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六年级数学圆的面积计算
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六年级数学圆的面积计算
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如何计算圆的面积？
我们很早就学过，圆的面积计算公式:
圆的面积计算公式
但是以前从没想过他是怎么推导来的，今天突发奇想，用微积分推导了一下，然后上网看了下高手们的推导，真的是各种方法无奇不有啊，于是就有了写这篇文章的冲动，总结下各种计算圆面积的方法。
不需要常数π的方法
计算圆的面积中有一个重要常数π，现在假设我们不知道π的值，该怎么计算圆的面积呢？
蒙特卡罗方法（或飞镖法）
不知道常数π的值，也就没法直接求出圆的周长和面积，很好想到的一个方法就是：将圆镶嵌在一个正方形中，然后求出圆占这个正方形面积的百分比：
你可以胡乱朝这个区域投掷飞镖，当飞镖数量足够大，并假设飞镖投到这个区域任意位置的概率是一样的，那么你最后就可以通过飞镖数量求出圆占整个正方形面积的比，设圆的半径为r，正方形面积为：
由知道了比值，自然就可以算出圆的面积
需要常数π的方法
常数π是个重要的常数，它表示圆的周长C和圆的直径d之比：
如果要用公式:
计算圆的面积，当然需要知道π的值。知道了π的定义，最简单的办法就是滚粗法：
操作起来就是：先用绳子围绕标准圆一周，然后测量绳子长度：
接着找准圆心，然后用尺子测出圆的直径：
这两的比值就是常数π了。当然为了更好的精确度，可以采用多次测量取平均值的方法。其实上面讲到的蒙特卡洛方法也可以用来计算常数π，只需将圆的半径设为1就好。还有一种经典的蒙特卡洛方法，叫做蒲风投针实验：设针的长度是l，平行线之间的距离为t,x为针的中心和最近的平行线的距离,θ为针和线之间的锐角。
可以推导：
的概率密度函数为
的概率密度函数为：
x和θ两个随机变数互相独立，因此两者结合的概率密度函数只是两者的积：
针和线相交时：
求上式的积分，得到针和线相交的概率：
即抛n针，其中有h针和线相交的概率为：
由此可以得到π：
具体操作时，我们可以取t=2l，然后投掷n针，除以针和线相交的次数h，就得到π：
当然还有更多计算π的方法，像数列求极限等，感兴趣的请参考好了，解决了常数π，下面回到正题，如何计算圆的面积？
剪纸法的思想就是化整为零，再重新拼接。
将一个圆剪成很多小的扇形，然后再将其拼成如上图的一个矩形，由于圆的周长是2πr,蓝色和黄色各占一半，所以拼成的长方形的长约为π*r,而长方形的宽约为圆的半径r，所以圆的面积等于长方形的面积：
其实这个方法和上个方法基本思想是一样的：圆的面积我们不知道，那能不能把圆转换成我们熟悉的形状呢？比如三角形：
三角形的面积公式我们知道，那与它等价的圆的面积自然也就能计算了：
大学里学了微积分，用微积分来计算圆的面积，那不是拿着刀俎，鱼肉随便切吗。不过虽然都是用微积分，出发思想不一样，解法也不一样。
使用微积分，我们将圆象洋葱一样分为薄圆环，递增地求出面积。
对“洋葱”，以 t 为半径的无穷薄圆环，贡献的面积是 2πt dt，周长的长度乘以其无穷小宽度。这样对半径为 r 的圆给出了一个初等积分：
极坐标也是一种变换的方法，就像傅里叶变换一样，极坐标变换将直角坐标系下看似复杂的东西变成极坐标系下极其简单的东西，就像在直角坐标系下的一个圆环，在极坐标系下却是长方形：
