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过程设备设计(郑津洋第三版)终极版思考题答案02216
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过程设备设计(郑津洋第三版)终极版思考题答案02216
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3秒自动关闭窗口一艘航母的钢板到底有多厚，能轻易击穿吗？一艘航母的钢板到底有多厚，能轻易击穿吗？军事重点百家号谢谢你在百忙当中能抽出时间来看小编的文章，虽然小编的资质有限，但是会倍加努力为大家推送有价值的东西，请记得点击上方的“关注”哦！下面接入正题今天我们要说的是：一艘航母的钢板到底有多厚，能轻易击穿吗？航空母舰的钢板有多厚？这个问题看似简单，其实非常复杂，它与航母的设计建造有很大关系。当然，航空母舰需要基本的抗击打防御力，所以这个钢板厚度才有相应的要求，比如一些关键部位，指挥中心和航空母舰动力系统，这两个地方是航母的“大脑”和“心脏”！需要特别防护。指挥中心是航空母舰钢板最厚的部分，最厚达330毫米（相当于汽车轮胎的厚度），有点类似坦克用的装甲钢板，不仅厚，而且硬度极高。另外一个地方是航母的动力系统。如果航母的机舱被破坏，那么航母就变成了挨打的活靶子，因此，机舱也要重点保护，都会采用加厚的装甲钢板。另外，炮台等地方也要用防弹装甲板进行保护。而相对防护性没那么重要的地方，则都用要求比较低的船体钢板，基本上就是潜艇用的耐压板，屈服强度通常为450兆帕和550兆帕，钢板厚度为22～28毫米（相当于笔记本的厚度）。船体的水下部分为了防止鱼雷与潜艇导弹的轰击，采用钢板厚度达150～203毫米（相当于两三块砖的厚度）。也有制成双层或三层船体，当外层钢板被击穿的时候，还有一层保护层，这样不仅增强了航母的抗打击能力，而且采用空心设计也增强了浮力。接下来就是航母用钢的最重要部分——结构用钢板。结构用钢板主要用于飞机跑道、隔仓及船体结构等，尤其是飞机跑道，要求极高。首先，要求飞行甲板能够承载20～30吨舰载机起飞和降落的沉重冲击。其次，还要承受喷气式飞机高达几千度的火舌的烘烤！所以，飞行甲板的屈服强度一般要达到800兆帕，这里需要特别注意，飞行甲板的厚度不能太厚，一般是40～50毫米（相当于一本新华字典的厚度），且要求不平度达5毫米/米以下，否则会影响飞机升降的质量。其实大家可能注意到了，一艘航空母舰使用最频繁的部分是甲板，也就是钢材要求最高的地方。比如飞行甲板的板面肯定是越大越好，因为要尽量减少焊缝。通过以上大家可能已经知道答案，航空母舰用的钢板其实分三种：一种是装甲钢板，用在重要防护的部位，厚度在30厘米左右，另外还可以披挂装甲。第二种就是船体钢板，这个和普通的船体钢板没什么区别，普通位置钢板厚度在3厘米左右，水下为了防止攻击可能在20厘米左右，而且可以分层加强防护。第三种就是结构钢板，主要是甲板钢，厚度在5厘米左右。它是使用最频繁的地方，所以钢制要求很高，耐磨、耐高温、耐腐蚀等，最重要的是为了减少焊缝，需要钢材平面越大越好！在次感谢能把此文章看完，无论你对此什么意见，都可以下面留言评论，期待您的批评与纠正！并且也可以让更多人看到您的声音，一起互动，也希望看完后记得点击关注，举手之劳拜谢敬上！本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。军事重点百家号最近更新：简介:细说军事风云，了解军事详情，看国力富强相关文章第二篇 构件的承载能力_学霸学习网
第二篇 构件的承载能力
《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第二篇 构件的承载能力绪论 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 ※第九章轴向拉伸与压缩 剪切与挤压 圆轴的扭转 弯曲 组合变形的强度计算 压杆稳定※第十章 交变应力与构件的疲劳强度《构件的承载能力》-------编制：周亚焱绪论一、材料力学的研究对象二、材料力学的任务三、可变形固体的性质及其基本假设 四、杆件变形的基本形式 五、外力、内力与应力《构件的承载能力》-------编制：周亚焱一. 材料力学的研究对象静力学：F F?刚 体FF?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱材料力学的研究对象：变形固体F ? F ?变 形 体FFFFFF ??《构件的承载能力》-------编制：周亚焱注意：刚体模型适用的概念、原理、方法，在研究变形体模型的内部效应（变形）时不适 用。诸如：力和力偶的可传递性原理、力的分 解和合成原理等。力的可传性公理：变形不等效力线平移定理：变形不等效《构件的承载能力》-------编制：周亚焱在生产实际中，各种机械和工程结构得到 广泛应用。组成机械的零件和结构的元件，统 称为构件。构件分类《构件的承载能力》-------编制：周亚焱横梁 连杆 上平台 工件 下平台轴销活塞杆汽缸简易压力机横梁、连杆受力可能破坏《构件的承载能力》-------编制：周亚焱齿轮 传动轴变速器传动轴受力变形、工作失稳《构件的承载能力》-------编制：周亚焱材料力学以“梁、杆”为主要研究对象《构件的承载能力》-------编制：周亚焱二. 材料力学的任务在满足构件承载能力的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供 必要的理论基础和计算方法。承载能力―构件承受载荷的能力。 1.强度 2.刚度 3.稳定性《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强度 ：构件在外力作用下抵抗破坏的能力（牢不牢的问题）。 破坏――显著的塑性变形和断裂。变形――构件尺寸与形状的变化。 弹性变形――外力解除以后可消失的变形。 塑性变形――外力解除以后不能消失的变形。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强 度 问 题《构件的承载能力》-------编制：周亚焱刚度： 构件在外力作用下抵抗变形的能力 （变形大不大的问题）刚度大，变形小；刚度小，变形大。刚度问题钻床《构件的承载能力》-------编制：周亚焱稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态 的能力（是否会弯折的问题）。稳定性主要是针对细长的压杆而言的。例如：PP《构件的承载能力》-------编制：周亚焱稳定性问题《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强 度 问 题 、 刚 度 问 题强 度 、 刚 度 和 稳 定 问 题《构件的承载能力》-------编制：周亚焱研究塔吊不致倾倒，确定所需配重（理论力学）研究组成塔吊的每一根杆件的受力以及受力以后是否会 产生破坏或者选择怎样的截面形状、尺寸和材料。（材料力学）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱不同构件的承载能力是不同的。与下列因素有 关：材料性质：如木材，钢铁； 尺 寸： 大、小；形状：空心、实心；平放、竖放。从安全角度考虑：优质材料，构件尺寸粗大； 从经济角度考虑：节省材料，减少成本，减轻自重。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱三.可变形固体的性质及其基本假设连续性假设： 物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 均匀性假设： 物体内，各处的力学性质完全相同。各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称 为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性 材料。） 小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小， 故对构件进行受力分析时可忽略其变形。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱四、 杆件变形的基本形式1. 轴向拉伸与压缩 2. 剪切与挤压 3. 扭转 4. 弯曲《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（1）轴向拉伸和压缩拉伸 变细变长压缩 变短变粗拉力与压力都是沿杆的轴线方向《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2）剪切和挤压剪切变形剪切变形挤压变形《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（3）扭转Me?jMe（4）弯曲Me Me《构件的承载能力》-------编制：周亚焱《构件的承载能力》-------编制：周亚焱五、外力、内力与应力外力：是指由其他物体施加的力或由物体本身的 质量引起的力。 内力：是指在外力作用下物体内各个部分之间 的作用力。 外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标 轴同向为正反向为负。 内力的正负号根据规定，不同变形的内力有 不同的规定。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱应力：是内力分布的集度，可以理解为是单位面积的内力正应力 剪应力?正负号规定：?垂直于截面的应力 平行于截面的应力正应力 拉为正，压为负 剪应力 顺时针为正，逆时针为负 ?&0 ?&0?&0?&0应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱绪 论 小 结承载能力：强度、刚度、稳定性不同构件的承载能力是不同的。与下列因素有关： 材料性质：如木材，钢铁； 尺 寸： 大、小； 形 状：空心、实心；平放、竖放。材料力学任务：研究构件的强度、刚度、稳定 性，为工程设计提供理论依据和计算方法 四个基本假设：弹性范围内，连续、均匀、各 向同性、小变形的等直杆 四个基本变形：拉压、剪切、扭转、弯曲《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第四章轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例 二、横截面上的内力和应力 三、拉压杆的强度 四、轴向拉（压）时的变形 五、材料拉压时的力学性能《构件的承载能力》-------编制：周亚焱§4 轴向拉伸与压缩一、轴向拉压的概念和实例 内燃机的连杆连杆《构件的承载能力》-------编制：周亚焱C 1 A 2 ? FB《构件的承载能力》-------编制：周亚焱平面桁架桁架： 杆组成的几何形状不变的框架。桥 梁 结 构平面桁架: 杆轴线和外力在同一平面内。 节点： 杆件间的结合点。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱工程中的桁架结构《构件的承载能力》-------编制：周亚焱英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。 跨度521米。1890年 建成。北京首都国际机场 航空港内钢结构飞 机库。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱《构件的承载能力》-------编制：周亚焱《构件的承载能力》-------编制：周亚焱卫星发射塔。1983 年8月19日发射科 学试验卫星。ZT120型塔式起重机《构件的承载能力》-------编制：周亚焱建 筑 结 构 完艾菲尔 铁美统 一 的 代 表塔《构件的承载能力》-------编制：周亚焱艾菲尔铁塔 底部斜框架轻易地跨越了大街，车流人流在塔下 畅通无阻，更显铁塔的雄伟壮观。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱工 程 中 的 桁 架 结 构《构件的承载能力》-------编制：周亚焱工 程 中 的 桁 架 结 构《构件的承载能力》-------编制：周亚焱工 程 中 的 桁 架 结 构《构件的承载能力》-------编制：周亚焱上海 东方电视塔 高300m 球径45m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱从上面生产、建筑、生活以及人体构架实例中可看出，拉压杆有如下两大特征外力特征： 作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。P轴向拉伸，对应的力称为拉力。PP轴向压缩，对应的力称为压力。P变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱二、横截面上的内力和应力（一） 横截面上的内力―――轴力FF FN=F FN=FFFFN――轴力，单位：牛顿（N）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱轴力正负号规定：同一位置处左、右侧截面上内力 分量必须具有相同的正负号。轴力以拉为正，以压为负。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分 的横截面上有不同的轴力。F 1 F 1 F 2F 2 1 2F 2 2F 3 F213FN1=F2FN 3 ? FFN 2 ? ?F3F3（压力）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱截面法求内力可归纳为以下四个步骤： ⑴ 截――用一假想垂直于轴线的横截面，在需要求内力的 某截面处将构件 截成两部分。 ⑵ 取――取两部分中的任一部分留下。 ⑶ 代――用内力来代替舍弃部分对留下部分的作用。 ⑷ 平――对留下部分建立平衡方程，求出内力的大小和方 向。轴力图――表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。（轴力图是本章后续课程的基础，必须掌握好）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱画轴力图要注意以下四点：⑴ 轴力大小，应按比例标数值并 注明单位。