您所在位置： &  &  &  第四、五、六章题参考答案.doc63页 本文档一共被下载： 次 ,您可全文免费在线阅读后下载本文档。 文档加载中...广告还剩秒 需要金币：200 && 第四、五、六章题参考答案 你可能关注的文档： ·········· ·········· 4.1基本要求 1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系 2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析 3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义 4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点 4.2基本概念 1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。 简谐振动的运动方程 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即 作简谐振动的物体在秒内完成振动的次数，它与频率的关系为 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t 0时的相位称为初相位 7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。 弹簧振子系统的机械能为 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。 9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。 4.3基本规律 1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的 物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达最大值）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较， 正在加载中，请稍后...当前位置： >> 第17章光的干涉 第17章 光的干涉 17章 光的电磁理论1. 光强光是一定波段的电磁波 可见光： 波长 可见光： 频率390nm 760nm7.6×1014 Hz ~ 3.9×1014 Hzr 光矢量： 光矢量： E1 2 光强Ｉ I = S = E0 H0 ∝ E0 2
2 I = E0 = A212. 光谱曲线I0强度单色光 准单色光 光谱曲线 （谱线） 谱线） 波长 谱线宽度 ?λ 普通：0.1~10-3nm 普通：激光： 激光：10-9nmI0 2?λ 2 ?λ 2λ?λλ+3. 光波的描述图 谱线及其宽度 理想的单色光场波函数v v v E(r , t ) = A(r ) cos[ωt ??(r )]v A(r ) : 光场振幅分布 v ?(r ) : 光场相位分布 (设原点? = 0)2v v v E(r , t ) = A(r ) cos[ωt ??(r )]复数表达式v v v ?i ?ωt ?φ( r )? ? % E ( r , t ) = A( r ) e ?v v ?iωt i? (r ) ~ v ?iωt = A(r )e e = E(r )e v ~v v i? (r ) E(r ) = A(r )e复振幅: 复振幅% % 光 强 : I ( r ) = A(r ) = E* ( r ) E ( r ) v2rrrr r v 1) 单色平面波 单色平面波: E(r , t ) = Acos ωt ? k ? r +?0 r ~ v E(r ) = Ae?i (k ?r ??0 ) r r A v 2) 单色发散球面波 E(r , t ) = cos ωt ? k ? r +?0 单色发散球面波: r r ~ v A ?i (k ?r ??0 ) E(r ) = e r()()317.1相干光4一. 光波叠加原理遵从波的独立传播原理, 遵从波的独立传播原理, 多列波交叠区有: 多列波交叠区有:r r r E(r , t ) = E1 (r , t ) + E2 (r , t ) +L条件: 条件: 介质是线性的, 介质是线性的, 光波服从叠加原理二. 