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孔子：楷模之树
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　　孔子是世界十大文化名人之一，是中国首席文化名人。2500多年来，在汉文化圈中，孔子是最具有文化影响力的人物，中国人将其称为&孔圣人&。21世纪，随着中国国力提升，汉文化影响力提升，孔子的影响力也将进一步提升。如此，孔子与树的故事，孔子的生态伦理观，不仅是建设&美丽中国&的重要文化资源，也是建设&美丽地球村&的重要文化资源。
　　人是树的孝子贤孙。孔子推崇&百行孝为先&，已是妇孺皆知。《论语》学而篇：&弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁，行有余力，则以学文。&将&孝&在各种行为中，排在了首位。&孝&的立足点是，尽心奉养和顺从父母；&孝&的至高点是，让父母和颜悦色。《孝经》开宗明义：&身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。夫孝，始於事亲，中於事君，终於立身。&然而，出乎意料的是，儒家将保护树木提升到了孝的境界。《礼记&祭义》：&断一树，杀一兽，不以其时，非孝也。&为什么会如此&较真&，如此&上纲上线&呢？孔子自有其道理：&孝悌之至，通于神明，光于四海，无所不通。&在孔子晚年，鲁国执政季康子向孔子讨教：五帝之太氏为何首推&木德&？孔子答曰：&木，东方，万物之初皆出焉，是故王者则之。&意思是说，日出之地，东方主生，木色青青，象征着万物诞生之处。故，王者效法自然，以木德开始王天下。万物皆生于木，木是万物之祖，也是人类之祖。顺理成章，对祖宗敬之孝之，对父母敬之孝之，必然也对树木孝敬有加。否则，便是&大逆不道&、&忤逆不孝&。如此，人类当是树木的&孝子贤孙&，大自然的&孝子贤孙&！
　　孔子独特的生态伦理观，深深地影响了众多门徒。孔子弟子三千，贤者七十二人。其中有个弟子叫高柴，本来就为人憨厚，经孔子训导，成为&推己及人，推己及物&的典范。高柴坚持奉行&启蛰不杀，方长不折&。对此，孔子赞曰：&启蛰不杀，则顺人道也；方长不折，则恕仁也。&即是说，不伤害小虫，不攀折草木，很好地践行了人伦道德，体现了儒者仁恕情怀。&仁&是孔子道德评判的最高标准，以&仁&的高度赞美高柴，足见孔子对高柴践行生态伦理的满意度。据此，&启蛰不杀，方长不折&成为中国人生态伦理观的重要内容。孔子的另一个高徒曾参进一步将其提炼概括为&树木以时伐焉，禽兽以时杀焉。&在百年之后，孔子的继承人孟子将其细化为&斧斤以时入山林&（即采伐树木有一定的时间），&数罟不入闯&（不用细密的网到池中捕鱼），以及&不违农时&，此三者是&王道之始也&。即就是以今天的观点来看，这也是先进的生态伦理观，是永不落后的&科学发展观&！
　　在孔子看来，&树木甚茂&是善治的标志。子路是孔子的大弟子，也是得意门生。在追随孔子周游列国后，应卫国的邀请，子路出任蒲邑宰（蒲地方官），以施展政治抱负。临行前，子路向孔子请教，据《孔子家语》记载：&由（仲由，子路自称）愿受教于夫子。&子曰：&蒲其如何？&对曰：&邑多壮士，又难治也。&孔子给了他几条忠告：&然。吾语尔：恭而敬，可以摄勇；宽而正，可以怀强；爱而恕，可以容困；温而断，可以抑奸。如此而加之，则正不难矣。&在孔子指导下，三年之后，蒲地大治。孔子经过蒲地，情不自禁，赞曰：&吾见其政矣。入其境，田畴尽易，草莱甚辟，沟洫深治，此其恭敬以信，故其民尽力也；入其邑，墙屋完固，树木甚茂，此其忠信以宽，故其民不偷也；至其庭，庭甚清闲，诸下用命，此其言明察以断，故其政不扰也。以此观之，虽三称其善，庸尽其美乎？&这不由得使人想起，一位当代政治家所言：不栽树的干部信不过、靠不住。子路治下&树木甚茂&，一定是群众信得过、靠得住的&好干部&了！
　　在孔子眼中，做到&思其人，必爱其树&才是&好干部&。《孔子家语》记述，孔子曰：&吾于甘棠，见宗庙之敬也，甚矣。思其人，必爱其树；尊其人，必敬其位，道也。&这里所说，甘棠是一种树，也即是棠梨、杜梨。以今天人的口味，一定觉得杜梨又苦又涩，毫无甘甜可言。然而，周代的人，所以将其称之&甘棠&，未必是果子的甜味，而是穿越时空，心中品出甘甜的味道。甘棠树得到孔子的特殊礼遇，根源在于《诗经》中收录的一首叫诗歌，这首诗歌即《甘棠》：&蔽芾甘棠，勿剪勿伐，召伯所茇。蔽芾甘棠，勿剪勿败，召伯所憩。蔽芾甘棠，勿剪勿拜，召伯所说。&这首诗是孔子一生所爱，不是因为其文学造诣，而是因为其倾注的炽烈爱民与民爱情怀。诗中并没有交代&那是一个春天&，也没有告诉&那是一个伟人&。然而，三千年以来，一直向人们倾诉&一种刻骨铭心的相思&，传递&一种神圣不可侵犯的感情&。西周初年，召伯与周公并肩鼎力，治下政通人和。司马迁在《史记&燕召公世家》中说：&召公之治西方，甚得兆民和。召公巡行乡邑，有棠树，决狱政事其下，自侯伯至庶人各得其所，无失职者。召公卒，而民人思召公之政，怀棠树不敢伐，歌咏之，作《甘棠》之诗。&此所谓&人惠其德，甘棠是思&。唐代刘禹锡《答衢州徐使君》诗云：&闻道天台有遗爱，人将琪树比甘棠。&据此，后世人用成语&甘棠遗爱&来表达对好干部的感激之情，可谓&敬爱其树，其报厚矣。&这是儒家为做官之人设立的熠熠生辉的不朽标杆。