⑵ 轴力方向，以杆件轴线的横坐 标x轴为界，拉上压下，标上符号 “+”与“-”号。 ⑶ 外力作用点，应注意轴力的突 变与外力作用点对齐，轴力图要画 在受力图正下方。⑷ 轴力图应为封闭线框，线框内 要画上间隔相等的铅垂细实线。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱在左图（a）中，沿杆件轴线 作用F1、F2、F3。已知：F1=40kN，F2=80kN， F3=180kN。 试用截面法求各段横截面上的 轴力，并作轴力图。从例题中可看出，用截面法 求轴力必须先按静力学中所学 的平衡方程式求解约束反力， 再逐步一一作截面求轴力，不 但繁琐、而且容易出差错。本 教材和课件介绍一种 “直接求轴力图的简便方法”《构件的承载能力》-------编制：周亚焱直接求轴力图的简便方法:从杆件最左端开始画轴力图，外力向左为正， 轴力上升; 外力向右为负，轴力下降。（若从杆件 最右端开始画轴力图，则外力向右为正，轴力上升 ; 外力向左为负，轴力下降。） 外力作用点即为轴力突变点，其轴力突变值为 该点外力的值，轴力的大小为该外力与前一轴力依 次相加的代数值。 可以从杆件的自由段开始直接画轴力图，这样 无需先求约束反力。 待画完轴力图后可检查轴力图两端的轴力与两 端外力是否相对应，以确保轴力图正确无误。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱求截面轴力的简便方法例1（从右端开始）?30 ?204kN 6kN 3kN?102kN从杆件最右端开始画轴 力图，则外力向右为正， 轴力上升; 外力向左为 负，轴力下降。外力作 用点即为轴力突变点， 其轴力突变值为该点外 力的值，轴力的大小为 该外力与前一轴力依次 相加的代数值。1kN（轴力图应为封闭图形，轴力下降。由此可知：左端约束反力为1kN，向左）5kN2kN（外力向右轴力上升）FN1kN+ ?1kN2kN+|FN|max=5kN3kN（外力向左轴力下降）4kN（外力向左轴力下降）6kN（外力向右轴力上升）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱求截面轴力的简便方法例1（从右端开始）再看一次?30 ?204kN 6kN 3kN?102kN1kN（轴力图应为封闭图形，轴力下降。由此可知：左端约束反力为1kN，向左）5kN2kN（外力向右轴力上升）FN1kN+ ?1kN2kN+|FN|max=5kN3kN（外力向左轴力下降）4kN（外力向左轴力下降）6kN（外力向右轴力上升）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱从杆件最左端开始画 求截面轴力的简便方法例2（从左端开始） 轴力图，外力向左为 正，轴力上升; 外力 向右为负，轴力下降。 外力作用点即为轴力 2kN 突变点，其轴力突变 值为该点外力的值， 轴力的大小为该外力 与前一轴力依次相加 的代数值。4kNP=1kN6kN 3kN1kN（外力向左轴力上升）5kN FN 2kN2kN（外力向右轴力下降）1kN+ ?1kN+|FN|max=5kN6kN（外力向右轴力下降） 4kN（外力向左轴力上升）3kN（外力向左轴力上升）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱求截面轴力的简便方法例2（从左端开始）再看一次4kNP=1kN6kN 3kN2kN1kN（外力向左轴力上升）5kN FN 2kN2kN（外力向右轴力下降）1kN+ ?1kN+|FN|max=5kN6kN（外力向右轴力下降） 4kN（外力向左轴力上升）3kN（外力向左轴力上升）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱画轴力图例1 F 2F 2F FFNF + F + xFN -图《构件的承载能力》-------编制：周亚焱画轴力图例2图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。OA PAB PBC PCD PD轴力图如右图FN 2P + C5P + 3P P《构件的承载能力》-------编制：周亚焱画轴力图例39kN 15kN 10kN 4kN《构件的承载能力》-------编制：周亚焱(二) 应力(1) 横截面上的应力FN ? P《构件的承载能力》-------编制：周亚焱平面假设：变形前为平面的横截面变形后 仍为平面FN ?? A《构件的承载能力》-------编制：周亚焱圣维南原理：作用于物体某一局部区域内的外力 系，可以用一个与之静力等效的力系来代 替。而两力系所产生的应力分布只在力系 作用区域附近有显著的影响，在离开力系 作用区域较远处，应力分布几乎相同。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱(2) 斜截面上的应力P?P? ? P《构件的承载能力》-------编制：周亚焱p?P? p? ? ? A?P? P ? cos ? ? ? cos ? A A ? ? cos ?p?? ? ? p? cos ? ? ? cos ?2??? ? ? p? sin ? ? ? sin ? cos? ??2sin 2?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱?? ? ? ? cos2 ? ? ? ? ?? ? ? sin 2? 2 ?? ? 0 ?? max ? ? ? ? ? 0h ? ? ? ? 45? ? ? ? ? ? max ?? ? 90? ?? ? ?? ? 0? maxFN max ? A22轴向拉压杆内的最大正应力:《构件的承载能力》-------编制：周亚焱三、拉压杆的强度（一）强度条件和安全系数为保证完成其正常功能，所设计的结构或构 件必须具有适当的强度和刚度。强度 ―结构或构件抵抗破坏的能力承担预定的载荷而不 发生破坏，则强度足够。所有的构件(不允许破坏机械、 结构;需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等), 都有必要 的强度要求。 刚度 ―结构或构件抵抗变形的能力；变形应限制在保证 正常工作所允许的范围内。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。 工程中一般以强度控制设计，然后校核刚度。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱结构/构件强度的控制参量是应力 工作应力： ? 构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力。 ( 由力学分析计算得到 ) 极限应力： ?ys 、 ?b 材料可以承受的强度指标。 塑性材料： ?ys ； 脆性材料： ?b ( 通过材料力学性能的实验得到 ) 强度判据： ( 作用 ? 抗力 ) 结构或构件的工作应力? 材料的极限应力《构件的承载能力》-------编制：周亚焱依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还 不足以保证结构或构件的安全。因为还有误差： 1) 力学分析的可能误差 包括载荷估计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误 差等。 2) 材料强度指标的误差 包括实验误差，材料的固有分散性误差等。 3) 不可预知的其他误差 偶然超载，制造损伤，工作与实验条件不同等。 因此，实际许用应力[?]为： [?]??ys/n 或 [?]??b/n 安全系数 n&1，故极限应力大于许用应力。 将极限应力与许用应力之差作为安全储备。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱安全系数 n 的确定： 误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。显然，安全系数越大越安全； 但是， n大, [?]小,P 降低或W增加。经济效益下降。 在安全性、经济性和轻量化的要求中寻求优化。 n的选取，取决于对问题的认识程度，已往的经验。设计中，强度条件可一般地写为：? ? [? ]对于轴向拉压杆，强度条件为： ?=FN/A?[?] FN是轴力，A为横截面面积。注意：杆中任一处均应满足强度条件。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（二）强度设计的一般方法平衡方程 设计目标 初步设计 变形几何条件 应力应变关系内 力 应 力强 度 条 件强 度 计 算满 NO 修改 意 设计 ？ YES材料试验极限应力选取安全系数许用应力结束1）构件处处都要满足强度条件。危险截面？2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？ 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（三）拉压杆件的强度设计依据强度条件，进行强度设计，包括：1) 强度校核 ?=FN/A?[?] 对初步设计的构件，校核是否满足强度条件。 若强度不足，需要修改设计。 2) 截面设计 A?FN/[?] 选定材料，已知构件所承受的载荷时， 设计满足强度要求的构件的截面面积和尺寸。 3) 确定许用载荷 FN?A[?] 已知构件的几何尺寸，许用应力，计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱危险截面：工作应力?大、许用应力[?]小的截面。 处处满足强度条件 危险截面满足强度条件。9kN15kN10kN4kN如：杆AB段为钢制，BC和 CD为铜制。轴力如图。 AB段：轴力最大，?AB大； BC段：与AB段同面积， FNBC &FNAB ， ?BC & ?AB ；但[?]铜&[?]钢； CD与BC材料同, FN小；面积ACD也小； ?CD可大； 故各段均可能为危险截面，都需要校核。若各段材料相同, [?]同，危险截面只有AB、CD段。对拉、压许用应力不同的 ?AB&[?]拉 ；?BC&[?]压 材料，应分别考虑，即：《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例1 杆钢段AB ，[?]钢=200MPa, 铜段BC和CD， [?]铜9kN 15kN 10kN 4kN=70MPa；AC段截面积 A1=100mm2 , CD段截面积 A2=50mm2 ； 试校核其强度。解：一般步骤：外力 (承载能力) 利用强度条 件设计计算内力应力1. 画轴力图 2. 求各段应力 用 N-mm-Mpa 单位系3.强度校核 AB段 ? AB=90MPa&[?]钢 ; 强度足够； BC段 ? BC=60MPa&[?]铜; 强度足够；? ?3 AB=9×10 /100=90MPa 3 BC=-6×10 /100=-60MPaCD段 ? CD=80MPa&[?]铜; 强度不足。4.重新设计CD截面：ACD?FN/[?]铜=57mm2 。? CD=4×103/50=80MPa.《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例2 图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16 mm,许用应力[? ]1 ? 150MPa ；木杆2：方形截面，边长 a=100 mm,[? ]2 ? 4.5MPa ,(1)当作用在B点的载荷 F=2 t时，校核强 度；(2)求在B点处所 1.5m B 能承受的许用载荷。 A 1 ? 解：外力 内力2m F2(承载能力) 利用强度条 件设计计算应力C《构件的承载能力》-------编制：周亚焱1. 计算各杆轴力1.5m A 1 ? F 2 B1FN 1FN 222mF ? FN 2 sin ? FN 1 ? FN 2 cos?解得CFN 1?BFN 2F3 FN 1 ? F（拉） , 4 5 FN 2 ? F（压） 4《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. F=2t时，校核强度（注意单位转化） 3 3 ? 2 ? 10 ? 9 . 8 FN 1 4 1杆： ?1 ? ? ? 2 A1 d 4? 73.1(MPa)? [? ]12杆：5 3 ? 2 ? 10 ? 9 . 8 FN 2 ?2 ? ? 4 A2 a2? 2.5(MPa) ? [? ]2因此结构安全《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3. F 未知，求许可载荷[F ] 各杆的许可内力为FN1,max ? A1 ? [? ]1 ? FN 2,max ? A2 ? [? ]2?4d 2 ? 150 ? 106 ? 30.15(kN)2 6? a ? 4.5 ?10? 45(kN)两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆:Fmax4 ? FN 1,max 34 ? ? 30 .15 ? 40 .2( kN ) 3《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2杆：Fmax确定结构的许可载荷为[ F ] ? 36kN分析讨论：4 ? FN 2,max 54 ? ? 45 ? 36(kN ) 5[ F ] 和 [ FN ] 是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例3 一悬臂吊车，其结构和尺寸如图a所示。已知电葫芦自重G=5kN,起重量Q=15kN,拉杆BC采用Q235圆钢，其许用应力 [?]=140MPa，横梁自重不计，试 选择拉杆的直径d。这是一个设计拉杆截面的问题，根据Amin ?FN max?? ?首先需要计算拉杆的轴力《构件的承载能力》-------编制：周亚焱对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力 最大轴力出现在电葫芦 位置位于BFNBC?Y ? 0FN BC sin ? ? ?G ? Q? ? 0sin ? ? l AC 1.5 ? ? 0.352 2 2 lBC 1.5 ? 4FNBAG+Q(b)FN BC ? 