6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121．
分析：由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n-1个连续整数的和，右边是奇数2n-1的平方，即可得结果．解答：解：观察下列等式&&&&& 1=1&&& 2+3+4=9& 3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49&&&&& …由图知，第n个等式的等式左边第一个数是n，共2n-1个连续整数的和，右边是奇数2n-1的平方，故有n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2．∴照此规律，第六个等式是6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=112=121．故答案为：6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16=121．点评：本题考查归纳推理的运用，关键是从所给的式子中，发现变化的规律．
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科目：高中数学
观察下列等式&&&& 1=1&&&& 2+3+4=9&& 3+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…（Ⅰ）照此规律，请你猜测出第n个等式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你猜测的等式．（其他证法不给分）
科目：高中数学
来源：2013届福建省高二下学期第一次月考文科数学试卷（解析版）
题型：填空题
观察下列等式: &&1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律,第五个等式应为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&. &
科目：高中数学
来源：2013届安徽省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）
题型：填空题
观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第ｎ个等式应为__________________.&
科目：高中数学
来源：2013届江西省高二下学期第一次月考理科数学
题型：填空题
观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为&&&&&&&&&&
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递推公式是：第一个括号表示行,第二个括号表示列a（n）（n+3）=a（n-1）（n+2）+4n+2.好吧,写得太复杂了,假如用an来表示第n行,第n+3列的数字,那么an=a（n-1）+4n+2.于是可以得出通项公式an=2*n^2+4n+1所以,a10=200+40+1,应该是241
那如果求一个数在几行几列怎么求呢，比如说求2012在几行几列？还有这两者应该可以互相验证吧。
把这个矩阵斜过来，就是个1；2，3；4，5，6；这样的三角形
第一行一个数字，第二行两个，第n行n个
于是，前n行就有1+2+3+。。。+n个数字
这是个等差数列，求和就是n（n+1）/2，这个式子我们用f（n）来表示。
那么，根据f(n-1)≤2012<f(n)，可以得出n的值。
这个n就说明这个数字（2012）在斜着的第n行。
那么假设它的行列分别是x，y，那么有x+y=n。
现算出n-1行最大的数字是f(n-1)，这里有个规律，当n是奇数的时候，第n行是从左到右越来越大，当n是偶数的时候，反之。所以，我们可以得出f（n-1）的位置（要么是在第0行第n-1列，要么是在第n-1行第0列）
那么2012与f（n-1）的差就是他离第0行或者第0列的偏移量，接下来不用我说了吧。
另外：我前面的通项公式可以推算有错误，手上没有纸笔很难验算，但是递推公式应该是对的。
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1．一列列看：（2*2＋8）/2＝6 （5*2＋10）/2＝10 （7*2＋4）/2＝9 （11*2＋18）/2＝20 所以〔6*2＋（ ）〕/2＝12 即（ ）为12 2.一行行看：6*2-2*2=13-57*2-4*2=11-512*2-7*2=11-1所以10*2-7*2=( )-4即（)=10
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…………果然很难
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就看最后一个数就好 奇数行是负的 偶数行是正的 那第十行就是正的 第几行就是几的平方 那第十行就是一百 倒数第二个与倒数第一个是符号相反的 那第九个数就是负的 又因为是一次递增的 那就是99呗
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