光的干涉r r r s1: E( r ,t ) = A1 cos ω1t ? k1 ? r +?10 1 1()r r r s2: E( r2 ,t ) = A2 cos ω2t ? k2 ? r2 +?20()4相干波{频率相同 振动方向相同 有恒定相位差n1, r 1s1 *P5I1 = A2 1n2 , r22 I2 = A2r r r s1: E( r ,t ) = A1 cos ωt ? k1 ? r +?10 1 1 r r r s2: E( r2 ,t ) = A2 cos ωt ? k2 ? r2 +?20()()s2 *合振幅2 2 A = A1 + A2 + 2A1 A2 cos ??I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ?? r2 r 相位差 ?? = ?20 ??10 ? 2π ( ? 1 )λ2 λ1光的强度或明暗在空间非均匀的稳定分布--- 光的干涉 5设?10 = ?20 ?? =2πλ( n2r2 ? n1r1 )2πλ1 = λ / n1光程差δ = n2r2 ? n1r 1r2 r1 ?? = ?20 ??10 ? 2π ( ? ) λ2 λ1λ2 = λ / n2∴?? =?? = ±2kπ相位差: 相位差光程差: 光程差{ {λδ相位差 =2πλ光程差A = A + A2 1A = A ? A2 1加强??= ±(2k +1)π( k = 0 1 2……) 减弱δ = ±kλδ = ±(2k +1)( k = 0 1 2……)A = A + A2 1加强λ2A = A ? A2 1减弱6三、相干光的获得 光源的最基本发光单元是分子、 光源的最基本发光单元是分子、原子 1.普通光源的发光特点 1.普通光源的发光特点 波列 自发辐射能级跃迁辐射E2ν = E2 ? E1 hE1L =τ c1) 一个原子每一次发光只能发出一个波列； 一个原子每一次发光只能发出一个波列； 2) 原子的发光是断续的 3) 各原子的各次发光是完全相互独立的τ ～ 1 ～10 ? 9 s?ν非相干 辐射两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出 的光是不相干的激光：受激辐射 激光：ν = E2 ? E1 hν ν νE1 E2频率、相位、 频率、相位、振 动方向等相同相干 辐射 72.相干光的获得 2.相干光的获得不满足相 干条件满足相 干条件 先分 后合S1PS分波前法 S 分波面法S21分振幅法2薄膜8托马斯.扬 托马斯 扬 ）。幼年 （Thomas.Yong ,）。幼年 ）。 时就聪慧过人，尤其擅长语言， 时就聪慧过人，尤其擅长语言，青年 时会10种语言 后来他攻读医学， 种语言。 时会 种语言。后来他攻读医学，但 对物理学也有很大的兴趣。 对物理学也有很大的兴趣。在研究听 觉和视觉问题时， 觉和视觉问题时，他注意到光的微粒 说和波动说的争论， 说和波动说的争论，尽管当时在学术 界占统治地位的是微粒说， 界占统治地位的是微粒说，但是他注 意到惠更斯的波动说的合理性， 意到惠更斯的波动说的合理性，1801 年他完成了著名的杨氏双缝实验， 年他完成了著名的杨氏双缝实验，验 证了光的波动性。 证了光的波动性。17.2 杨氏双缝干涉1. 杨氏双缝实验实验装置分波阵面干涉2. 杨氏干涉条纹S1 和 S2 振动方向相同 振动方向相同, 相位相同 频率相同θ?? P点光强 I = I1 + I2 + 2 I1I2 cos ?? = 2I0 (1+ cos ??) = 4I0 cos 点光强 2 ± 2kπ 极大 2π 2πd (r2 ? r1 )= ?? = x= ± 2k +1 π 极小 （ ） λ λD2QD && d ∴ I1 ≈ I2 ≈ I0{x r2 ? r ≈ d sin θ ≈ dtgθ = d = λ 1 D ± 2k +1 （ ） 极小 ? 2 2? π d ? ? I = 4I0 cos ? x? ?λD ?{± kλ 极大x r2 ? r ≈ d sin θ ≈ dtgθ = d = λ 1 D ± 2k +1 （ ） 极小 2 ?? 2? π d ? I = 4I0 cos = 4I0 cos ? ? λ D x? ? 2 ? ?光强极大极小交替出现, 形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹 光强极大极小交替出现 形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹.{± kλ 极大D 明纹中心: 明纹中心 x = ±k λ k = 0,1,2L d Dλ 暗纹中心: x = ±(2k ?1) 暗纹中心 d 2 k = 1,2L D 条纹间距(亮 亮或暗暗) ?x = λ 条纹间距 亮 亮或暗暗 d?? 2? π d ? I = 4I0 cos = 4I0 cos ? ? ? λ D x? 2 ? ?