56.8 kNAmin ? FN max?? ?56.8 ?103 ? ? 406(mm2 ) 140《构件的承载能力》-------编制：周亚焱求圆钢杆BC 的直径1 2 ?d ? Amin ? 406 mm 2 4d ? 22.8 mm可以选取d ? 25 mm《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例4 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm, b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。问题是确定载荷FN max ? Amin ?? ?先求出侧臂所能承 受的最大内力，再 通过静力平衡条件 确定吊环的载荷。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱FN max ? Amin ?? ? ? 2 ?120? 36? 80 ? 691200( N)静力平衡条件?Y ? 0FNFNP ? 2 ? FN ? cos ? ? 0? 1271808 ( N)cos? ?960 960 ? 4202 2? 0.92P ? 2 FN cos? ? 2 ? 691200 ? 0.92P ? 1271kN《构件的承载能力》-------编制：周亚焱四、轴向拉（压）时的变形拉压杆的变形P ll l’ l’ P b’ b a’ a沿轴向的伸长或缩短 横向尺寸的缩小或增大――Δl ――横向变形 Δa, Δb《构件的承载能力》-------编制：周亚焱1.拉压杆的纵向变形及应变绝对变形：?l ? l '?lP l l l’ l’P线应变：单位长度的线变形。 ?l ?? l? ??PFNl ?l ? AFNl ?l ? EAFN ?? ? E EA?胡克定律《构件的承载能力》-------编制：周亚焱胡克定律实验证明： ? 当正应力小于某一极限值时，正应力与正应变存在线 性关系，即： σ=Eε称为胡克定律，E为弹性模量，常用单位：GPa（吉帕）?同理，切应变小于某一极限值时，切应力与切应变也 存在线性关系，即：?τ=Er此为剪切胡克定律，G为切变模量，常用单位：GPa1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106N/m2 钢与合金钢 E=200-220GPa G=75-80GPa 铝与合金铝 E=70-80GPa G=26-30GPa 木材 E=0.5-1GPa 橡胶 E=0.008GPa《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 横向变形 P l l l’ l’ P b’ b a’a?a ? a'?a, ?b ? b'?b?a ?b ? '? ? a b ?’ ???泊松比? ' ? ???《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例5A已知：P1=20kN, P2=P3=35kN, l1 = l3 = 300mm, l 2=400mm d1=24mm, d2=16mm, d3=12mm, E=210GPa 求总伸长Δ lBd1 P3解：(1）轴力图d2 P2Cd3DP1l1FN (kN) 50l220l315 (3)总变形（2）求各段变形 FN ABl AB ?l AB ? EAAB? ? 50kN ? 300mm ? ?0.158 π 2 2 210GPa ? ? 24 mm 4mm?lBC ? ?0.142mm?lCD ? 0.253mm?l ? ? ?li ? ?0.158mm ? 0.142mm ? 0.253mm ? ?0.047mm《构件的承载能力》-------编制：周亚焱※例 6l =50m，提升重量 P=10kN, 提升机的钢丝绳， A=324mm2，钢丝绳的单位长度重量q=32.2N/m E=150GPa。 求：总伸长Δ l 。解： (1)轴力方程 FN=P+qx(2) 微段分析FN ( x) d (?l ) ? dx EAFN(x)dxlFN(x)P ? qx ? dx EAGxFN(x)PP（3）总伸长P ? qx 1 ql2 ?l ? ? d(?l ) ? ? dx ? ( Pl ? ) ? 11.11(mm) EA EA 2 l 0l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱五、材料拉压时的力学性能力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。1. 试验条件及试验仪器（1)试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。dh《构件的承载能力》-------编制：周亚焱标准试件《构件的承载能力》-------编制：周亚焱(2)试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 材料拉伸时的力学性能（1）低碳钢的拉伸（C&0.3%） 为了统一比较，试件都做成标准试样。ob段：弹性阶段 bc段：屈服阶段 cd段：强化阶段de段：颈缩阶段l1 ? l0 ?100% &5% 延伸率 l0 A0 ? A1 ? 100% 截面收缩率 ? n ? A0 Q235钢 ?5=25%--27% ?=60% ? 和? 的数值越高，说明材料的塑性越大。?n ?有些材料如黄铜、铝合金，断裂前有较 大的塑性变形，属于塑性材料。但没有 明显的屈服阶段。用 ?0.2 作为屈服强度。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱(2)铸铁的拉伸试件变形很小，断口截面几乎没有颈缩， 这种破坏称为脆性断裂。用抗拉强度? b 作 为其强度指标。工程应用中用割线来代替曲线，以便应用虎克定 律。(3)低碳钢的压缩金属材料试件 H=1.5~3.0D 可以看出，压缩曲线与拉伸曲线主 要部分基本重合，所以E、 ? s 都 与受拉结果相同。 到达屈服点后，出现显著的塑性变 形。由于两端面受磨擦限制，故被 压成鼓形。测不出其抗压强度。0.2%《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（4）铸铁的压缩 可见，其抗压强度远比抗拉强 度高，约达2~5倍。最后沿45 度左右的斜面断裂。 混凝土,石料试样用立方块 其抗压强度也远大于抗拉强度， 只是破坏形式不同而已。 ( 5 )两者比较①变形大小不同。塑材用于需要锻压、冷加工和承受冲击荷载的构件。②抗拉压强度不同。脆材用于受压构件，且价格便宜。塑材用于受拉的构件。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱结论：1. 强度指标：E，? e ,? P ,? s ,? b2. 两个塑性指标――表征材料塑性变形的程度延伸率： 截面收缩率：l1 ? l ?? ?100% l A ? A' ?? ?100% A3. 变形弹性变形：卸载后可消失的变形?e塑性变形：卸载后不消失的变形 ? p《构件的承载能力》-------编制：周亚焱§4 小强度条件：?? ??FN ? ?? ? A结一般步骤：外力 内力 应力（1）校核强度FN ? ?? ? A（2）选择截面A??? ?FN（3）确定许可荷载(承载能力）FN ? A ?? ?利用强度条 件设计计算A变形计算：?l ? P lFNl EA ? ? l FN ? ? ?? l EA E ?l ?计算中用得多? ? E?实验中用得多《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强度设计的一般方法：平衡方程 设计目标 初步设计 变形几何条件 应力应变关系 内 力 应 力强 度 条 件强 度 计 算满 NO 修改 意 设计 ？ YES材料试验极限应力选取安全系数许用应力结束1）构件处处都要满足强度条件。危险截面？2）系统中所有构件都要满足强度条件。最薄弱构件？ 3）认识水平越高、分析能力越强，安全储备可越少。 4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第五章剪切与挤压一、剪切与挤压的概念和工程实例二、强度实用计算《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第五章 剪切与挤压 一、剪切与挤压的概念和工程实例《构件的承载能力》-------编制：周亚焱受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力的合力大 小相等，方向相反，作用线相距很近 变形特点：两力间的横截面发生相对错动。 构件受剪时，剪切与挤压一般是同时发生的。二、强度实用计算构件受剪时，剪切面和挤压面上的应力分布较复杂，在工程实际中 一般采用实用计算：假定剪切面和挤压面上的应力都是均匀分布的， 由此得到的计算结果具有足够的精度。1.剪切强度计算《构件的承载能力》-------编制：周亚焱剪切面的确定剪应力剪切面剪力双剪：Q=F/2 F F Q F一个剪切面Q F二个剪切面FF F FQ单剪：Q=F《构件的承载能力》-------编制：周亚焱剪力的计算（截面法） ：Q＝F（单剪);Q=F/2(双剪）剪应力计算公式：Q ?? A?? ?? ?式中 Q ――剪切面上的剪力。 A ? ―― 剪切面面积。 剪切强度条件为： Q??A?式中――材料的许用剪应力。在剪切强度条件中所采用的许用剪应力，是在与构件的实际受 力情况相似的条件下进行试验，并同样按剪应力均匀分布的假 设计算出来的《构件的承载能力》-------编制：周亚焱根据实验，一般情况下，材料的许用剪应力 拉应力 之间有以下关系：对塑性材料与许用对脆性材料剪切强度条件可解决三类问题：1. 强度校核; 2. 选择截面尺寸; 3. 确定最大许可载荷《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 挤压强度计算挤压破坏特点： 构件互相接触的表面上,因承受了较大的压力作用, 使接触处的局部区域发生显著的塑性变形或被压碎.作 用在接触面上的压力称为挤压力; 在接触处产生的变形 称为挤压变形.《构件的承载能力》-------编制：周亚焱挤压面FjF Fj Fj F挤压面孔 或钉 挤扁M MM键或槽变形FjFj挤压面键上挤压力挤压力的作用面叫做挤压面,由于挤压力而引起的应力 叫做挤压应力,以?j表示.《构件的承载能力》-------编制：周亚焱三个挤压面 F二个剪切面FF挤压面为曲面时 的计算挤压面F 二个挤压面FjFj 计算挤压面 实际挤压面 Fj《构件的承载能力》-------编制：周亚焱假设挤压应力均匀地分布在挤压面上,则挤压应力可 按下式计算: Fj?j ?式中 P ―― 挤压面上的挤压力; ――挤压面面积.Aj挤压强度条件为许用挤压应力 塑性材料 脆性材料与许用拉应力Fj ?j ? ? ?j Aj? ?有以下关系:挤压强度条件可解决三类问题： 1. 强度校核; 2. 选择截面尺寸; 3. 确定最大许可载荷。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱※3. 焊接缝的假定计算? 切应力作用面面积:?Amin=δ l cos 450Q Q ?? ? A? ? ? l cos 45 ?? 强度准则:Q F ? ? ? ? [? ] ? A? 2? ? l cos 45[τ ]为焊缝材料的许用切应力《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例1 减速器齿轮轴为平键连接 , l 2 =56mm, R=8mm, b=16mmh=10mm,键[?]=60MPa， 轮毂[?j] =100MPa,M=2Ft/D=30N? m， d=53mm,校核键连接强度。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：（1）校核剪切强度键的受力情况如图所示,根据平衡方程式?Mo(F)=M-Fd/2=0此时剪切面上的剪力 Q=F=2M/d=2×=11321(N)对于圆头平键，其圆头部分略去不计，故剪切面面积为FoA? ? blp ? b(l2 ? 2R) ? 16(56 ? 2 ? 8) ? 640(mm2 )所以，平键的工作剪应力为M??（2） 校核 挤压强度Q 11321 ? ? 17.7(MP a) ? [? ] ? 60 MPa A? 640满足剪切强度条件与轴和键比较，通常轮毂抵抗挤压的能力较弱。轮毂挤压面上的挤压力为Fj=F=11321N 挤压面的面积与键的挤压面相同，设键与轮毂的接触高度为h/2，则挤压面面积为:Aj ?h 10 ? l p ? (56 ? 2 ? 8) ? 200(mm 2 ) 2 2故轮毂的工作挤压应力为?j ?Fj 11321 也满足挤压强度条件 ? ? 56.6(MPa)? [? j ] ? 100MPa Aj 200 键连接的强度是足够的《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例2 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许 用剪应力为 [? ] ? 1MPa , 顺纹许用挤压应力为 [? j ] ? 10MPa 。试求 求接头处所需的尺寸L和? 。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：剪切面如图所示。剪切面面积为：F/2 FA? ? Lb由剪切强度条件：剪切面F/2Q F /2 ? ? ? ? [? ] A? Lb 由挤压强度条件：F ? 100(mm) ?L ? 2b[? ]Fj F / 2 ?j ? ? ? [? j ] Aj b?F ?? ? ? 10(mm) 2b[? j ]《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例3 如图所示b=50mm的两矩形钢板相互连接，若P=100kN。钢板的许用剪应力[τ ]=80MPa，许用挤压应力 [σ j]=250Mpa,试求a，c的尺寸。解：（1）由剪切强度条件：?P Q P ? a ? =25(mm) ? ? ? [? ] b[? ] A? ab（2）由挤压强度条件： ? ? Fj ? P ? [? ] ? c ? P =8(mm) j j b[? j ] Aj bc《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例4销连接，P=188kN，销直径d=90mm，?1 ? 