平方根和算术平方根的区别与联系
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楼上说的正确举例来说吧:4的平方根=±24的算术平方根=√4=23的平方根=±√33的算术平方根=√3
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联系：两者都是进行开平方运算区别：算术平方根是平方根中的一个,必须是正的。平方根可正可负，有两个
平方根是有正有负的算术平方根只有正的它俩的绝对值相等
我的理解是算术平方根只有一个值，那就是正的值，根号前面省略加号了。平方根有两个值，一正一负，但是前面的正负号±别省略了，不然就成算术平方根了
平方根是根号前面有正负号，算术平方根是根号前面没有正负号。算术平方根开出来是非负数平方根开出来是任意数。如64的平方根是正负864的算术平方根是8。根号64是64的算术平方根是8。希望我的回答对你有帮助。
楼上说的正确举例来说吧:4的平方根=±24的算术平方根=√4=23的平方根=±√33的算术平方根=√
算术平方根只有正的解，平方根有正负两个解
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平方根(第2课时)教案及课件和拓展资源
作者：佚名 教案来源：网络 点击数： &&&
平方根(第2课时)教案及课件和拓展资源
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文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
第二章 实数２. 平方根（第2课时）一、学生起点分析 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0． 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习 “立方根”做基础．
二、任务分析 &&&&&& 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的目标是 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念．&&&&&&&&&&&&&&& ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．三、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．
第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一&& 复习引入1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是&& 3& ．　 的平方等于&&& ，那么&& 的算术平方根就是_____ _________．　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_& 7_米．&2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 　　& 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___ ___；若面积变为原来的3倍，则边长为____ _____；若面积变为原来的n倍，则边长为____ ____．
方法二& 复习引入问题 平方等于9， ，49的数还有吗？&目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空 && 3 =(9 )&&&&&&&&&&&&&&&& & (－3) =(9 )&&&&&&&&&&& (& ) =9&&&&&&&&&&& 0 =0
　( ) =( )　&&&&&&&&&&&&&&&&& (不存在) =－4& ( ) =( )& （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x =a，那么x叫做a的平方根． 记作&& ．例如:(±4)& =16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别 联系&& 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． 2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别& 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根． 2．表示法不同：平方根表示为&&& ，而算术平方根表示为 ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．
第三环节& 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2) ；(3)& 0.0004；(4) ；(5) 11解 （1） ， ， ；（2） ， ；（3） ， ；&&& （4） ，& ；（5） 目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．&&&&&& ， 的算术平方根是_____， 的平方根是_____；2．&&&& ，&&&&&& ，&&&&& ， =_______；3． =&&&&&&& ，&&&&&&&&&&& ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是&&&&&&&&& ① ②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是(&&&&&& ) ．(A)0的平方根是0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (B) 的平方根是&& (C)非负数的平方根是互为相反数&&&&&&&& (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（&& ）．&&& (A) a+1&&&&&&&&&&& (B)&&&&&&&&& (C)&& +1&&&&&&&&& (D)& 4． 为何值， 有意义？答 因为 ，所以 &&&& 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．&&&& 效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达．
第四环节& 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如 平方根的概念 若 ，则x叫a的平方根， 平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．
第五环节& 提高训练内容 1. 的小数部分为a， 的小数部分为b，求 的值．&&&&& 2．已知实数a，b满足 ①若a，b为 的两边，求第三边c的取值范围；②若a，b为 的两边，第三边c等于5，求 的面积．&&&&& 目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．
第六环节　作业布置习题2．４
四、教学设计反思 本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整． （一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题．如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．（二）鼓励学生进行探究和交流& 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．（四）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．（五）建议&&& 根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前． 文章来源莲 山课件 w ww.5 Y
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/etc/nginx/nginx.conf.初中物理 COOCO.因你而专业 ！
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你理解平方根和算术平方根的区别与联系吗
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＞＞＞算术平方根等于它本身的数是（）。-八年级数学-魔方格
算术平方根等于它本身的数是（&&& ）。
题型：填空题难度：偏易来源：月考题
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据魔方格专家权威分析，试题“算术平方根等于它本身的数是（）。-八年级数学-魔方格”主要考查你对&&算术平方根&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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算术平方根
概念：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。规定：0的算术平方根是0。表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。平方根和算术平方根的区别与联系：区别：（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。联系：（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。注：（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；（3）开方的方式是根号形式。&电脑根号的打法： 比较通用：左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。 运用Word的域命令在Word中根号：首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式 1.平方根 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。 2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
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