光强极大极小交替出现, 形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹. 光强极大极小交替出现 形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹D 明纹中心: 明纹中心 x = ±k λ k = 0,1,2L d Dλ 暗纹中心: x = ±(2k ?1) 暗纹中心 d 2 k = 1,2L D 条纹间距(亮 亮或暗暗) ?x = λ 条纹间距 亮 亮或暗暗 d 讨论: 讨论 1.已知 , d, 测 x 确定光波波长 . D ? λ2.白光照射,中央亮条纹仍是白的 其它为彩色 , 3. d小?x大, 分辨率高 .4. 非定域干涉 .变化， 1）d 、 一定时，若 λ 变化，则 ） D一定时，?x 将怎样变化？ 将怎样变化？2）λ 、 D 一定时， ） 条纹间距 ? x与 一定时，的关系如何？ d 的关系如何？3. 菲涅耳双棱镜、双面镜和劳埃镜 菲涅耳双棱镜、图 菲涅耳双棱镜图 菲涅耳双面镜暗纹 为什么？ 为什么？ 半波损失！ 半波损失！ 图 劳埃镜杨氏双缝干涉实验中, 例 、 杨氏双缝干涉实验中 单色 光 源 的 波 长 为 λ =550nm, 图 中 D=3m, d=S1S2=3.3mm,求： 求 (1)条纹间距 条纹间距; 条纹间距MS1xOd s2n,lDN(2)若将一厚度 若将一厚度l=0.01mm折射率为 的 玻璃片 放在 折射率为n的 玻璃片放在 若将一厚度 折射率为 的后面,此时条纹如何移动 写出第k级条纹移动 此时条纹如何移动?写出第 缝S2的后面 此时条纹如何移动 写出第 级条纹移动 距离? 的表达式 的表达式. 距离?x的表达式 解: (1) 条纹间距Dλ 3 × 5.5 × 10 ?4 ?x = = = 5.0 × 10 m ?3 d 3.3 × 10?7M(2) 条纹由 向下移动至x′ 处 . 条纹由x向下移动至 向下移动至dS1xx'O s2玻璃片前 放玻璃片前,n,l xd Dλ D N δ = r2 ? r1 = = kλ ;∴ x = k D d x′d + ( n ? 1)l = kλ 放玻璃片后,δ = r2′ ? r1′ + ( n ? 1)l = 玻璃片后 D kD λ ( n ? 1) l D ∴ x′ = ? d d ( n ? 1) l D. 移动距离为: ? x = x ′ ? x = ? 移动距离为: d“C”表示向下移动. 表示向下移动. 表示向下移动亮点 条纹间距f ?x = λ d薄透镜，近轴光线： 薄透镜，近轴光线：透镜不产生附加光程差一般在透镜前找光程差θSP S1 d S2θδfx 0x δ = d sin θ ≈ dtgθ = d f 亮 ± kλ δ= λ 暗2 f ±k λ d f λ xk ={ ± (2k +1){± (2k +1)亮 暗d 2*17.2.3 光源宽度对干涉条纹的影响（光场 光源宽度对干涉条纹的影响（ 空间相干性） 的空间相干性）光源宽度对干涉条纹影响 --- 光场的空间相干性带光源双缝干涉的强度分布曲线设光源上边缘处线光源 L产生的中央条纹 0L与下 产生的中央条纹 重合。 边缘处线光源 N 产生的第一级亮纹 1N 重合。NS1 ? LS1 + LS2 ? NS2 = λ 2(NS1 ? NS2 ) = λ 2QS1 = λ QS1 = d ? β b =d? 2 B bd = 2B0L : 1N :(LS + r )? (LS + r ) = 0 (NS + r )? (NS + r ) = λ1122bd = Bλ1122空间相干性： 具有一定宽度的普通光源发出的光波，要使其 空间相干性： 具有一定宽度的普通光源发出的光波， 波面上的两点（ 作为次波源能发生干涉现象， 波面上的两点（ S1 和 S2）作为次波源能发生干涉现象，这两 点之间的距离必须小于某一值。 点之间的距离必须小于某一值。θs干涉条纹刚好消失时， 相干间隔 d0 ：干涉条纹刚好消失时，S1 和 S2 之间的距离bd = Bλd λ θs ≈ = B bB d0 = λ b最大张角 θ s ：S1 和 S2 对光源 S 的中心所张的角*17.2.4 非单色性对干涉条纹的影响 （光场 时间相干性） 的时间相干性）1. 干涉条纹可见度 衬度 定义 干涉条纹可见度 衬度)定义 可见度(衬度 定义:Imax ? Imin γ= Imax + Imin当Imin = 0时γ =1条纹最清晰当Imin = Imax时γ = 0, 条纹消失, 光强均匀分布 .2 非单色性对干涉条纹的影响 时间相干性 i(λ) (1)准单色光 λ0 ? ?