110mm, ? 2 ? 75mm,[? ] ? 90MPa,[? j ] ? 200MPa ，校核强度解： （1）剪切强度校核P?2 ?1 ?2P 2 P 2P 2Q PQ P/2 ?? ? ? 14.8(MPa)? [? ] ? A? d2 4P（2）挤压强度校核P 188?103 ?j ? ? ? 19(MPa)? [? j ] Aj ?1 ? d?强度满足要求。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例5 图示冲床的最大冲压力为400kN，被冲剪钢板的剪切极限?b ? 300?103 kN/m2 冲剪钢板的最大厚度t。应力为 ,已知 d=34mm。试求此冲床所能 F 冲头 钢板 d 冲模 t《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体 的侧面：FA? ? ?dt冲孔所需要的冲剪力： 故F t3FF ? A??b400?10 A? ? ? ?b 300?106 F? 1.33?10?3 (m2 )剪切面即1.33?10?3 t? ? 0.1245 (m) ? 12.45mm ?d《构件的承载能力》-------编制：周亚焱车床丝杠传递力矩M=80N.m, 安全销为硬铝， [? ]=100MPa，[?j ]=140MPa。要求在M超载30%时安全销剪断， 试确定其直径d并校核其挤压强度。例 6：解：1）考虑剪断： Q?D1=1.3M Q=1.3M/ D1=5.2 (kN)M D2=30mm D1=20mm剪断条件：?=Q/A ? ? [?], A ? =?d2/4, 求得：d?8.13mm 取d=8mm 2）考虑挤压： Fj=Q， Aj=d(D2-D1)/2 挤压应力： ?j=Fj/Aj=130(MPa) ?[?j]=140MPa 挤压强度足够。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱※例7： 联轴节的四个螺栓对称置于D=480mm的圆周上。扭矩 M=24kN? m。若[? ]=80MPa，[?j]=120MPa。试设计螺栓直径 d和连接法兰最小厚度t。解：1)考虑 螺栓剪切 由平衡条件有: ?M0(F)=M-4Q(D/2)=0t tQ Q Qo DQQ=M/2D=24/0.96=25(kN) 强度条件： ?=Q/(?d2/4)?[?]有： 即得： d2?4Q/?[?]=100?103/80?=398(mm2 ) d?19.9mm 取d=20mmM《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2)考虑 螺栓挤压 除去螺栓，连接法兰受力如图。 由平衡条件有： ?M0(F)=M-4Fj(D/2)=0t tFjDFj=25kNFj FjoFjM挤压强度条件： 即:?j=Fj/Aj=P/td?[?j]t=12mm。t?Fj/d[?j]=25×103/(20×120)=10.4(mm)故法兰厚度可选用《构件的承载能力》-------编制：周亚焱的主钢板用两块厚度为 t2 ? 6cm 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应t1 ? 12cm※例8 厚度为力 [? ] ? 160MPa ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为 [? ] ? 100MPa， [? j ] ? 280MPa 。若F=250KN，试求: （1）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？FF《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱F/2n F/n F/2n（1）铆钉剪切计算QF/2nQ F / 2n ?? ? ? [? ] 1 A? ?d 2 42F ?n ? ?d 2 [? ]? 3.98（2）铆钉的挤压计算Fj F / n ?j ? ? ? [? j ] Aj t1dF ?n ? t1d [? j ]因此取 n=4.? 3.72《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（3）主板拉断的校核 I F/n F/n 危险截面为I-I截面 F F/n 主板的强度条件为（忽略F/n应力集中的影响）：I F F/2t? maxF ? ? [? ] (b ? 2d )t1F ?b ? ? 2d [? ]t1? 0.475(m) ? 47.5cm《构件的承载能力》-------编制：周亚焱§5 小剪切强度条件连接件结? =Q/A??[?]=?b/n?A?为剪切面面积 连接件、被连接件 Aj 为计算挤压面积挤压强度条件?j=Fj/Aj?[?j]剪断条件工件、连接件? =Q/A ? &?b《构件的承载能力》-------编制：周亚焱剪切与挤压的主要区别剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直剪切应力为剪应力剪切面计算1 2 铆钉与螺栓 A? ? ?d 4挤压应力为正应力挤压面计算Aj ? d ? hAj ? l ? h 2键A? ? b ? l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱剪切实用计算所作的主要假设是： （1）假设剪切面上的剪切应力均匀分布，由此得出剪切强度条件为??Q ? ?? ? A?Fj ? ?j ?j（2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，由此得出挤压强度条件为?j ?? ?剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析、内力分 析、强度计算等几个步骤进行的。在作外力和内力分析时，还须 注意以下几点： （1）首先必须取出剪切构件，明确研究对象，绘出其上的全部外力， 确定外力大小。在此基础上才能正确地辨明剪切面和挤压面。 （2）正确地确定剪切面的位置及其上的剪力。剪切面在两相邻外力 作用线之间，与外力平行。 （3）正确地确定挤压面的位置及其上的挤压力。挤压面即为外力的 作用面，与外力垂直；挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面 视为挤压面。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第六章圆轴的扭转一、扭转的工程实例及概念二、外力偶矩的计算 三、杆扭转时的内力及计算 四、圆轴扭转时的应力和变形 五、圆轴扭转时的强度和刚度计算《构件的承载能力》-------编制：周亚焱一、扭转变形的概念1.工程实例TTP P传动轴《构件的承载能力》-------编制：周亚焱研究对象： 圆截面直杆传动轴汽车转向轴《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.受力特点构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的外力偶作用， 两力偶大小相等，转向相反。且满足平衡方程:3.变形特点各横截面绕轴线发生相对转动. A m O j By?mm?AB x扭转角（j）：任意两截面绕轴 线转动而发生的角位移。 剪应变（?）：直角的改变量。z变形前 变形后m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱二、外力偶矩的计算输入功率：P(kW)m 转速：n (转/分)1分钟输入功： 1分钟m 作功：W ? 60 ? P ? 1000 ? 60000 PW ? ? m? ? m ? ?2?n ? 1? ? 2?nmW? W'P m ? 9.55 ?kN ? m ? n单位《构件的承载能力》-------编制：周亚焱功率，转速和力偶矩之间的关系P m ? 9.55 (kN ? m) n m ? 7.024其中：P ― 功率，千瓦（kW）n ― 转速，转/分（r/min）P (kN ? m) 其中：P ― 功率，马力（PS） nn ― 转速，转/分（r/min）P m ? 7.121 (kN ? m) 其中：P ― 功率，马力（HP） nm----作用在轴上的外力偶矩，单位为牛顿?米（N?m)； P-----轴传递的功率， P的单位大多为千瓦(kW)； n----轴的转速，单位为转/分(r/min)。※1PS=735.5N? m/sn ― 转速，转/分（r/min）, 1HP=745.7N? m/s , 1kW=1.36PS《构件的承载能力》-------编制：周亚焱三、杆扭转时的内力1. 扭矩杆扭转时，其横截面上的内力，是一个在截面平面内的力偶，其 力偶矩称为扭矩。 用截面法求扭矩：?mx?0mmT ?m ?0 T ?m扭矩的符号规定：mTx把扭矩按右手螺旋法则表示成矢量:4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向与外法线方向一直为正(离开截面为正) 与外法线方向相反为负(指向截面为负)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.扭矩图在工程实际中常用一个图形来表示沿轴长各横截面上的扭 矩随横截面位置的变化规律，这种图形称为扭矩图。 直接求扭矩图的简便方法： 从杆件最左端直接画扭矩图，外力偶向上为正，扭矩上 升；外力偶向下为负，扭矩下降。（若从杆件最右端直接画 扭矩图，则外力偶向下为正，扭矩上升；外力偶向上为负， 扭矩下降。） 外力偶作用点即为扭矩突变点，其扭矩突变值为该外力 偶的值，扭矩的大小为该外力偶与前一扭矩依次相加的代数 值。 待画完扭矩图后可检查扭矩图两端的扭矩与两端外力偶 是否相对应，以确保扭矩图正确无误。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为 PA=400kW，从动轮B、C 和D 的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。例1解：1.由功率与转速关系计算外力偶矩：PA 400 M A ? 9.55 ? 9.55 ? ? 5.46(kN ? m) n 700PB 120 M B ? M C ? 9.55 ? 9.55 ? ? 1.64(kN ? m) n 700M D ? 9.55 PD 160 ? 9.55 ? ? 2.18(kN ? m) n 700《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.简便方法求扭矩（1）（从左端开始） MBBMCCMAAMDD从杆件最左端直接画扭矩图， 外力偶向上为正，扭矩上升；外 力偶向下为负，扭矩下降。 外力偶作用点即为扭矩突变 点，其扭矩突变值为该外力偶的 值，扭矩的大小为该外力偶与前 一扭矩依次相加的代数值。T图T /kN? m C B1.64 MC向下，扭矩下降M A ? 5460N ? m M B ? M C ? 1640N? m M D ? 2180N ? m2.18 A D2.18 MD向下，扭矩下降1.643.285.46 MA向上，扭矩上升1.64 MB向下，扭矩下降《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.简便方法求扭矩（1）（从左端开始）再看一次MBBMCCMAAMDDM A ? 5460N ? mM B ? M C ? 1640N? mM D ? 2180N ? mT图T /kN? m C B1.64 MC向下，扭矩下降2.18 A D2.18 MD向下，扭矩下降1.643.285.46 MA向上，扭矩上升1.64 MB向下，扭矩下降《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.简便方法求扭矩（2）（从右端开始） MBBMCCMAAMDD从杆件最右端直接画扭矩图， 则外力偶向下为正，扭矩上升； 外力偶向上为负，扭矩下降。 外力偶作用点即为扭矩突变点， 其扭矩突变值为该外力偶的值， 扭矩的大小为该外力偶与前一扭 矩依次相加的代数值。M A ? 5460N ? mT图T /kN? mC B1.64 MC向下，扭矩上升M B ? M C ? 1640N? mM D ? 2180N ? m2.18 A D2.18 MD向下，扭矩上升1.64 3.285.46 MA向上,扭矩下降1.64 MB向下，扭矩上升《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.简便方法求扭矩（2）（从右端开始）再看一次MBBMCCMAAM A ? 5460N ? mMDDM B ? M C ? 1640N? mM D ? 2180N ? mT图T /kN? mC B1.64 MC向下，扭矩上升2.182.18 MD向下，扭矩上升A 1.64 3.28D5.46 MA向上,扭矩下降1.64 MB向下，扭矩上升《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例2图示传动轴上，经由A轮输入功率10kW，经由B、C、D轮输出功率分别为2kW、3kW、5kW。轴的 转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位 置更换放置是否合理？BCA D《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为 PA 10 M A ? 9550 ? 9550 ? 318 ( N ? m) n 300 P 2 M B ? 9550 B ? 9550 ? ? 63.7( N ? m) n 300 PC 3 M C ? 9550 ? 9550 ? ? 95.5( N ? m) n 300 P 5 M D ? 9550 D ? 9550 ? ? 159 .2( N ? m) n 300 A B C D《构件的承载能力》-------编制：周亚焱M A ? 318.3( N ? m)M C ? 95.5( N ? m)M B ? 63.7( N ? m)M D ? 159.2( N ? m)BCAD159.2扭矩T-图 （+）? 