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问答题简答题 有两个二元随机变量X和Y，它们的联合概率为P[X=0，Y=0]=1/8，P[X=0，Y=1]=3/8，P[X=1，Y=1]=1/8，P[X=1，Y=0]=3/8。定义另一随机变量Z=XY，试计算： （1）H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），H（XYZ）； （2）H（X/Y），H（Y/X），H（X/Z），H（Z/X），H（Y/Z），H（Z/Y），H（X/YZ），H（Y/XZ），H（Z/XY）； （3）I（X；Y），I（X；Z），I（Y；Z），I（X；Y/Z），I（Y；Z/X），I（X；Z/Y）。 参考答案
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二维连续型随机变量分布函数的计算.pdf
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3秒自动关闭窗口第五节 连续型随机变量及其分布
&&&&&&&&&&&&&&&&&
P{a&x≤b}-P{X≤a}
Xf(x)[a,b]13-5.
X指定实数值a0
0≤P{a-h&X≤a}=& (h&0)
=0 定理，得P{X=a}=0
:& P{aX≤b}=P{a&X≤b}=P{a&X&b}=
f(x)f(x)& f(x)
&&1 X f(x)=
(1)A& (2) F(x)& (3) P{1/2≤2}
1= =A/2=1& A=2
&&&& (2) F(x)=
x&0& F(x)==0
&&& &0时F(x)==+=x2
&&&& x1 F(x)==++=1
&&&&& F(x)=
(3) P{1/2≤2}==+==3/4
&&&&&&&&&&&&&&&&&
X[a,b]XU(a,b)
& 区间[c,d][a,b],
X[a,b][a,b]X
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&(13)
F(x)=&&&&&&&&&&&&&&
N(0,1)(x)(x).
&&&&&&& (x)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&& (x)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
f(x)(x)13-813-9
3& f(x)y=0
P{Xx}=F(x)=
N(0,1)X(x)
(x)1(x)(x)
&2 XN(0,1),
(1.28)=0.8997
(1. 8)=1-0.9
(2)-(1)=0.3=0.1359
(-1.24)=1-(1.24)=1-0.5
&0.5}=1-P{0.5}=1-P{-0.5≤0.5}=1-[(0.5)-(-0.5)]=2-2(0.5)=2(1-0.0
3 XN(0,1),P{X&}=0.08
P{X&}=1-P{X}=1-()=0.08,& ()=0.92
4 XN(1,4) ,
=1-(0.65)=1-0.8
=(2)=0.9772
-=(0.3)-(-0.5)=0.5=0.3094
&}& (2) P{&2}& (3) P{&3}
(1) P{&}=P{}=-
=(1)-(-1)=2(1)-1=20..6826
&2}=(2)-(-2)=2(2)-1=20..9544
&3}=(3)-(-3)=2(3)-1=20..9974
/2]; (2) [0,]; (3) [0,3/2]
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(1) C&& (2)
P{-3&X&1/2}&& (3) X
F(x)=A+Barctanx&&
(1) AB(2) P{-1X&1};(3) X
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6100(/)Xf(x)=
9XN(3,22),
(5) P{XC}=P{X求C
10XN(10.05,0.062),10.050.12螺栓为不合格的概率是多少？
11X()N(100,25)10010000100115100011550005000
12XN(70,102)8560
)P{120&X&200}0.80
14去火车站承火车，有两条路可走，第一条路程较短，但交通拥挤，所需时间X1()N(40,102); X2N(50,42)
(6027528539095100)=6075859095100=81
607585909510083.3.1081607585909510081。
E(X)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
E(X)=00.4+10.3+20.230.1=1
E(Y)= 00.3+10.5+20.230=0.9
P{X=k}=& (k=0,1,2,) (&0)
2 Xf(x),XE(X)
& E(X)&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
X& f(x)=&&& &&&&&&&
XY=f(X)& (f(x))
&&&&&&&&&&&&&
& &&&&&&&&&&&&&
的数学期望E（Y）,不必先求出Y的概率分布，而只需要知道X的概率分布就可以了。
的分布列为
Y=X2+X,E(Y)
& E(Y)=E(X2+X)=
=[(-1)2+(-1)]0.1+(02+0)0.2+(12+1)0.3+(22+2)0.4=3
&&&&&&&&&&&&
6& X()[]31?
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&& (X)=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&& D(X)=E(X2)-[E(X)]2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D(X)=E[X-E(X)]2=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2}
=E(X2)-2E(X)E(X)+[E(X)]2= E(X2)-[E(X)]2
D(X1)D(X2)
E(X1)E(X2)=1000
&&& D(X1)=(960-1000)2+()2++(983-1000)2
D(X1)=(930-1000)2+()2++()2
D(X1)&D(X2)
8& XN(),D(X)
D(X)=E[X-E(X)]2=E[X-]2=
2 kDkX=k2D(X)
3 a,bDaX+b=a2D(X)
4 XYDXY=D(X)+D(Y)
D(kX)=E[kX-E(kX)]2=E{k2X2-2kXE(kX)+[E(kX)]2}
=k2E(X)2-2kE(X)E(kX)+ [E(kX)]2=k2E[X-E(X)]2=k2D(X)
& (1) X(2)
(1) E(X);& (2) E(3X-2);& (3) E(X2);& (4) D(X)
3XN(1,2),YN(2,1)XY
(1) E3X-Y+4);&& (2)
& E(X)=3/5,abD(X).
20120.3?( XE(X)&12,)君，已阅读到文档的结尾了呢~~
二维随机变量概率分布的求解方法
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