λ ～λ0 + ?λλ0 && ?λxk = k Dλ , ?x = Dλ d d22谱线宽度?λ(2)非单色性对干涉条纹的影响 (2)非单色性对干涉条纹的影响λ0 ? ?λ2k =2 k =2Oλ0λIλ0 + ?λ 2k =0合成光强λ0? ? λ - (?λ/2) λ + (?λ/2) 0 0 11 2 2 3 3 4 45 56k =3 k =2 k =2 δk = k(λ + 1 ?λ) λ + ?λ 2 2 1 λ ? ?λ δ′k+1 = (k +1)( λ ? ?λ)δ k = δk+1 时 条纹完全消失 ′ 最大相干级次 km ≈ λ ?λ 22x2x白光光源 km ≈ 1.5最大光程差 δm ≈ km ? λ = λ 相干长度 ?λ(3)相干长度与相干时间S1xr 1SdS2S1Or 2lxr 1l = cτO 最大光程差SdS2r 2xr 1λ2 δm = =l ?λS1Sr 2Oτ = δmc相干时间dS2时间相干性： 时间相干性： 光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有这先后到达的时差小于某一值时才能在观 察点， 察点产生干涉。 察点产生干涉。相干时间 ττ=δmuτ0 =δ0c同数量级白光?λ = 150nmδm 与 λ ≈ 10?7 m长He-Ne激光?λ ↓ δm = 4×103 m单色性好在杨氏双缝实验装置中，白光光源加滤光片后， 例、 在杨氏双缝实验装置中，白光光源加滤光片后，波长 平均波长λ为 范围为 ?λ = 100nm ，平均波长 为490nm，问从第几级开 ， 条纹变得无法分辨。 始，条纹变得无法分辨。解：设波长范围为： 设波长范围为：λ2 ? λ1则：λ2 ? λ1 = ?λ = 100nm1 λ = (λ1 + λ2 ) = 490nm 2平均波长对两个波长， 级明纹位置分别为： 对两个波长，第k级明纹位置分别为： 级明纹位置分别为D D x1 = k λ1和x2 = k λ2 d d所以， 级条纹所占的宽度为 级条纹所占的宽度为： 所以，k级条纹所占的宽度为：D D x2 ? x1 = k (λ2 ? λ1 ) = k ?λ d d当此宽度大于或者等于相应于平均波长λ的条纹间距时， 当此宽度大于或者等于相应于平均波长 的条纹间距时，干 的条纹间距时 涉条纹将变得模糊，所以这个条件可以表示为： 涉条纹将变得模糊，所以这个条件可以表示为：D D k ?λ ≥ λ d d即：λ k≥ = 4.9 ?λ从第5级条纹起，干涉条纹将变得无法分辨。 从第 级条纹起，干涉条纹将变得无法分辨。 级条纹起17.3 等倾干涉分振幅干涉定域干涉 1) 点光源非定域干涉 扩展光源的定域干涉PbθSQθS & λ b薄膜干涉当 && λ 时 θS → 0 b ,17.3.等倾干涉分振幅法获得相干光1、薄膜干涉 n & n 2 1两相干光的光程差δ = n2 (ab + bc) ? n1 ad +λ22e sin γ λ δ = n2 ? n1 2e sin i + cos γ cos γ 2 2e sin γ λ = n2 ? n2 2e sin γ + 由 n1 sin i = n2 sin γ cos γ cos γ 2 λ = 2en2 cosγ + k = 1，， 2 L 2 kλ 亮纹 λ δ =? 2 2 2 ? λ δ = 2e n2 ? n1 sin i + 2 L 暗纹 k = 0 , 1，， (2k +1) 2 ? 2 确定， 相同入射角的入射光线有相同光程差。 当 e、n2、n1 确定，则 相同入射角的入射光线有相同光程差。 它们在透镜焦平面上构成同一级条纹， 等倾干涉。 它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。1光程差δ = 2n2e cosγ= 2e n ? n sin i2 2 2 1 2n1ir2n2薄膜n3e(1)干涉定域于无穷远 (1)干涉定域于无穷远 (2)半波损失 (2)半波损失透镜不产生附加光程差入射光疏介质光密介质 反射光有半波损失 光线1 光线2 光线1有，光线2没有n1 & n2 , n3 & n2n1 & n2 & n3 n1 & n2 & n3 n1 & n2 , n3 & n2δ = 2n2e cos γ +光线1 光线1有，光线2有 光线2λ2δ = 2n2e cos γ 光线1没有，光线2 光线1没有，光线2没有 δ = 2n2e cos γ 光线1没有，光线2有 δ = 2n e cos γ ? λ 光线1没有，光线2 22δ = 2n2e