　　孔子为做官设立了&树标杆&，也为做人设立了&树标杆&。孔子寄情于树，对松柏尤深。季节更替，冷暖变换，夏也青青，冬也青青，始终如一，是松柏本色。由此，孔子将其视为一种坚毅执著、守道不变的高贵品格，是值得一生坚守和弘扬的君子人格。孔子以为，松柏的品性将人伦道德推向了极致。孔子有一次精彩对话：&人莫鉴于流水而鉴于止水。唯止能止众止。受命于地，唯松柏独也正，在冬夏青青；受命于天，唯尧、舜独也正，在万物之首。幸能正生，以正众生。&孔子赞松柏是物之楷模，尧舜是人之楷模。&幸能正生，以正众生&。人若能如松柏一样，保持纯正心性，就一扫趋炎附势、媚态应变的恶俗，天地间正气充盈。
　　孔子是这样说的，也是这样做的。公元前489年，63岁的孔子被围困在陈蔡两国交界处，一连七天只能挖野菜煮汤充饥，憔悴不堪。孔子心地坦然，无所畏惧。倒是学生子路、子贡开始抱怨起来，说孔子曾两次被赶出本土鲁国，在卫国遭铲削足迹的羞辱，在宋国遭推倒歇脚大树的威胁，如今又遭围困迫害，而老师却像无事，照样弹琴唱歌，从未间断。子路直言：看样子，我们走投无路了。孔子循循善诱：&内省而不穷于道，临难而不失其德&。&天寒既至，霜雪既降，吾是以知松柏之茂也。陈蔡之隘，于丘其幸乎！&大意是说，在天寒地冻，霜雪肆虐，万物凋零的情况下，我更清楚地看到松柏树青葱繁茂，以及顶天立地的品性。今天在陈蔡之间遭遇困厄，对我来说还真是一件幸事呢！听罢此话，子路、子贡深受激励，胸中如有松柏挺然，豪情陡生，怨气尽消。在《论语》中，子曰：岁寒，然后知松柏之后凋也。这句话短，蕴含深广，极富诗意，激荡豪情，震撼心灵。古之咏松柏诗文多矣，而孔子短句，历史最久，价值最高。杜甫号称&诗圣&，其赞誉孔明品性与才略的《古柏行》也算是名篇，然却没有令人再三回味的名句。与孔子短句相较，实在难以望其项背。可以说，孔子是松柏的&第一知音&。
　　孔子生于乱世，常年车马劳顿，奔走列国，疾声呐喊，主张施行仁政。在奔走列国间歇，亲力亲为，用实际行动，耳濡目染，施行教化。如此辛苦，才赢得了誉满天下的&桃李&。有一次，在旅途中，孔子听闻前面不远处有人哭泣，其哭声非常悲戚。孔子从声音中断定，此人是一位贤者。走到面前，方知是皋鱼。只见皋鱼&被褐拥镰，哭于道旁。&孔子问道：&子非有丧，何哭之悲也？&皋鱼曰：&吾失之三矣：少而学，游诸侯，以后吾亲，失之一也；高尚吾志，间吾事君，失之二也；与友厚而小绝之，失之三矣！树欲静而风不止，子欲养而亲不待也。往而不可追者，年也；去而不可得见者，亲也。吾请从此辞矣！&令人称奇的是，皋鱼在痛陈自己三大过错之后，不是一般地请求宽恕，而是甘愿请死！且果真是&立槁而死&。皋鱼的言行，无疑深深触动了孔子的内心世界。孔子一生鼓吹孝道，而自己却未能亲身践行。孔子3岁丧父，17岁丧母，至今仍在奔波忙碌。真可谓&树欲静而风不止，子欲养而亲不待&。这个故事，再次反映了&百善孝为先&的观念。后世人以&风树之悲&来比喻因父母亡故，不能奉养，借喻丧亲之痛。面对此情此景，孔子曰：&弟子诫之，足以识矣。&要求弟子引以为戒，充分理解其中所包含的做人道理！于是，辞别孔子，回家赡养双亲的门徒十之有三。
　　在孔子时代，中华大地，巨木参天，郁郁葱葱。孔子穿行各国，也是穿行于林间树下。孔子一生好学，先后&问礼于老聃，学鼓琴于师襄子，访乐于苌弘。&但在更多的时候，孔子不是学生而是老师。孔子开启中国私人教育之先河，被后人尊为&万世师表&及&至圣先师&。23岁的孔子，即在乡间收徒讲学。最初的学生，有颜回之父颜由、曾参之父曾点、冉耕等。但是，那时有老师，有学生，却缺少教师。孔子授课，不在教室，而在树下。《庄子&渔父》中有这样一段诗意般的文字：&孔子游乎缁帷之林，休坐乎杏坛之上。弟子读书，孔子弦歌鼓琴。&有学者考证，&缁帷&在鲁国都城东门之外。缁帷杏树成林，郁茂蔽日，犹如黑色帷幕，人称&缁帷之林&。杏林之中，有一&土台&，庄子将其称之&杏坛&。可以想象，背依气象森然的杏树之林，高坐讲台之上，学生静静地攻读，孔子以琴声和歌声点化。雍容优雅，情怀境界，尽在其中。多美的课堂，多美的教学。关于&杏坛&，还有一个说法。2013年中央电视台中文国际频道拍摄了《中国古树》系列专题片，在第四集专题介绍了山东省泗水县安山寺的一棵古银杏，此片宣称是&孔子手植银杏&。该片介绍，&孔子手植银杏&树龄2500年，树高21.5米，树围7.9米。进而指出，此银杏树是孔子周游列国时所植。并进一步介绍说，&杏坛&本意是孔子在所栽银杏树下讲学。