63.7（-）? 159 .2?Tmax ? 159.2N ? m（在CA段和AD段）《构件的承载能力》-------编制：周亚焱M A ? 318.3( N ? m)M C ? 95.5( N ? m)M B ? 63.7( N ? m)M D ? 159.2( N ? m)将A、D轮的位置更换，则 B CAD扭矩T-图? 63.7（-）? 159 .2? Tmax ? 318.3N ? m （AD段） ? 318 .3 因此将A、D轮的位置更换不合理。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱四、圆轴扭转时的应力和变形①变形几何方面 等直圆杆横截面应力②物理关系方面③静力学方面1. 等直圆杆扭转实验观察：1）横截面变形后仍为平面； 2）轴向无伸缩； 3）纵向线变形后仍为平行。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 等直圆杆扭转时横截面上的应力 1） 变形几何关系：G1G? ? ? dj ? ? ? tg? ? ? ? dx dxdj ?? ? ? dx距圆心为 ? 任一点处的??与到圆心的距离?成正比。dj ―― 扭转角沿长度方向变化率。 dx《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2）物理关系： 虎克定律：? ? G ??dx dx代入上式得： ? ? G ? ? ? G ? ? dj ? ? ? G dj ? ?dj ?? ? ? G dx《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3）静力学关系：dA?T ? ? A dA ? ? ? ? ? dj ? ? A G? dA dx2O?Gdj ? A ? 2dA dx令I p ? ? A ? 2dAdj T ? dx GI p得：dj 代入物理关系式 ? ? ? ? G dxdj T ? GI p dxT ?? ?? ? Ip《构件的承载能力》-------编制：周亚焱4）公式讨论：① 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆。② 式中：T―横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。? ―该点到圆心的距离。Ip―极惯性矩，纯几何量，无物理意义。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱③ 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是Ip值不同。对于实心圆截面：I p ? ? A ? dA2d?? ? ? 2 ? 2 ? ? ? ? d?D 2 0?OD? D4 ? ? 0.1D 432《构件的承载能力》-------编制：周亚焱对于空心圆截面：d?I p ? ? A ? 2dA ? ? ? 2 ? 2? ? ? ? d?D 2 d 2?d O? ? (D4 ? d 4 )32 32(? ?? D4 ? (1 ? ? 4 ) ? 0.1D4(1 ? ? 4 )d ) D《构件的承载能力》-------编制：周亚焱④ 应力分布（实心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料， 重量轻, 结构轻便，应用广泛。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为①根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴 心附近处的材料没有较好地发挥其作用；②从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩Ip必大于实心轴，扭转截面系数Wp也比 较大，强度和刚度均可提高； ③通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不 变，即指截面图形极惯性矩保持不变。 ④对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3.等直圆杆在扭转时的变形 1）由公式dj T ? dx GI p知：长为 l一段杆两截 面间相对扭转角j 为T j ? ? dj ? ? dx GI pl 0?Tl (若T 值不变） GI p《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2）单位扭转角? ：??或dj T ? dx GI p(rad/m)(?/m)dj T 180 ?? ? ? dx GI p ?G为材料的切变模量（MPa）；GIp反映了截面抵 抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 在扭矩相同的条件下，GI P (?),? (?); GI P (?),? (?)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱五、圆轴扭转时的强度和刚度计算1.强度条件受扭圆轴破坏的标志： 塑性材料：首先发生屈服，在试样表面的横向和纵向出现滑移线， 最后沿横截面被剪断。 脆性材料：变形很小，在与轴线约成45? 的面上断裂。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱由T ?? ?? ? Ip? max知：当? ? R ? d , ? ? ? ? max2?WP：抗扭截面模量（mm3或m3）d T? T T d 2 ? ? ? (令 WP ? I p ) d WP 2 Ip Ip 2? max对于实心圆截面：T ? WPWP ? I p R ? ?D3 16 ? 0.2D3对于空心圆截面：WP ? I p R ? ?D3 (1 ? ? 4 ) 16 ? 0.2D3 (1- ? 4 )《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强度条件： 对于等截面圆轴：? max ? [? ]Tmax ? [? ] WP? maxTmax ? ? [? ] WP2.强度计算的应用① 校核强度：3 ? ? 实： ? D 16 Tmax ? ? 3 ② 设计截面尺寸： WP ? WP ? ?D 4 ? [? ] 空： （ 1?? ） ? ? 16 ? ? ③ 计算许可载荷： Tmax ? WP [? ]《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3.刚度条件?max ? T ? ?? ? (rad/m)GI p或? maxT 180 ? ? ? ?? ? GI p ?(?/m)[? ]称为许用单位扭转角。 [? ]的数值按照对机器的要求决定：精密机器的轴：一般传动轴：[? ] ? (0.25 ~ 0.5)? / m[? ] ? (0.5 ~ 1)? / m精度要求不高的轴： [? ] ? (1 ~ 2.5)? / m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱研究思路：变形几何条件? ? ?dj /dx---(1) ---(2) ---(3)+材料物理关系dj ? ? ? G?? ? G? dxdj G dx2 ? ? dA ? T+静力平衡关系A圆轴扭转剪应力公式： 且由(2)、(4)可知 单位扭转角为：? ? T ?? ? I?---(4)---(5)dj / dx ? T / GI?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱结论：1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。 2） 截面任一处 截面外圆周处（表面）??=T??/ I?实 心 圆 轴?max?max=T/WP空 心 圆 轴?maxT od D??o??TD《构件的承载能力》-------编制：周亚焱讨论：1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 相同 若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？相同 变形是否相同？ 不同 2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?TooToToT《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例3 一传动轴，已知d=4?5cm,n=300r/min。主动轮输入功率PA=36?7kW,从动轮B、C、D输出的功PB=14?7kW,PC=PD=11kW。 轴的材料为45号钢，G=80?103MPa，?? ?=40MPa,?? ?=2?/m，试校 核轴的强度和刚度。解 (1) 计算外力偶矩PA 36.7 ? 9550? ? 1168 ( N ? m) n 300 P 14.7 M B ? 9550 B ? 9550? ? 468( N ? m) n 300 P 11 M C ? TD ? 9550 C ? 9550? ? 350( N ? m) n 300 M A ? 9550(2) 画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:《构件的承载能力》-------编制：周亚焱T1 ? ?TB ? ?468( N ? m) T2 ? TA ? TB ?
? 700( N ? m) T3 ? TA ? TB ? TC ? ? 350 ? 350( N ? m)Tmax ? 700N ? m(3) 强度校核? max ?Tmax 700 ? WP 0.2 ? 0.0453? 38.4 ? 106 (P a) ? 38.4MP a ? [? ] ? 40MP a满足强度条件.(4) 刚度校核Tmax 180 700 180 ? max ? ? ? ? 9 4 GI p ? 80?10 ? 0.1? 0.045 3.14 ? 1.22(? m) ? 2? m ? [? ]故满足刚度条件《构件的承载能力》-------编制：周亚焱15kW、15kW、20kW，轴的转速为300r/min， [?]=60MPa。试设 计该轴直径d。 MAMB例4 已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为MCMDBC ADPA ? 1592 ( N ? m) n P M B ? M C ? 9550 B ? 477.5( N ? m) n P M D ? 9550 D ? 637( N ? m) n M A ? 9550解 （1）计算外力偶矩，画扭矩图955N? m 477.5N? m T 637N? m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱Tmax=955N? m（2）由强度条件设计轴直径Tmax 16Tmax ? max ? ? ? [? ] 3 Wp ?d16Tmax d? ? 43.28(mm) ? [? ]选：d = 45mm3《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例5 联轴节如图。轴径D=100mm，四个直径d=20mm的螺栓对称置于D1=320mm的圆周上，t=12mm。若[?]=80MPa。试确定 许用的扭矩[M]。解：考虑 轴的扭转强度条件:t t? max ? Tmax ?WPM ?? [ ] 3 ? D / 16D1DoM[M] ? [? ] ? ? D 3 / 16? 80 ? 100 3 ? / 16 ? 15 .7 ? 10 6 (N? mm)?15. . 7 kN? m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例6 5吨单梁吊车，P=3.7kW, n=32.6r/min, 轴用45号钢，[?]=40MPa, G=80×103MPa, ?? ?= 1? /m。试选择传动轴CD的 直径，并校核其扭转刚度。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解（1）计算扭矩马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个 车轮所消耗的功率为P 3.7 P轮 ? ? ? 1.85kW 2 2轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶 矩T轮，则P轮 1.85 T ? T轮 ? 9550 ? 9550? ? 542 n 32.6(N?m)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2） 计算轴的直径由强度条件得 T [? ] T 3 0 .2 d ? [? ] WP ?d ?3T 542 ?3 ? 0.0408 (m) ? 40.8mm 6 0.2[? ] 0.2 ? 40? 10选取轴的直径 d=45mm。 （3）校核轴的刚度??T 180 542 180 ? ? ? ? 0.947(? m) ? [? ] ? 1? m 9 4 GI p ? 80?10 ? 0.1? 0.045 3.14《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例7某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930N? m,传动轴用外径D=89mm、壁厚?=2.5mm的钢管做成。材料为20号 钢，[?]=70MPa,校核此轴的强度。解（1）计算抗扭截面模量d ?? ? 0.944 D WP ? 0.2 D 3 (1 ? ? 4 ) ? 0.2 ? 8.93 (1 ? 0.9444 ) ? 29 (cm3)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2） 强度校核T ? max ? WP 1930 ? ?6 29?10 6 ? 66.6 ?10 (Pa) ? 66.6MPa? [? ] ? 