cos γ + δ0= 2e n ? n sin i + δ02 2 2 1 2O if tgifP屏幕透镜i iL半反半透f(3)光程差取决于入射角 (3)光程差取决于入射角 倾角i相同的光线对应同 倾角 相同的光线对应同 一条干涉条纹 等倾干涉 (4)条纹位置及分布 (4)条纹位置及分布Sn1 n2n1 i n3SLin2δ = kλ , k = 1,2,3,L 1 δ = (k + )λ，k = 0,1,2,32相邻条纹的光程差变化re亮纹 n3 暗纹第k 级环半径= f tgik 2 2 2e n2 ? n1 sin2 i +δ0 = kλ 环中心的级次高 dδ = ?2n2esin γ ? dγ = ?k.λ d γ = ? λ ? ?k = ?2n2 e sin γ?δ = λλ2n2 e sin γ(?k = 1) 外密内疏膜变厚，外冒，条纹更密集； 膜变薄，内陷， 膜变厚，外冒，条纹更密集； 膜变薄，内陷，条纹更稀疏(5)面光源 (5)面光源 非相干叠加 O f tgi P 入射角 i 相同的光线汇 i 聚在同一级干涉条纹上 没有光源宽度增大与条 纹衬比度下降的矛盾 Sb a i c 使用扩展光源图像更清晰 (6)透射光的干涉 (6)透射光的干涉 n1fL3-08等倾干涉.exen1薄膜irai′b b′n2ren3n2 e (7)白光入射，则将出现彩色条纹 (7)白光入射 白光入射，n3δ = 2n2e cos γ + δ0 ′ δ ′ = 2n2e cos γ + δ0与反射光的图样互补a′2 δ = 2e n2 ? n12 sin 2 i + δ0 kλ 明纹 = (k + 1)λ 暗纹2 k 确定,λ 越大 i 越小 λ 越大, 由红到紫的彩色条纹例：用波长为500nm的可见光照到一肥皂膜上，在与膜面成60o角 用波长为500nm的可见光照到一肥皂膜上，在与膜面成60 500nm的可见光照到一肥皂膜上 的方向上观察到膜最亮。已知膜的折射率为1 33， 的方向上观察到膜最亮。已知膜的折射率为1.33，求此膜至少为 多厚？若垂直观察，此膜能使波长为多少的可见光最亮？ 可见光最亮 多厚？若垂直观察，此膜能使波长为多少的可见光最亮？ 解： 反射时，上表面有半波损失， 反射时，上表面有半波损失，下表面没有θnδ = 2ne cos γ +λ2 = 2e n2 ? sin 2 i + λ 2i = 30o最亮 最薄δ = kλλ2k =1e=垂直观测k =1δ = 2ne + λ = kλ 2 λ1 = 4ne k = 2 λ2 = 4 ne= 537 nm λ = 537 nm4 n ? sin i2= 101 nm3 = 179 nm增透膜、 增透膜、多层膜1) 增透膜 对某一特定波长 λ ，反 射干涉相消，透过相长。 射干涉相消，透过相长。ne =MgF2n =1.38λ 3λ4 , 4玻璃 n = 1.50L LZnSMgF22) 高反膜 对某一特定波长使反射大大加 透射率相应减少。 强，透射率相应减少。 3) 干涉滤光层ZnSMgF2ZnS多层膜可使从白光中获得特定 波长范围的光。 波长范围的光。MgF2玻璃1、增透膜 、反射干涉相消， 对某一特定波长 ，反射干涉相消，透过相长 增透膜，使其对λ=550nm 的 例：在玻璃上镀一层 MgF2 增透膜，使其对 绿光增透，求薄膜厚度。 绿光增透，求薄膜厚度。 由于 n1 & n2 & n3 ， 反射光光程差表达式中 无 “λ/2 “ 。 反射相消条件: 反射相消条件n1 = 1MgF n2 = 1.38 2玻璃 n3= 1.50550 = (2k +1) e = (2k +1) 4×1.38 4n2当 k=0, e = 99.64 nm k=2, e =498.2 nm 由于光的时间相干性， 由于光的时间相干性，λδ = 2n2e = (2k +1) , k = 0,1,2Lλ2 = 99.64(2k +1)(nm)k=1, e =298.92 nm …… 可取 k =1 , e =299 nm ,2、高反膜 、 对某一特定波长反射率大大加强，透射率相应减少。 特定波长反射率大大加强 对某一特定波长反射率大大加强，透射率相应减少。 厚度下， 求：e =299 nm厚度下，反射相长光的波长。 厚度下 反射相长光的波长。 反射干涉相长条件: 反射干涉相长条件δ = 2n2e = kλ′, k =1,2,3,L2n2e 2×1.38× 299 825.2 λ′ = = = (nm) k k k当 k=1 , λ’ = 825.2nm k=3 , λ’ = 275.1nm k=2 , λ’ = 412.6nm膜对上面的波长是高反射膜， 所以 e =299 nm 的 MgF2 膜对上面的波长是高反射膜， 的光在可见光范围， 其中 λ’ = 412.6nm 的光在可见光范围，镀该种膜的照相机 镜头看上去是蓝紫色。 