　　周敬王41年，即公元前479年，孔子辞世，终年73岁。孔子去世后，弟子心丧三年，庐于墓旁者百余室。大弟子子贡知悉噩耗，星夜奔丧，手执哀杖，披麻戴孝。待到灵柩下葬，子贡哀杖已入土尺余，再也没有拔出来。在孔子坟前，子贡搭草庵守墓六年。守墓期间，入土哀杖生根发芽，子贡用心浇培，小树长渐成大树。但这树&柳不是柳，槐不是槐&，取孔子高风亮节，博学善教，世之楷模意，将其名曰&楷树&。孔子墓前的楷树，在明代枯死，而干木存世，建亭勒石为证。《说文解字》云：&楷，木也。孔子冢w渲摺４幽荆月。&后来有人考证，楷树即是黄连木，树冠浑圆，枝叶繁茂，叶色秀丽，气味特殊。黄连木原产中国，散生于平原和丘陵地带，以陕西、山西、河南、河北等省居多，常见于园林景观和乡村绿化。《云南名树古木》记载，兰坪县仁甸河村一黄连木高23米，胸径320厘米，树龄1500年，群众视其为神树、龙树。
　　孔子是儒家创始人，周公是儒家先驱。孔子坟前有&楷树&，周公墓前有&模树&。这正是中国文化的传奇色彩和神奇魅力。据《太平广记》引《述异记》载：&鲁曲阜孔子墓上，时多楷木。&清代《广群芳谱》引《淮南草木谱》：&楷木生孔子冢上，其干枝疏而不屈，以质得其直故也。&楷树让人联想起&众人皆醉我独醒&，直道而行，这正是圣人写照。而明人叶盛所著《水东日记》载：&吴澄问吴正道曰：模楷二字假借乎？吴举淮南王安草木谱以对曰：昔模树生周公冢上，其叶春青，夏赤，秋白，冬黑，以色得其正也；楷木生孔子冢上，其余枝疏而不屈，以质得其直也。若正与直可为其法则，况在周公孔子冢乎？&也就是说，模树生长在周公坟上，春天叶子青色，夏天红色，秋天白色，冬天黑色，这四种颜色加上黄色是古代&正色&，即称&五色&。叶盛接着说：&模树和楷树的正和直可作为法则，况且这两种树还生长在周公和孔子的冢上呢，更是万世之楷模了！&从此之后，以树喻人，楷树和模树合称&楷模&，便是&为人师表&的范称。周公坟墓有无&模树&不得而知，现实当中找不到&模树&影子。《说文解字》说得清楚：&模，法也。从木，莫。&也即，模是木制的模具，具有规范之意。
　　孔子是&万世师表&，也因此获得&万世敬仰&。受孔子&思其人，必爱其树&思想影响，在孔子去世后，孔门弟子思念恩师的一个重要方式就是在其墓前植树。孔门弟子众多，遍布列国，各自带来家乡树种树苗植于孔子墓前。&弟子各以四方奇木来植，故多异树，鲁人世世代代无能名者。&如此，孔子墓园的小树成大树，大树连片成树林，此即&孔林&。孔林之树，不仅数量多，品类也多。&以百数，皆异种。&其实，在孔子的年代，并不流行厚葬，坟丘普遍较小。现今孔林，气势恢宏，其树木大部分为后世所植。秦汉时期，将坟高筑，有少量墓地和几家守林人。后来，孔子地位日益提高，孔林规模也越来越大。东汉桓帝永寿三年，即公元157年，鲁相韩刃蘅啄梗谀骨霸焐衩乓患洌诙显煺抟患洌晕獬醯热舾苫Ч┛啄谷魃ā５笔笨琢郑&地不过一顷&。南北朝高齐时，植树600株。宋宣和年间，在孔子墓前修造石仪。今日孔林，神道长1000米，苍桧翠柏，夹道侍立，龙干虬枝，多是宋元所植。元文宗至顺二年（公元1331年），孔思凯主修了林墙，构筑了林门。明武十年，即公元1684年，孔林扩为3000亩。雍正八年，即公元1730年，耗帑银25300两重修了各种门坊，并派专官守卫。乾隆五十年，对孔林树株分界清点，共3162棵。自汉以来，重修、增修孔林13次，植树5次，扩充林地3次。目前，孔林周围垣墙长7.25公里，墙高3米多，厚约5米，总面积2平方公里，比曲阜城大得多。孔林现有树木10万多株。&墓古千年在，林深五月寒&。孔林的历史是2500年以来中国历史的缩写。走进孔林，也许更能深刻感受圣人孔子与树的故事所具有的超凡文化魅力。
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党双忍，经济学教授，生态文化学者，三农问题专家。出版《学习力》、《制度并轨与城乡统筹》、《三农治理策论》、《知识农业与农业转型》等专著。发表上百篇关于学习力、大秦岭、中国树文化、制度并轨、“三农”治理，以及生态…
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& & & &前一节的回归是一种全局回归模型，它设定了一个模型，不管是线性还是非线性的模型，然后拟合数据得到参数，现实中会有些数据很复杂，肉眼几乎看不出符合那种模型，因此构建全局的模型就有点不合适。这节介绍的树回归就是为了解决这类问题，它通过构建决策节点把数据数据切分成区域，然后局部区域进行回归拟合。先来看看分类回归树吧（CART:Classification And Regression Trees）,这个模型优点就是上面所说，可以对复杂和非线性的数据进行建模，缺点是得到的结果不容易理解。顾名思义它可以做分类也可以做回归，至于分类前面在说决策树时已经说过了，这里略过。直接通过分析回归树的代码来理解吧：