从笛卡尔到极坐标的区域变换
唯一要注意的是，直角坐标系下的面积微元为：dxdy，而极坐标下却是：tdtdθ,不懂可以参考使用极坐标下的二重积分，积分函数为f(x)=1, 积分区域为圆C，则：
分割伞形法
类似于洋葱法，我们也可以把圆分割为一系列小的伞形区域，则每个区域的面积近似为二分之一的弧长(rdθ)乘以半径r：
然后将dθ从0到2π积分，就可以计算出圆的面积：
我们知道，圆的方程为：
由此可得，当y&0时，半圆的方程为：
对函数y从-r到r积分，由积分的定义知，积分的结果为二分之一圆的面积。要计算：
我们先假设：
当然，你可以通过mathmatica,直接得到结果：
以上的一些方法，归根结底就两类思想：要么是转化的思想，将圆转化为熟悉的图形计算，要么是微积分的思想，把圆细分为微单元，然后再将这些微单元相加。一个简单的圆面积公式，都有这么多的解法，数学的魅力就在这里。
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好文章，我可以转载吗？
还有一些比较“旁门左道”的方法，比如在一个圆的外切正方形范围内均匀地洒上一些米粒，然后统计落入圆圈范围内的米粒的数量在总数中的比率，从而对比正方形的面积就可以得到圆的近似面积。蒙特卡洛方法也差不多是这个思路。当然，的确挺旁门的，哈哈。
够够够，棒棒的
虽然不懂数学，但是有几个“其他解法”有点问题吧。。。所谓“其他解法”明显是不可以用派值的啊（用到派就是经典解法了）。。。
周长是2 πr,前面写错的
我是小学生―.―
这样讲，很好理解！
总结得不错
还有件事....................事是这样的 的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往......不好意思，我也处于无奈... 收起
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圆的面积详解
圆的面积是指的一个--圆的面积，而不是一个的表面积，圆的面积的公式是：S=πr的平方，π是圆周率，通常作3.14，r是半径，也就是面积=3.14乘半径乘半径。圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3..1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值圆面积：S=πr?; S=π(d/2）?半圆的面积：S半圆=(πr?;)/2圆环面积： S大圆－S小圆=π(R?－r?） （R为大圆半径，r为小圆半径）
半径越大，圆的面积就越大。()
看图计算各圆的面积．
（1）3.14×32=28.26（平方厘米），答：圆的面积是28.26平方厘米．（2）3.14×（4÷2）2，=3.14×4，=12.56（平方厘米），答：圆的面积是12.56平方厘米．（3）80×30+3.14×（30÷2）2，=×225，=，=3106.5（平方米），答：这个图形的面积是3106.5平方米．&&
测试题精选
圆所占_____叫做圆的面积．
圆的周长C=()或C=()；圆的面积S=()。
圆的周长越长，圆的面积就越大。()
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& r 40cm 求圆的面积 r=40cm求圆的面积?