镜头看上去是蓝紫色。17.4等厚干涉光程差n 1 n2 n3δ ≈ 2n2e cos r + δ02 2 = 2e n2 ? n1 sin 2 i + δ0 半波损失情况根据具体情况决定 通常， 通常，光垂直入射in 1 n2 n3ei =r =0δ ≈ 2n2e + δ0r光程差随膜的厚度变化→等厚干涉 光程差随膜的厚度变化 等厚干涉δ = k λ , k = 0,1,2,3, L 明纹δ = (2k + 1) λ2暗纹17.4.1 劈尖干涉TLδ = 2ne +Mλ2S劈尖角 θ亮纹 δ = 2ne +Dλ2= KλK = 1，， 2 L2l暗纹 δ = 2ne + λ = (K + 1)λ2K = 0 , 1，， 2 L讨论： ） 同的条纹在同一级上， 讨论： 1） e 相 同的条纹在同一级上， 2） e=0 的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。 ） 的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。1 δ ≈ 2n2e + λ = kλ 2 n ?l 1明纹 暗纹条纹间距?δ = λ = 2n ? ?e条纹相邻条纹的光程差相差一个波长 ? e = λ = λn 2n 2 ?e n θ ?l = ?e ≈ λ 等间距 n3 ek ek +1 sin θ 2nθ 若用白光照射，结果如何？ 若用白光照射，结果如何？ 平移 劈尖变化对条纹的影响条纹疏密 情况不变1 δ = 2n2e + λ = k λ 2等厚干涉1.SWF条纹改变楔角膜上某一级条纹对应的 厚度的变化方向！ 厚度的变化方向！楔角变大 条纹变密条纹间距的变化 ?l = ?e ≈ λ sin θ 2nθ劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪 ）2）测膜厚 ）?ln1 n2l0sisio2 ee=Nλ2λ2n1?l = N?l = ?e ≈ λ sin θ 2nθ测波长测折射率测细小直径、厚度、 测细小直径、厚度、微小变化被检体 标 准 角 规 标 准 角 规被检体测表面不平度b平整平晶a ?hb= λ 2nθ?h = aθa bek-1ekaλ A?h =待测工件 b 2nBA 待测工件BABh ?波长500nm的单色光 ， 垂直照射 到空气劈尖上 。 距棱边 的单色光， 到空气劈尖上。 例 ： 用 波长 的单色光 垂直照射到空气劈尖上 L=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗纹中心， 处是从棱边算起的第四条暗纹中心 的 处是从棱边算起的第四条暗纹中心， 空气劈尖的顶角。 求：空气劈尖的顶角。 若改用600nm的单色光垂直照射 ， 从棱边到 处 共有几条明纹 ？ 的单色光垂直照射， 若改用 的单色光垂直照射 从棱边到A处 共有几条明纹？ 几条暗纹？ 几条暗纹？ 解:LθA e4λ′ = 600nme4 = 3× λ = 750 nm 2 e4 = Lsin θ ≈ Lθ θ = 3λ = 4.8 ×10?5rad2L?e = λ 2δ = 2e4 + λ′ = 2 × 750 + 600 = 1800 = 3λ′2 2A处是第三级明纹 处是第三级明纹 从棱边到A处共有 条明纹 从棱边到 处共有3条明纹，3条暗纹 处共有 条明纹， 条暗纹17.4.2 牛顿环显微镜 T L S M半 半 透半 反镜Rre1) 干涉图样：内疏外密，中心为暗点的圆环。 干涉图样：内疏外密，中心为暗点的圆环。 2）明纹、暗纹条件： ）明纹、暗纹条件：λ ?= Kλ δ = 2ne + ? 1亮纹 K = 1，， 2 L2 ? = (K + )λ 暗纹 K = 0 , 1，， 2 L 21 2 ? = (K + )λ 2 3）明（暗）环的半径： 环的半径： ）λ ?