from numpy import *
def loadDataSet(fileName):
#general function to parse tab -delimited floats
dataMat = []
#assume last column is target value
fr = open(fileName)
for line in fr.readlines():
curLine = line.strip().split('\t')
fltLine = map(float,curLine) #map all elements to float()
dataMat.append(fltLine)
return dataMat
def binSplitDataSet(dataSet, feature, value):
mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] & value)[0],:][0]
mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] &= value)[0],:][0]
return mat0,mat1
上面两个函数，第一个函数加载样本数据，第二个函数用来指定在某个特征和维度上切分数据，示例如（图一）所示：
& & & &注意一下，CART是一种通过二元切分来构建树的，前面的决策树的构建是通过香农熵最小作为度量，树的节点是个离散的阈值；这里不再使用香农熵，因为我们要做回归，因此这里使用计算分割数据的方差作为度量，而树的节点也对应使用使得方差最小的某个连续数值(其实是特征值)。试想一下，如果方差越小，说明误差那个节点最能表述那块数据。下面来看看树的构建代码：
def createTree(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):#assume dataSet is NumPy Mat so we can array filtering
feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)#choose the best split
if feat == None: return val #if the splitting hit a stop condition return val(叶子节点值)
retTree = {}
retTree['spInd'] = feat
retTree['spVal'] = val
lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)
retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)
retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)
return retTree
& & & & &这段代码中主要工作任务就是选择最佳分割特征，然后分割，是叶子节点就返回，不是叶子节点就递归的生成树结构。其中调用了最佳分割特征的函数：chooseBestSplit，前面决策树的构建中，这个函数里用熵来度量，这里采用误差（方差）来度量，同样先看代码：
def chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):
tolS = ops[0]; tolN = ops[1]
#if all the target variables are the same value: quit and return value
if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1: #exit cond 1
return None, leafType(dataSet)
m,n = shape(dataSet)
#the choice of the best feature is driven by Reduction in RSS error from mean
S = errType(dataSet)
bestS = bestIndex = 0; bestValue = 0
for featIndex in range(n-1):