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r=40cm求圆的面积?积公式为=兀r的平方.14*40的平方。答,答案为5024,那么算式是3
14=(平方厘米)亲.14= 540×40×3
3.14X40X40=×3.14=×3、14=5024(平方厘米)
1600π。r=40cm的圆的面积怎么算
兀R的平方。 3.14X
半径r=40cm 面积=πr2=3.14*402=?2?3.14=251.2。一个圆的半径是40厘米求面积您好:谷哥22为您解答:=40^2×3.14==5020(平方厘米)答:圆的面积是5020平方厘米。望采纳。谢谢。
圆的面积方程为S=∏R^2已知半径为40cm所以S=3.14*40^2 =3.14*平方厘米。
根据圆面积的计算公式:S=π×r×r其中π约等于3.14,r=40厘米,带入公式可得圆面积S=3.14×40×40=5024平方厘米=0.5024平方米
圆的面积为πr平方S=3.14R^2=3.14*40^2=3.14*平方厘米
根据圆的公式s=πr2,将r=40代入的s=1600π(cm2)
S=3.14R^2=3.14*40^2=3.14*平方厘米
根据s=∏xr^2S=40^2∏=3.14x40x40s=平方乘以3.14
40X40X3.14=5024。一个长方形的周长是40CM,与一个圆形的周长相等,求这个。圆形的半径=40cm÷2÷π=20/π (cm) 圆形的面积=π×(20/π)=400/π (cm) 如果π=3.14 圆半径约等于6.37cm 圆面积约等于127.41cm
2π R=40 R=20/π 圆形的面积=π R^2= π (20/π)^2 = 400/π =127.3 CM^2
圆周长公式C=2pi*R 40=2pi*R R=20/pi 圆面积公式S=pi*R*R =pi*(20*pi)^2 =400/pi
40除以3.14除以2≈6.37 3.14*6.37*6.37≈127.41平方厘米
很简单的. 圆的周长就是40CM 然后用公式2*π*R=40CM 得到R=20/π 所以面积等于2π (R的平方)=800/π。根据条件计算下列各圆的面积 1、r=40cm 2、d=52dm 3、c=。1: 3.14*40^2=5024 cm^2 2: 3.14*(52/2)^2=2122.64 dm^2 3: 3.14*(219.8/2*3.14)^2=3846.5。已知下图中的正方形的面积是40平方厘米,求圆的面积你好!正方形的面积为40,则边长为√40,正方形的边长也是圆的半径,所以S圆=√40*√40*3.14=125.6(平方厘米)(√40*√40=40)
解:依题意,可知R2=40 cm2根据圆的面积计算公式S=πr2=40π
圆的面积=圆周率乘半径的平方 正方形的面积=边长乘边长也就是边长的平方由此引出 3.14乘40=125.6平方厘米
已知正方形面积为边长乘边长,圆的面积=πr(派尔)的平方,而正方形的面积=40=已知的r的平方,所以直接用3.14乘以40=125.6平方。根据条件计算下列各圆的面积 1、r=40cm 2、d=52dm 3、c=。1、r=40cm40*40*3.14=5024 2、d=52dm r=26 26*26*3.14=、c=219.8 r=219.8÷3.14÷2=35 35*35*3.14=3846.5
pi = 3.141, s = pi *r *r = 5024 cm^22,s = pi*d*d/4 = 2122.64 dm^2 = 221264 cm^23,s = c*c/pi/4 = 354。。直角边分别长30CM、40CM,求这个圆的面积 设该圆的半径为r(这个圆肯定是和三边都相切的) 过圆心向三边分别做垂线 将垂线分别向三边平移 则分别可得3边被分成了6段 直角边分别为30-r、r、r、40-r 由全等性可得斜边的一段为30-r(斜边总长50cm知道的吧?),另一段为40-r 那么30-r+(40-r)=50 r=10cm S会了吧?求圆的面积 (1)r=0.3cm (2)d=40cm园面积S=πr2,周长C=πd所以:(1)S=πr2=π*(0.3)2=0.09π=0.28 (π取3.14)(2)S=π*(d/2)2=π*202=400π=1256(3)S=π(c/2π)2=π*2.52=6.26π=19.63
半径为r则面积为S=πr^2希望对你能有所帮助。
2.826。一个正方形里面有一个圆,这个正方形的周长是40厘米.求圆。 问题问得不严谨啊,内切圆的话面积是78.5cm*cm。
40/4=10 10/ 2=5 5x5x圆周率约等于78.5
先求出圆的半径 就是1/2正方形的边长(如果相切的话)然后用面积公式做 40/4=10 5*5*3。14相关信息比如政府的债务时100个亿,明。
正方形的周长是40厘米,则边长=40/4=10 依题意,圆直径=正方形的边长=10 圆的面积S=πR^2=π*(10/2)^2=25π=78.5(平方厘米)
圆的直径是10厘米,周长则是314×10,5×5×314是面积,俺小学生不对的话请教你。
40/2=20(厘米) 20*20*3.14=1256(平方厘米)。
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