= Kλ δ = 2ne + ?R er 2 = R2 ? (R ? e)2= 2R e ? e2 ≈ 2R er = 2R e明环半径r = 明(2k ?1 Rλ ) 2nk =1 ， ， 2 L暗环半径r = 暗kRλ nk =0 ,1， ， 2 L4)暗环半径与 4)暗环半径与 k 的平方根成正比 条纹外密内疏 ?r = ( (k +1) ? k ) Rλ 等倾干涉条纹也是外密内疏rk = kRλ5)越接近环中心， 5)越接近环中心，条纹级次越低 越接近环中心 λ r2 λ 明纹 δ = 2e ? = ? = kλ r 2 ≈ 2Re 2 R 2 等倾干涉 2e n2 ? n2 sin2 i +δ = kλ 环中心条纹级次高 2 1 0 6)凸透镜略微上移，膜厚度变大， 6)凸透镜略微上移，膜厚度变大，条纹内陷 等倾干涉 膜厚度变大，条纹外冒 膜厚度变大， 7)白光入射，同一级条纹， 越大， 7)白光入射，同一级条纹，λ 越大，半径 白光入射 越大→ 越大→由紫到红的彩色条纹 与等倾干涉相反 8)透射光条纹与反射光条纹互补， 8)透射光条纹与反射光条纹互补，但衬 透射光条纹与反射光条纹互补 比度低牛顿环.swf牛顿环等倾条纹如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环? 如何在实验上区分上述条纹是等倾还是牛顿环明环半径 r = 明(2k ?1 Rλ ) 2n暗环半径 r = 暗kRλ n1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？从透射光 ）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 中观测，中心点是暗点还是亮点？ 中观测，中心点是暗点还是亮点？ 2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？ ）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？ 3）将牛顿环置于 n & 1 的液体中，条纹如何变？ ） 的液体中，条纹如何变？ 4）应用例子:可以用来测量光波波长， ）应用例子 可以用来测量光波波长 可以用来测量光波波长， 用于检测透镜质量，曲率半径等. 用于检测透镜质量，曲率半径等r = kR λ2 kRr= ( k + m ) Rλ 2 2 rk + m ? rk R= mλ2 k +mr17.5 迈克尔逊干涉仪反射镜 M1M1 ⊥ M 2M 1 移动导轨单 色 光 源 反 射 镜M2分光板G 1G 1 //G2补偿板 G 2 成 45 角0与 M 1, M 2M2M'2 反射镜 M1dM1 ⊥ M 2单 色 光 源 反 射 镜G1G2M2? = 2d镜 M1d=Nλ2M'2反射镜 M1当 M1 不垂直于 M2 时，可形成劈尖 型等厚干涉条纹. 型等厚干涉条纹单 色 光 源 反 射 镜G1G2M2 在迈克耳孙干涉仪的两臂中， 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入 长的玻璃管，其中一个抽成真空 抽成真空， l = 10.0cm 长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另 一个则储有压强为 一个则储有压强为 1.013 × 10 5 Pa 的空气 , 用以测 设所用光波波长为 光波波长为546nm，实 量空气的折射率 n . 设所用光波波长为 ， 验时， 验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强 达到 1.013 × 10 5 Pa 为止 . 在此过程中 ，观察到 107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 n . 条干涉条纹的移动， 条干涉条纹的移动 解例δ 1 ? δ 2 = ( n ? 1)l = 107.2λ2?7107.2λ 107.2 × 546 ×10 cm n = 1+ = 1+ 2l 2 ×10.0cm= 1.00029平面镜 M1 平移的距离为d=Nλ2珀罗干涉仪(F-P) 法布里 ―珀罗干涉仪 珀罗干涉仪例、白光垂直照射到空气中一个厚度为380nm的肥皂膜上，假设 白光垂直照射到空气中一个厚度为380nm的肥皂膜上， 380nm的肥皂膜上 肥皂膜的折射率为1.33 试问这肥皂膜正面呈什么颜色？ 1.33。 肥皂膜的折射率为1.33。试问这肥皂膜正面呈什么颜色？背面 呈什么颜色？ 呈什么颜色？ 解：在正面，相干光中一列光波在空气到肥皂膜的界面上进行 在正面， 反射，有半波损失，另一列光波在肥皂膜到空气的界面上反射， 反射，有半波损失，另一列光波在肥皂膜到空气的界面上反射， 所以两列光波的光程差为： 所以两列光波的光程差为：δ = 2 nd +根据干涉加强的条件，有： 根据干涉加强的条件，2 nd +λ2λ所以2 4 nd 4 × 1.33 × 380 2021.6 λ= = = nm ( k = 1, 2, 3....) 2k ? 1 2k ? 1 2k ? 