for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):
mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)
if (shape(mat0)[0] & tolN) or (shape(mat1)[0] & tolN): continue
newS = errType(mat0) + errType(mat1)
if newS & bestS:
bestIndex = featIndex
bestValue = splitVal
bestS = newS
#if the decrease (S-bestS) is less than a threshold don't do the split
if (S - bestS) & tolS:
return None, leafType(dataSet) #exit cond 2
mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)
if (shape(mat0)[0] & tolN) or (shape(mat1)[0] & tolN):
#exit cond 3
return None, leafType(dataSet)
return bestIndex,bestValue#returns the best feature to split on
#and the value used for that split
这段代码的主干是：
遍历每个特征：
& & & &遍历每个特征值：
& & & & & & & &把数据集切分成两份
& & & & & & & &计算此时的切分误差
& & & & & & & &如果切分误差小于当前最小误差，更新最小误差值，当前切分为最佳切分
返回最佳切分的特征值和阈值
& & & &尤其注意最后的返回值，因为它是构建树每个节点成分的东西。另外代码中errType=regErr 调用了regErr函数来计算方差，下面给出：
& & & & & & & &def regErr(dataSet):
return var(dataSet[:,-1]) * shape(dataSet)[0]
& & & &如果误差变化不大时（代码中(S - bestS)），则生成叶子节点，叶子节点函数是：
def regLeaf(dataSet):#returns the value used for each leaf
return mean(dataSet[:,-1])
这样回归树构建的代码就初步分析完毕了，运行结果如（图二）所示：
& & & & &数据ex00.txt在文章最后给出，它的分布如（图三）所示：
& & & &根据（图三），我们可以大概看出（图二）的代码的运行结果具有一定的合理性，选用X（用0表示）特征作为分割特征，然后左右节点各选了一个中心值来描述树回归。节点比较少，但很能说明问题，下面给出一个比较复杂数据跑出的结果，如（图四）所示：
对应的数据如（图五）所示：
& & & & & & 对于树的叶子节点和节点值的合理性，大家逐个对照（图五）来验证吧。下面简单的说下树的修剪，如果特征维度比较高，很容易发生节点过多，造成过拟合，过拟合（overfit）会出现high variance, 而欠拟合(under fit)会出现high bias,这点是题外话，因为机器学习理论一般要讲这些，当出现过拟合时，一般使用正则方法，由于回归树没有建立目标函数，因此这里解决过拟合的方法就是修剪树，简单的说就是使用少量的、关键的特征来判别，下面来看看如何修剪树：很简单，就是递归的遍历一个子树，从叶子节点开始，计算同一父节点的两个子节点合并后的误差，再计算不合并的误差，如果合并会降低误差，就把叶子节点合并。说到误差，其实前面的chooseBestSplit函数里有一句代码：
#if the decrease (S-bestS) is less than a threshold don't do the split
if (S - bestS) & tolS:
& & & & &tolS 是个阈值，当误差变化不太大时，就不再分裂下去，其实也是修剪树的方法，只不过它是事前修剪，而计算合并误差的则是事后修剪。下面是其代码：
def getMean(tree):
if isTree(tree['right']): tree['right'] = getMean(tree['right'])
if isTree(tree['left']): tree['left'] = getMean(tree['left'])