70MPa满足强度要求《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例8某汽车传动轴，用45号钢无缝钢管制成，其外径D=90mm,壁厚t=2.5mm，使用时最大扭矩为Tmax=1500 N? m,试校核此轴的强度。已知[?]=60MPa。若此轴改为实心轴，并要求强度仍与原空心轴相当，则实心轴的直径D1为多少？解： 由传动轴的尺寸计算抗扭截面模量：Wp ??16D (1 ? ? ) ?3 4? ? D3D ? 2t 4 [1 ? ( )] 16 D? 29.25?103 (mm3 )轴的最大剪应力《构件的承载能力》-------编制：周亚焱? maxTmax ? WP1500000 ? ? 51 .3(MPa ) 3 29 .25 ?10所以此轴安全。? [? ] ? 60MPa若此轴改为实心轴，而? max式中Tmax ? ? 51.3(MPa) WP1Wp1 ?解得：?16D1316Tmax D1 ? ? 0.053(m) 6 ? ? 51.3 ?103《构件的承载能力》-------编制：周亚焱实心轴的横截面面积为A1 ?空心轴的横截面面积A2 ??4D1 ? 2206(mm2 )2?4( D 2 ? d 2 ) ? 687 (mm 2 )空心轴与实心轴的重量之比：G2 A2 687 ? ? ? 31% G1 A1 2206因此在承载能力相同的条件下，使用空心轴比较节 约材料、比较经济。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱课堂练习练习1：实心圆轴受扭，若将轴的直径减小一半时，横截面的最 大剪应力是原来的8倍？圆轴的扭转角是原来的16倍？? maxT T ? ? 3 WP ? d 16Tl j? ? GIpTl G?d432《构件的承载能力》-------编制：周亚焱课堂练习练习2：一直径为D1的实心轴，另一内外径之比α＝d2／D2＝0.8 的空心轴，若两轴横截面上的扭矩相同，且最大剪应力相等。 求两轴外直径之比D2/D1。解：由T? D1163?T? D2163(1 ? 0.8 )4得：D2 1 ?3 ? 1192 . 4 D1 1 ? 0.8《构件的承载能力》-------编制：周亚焱课堂练习练习3：在强度相同的条件下，用d/D=0.5的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少?解：设实心轴的直径为 d1 ，由T T D ? 3 3 得： ? 1 . 192 ?D ? d1 4 d1 (1 ? 0.8 ) 16 16 2 ?D 2 ( 1 ? 0 . 8 ) A空 ? 4 ? 0.512 2 A实 ? d1 4《构件的承载能力》-------编制：周亚焱§6 小 结圆轴扭转外力作用在轴上的外力偶矩 内力是扭矩 T内力P m ? 9.55 (kN ? m) n应力 剪应力 ? 在横截面上线性分布，垂直与半径， 指向由扭矩的转向确定。 ? max T最大剪应力在表面处o? max ? T / WP《构件的承载能力》-------编制：周亚焱强度设计? maxT ? ? [? ] WP?刚度设计180 T ?? ? ? [? ] GI ? ?空心轴 WP ?4抗扭截 ?D 3 实心轴 WP ? 面模量： 16 极惯性矩：实心轴 I ? ?D ?32?D316(1 ? ? 4 )(1 ? ? 4 )空心轴 I ? ??D 432《构件的承载能力》-------编制：周亚焱第七章弯曲一、工程实际中的弯曲问题及弯曲的概念二、用截面法作梁的内力图 三、利用平衡微分方程作梁的内力图 四、梁的应力与强度条件 五、梁的变形《构件的承载能力》-------编制：周亚焱一、工程实际中的弯曲问题及弯曲的概念梁的弯曲是材料力学部分最 重要的内容弯曲变形是工程构件最常见 的基本变形《构件的承载能力》-------编制：周亚焱1. 工程实际中的弯曲问题PP P PP P PP《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 梁弯曲的概念P q MRARB产生弯曲变形的杆称为梁 梁受到与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3. 平面弯曲的概念梁的横截面 都有对称轴纵向对称面梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内， 变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱4. 梁的载荷(1) 集中力(2) 均布载荷 (3) 集中力矩正负号规定： 集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负； 集中力矩逆时针为正、顺时针为负。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱5. 梁的支座反力梁的支承方法及反力名 称图 示 法 反 力 未知反力数滑动铰支 Ry Rx 固定铰支 Ry M1 (Ry)2 (Rx，Ry)固 定 端Rx3 (M， Rx，Ry) Ry《构件的承载能力》-------编制：周亚焱6. 梁的类型根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型1 简支梁2 悬臂梁一端固定铰支座 一端活动铰支座 3 外伸梁一端固定一端自由 一端固定铰支座 活动铰支座位于梁中 某个位置《构件的承载能力》-------编制：周亚焱7. 求支座反力的平衡方程求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系 求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件? X ? 0, ? Y ? 0, ? M ? 0举例说明 ? y M AR AxPBl/2? xRBy左边固定铰支座，有两个约束反力 右边活动铰支座，1个约束反力?X ?0RAx ? 0RAy ? RBy ? P ? 0RBy ? l ? P ? l / 2 ? M ? 0?Y ? 0?MA ? 0RAylRBy ? P / 2 ? M / lRAy ? P / 2 ? M / l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱再以悬臂梁为例 假设该悬臂梁承受均布载荷 Rx 固定端有3个约束反力 建立平衡方程求约束反力 MA? yq A Ry Bl? x?X ?0Rx ? 0?Y ? 0?MA ? 0Ry ? q ? l ? 0l M A ? ql ? ? 0 2Ry ? ql1 2 M A ? ql 2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱二、用截面法作梁的内力图截面法求内力的步骤：求约 束反 力 截取 研究 对象 受力图， 内力按正 向假设。 列平衡 方程 x y xFQ 左上右下，FQ为正 M求解内力，负号 表示与假设反向左顺右逆，M为正FQ M内力的符号规定 内力 右截面正向 左截面正向 FQ M微段变形（正）顺时针错动向上凹《构件的承载能力》-------编制：周亚焱M作梁的内力图的 一般步骤求约 束反 力 静力 平衡 方程FN FQ截取 研究 对象载荷 突变 处分 段受 力 图 内力 按正 向假 设列平 衡方 程矩心 取截 面形 心求解 内力画内 力图 图形 应封 闭内 力 方 程《构件的承载能力》-------编制：周亚焱三、利用平衡微分关系作梁的内力图剪力、弯矩与分布载荷间的关系 考察承受分布载荷、长dx 的 微梁段的受力与平衡。 假定q(x)向上为正，截面 内力FQ、M均按正向假设。 在x+dx截面上，FQ、M均 有相应的增量。yAq(x)dxFBxxq(x)M FQc dxM+dMFQ+dFQ平衡方程：?Fy=FQ+q(x)dx-(FQ+dFQ)=0 ?MC(F)=M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0《构件的承载能力》-------编制：周亚焱整理并略去二阶小量，得到：q(x)dx=dFQ(x)dFQ(x)/dx=q(x) dM(x)/dx=FQ(x)dM(x)=FQ(x)dx梁的平衡微分方程：d M ( x) dFQ( x) ? ? q ( x) 2 dx dx2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱内力FQ 、M 的变化规律,归纳如下：d 2 M 2 ?dxq(x)=0 的区间 q(x)=C 的区间 q(x)=C 的区间dFQ(x) dx? q(x)集中力F 作用处力偶M 作用处载荷FQ&0 FQ&0水平直线C 处有突变 突变量=FFQ ?图+ or FQ =0,水平线， 斜率=0上斜直线 下斜直线1.q(x)&0.抛物线.下凸 （发豆芽；用碗盛） 斜率由突变 图形成折线剪力图 无突变无影响C 处有突变突变量=MM ?图FQ&0 FQ&0斜直线or2.q(x)& 0.抛物线.上凸 （下雨；打伞）F 处有尖角3.FQ =0.抛物线有极值《构件的承载能力》-------编制：周亚焱ARAx axPC例1 求简支梁各截面内力并作内力图BlbRBPb Pa RA ? , RB ? l l(0 ? x ? a )Pb AC段：FQ ( x) ? RA ? lPb M ( x) ? R A ? x ? x (0 ? x ? a ) l Pa (a ? x ? l ) CB段： FQ ( x) ? ? RB ? ? l Pa M ( x ) ? RB ? (l ? x ) ? (l ? x ) (a ? x ? l ) l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱xAx alPC BbFQPb / lPa / lMPb AC段：FQ ( x) ? (0 ? x ? a ) l Pb M ( x) ? x(0 ? x ? a ) l Pa CB段：FQ ( x) ? ? (a ? x ? l ) l Pa M ( x) ? (l ? x)(a ? x ? l ) lPab / l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例2 求简支梁各截面内力并作内力图Am x axCQQ Fm/ll m/lbm m RA ? ,RB ? l l m/lAC段：FQ ( x) ? m M ( x) ? x(0 ? x ? a ) lBm (0 ? x ? a ) lMbm / lam lm CB段：FQ ( x) ? (a ? x ? l ) l m M ( x) ? m ? (l ? x)(a ? x ? l ) l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例3 求简支梁各截面内力并作内力图AxqlBRAq l FQ 2RBql FQ ( x) ? RA ? qx ? ? qx 2ql R A ? RB ? 2(0 ? x ? l )ql x M ( x) ? x ? qx 2 2Mql 82ql 2q? ql l? ? ? ?x ? ? ? 2? 2? 8(0 ? x ? l )22《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例4 求悬臂梁各截面内力并作内力图FAy 解：1）求约束力 画受力图。 由平衡方程得： MA FlFAx=0; FAy=F; MA=Fl 2）求截面内力 截面x处内力按正向假设， 在0?x&l内，有平衡方程： ?Fy=FAy-FQ=0 ?MC(F )=MA+M-FAyx=0 得到： FQ=F； M=-F(l-x)3) 画内力图MAAAFAxBFAyx cM FQFQoF+M剪力图_x xoFl弯矩图悬臂梁在固定端A处弯矩值最大。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例5 求外伸梁AB的内力。 解：1）求约束反力： 受力如图。有平衡方程：y0FAA3F45?B Bxaaa?MA(F)=2aFBcos45?+Fa-3Fa=0； FB= 2F ?Fx=FAx-FBsin45?=0FAx=F ?Fy=FAy+FBcos45?-F-3F=0FAy=3F《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2) 截面法求内力( 取坐标如图)0?x&a: FN=0; FQ=-F; M=-Fx a?x&2a: FN=-F；FQ=3F-F=2F M=3F(x-a)-Fx=F(2x-3a) 2a ? x&3a: FN=-F； FQ=3F-F-3F=-F M=3F(x-a)-Fx-3F(x-2a) =F(3a-x)AB《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3? 画内力图： 内力方程： 截面法给出的描述 内力与截面位置关系。 0 ? x &a : FN=0; FQ=-F;内力图： 按内力方程绘出 各截面内力的图。F0AFAy FAx3F45? BFNFB?xM=-F x a?x&2a: FN=-F； FQ=2F M=F(2x-3a) 2a?x&3a: FN=-F ；FQ=-F M=F(3a-x)FQ 2F? MF x ?? F F Fax?? xFa《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例6 一外伸梁受力如图所示。试作梁的剪力图、弯矩图。F=3kN q=2kN/mM 0 ? 6kN? mC1mA4mD1mB解：FAy1)根据平衡条件求支座反力FBy?MA ? 0 ? MB ? 0FBy ? 3.8(kN)FAy ? 7.2(kN)由? Fy ? 0校核无误。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱F=3kNq=2kN/mM 0 ? 6kN? mC1mA4mD1mB2)由微分关系判断各段的 Fs , M 形状。CA 载荷q?0FAyFByADDBq?0q ?C ?0FQ ?图M ?图斜直线斜直线FAy ? 7.2kNFBy ? 3.8kN《构件的承载能力》-------编制：周亚焱F=kNq=2kN/mM 0 ? 6kN? m3)作 F s图。 B CA段： FQC右 ? ?3kNC1mA x4mD1mFAy4.2kNF ?F ?F FBy AD段： QA右 QA左 Ay? 4.2kN(+)(-)-3kNFQ ?