1= k λ ( k = 1, 2, 3....)当k=1时， k=1时 当k=2时， k=2时λ1 = 2021nm (红外）λ2 = 673. nm(红光） 9当k=3时， k=3时 当k=4时， k=4时λ3 = 404.3nm(紫光）λ4 = 288. nm(紫外） 7由此可见，在白光组成范围内，只有λ 两种波能干涉加强， 由此可见，在白光组成范围内，只有λ2λ3两种波能干涉加强， 因此肥皂膜的正面呈现紫红色。 因此肥皂膜的正面呈现紫红色。 在透射光中，两列相干波中都是在肥皂膜到空气的界面上反射， 在透射光中，两列相干波中都是在肥皂膜到空气的界面上反射， 没有半波损失，所以光程差为： 没有半波损失，所以光程差为：δ ' = 2nd干涉加强的条件满足： 干涉加强的条件满足： 所以2nd=kλ(k=1,2,3....)2nd 2 ×1.33 × 380 1010.8 = = nm k k k k=1时 k=2时 当k=1时，λ1 = 1010.8nm(红外）当k=2时，λ2 = 505.4nm(蓝绿色）λ=当k=3时，λ3 = 336.9nm(紫外） k=3时 所以，只有λ 能干涉加强，所以肥皂膜背面呈现蓝绿色。 所以，只有λ2能干涉加强，所以肥皂膜背面呈现蓝绿色。两块平板玻璃构成一空气劈尖,用单色平行光垂直 例 、 两块平板玻璃构成一空气劈尖 用单色平行光垂直 照射,在反射光中观察到干涉条纹 其间距为0.35cm.若在 在反射光中观察到干涉条纹,其间距为 照射 在反射光中观察到干涉条纹 其间距为 若在 此劈尖中充入某种液体,条纹间距变为 条纹间距变为0.3cm.求： 此劈尖中充入某种液体 条纹间距变为 求 (1)这种液体的折射率 这种液体的折射率n; 这种液体的折射率 (2)距棱边 距棱边3.15cm处,在充入液体前后条纹是明还是暗 在充入液体前后条纹是明还是暗? 距棱边 处 在充入液体前后条纹是明还是暗 充液体前后条纹间距分别为: 解:(1)充液体前后条纹间距分别为: 充液体前后条纹间距分别为l1 =λ2sinθ; l2 =λ2nsinθL (2) 在距棱边为 L=3.15m处,充液体前 = 9 , 为暗纹. 处 暗纹. l1l1 0.35 液体体折射率为 n = = = 1.17 l2 0.30L 充液体后 = 10.5, l2为明纹. 明纹. 第十七章 光的干涉基本要求掌握相干光、光程、 # 掌握相干光、光程、光程差和相位 差; # 掌握光的干涉光强达到极大和极小 条件; 条件; 掌握杨氏双缝干涉的光...第18 章 思考题 光的干涉 18-1 有两盏钠光灯, 它们发出光的波长相同, 则...图 18-17 思考题 18-7 用图 答: 在理想情况下, 在空气劈形膜上观察到的...第06章光的干涉习题答案_理学_高等教育_教育专区。第6章 光的干涉 6.1 在杨氏...17 , k ? ? k ? 5 ? 12 。。。 因油膜干涉的效果主要是增透或者是显...第11章 光的干涉_理学_高等教育_教育专区。第十一章 光的干涉 十一章一、选择...(2)光源波长 λ = 560nm ,求干涉条纹的宽度。 11.17 在折射率为 n1 = ...免费 光的干涉实验 7页 免费 第17章机械波 14页 5财富值 第十章 电位分析 暂无评价 45页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或...第十二章光的干涉 隐藏&& 习题十二 12-1 某单色光从空气射入水中,其频率、波速...? 2 2n 12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长.当 M 1 移动距离为 ...第十一章光的干涉习题解 11-12 一双缝装置的一个缝被折射率为 1.40 的薄...2n2 ? ? 11-15 利用空气劈尖测细丝直径,如图 17-9 所示。 已知? ? 589....工程光学习题解答 第十一章 光的干涉和干涉系统 1. 双缝间距为 1mm, 离观察...1) α λ = 8.6mm 17. 将一个波长稍小于 600nm 的光波与一个波长为 600...光的干涉 33页 免费 光的干涉(17) 48页 5财富值 光的干涉 45页 免费 光...第11 章 光的干涉作业题 班级___学号___姓名___ 一、简答题 1. 相干光产...本章可分为四个单元:第一单元:第一、第二节讲光的干涉和衍射。 第二单元:...阅读后小结: (1)17 世纪同时出现了两种 学说---牛顿的微粒说和惠更斯的波动... 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