若一条长8cm的弦所对的圆周角是45°,则弦心距长和这条弦所对的劣弧长多少
对应圆周角是45°,说明对应圆心角就是90°利用等腰直角三角形的知识,弦心距其实就是弦长的1/2 ,所以为4cm腰即为半径是弦弦心距的根号2倍,4倍根号2cm所以劣弧的长度就可求：（90°/360°）2π×4倍根号2=（2倍根号2）πcm
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扫描下载二维码圆重要知识点；（添加辅助线、求半径或直径、弦长或弧长与周角、圆；1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据；作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等；（4）遇到有切线时：常常添加过切点的半径（见切点；①若已知直线与圆有交点时，则需连接交点和圆心（
圆重要知识点
（添加辅助线、求半径或直径、弦长或弧长与周角、圆中双解问题、证切线、求阴影部分面积） 一、方法归纳：圆中常见辅助线的添加：
（1）遇到弦时（解决有关弦的问题时）
1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径
作用：①利用垂径定理；
②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；
③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量．
作用：①可得等腰三角形； ②据圆周角的性质可得相等的圆周角． （2）遇到有直径时：常常添加（画）直径所对的圆周角．
作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形． （3）遇到90°的圆周角时 ：常常连结两条弦没有公共点的另一端点．
作用：利用圆周角的性质，可得到直径．
（4）遇到有切线时 ：常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直）．
作用：利用切线的性质定理可得OA⊥AB，得到直角或直角三角形． （5）遇到证明某一直线是圆的切线时：（必考题型）
①若已知直线与圆有交点时，则需连接交点和圆心（即半径），证垂直（即证半径与直线垂直）．
（6）遇到三角形的内切圆时：连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段．
作用：利用内心的性质．
可得： ① 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；②内心到三角形三条边的距离相等． （7）遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 ：
作用：外心到三角形各顶点的距离相等． 二、求半径或直径、弦长或弧长与周角
题型一：已知半径（或直径）与弦长（或弧长），求圆周角．
例1．已知⊙O的半径OA=2，弦AB长为22，
求弧AB所对的圆周角． 变式1：已知⊙O的直径为4，弦AB长为22，
求弦AB所对的圆周角．
题型三：已知弦长（或弧长）与圆周角，求半径（或直径）．
变式2：已知⊙O的直径为4，弦AB长为2， 变式1：已知弧长AB为?，弧AB所对的圆周
求弦AB所对的圆周角．
变式3：△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，
角为60°，求⊙O的半径为．
BC=23cm，则∠
变式2：已知弦长AB为22，弧AB所对的圆周
角为45°，求⊙O的直径为．
例3．已知弦长AB为2，弧AB所对的圆周角
为60°，求⊙O的半径为
题型二：已知半径（或直径）与圆周角，求弦长（或弧长）．
例2．已知⊙O的半径OA=2，弧AB所对的圆周
角为60°，求弦长AB为 变式1：已知⊙O的直径为4，弧AB所对的圆周
角为30°，求弦长AB为． 变式2：已知⊙O的直径为4，弧AB所对的圆周
角为45°，求弦长AB为
弧长AB为．
三、圆中双解问题
例1．点P到⊙O上的最近距离为3cm，最远距离 例5．在半径5cm为的圆中，有两条平行的弦，
为5cm，则⊙O的半径为cm．
分别长8cm和6cm，则这两条平行弦的
例2．⊙O的半径为3cm，点P在直线l上，
且OP?3cm，则⊙O和直线l的位置
例3．BC是⊙O的一条弦， ?BOC?120?，
点A是⊙O上的一点（不与B、C重合），
则?BAC的度数为
例4．AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两
条弦，且?BAC?30?，?BAD?45?，
则?CAD的度数为 ．
例7．半圆直径AB=13，C为半圆上一点，CD =12
且CD⊥AB于点D，则
四、圆综合解答题（证切线、求弦长、半径与求阴影部分面积）
例1．（2015?甘肃）已知△ABC内接于⊙O，过点A作
直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要
使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是 （至少说出两种）：
． （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
例2．（2015?四川）如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．
例3．（2015?山东）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC； （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留?）．
例4．（2015?甘肃）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC
的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°， ①求⊙O的半径；
②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和?）．
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∵CD垂直平分OA∴CA＝CO,∠AOC＝∠COD/2 （垂径分弦）∵CO＝AO∴等边△AOC∴∠AOC＝60∴∠COD＝2∠AOC＝120°
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