图FQD左 ? ?FBy ? ?3.8kN DB段： FQD右 ? FQD左 ? ?3.8kN4)作M-图。E(-)-3.8kN 3.8kN.mFQE ? ?3 ? 7.2 ? q ? ( x ?1) ? 0(+)? x ? 3.1m1 ? M E ? ? F ? 3.1 ? FAy ? 2.1 ? q ? 2.12 2(-)1.41kN ? m (+)-3kN.m(-)? 1.41kN ? m-2.2kN.m M D左 ? ?2.2kN? m,M D右 ? 3.8kN? m《构件的承载能力》-------编制：周亚焱※例7 已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kN?m，FAyFAx=0 AqB 4mM0F求梁的内力。C D 2m 2mFAy0qM1x1 c FQ1解：1）求约束反力： x E ?Fx=FAx=0 4m FE ?Fy=FAy+FE-F-4q=0 MA(F )=12FE+M0-8F-2×4q=0 FAy=49kN；FE=32kN2) 截面法求内力 AB段: 0?x1&4m ?Fy=FAy-qx1-FQ1=0 ? FQ1=49-9x12 ?Mc(F )=M1+qx12/2-FAyx1=0 ? M1=49x1-4.5x1 2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱FAyAqB4mM0FxC D E 2m 2m 4mFEBC段: 4m?x2&6mFAy0q x2 q x3 q x4M2Bc F Q2?Fy=FAy-4q-FQ2=0 ? FQ2=13kN?Mc(F )=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0? M2=13x2+72(kN?m) CD段: 6m?x3&8m FQ3=13kN; M3=13x3+24(kN?m)M4 DE段: 8m?x4&12mFQ4 FQ4=-32kN; M4=384-32x4(kN?m)FAy0MB C c0M3FQ3FAy0M0 FB C Dc《构件的承载能力》-------编制：周亚焱DE段: 8m?x4&12m FQ4=-32kN; M4=384-32x4(kN?m)取右边部分如何? DE段: 8m?x4&12m FQ4=-FE=-32kNFAyAqB 4mM0FxC D E 2m 2m 4mFEFAy0qM0 FB C DcM4FQ4x4M40M4=FE(12-x4)=384-32x4 结果应当相同。 可以用于验算。x4FQ4 cFE内力同样要按正向假设!《构件的承载能力》-------编制：周亚焱内力方程: AB段: 0?x&4m FQ1=49-9x1; M1=49x1-4.5x1 BC段: 4m?x&6m FQ2=13; M2=13x2+72 CD段: 6m?x&8m FQ3=13; M3=13x3+24 DE段: 8m?x&12m FQ4=-32; M4=384-32x42FAyAqB 4mM0FxC D E 2m 2m 4mFE分段处的剪力弯矩值：x1=0: FQA=49；MA=0 x2=4: FQB=13；MB=124 x3=6: FQC=13；MC=102 x3?6: MC?150 x4=8: FQD=-32；MD=128 x4?8: FQD?13注意：集中力 (力偶) 作用处左右二侧FQ (M) 不同。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱剪力、弯矩图： 分段处的剪力弯矩值：FAyAqB 4mM0FxC D E 2m 2m 4mx1=0: FQA=49；MA=0 x2=4: FQB=13；MB=124 x3=6: FQC=13；MC=102 x3?6: MC?150 x4=8: FQD=-32；MD=128 x4?8: FQD?13FEFQ/kN49 + 13 -xM/kN?m12415032 128+A B C DE x注意：C、D处左右二侧M、FQ 之差等于该处的集中 力偶、集中力。 还有什么一般规律？《构件的承载能力》-------编制：周亚焱※例8 FQ、M图的简捷画法 (结合例7)49 1）确定控制点。 约束力、集中力(偶)作用点， 分布载荷起止点。 A、B、C、D、Eq=9A 4m B484532xC D E 2m 2m 4m2）计算控制点处FQ、M值。 左边面积+集中载荷 力 、力偶 为正。 3）依据微分关系判定控制点 间各段 FQ、M图的形状， 连接各段曲线。FQ/kN49 + 13 32 128 + D E xxM/kN?m124150 102ABC《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例9 作图示外伸梁的 FQ、M图解：1)求支座反力?MA=2q+6?30-60-4FB=0 FB=35 kN ?Fy=2q+FA+FB-30=0 FA=-25 kN 2）画FQ、M图 从左起，计算控制点的 FQ、M值。 由微分关系判断线形。FA FQ/kN 20 FB 30oM/kNm 205x15o4560x3）检查图形是否封闭。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例10梁AC、CB在C处铰接，试作内力图。解：1)求支座反力 研究AC段： F A=qa/2 研究 整体： FB=3qa/2 MB=qa(3.5a)+qa(2a) -4aFA-qa2=2.5qa2 2）计算控制点的 FQ、M q 值， 由微分关系判断 A C 图形。FA FC A FAqCqaqa 2a aMBBaaFBQ 0.5qaO0.5qa2 qa /8 M Ox 1.5qa x 2qa 2 2.5qa 20.5qa 23）检查图形是否封闭。FC=？《构件的承载能力》-------编制：周亚焱四、梁的应力与强度条件各横截面上同时有弯矩M和剪力Q，称为剪切弯曲。各横截面只有弯矩M，而无剪力Q，称为纯弯曲。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱1.变形几何关系纯弯曲梁变形后各横截面仍保持为一平面，仍然垂直 于轴线，只是绕中性轴转过一个角度，称为弯曲问题的平 面假设。中 性 层中 性 轴《构件的承载能力》-------编制：周亚焱# 中性层和中性轴? 中性层梁弯曲变形时，既 不伸长又不缩短的纵向 纤维层称为中性层。yxz对矩形截面梁来讲，就是位于上下中间这一层。? 中性轴中性层与横截面的交线。梁弯曲时，实际上各个截面绕着中性轴转动。如果外力偶矩如图作用在梁上，该梁下部将伸长、上部 将缩短《构件的承载能力》-------编制：周亚焱变形的几何关系为：O1O2 ? ?dj ? dx ab ? dx ? ?dj ab ? ( ? ? y)djab ? ab ( ? ? y)dj ? ?dj y ?? ? ? ab ?dj ?(a)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱ab ? ab ( ? ? y)dj ? ?dj y ?? ? ? ab ?dj ?2.应力和变形的关系（物理关系）由虎克定律(a)y ? ? E? ? E ?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱弯曲正应力分布规律? 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； ? 正应力大小与其到中 性轴距离成正比； ? 弯矩为正时，正应力 以中性轴为界下拉上 压；y ? ? E? ? E ?M? 弯矩为负时，正应力上拉下压； ? 中性轴上，正应力等于零M《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3.静力学关系分析没有轴向力 ?A ?dA ? 0y ? ? E? ? E ??A E?ydA ?E??A ydA ? 0Z:中性轴?A ydA ? 0质心坐标 静矩，面积矩 中性轴必然通过横 截面的形心?A ydA ? yc ? A ? S z yc ? A ? 0 A?0 ? yc ? 0《构件的承载能力》-------编制：周亚焱?A y?dA ? My ? ? E? ? E ??A y ( E?y )dA ?E?2 ?A y dA ? M令 EI zI z ? ?A y 2 dA ?M抗弯刚度?M 或 ? ? EI z1My ? ? Iz《构件的承载能力》-------编制：周亚焱该截面弯矩该点到中性轴 距离My ? ? Iz横截面上 某点正应力 该截面惯性矩《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例8 如图所示，一受均布载荷的悬臂梁，其长l=1m，均布载荷集度q=6kN/m；梁由10号槽钢制成，由型钢表查得横截面 的惯性矩Iz=25.6cm4。试求此梁的最大拉应力和最大压应力。 （1）作弯矩图，求最大弯矩梁的弯矩图如图b 所示，由 图知梁在固定端横截面上的 弯矩最大，其值为Mmaxql 2 6000?12 ? ? ? 3000 ( N ? m) 2 2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2）求最大应力因危险截面上的弯矩 为负，故截面上缘受最大 拉应力，其值为M max 3000 ? max ? ? y1 ? ? 0.0152 ?8 Iz 25.6 ?10?? 178?106 (Pa) ? 178MPa在截面的下端受最大压应力，其值为M max 3000 ? max ? ? y2 ? ? 0.0328 ?8 Iz 25.6 ?10?? 384?106 (Pa) ? 384MPa《构件的承载能力》-------编制：周亚焱4. 简单截面的惯性矩矩形截面y 2 2 I z ? ? y dA ? ? y bdy ? b 3 A?h 2 h ? 2h ? 3 2 ? h 2bh3 ? 12bh Iz ? 123hb3 Iy ? 12《构件的承载能力》-------编制：周亚焱圆形与圆环截面I p ? ? ? 2dA ?A?D 432空心圆I P ? ?A ? 2dA ? ?A ( y ? z )dA2 2? ?A y dA ? ?A z dA ? I z ? I y2 2IP ? Iz ? Iy ? ? D4 ? d 4 2 64??I P ? 2I z ? 2I y实心圆I P ?d Iz ? Iy ? ? 2 644I P ?D 4 Iz ? Iy ? ? 1?? 4 2 64??d ?? D《构件的承载能力》-------编制：周亚焱组合截面惯性矩I z ? ? y dA ? ? y dA ? I zΙ ? I zII2 2 A1 A2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱5. 弯曲正应力的计算、抗弯截面模量某截面上最大弯曲 正应力发生在截面的上 下边界上：? maxM ? WZWZ 称为抗弯截面模量，Z 为中性轴. 矩形截面 实心圆截面IZ WZ ? ymaxbbh2 WZ ? 6hZWZ ??d 332Zd《构件的承载能力》-------编制：周亚焱6. 梁的最大正应力? 梁的危险截面梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上危险截面位于梁中部危险截面位于梁根部? 梁的最大正应力梁的最大正应力发生在危 险截面上离中性轴最远处M max ? max ? WZ《构件的承载能力》-------编制：周亚焱7. 梁的强度条件抗拉、抗压相同： ?抗拉、抗压不同：max?? max ? maxMmaxWz? [? ]? ?? [? ? ] ? [? ? ]材料的许用应力：[σ]= σ极限 / n； [σ+] = σb / n； [σ-] = σc / nWz ?? Iz ymax ? 抗弯截面模量。安全系数n利用强度条件可以校核强度、设计截面尺寸、 确定许可载荷《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例9：T 形截面梁, 拉、压的极限应力P a ? 0.6m,I z ? 5.33?106 mm4 1 ? 8kN,P 2 ? 20kN, σ b ? 240MP a, σ c ? 600MP a, n?4 校核强度P1A a a CP2B a ? 40 80 z解：①支反力RA ? 22kNRB ? 6kN《构件的承载能力》-------编制：周亚焱P1A a aP2Ca B② 内力图M A ? ?4.8kN ? m M C ? 3.6kN ? mRAQ (kN)M (kN? m)14RB③ 强度校核[? ? ] ? [? ? ] ??cn? 150MP a ? 60MP a?bn8 4.83.66???? A上 ? 36MPa ? C下 ? 54MPamax??? ? [ ? ] ? 54MPa? ? max ? ? A下 ? 72MPa? [? ]∴ 强度满足要求《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例10 矩形截面木梁的横截面高宽比h/b=3/2，已知 F=15kN，a=0.8m，[?]=10MPa 解：1) 求支反力： F A =FB=3F 2) 作FQ、M图 M max =Fa=12 kN.ma 2F F Fa Fa FA2Fa2F aBF xa a FAa FB3)注意h/b=3/2，则： W z=bh 2/6=3b 3 /84)强度条件： 3 3 ? 3b ? Mmax ?12 10 ? Wz 8 [? ] 10?10 6 解得：b?0.147(m)?150mmFFQFa2FxMFax《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例11 图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知q = 1kN/mm，许用应力[σ] = 140MPa。 解： 危险截面在轴的中部 q 利用截面法求该截面弯矩?M ? 0700 M ? q ? 700 ? ? RAy ? ?300 ? 700 ? ? 0 2A B300CD3001400q M由对称性可求得： 1
RAy ? ql ? ? 700000 ( N) 2 2 M ? ? ? 455(kN ? m) 2300700RAyd ? 320 mm?d 3455?
