著，中国人民大学出版社，
学习习惯：作业是课程学习所必须的，作业具有一定的难度但是它的确能帮助你学习这些知识。特别重要的是你在做作业之前要先看书，阅读是一个比较慢的事情，这不像是读一本小说。读的过程当中要时刻记得动笔，把教材中一些省掉的步骤给补充完整，比如说“计算表明……”，你需要做的就是动笔完成这个计算过程。假如你读到一个段落但没能理解它的要点，你可能需要再重新读一遍，或者读上好几遍。有些专题视频中教师没讲，但是要求你去学，这时你就必须通过自学阅读来完成你的作业了。你不要指望在有限的时间内能很快理解数学，你可能通过听课只能大体上领悟一些基本思想，还需要利用课堂笔记和教材（或者去找教师），一些细节知识需要你自己去分辨出来。需要强调的是，在课堂上或论坛中你要积极参与到问题讨论中，要有计划地完成学习，不要等到要交作业了匆匆完成而已。作业要求：你要尽量自己来独立完成，仔细阅读每个问题，如果不理解题目，可以寻求别人的帮助来解释问题。你要独立书写每一个问题，也就是鼓励你用自己的话来组织语言，表达出自己的想法和思考过程。你必须展示出你的所有作业，空白的答案将不会得到任何学分。你要在作业上要明确写上你合作的对象和你所引用的材料，包括计算器、数学软件和网络资源等。如果你没遵守这个规定，则你会因为抄袭而受到严重惩罚。学术诚信：你有责任诚实和真诚地完成学习，在完成学术作业时要尊重别人的工作和成果。但是，还是鼓励你和你的同伴一起完成作业，因为这样会帮助你学习到更多的知识。你可以进行合作并一起解决问题，但是每个学生必须上交自己的解答，必须是用自己的话来书写完成。你应当在作业上把合作者的名字写上，虽说一样的解决思路但保证不能是抄袭而是相互补充，那种逐字逐句，完全一样的作业绝对不允许出现。
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