已知数列An的通项公式An=2的n次方+n,求An的前n项和Sn
An=2^n+n那么Sn=A1+A2+...+An=(2^1+1)+(2^2+2)+...+(2^n+n)=(2^1+2^2+...+2^n)+(1+2+...+n)=2*(1-2^n)/(1-2)+n(n+1)/2=2^(n+1)-2+n(n+1)/2如果不懂,祝学习愉快!
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(1)n=1时,a1=S1=1+1+1=3n≥2时,Sn=n²+n+1 S(n-1)=(n-1)²+(n-1)+1an=Sn-S(n-1)=n²+n+1-(n-1)²-(n-1)-1=2nn=1时,a1=2≠3数列{an}的通项公式为an=3 n=12n n≥2(2)a(2ⁿ)=2×2ⁿ=2^(n+1)a(2^1)=a2=2×2=4数列{a(2^n)}是以4为首项,2为公比的等比数列.Tn=4×(2ⁿ-1)/(2-1)=2^(n+2) -4Tn/4=2ⁿ -1慢夏禹啥意思?不过Tn/4已经求出来了,后面的应该好办了吧.
Sn＜Tn/4的最小正整数n
就是n^2+n+1＜2^n
求助！！！
哦，那接着写吧：
n²+n+1T1/4
n=2时，T2/4=3
n=3时，T3/4=7
n=4时，T4/4=15
n=5时，T5/4=31
n=6时，T6/4=2^6 -1=63 S6=6&#178;+6+1=43<63
即满足Sn<Tn/4的最小正整数n=6。
除了这种硬算的方法就没有简便或者直接得出的吗？
最直接的方法当然就是这种方法了。不过如果老师讲过别的方法，我就不知道了，毕竟是20多年前学的知识。
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已知数列&#123;an&#125;的前n项和Sn满足Sn=p（Sn-an）+12（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列&#123;an&#125;的通项公式；（Ⅱ）若anobn=2n+1，求数列&#123;bn&#125;的前n项和Tn．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2014-锦州一模
分析与解答
习题“已知数列&#123;an&#125;的前n项和Sn满足Sn=p（Sn-an）+1/2（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列&#123;an&#125;的通项公式；（Ⅱ）若anobn=...”的分析与解答如下所示：
（I）当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1即可得出an，n=1时单独考虑，再利用等比数列的通项公式即可得出；（II）由（I）得bn=2n+1an=(2n+1)o2n，利用“错位相减法”即可得出其前n项和．
解：（I）当n=1时，a1=S1=p(S1-a1)+12，得a1=12．当n≥2时，Sn=p(Sn-an)+12，Sn-1=p(Sn-1-an-1)+12，两式相减得an=pan-1，即anan-1=p(p＞0)．故&#123;an&#125;是首项为12，公比为p的等比数列，∴an=12opn-1．由题意可得：2a1=6a3+a2，2×12=6×12p2+12p，化为6p2+p-2=0．解得p=12或-23（舍去）．∴an=12×(12)n-1=12n．（II）由（I）得bn=2n+1an=(2n+1)o2n，则Tn=3×2+5×22+7×23+…+(2n-1)×2n-1+(2n+1)×2n，2Tn=3×22+5×23+…+（2n-1）×2n+（2n+1）×2n+1，两式相减得-Tn=3×2+2×（22+23+…+2n）-（2n+1）×2n+1=6+2×22-2n+11-2-(2n+1)×2n+1=-2-（2n-1）×2n+1，∴Tn=2+(2n-1)×2n+1．
熟练掌握：当n≥2时，利用an=Sn-Sn-1，a1=S1；等比数列的通项公式，“错位相减法”是解题的关键．
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已知数列&#123;an&#125;的前n项和Sn满足Sn=p（Sn-an）+1/2（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列&#123;an&#125;的通项公式；（Ⅱ）若a...
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经过分析，习题“已知数列&#123;an&#125;的前n项和Sn满足Sn=p（Sn-an）+1/2（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列&#123;an&#125;的通项公式；（Ⅱ）若anobn=...”主要考察你对“数列递推式”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列递推式
数列{an}中，a1=5，an+1-an=3+4（n-1），则a50=（
与“已知数列&#123;an&#125;的前n项和Sn满足Sn=p（Sn-an）+1/2（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2的等差中项．（Ⅰ）求数列&#123;an&#125;的通项公式；（Ⅱ）若anobn=...”相似的题目：
已知二次函数f（x）=ax2+bx满足条件：①f（0）=f（1）；②f（x）的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设数列{an}的前n项积为Tn，且，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列{nan}的前n项的和．&&&&
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：（1）写出a1，a2，a3，并求出an；（2）记bn=an+1，求和（i，j∈N*）；（其中表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）证明：≤++…+＜（n∈N*）．&&&&
已知两数列&#123;an&#125;，&#123;bn&#125;（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=32，且{an+1=12(an+bnan)bn+1=12(bn+1bn)(n∈N∈+)（I）求证：an＞bn（II）求证：数列&#123;an&#125;的单调递减且an+1＜1+12n．
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1数列&#123;an&#125;的首项为3，&#123;bn&#125;为等差数列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，则a8=（　　）
2设数列&#123;an&#125;的前n项和Sn=n2，则a8的值为（　　）
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3已知数列&#123;an&#125;满足a1=33，an+1-an=2n，则ann的最小值为&&&&．
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S2=a1+a2=1+a2=2&#178;×a23a2=1a2=1/3S3=a1+a2+a3=1+1/3+a3=3&#178;×a38a3=4/3a3=1/6a1=1=2/[1×(1+1)] a2=1/3=2/[2×(2+1)] 3=1/6=2/[3×(3+1)]猜想：an=2/[n(n+1)]证：n≥2时,Sn=n&#178;×an S(n-1)=(n-1)&#178;×a(n-1)Sn-S(n-1)=an=n&#178;×an-(n-1)&#178;×an(n&#178;-1)an=(n-1)&#178;×a(n-1)(n+1)(n-1)an=(n-1)&#178;a(n-1)(n+1)an=(n-1)a(n-1)an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n…………a2/a1=1/3连乘an/a1=(1/3)(2/4)...[(n-1)/(n+1)]=[1×2×...×(n-1)]/[3×4×...×(n+1)]=2/[n(n+1)]an=2a1/[n(n+1)]=2/[n(n+1)],n=1时,a1=2/(1×2)=1,同样满足.an=2/[n(n+1)],猜想正确.
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Sn=n^2an(n≥2)，n^2是的平方- -,
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