? 32 140M ? ? max ? ?? ? WZWZ ?M max?? ?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例12 图示悬臂梁承受均布载荷q，假设梁截面为b?h的矩形，h = 2b，讨论梁立置与倒置两种情况哪一种更好？解： 注意：Z 轴为中性轴qb hh b根据弯曲强度条件M ?? ? ?? ? WZ同样载荷条件下，工作应力越小越好 因此，WZ 越大越好2bh2 b ? ?2b ? 4b3 2 3 梁立置时： WZ ? ? ? ? b 6 6 6 3hb2 2b ? b 2 2b 3 1 3 梁倒置时： WZ ? ? ? ? b 6 6 6 3立置比倒 置强度大 一倍。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱8.提高弯曲强度的一些措施弯曲正应力强度条件：M max ? max ? ? [? ] Wz在[?]一定时，提高弯曲强度的主要途径： （一）选择合理截面 1. 根据应力分布的规律选择： （1）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截 面更合理。 z? Wz , ? M max《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。 2. 根据截面模量选择W W z z 来衡量。 为了比较各种截面的合理性，以 越大， A A 截面越合理。截面形状 矩形 圆形 槽钢 工字钢Wz A0.167h0.125d(0.27~0.31)h (0.27~0.31)h(d=h)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3. 根据材料特性选择 塑性材料：[? ? ] ? [? ? ], 宜采用中性轴为对称轴的截面。 [? ? ] ? [? ? ], 宜采用中性轴为非对称轴的截面，拉边 c脆性材料：例如T字形截面：? ? max ? ? maxMy1 ? y1 [? ] Iz ? ? ? ? My2 y 2 [? ] Izy2zy1压边即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。 y《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（二）合理安排载荷和支承的位置，以降低 M max 值。 1.载荷尽量靠近支座 F B 0.5L A 0.8L L BFAL0.25FL (+)M ?图0.16FL (+)M ?图《构件的承载能力》-------编制：周亚焱F A 0.9L L B AF B L0.09FL (+)M ?图 M ?图《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.将集中力分解为分力或均布力 F A 0.5L L FBA0.25LB0.5L0.25L0.25FL (+)M ?图0.125FL (+)M ?图《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3.合理安排支座位置及增加支座――减小跨度，减小 M maxF F B L 0.125FL (+)M ?图AA 0.2L 0.6L 0.025FL (+) 0.02FLM ?图B 0.2L0.02FL《构件的承载能力》-------编制：周亚焱增加支座 F A 0.5L 0.5L B（三）选用合理结构 1.等强度梁设计思想：按M(x)的变化来设计截面，采用变截面梁― ―横截面沿着梁轴线变化的 梁。9 FL 512 (+) 1 FL 329 FL 512 (+)M ?图? maxM ( x) ? ? [? ] Wz ( x)M ( x) Wz ( x) ? [? ]《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例如矩形截面悬臂梁，设h=const,b=b(x),则 x L FWz ( x ) ? 1 M ( x) b( x ) h 2 ? 6 [? ] Fx ? [? ]hb(x)6 Fx ? b( x ) ? [? ]h 2（沿梁轴线呈线性分布）x=0时，b=0, 但要有足够的面积承受剪力。 因此? max3 Fs ? ? [? ], 2 A? bmin ? 3F 2[? ]h而 A ? bminh《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2.桁架整体桁架――受弯构件桁架中单个杆件――受轴向拉压 AFB3.拱?? M max , ――提高强度压应力使截面上拉应力降低， 可使抗拉能力差的材料充分利用。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例13：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相 等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确 定两者许可载荷之比 P1／P2＝？l《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：? max 1 ?M max 1 Wz 1P1l ? 2 bh 6 P2 l ? 2 hb 6? max 2 ?M max 2 Wz 2由 ? max 1 ? ? max 2 ? [? ] 得:P1 h ? P2 b《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例14： 矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度 减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能 力将是原来的多少倍？解： 由公式? maxM max M max ? ? 2 Wz bh 6可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例15：主梁AB，跨度为l ，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则 副梁的最佳长度a为多少？ACl 2a 2P a2 l 2DB《构件的承载能力》-------编制：周亚焱解：P 主梁AB的最大弯矩 M max AB ? (l ? a ) 4 Pa 副梁CD的最大弯矩 M max CD ? 4 Pa P (l ? a ) ? 由 M max AB ? M max CD 即 4 4 l 得 a? 2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱六、梁的变形1. 弯曲变形的概念工程中的弯曲变形现象N《构件的承载能力》-------编制：周亚焱《构件的承载能力》-------编制：周亚焱2. 梁的绕曲线近似微分方程（1）挠度与转角梁轴线上的一点在垂直 于梁变形前轴线方向的线位 移称为该点的挠度 ，用y表 示。 比如，C 截面的挠度为 yC 梁任一横截面绕其中性 轴转动的角度称为该截面的 t an? ? dy , t an? ? ? dx 转角。 dy 挠度对坐标的一阶 ? ? dx 比如，C 截面的转角为 θC 导等于转角《构件的承载能力》-------编制：周亚焱(2)梁的挠曲线微分方程假设梁的挠曲线微分方程为 推导弯曲正应力公式时已知y ? f ?x ?M 纯弯曲 ? ? EI不计剪力对变形的影响，上式可以推广到非纯弯曲的情况1非纯弯曲1 M( x ) ? ?( x ) EI《构件的承载能力》-------编制：周亚焱1 M( x ) ? ?( x ) EIds ? ? ( x)d? , 且 ds ? dx 1 d? d 2 y ? ? ? ( x) dx dx 2d y M ( x) y' ' ? ? 2 dx EI上式称为挠曲线近似微分 方程。根据弯矩正负号的 规定，等式两边符号一致。2《构件的承载能力》-------编制：周亚焱3. 叠加法求梁的变形叠加原理、叠加法当梁上同时作用几个载荷时，梁的总变形为 各个载荷单独作用下梁的变形的代数和。 前提是小变形、线弹性《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例16 图示为一悬臂梁，其上作用有集中载荷P和集度为q的均布载荷，求端点B处的挠度和转角。直接查表y BP y Bq pl3 ? 3EI ql 4 ?? 8 EI Pl 2 ? BP ? 2 EI ql3 ? Bq ? ? 6 EI由叠加法得：y B ? y BP Pl 3 ql 4 ? y Bq ? ? 3 EI 8 EIpl 2 ql 3 ? ? 2 EI 6 EI? B ? ? BP ? ? Bq《构件的承载能力》-------编制：周亚焱4. 梁的刚度校核刚度条件：y max ? [ y],?max? [? ]?y? ? ?许用挠度 ?? ? ? ?许用转角, 单位 : rad工程中， [y]常用梁的计算跨度l 的若干分之一表示，例如： l l [ y ] ? ~ 对于桥式起重机梁： 500 750对于一般用途的轴：[ y] ? 3l 5l ~ 在安装齿轮或滑动轴承处，许用转角为：[? ] ? 0.001 rad《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例17 图示为一台起重量为50kN的单梁式吊车。已知电葫芦重5kN，吊车梁跨度 l =9.2m采用45a号公字钢，许用挠度 [y]= l /500，试校核吊车梁的刚度。将吊车梁简化为如图 b所示的简支梁 （1）计算变形计算梁挠度的有关数据为： P = 50 + 5 = 55 kN 由型钢表查得q ? 8.04N/cm(80.4kgf/m) I ? 32240 cm4《构件的承载能力》-------编制：周亚焱材料的弹性模量E ? 200GPa ? 20? 106 N/cm2因P和q而引起的最大挠度均 位于梁的中点C，由表查得：Pl 3 55? yCP ? ? ? 1.38(cm) 6 48EI 48? 20?10 ? 32240 5ql 4 5 ? 8.04? 9204 yCq ? ? ? 0.116(cm) 6 384EI 384? 20?10 ? 32240由叠加法，得梁的最大挠度为：ymax ? ycp ? ycq ? 1.38? 0.116 ? 1.5(cm)《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2）校核刚度 吊车梁的许用挠度为：l 920 ?y? ? ? ? 1.84(cm) 500 500将梁的最大挠度与其比较知：ymax ? 1.5cm ? 1.84cm ? ? y?故刚度符合要求。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱例18车床主轴如图所示，已知工作时的径向切削力P1=2000N，齿轮啮合处的径向力P2=1000N，主轴的外径D=88mm，内径 l =400mm，a=200mm，C处许用挠度[ d=40mm， [y]=0.0001 y]=0.0001 l ， 轴承B处的许用转角[ ]=0.001rad。试校核其刚度。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（1）计算变形将主轴简化为如图b所示的外伸梁， 主轴横截面的惯性矩为I??64(D4 ? d 4 ) ??64(84 ? 4 4 ) ? 188 (cm 4 )材料的弹性模量：E ? 210GPa ? 21? 106 N/cm2由表查出，因P1在C处引起的挠度 和在B引起的转角（图c）为：yCP12 2 P a 2000 ? 20 ?4 ? 1 (l ? a) ? ( 40 ? 20 ) ? 40 . 6 ? 10 (cm) 6 3EI 3 ? 21?10 ?188? BP 1 ?P 200 ? 20 ? 40 ?5 1al ? ? 13 . 54 ? 10 (rad) 6 3EI 3 ? 21 ?10 ?188《构件的承载能力》-------编制：周亚焱由表查得，因P2在B处引起的转角 和在C处引起的挠度为： P2l 2
? BP2 ? ? ?? 16EI 16? 21?106 ?188 ? ?2.53?10?5 (rad)yCP2 ? ? BP2 ? a ? ?2.53?10?5 ? 20 ? ?5.06?10?4 (cm)则C处的总挠度为: yC ? yCP1 ? yCP2 ? 40.6 ?10 ? 5.06?10 ? 35.5 ?10 (cm) B处的总转角为: ? B ? ? BP1 ? ? BP2 ? 13.54?10?5 ? 2.53?10?5 ? 11.01?10?5 (rad)?4 ?4 ?4《构件的承载能力》-------编制：周亚焱（2）校核刚度 主轴的许用挠度和许用转角为： ?y ? ? 0.0001 l ? 0.0001? 40 ? 40?10?4 (cm)?? ? ? 0.001? 10?3 (rad)? B ? 11.01 ? 10 ? 5 rad ? 10 - 3 rad ? ?? ?故主轴满足刚度条件查表得 则 ? max ?yc ? 35 .5 ? 10 ?4 cm ? 40 ? 10 -4 cm ? ? y ?W ? 1090 cm3 ?
m 3 M max W 1 13 5 ? ? ? 10
16 ? 74.60 ? 106 (P a) ? 74.6MP a? ?? ? ? 140MP a故满足强度条件 ?《构件的承载能力》-------编制：周亚焱若C处无中间支座，则为一 简支梁，梁在C处横截面上 的弯矩最大，为M max ? Pl 4 100? 1000? 8 ? ? 20?104 (N ? m) 4 则? max ?M max W 20? 104 6 ? ? 183 . 5 ? 10 (P a) ?6 1090? 10 ? 183MP a? ?? ? ? 140MP a这就不满足强度 条件了。《构件的承载能力》-------编制：周亚焱5.提高梁弯曲刚度的措施梁的变形除了与载荷与梁的约束有关外，还取决于以下因素：材料――梁的变形与弹性模量E成反比； 截面――梁的变形与截面的惯性矩 I z成反比； 跨长}