二阶导数问题设方程y=f(x+y)确定y是x的函数,其中f二阶可导,其一阶到导数不等于1,则(d^2y)/(dx^2)=____________
y=f(x+y)y'=f'*(1+y')y'=f'/(1-f')f"(1-f')+f'f"*(1+y') f"-f'f"+f'^2 f"(d^2y)/(dx^2）=y"= _______________________=___________________(1-f')^2 (1-f')^3
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dy=f'd(x+y)dy=f'*(dx+dy)(1-f')dy=f'*dx这里是一阶微分形式的不变性dy/dx=f'/(1-f')再次求导就可以了，（其中f的一阶导数不为1就是在这里的原因）二阶导数=f''(1-f')-f'(-f'')/(1-f')^2
=f''/(1-f')^2
两边求导数y'=f'(x+y)(1+y'),得y'=f'/(1-f')对前一式子再对x求一次导数y''=f''(x+y)(1+y')^2+y''f'(x+y)将y'带入到上式并解出y''就可以了y''=f''(x+y)/(1-f')^2
扫描下载二维码求y=f(x^3)的二阶导数
y=f(x^3)y'=3x^2f(x^3)'y''=6xf(x^3)'+3x^2*3x^2f(x^3)''=6xf(x^3)'+9x^4f(x^3)
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扫描下载二维码基本初等函数在其定义域内一定可导.　但是y=x的三分之一次方,这个函数在x等于零这一点的导数为无穷并...基本初等函数在其定义域内一定可导.　但是y=x的三分之一次方,这个函数在x等于零这一点的导数为无穷并不存在,为什么?
由导数的定义（或者求导法则）我们知道,函数的导数在x=0处是不存在的,但导数的几何意义表示函数曲线在某一点的斜率,我们知道当角度是直角时（或者切线垂直x轴时）斜率是不存在的,但切线是存在的.本题根据y=x^(1/3)的图像便可知道x=0处的切线是垂直于x轴的.（如果不知道y=x^(1/3)的图像怎么画,可根据y=x^3的图像画出反函数即可,）
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比如，y=x3，用求导的思想来解，在零点处斜率应该为0，但是实际图像中斜率显然大于0，这是导数的一个易错点。。。
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