return (tree['left']+tree['right'])/2.0
def prune(tree, testData):
if shape(testData)[0] == 0: return getMean(tree) #if we have no test data collapse the tree
if (isTree(tree['right']) or isTree(tree['left'])):#if the branches are not trees try to prune them
lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])
if isTree(tree['left']): tree['left'] = prune(tree['left'], lSet)
if isTree(tree['right']): tree['right'] =
prune(tree['right'], rSet)
#if they are now both leafs, see if we can merge them
if not isTree(tree['left']) and not isTree(tree['right']):
lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])
errorNoMerge = sum(power(lSet[:,-1] - tree['left'],2)) +\
sum(power(rSet[:,-1] - tree['right'],2))
treeMean = (tree['left']+tree['right'])/2.0
errorMerge = sum(power(testData[:,-1] - treeMean,2))
if errorMerge & errorNoMerge:
print &merging&
return treeMean
else: return tree
else: return tree
& & & & 说完了树回归，再简单的提下模型树，因为树回归每个节点是一些特征和特征值，选取的原则是根据特征方差最小。如果把叶子节点换成分段线性函数，那么就变成了模型树，如（图六）所示：
& & & （图六）中明显是两个直线组成，以X坐标（0.0-0.3）和（0.3-1.0）分成的两个线段。如果我们用两个叶子节点保存两个线性回归模型，就完成了这部分数据的拟合。实现也比较简单，代码如下：
def linearSolve(dataSet):
#helper function used in two places
m,n = shape(dataSet)
X = mat(ones((m,n))); Y = mat(ones((m,1)))#create a copy of data with 1 in 0th postion
X[:,1:n] = dataSet[:,0:n-1]; Y = dataSet[:,-1]#and strip out Y
xTx = X.T*X
if linalg.det(xTx) == 0.0:
raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\n\
try increasing the second value of ops')
ws = xTx.I * (X.T * Y)
return ws,X,Y
def modelLeaf(dataSet):#create linear model and return coeficients
ws,X,Y = linearSolve(dataSet)
def modelErr(dataSet):
ws,X,Y = linearSolve(dataSet)
yHat = X * ws
return sum(power(Y - yHat,2))
& & & &代码和树回归相似，只不过modelLeaf在返回叶子节点时，要完成一个线性回归，由linearSolve来完成。最后一个函数modelErr则和回归树的regErr函数起着同样的作用。
谢天谢地，这篇文章一个公式都没有出现，但同时也希望没有数学的语言，表述会清楚。
数据ex00.txt：
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参考文献：
& & & [1]&machine learning in action.Peter Harrington&
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