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openresty/1.9.7.4充分参与“平均分”，渗透数学模型思想方法_小学数学教学
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充分参与“平均分”，渗透数学模型思想方法
小学生要认识除法，必先认识平均分。除法的含义是建立在&平均分&的基础上的，要突破除法学习的难点，关键是理解&分&，尤其是&平均分&。平均分是认识除法含义的基础，是一个比较抽象的概念。学生只有充分经历平均分物的过程，明确&平均分&的含义，并在头脑中初步形成&平均分&的表象，才能为认识除法建立基础。因此教学好 &平均分&的内容在除法学习中有着举足轻重的作用和地位。
为此，在教学时，我把学生已有的生活经验作为教学实际的出发点，为学生创设了良好的活动环境，提供了丰富的活动。首先，我请学生谈谈对&平均分&的已有理解，因为实际生活中许多学生都听说过&平均分&，甚至对平均分还有一些感性的认识。其次，我让学生进行三次实际操作，在丰富的实践活动中建立起&平均分&的概念，并最终形成相应的表象。第一次，出示主题图，请学生用小棒代替橘子，把18根小棒平均分给小组里的小伙伴，并尝试用&平均分&这个词语来说说分得的结果。这样，让学生在分实物的过程中感受，体验&平均分&，初步形成表象。第二次，出示桃子图（6个，分成2份），请学生先判断是不是平均分的，然后请学生把这些桃子平均分成3份。最后一次，在学生已经很好理解平均分的基础上，再次操作，请学生把12瓶矿泉水平均分给4个小朋友，并说说你是怎么分的？这样一来，让学生经历了平均分的全过程，为认识除法积累了感性的认识。
总之，本节课的教学，主要是让学生通过亲身的体验、亲自动手实践，得到平均分的概念：每份分得同样多，叫做平均分；再多次经历分学具的过程，使学生明白&每几个一份的分，也是平均分&的道理，学生在摆一摆、分一分、圈一圈、说一说的过程中，感知平均分的概念，将&平均分&这一数学模型思想牢固建立。
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浅谈在小学数学教学中如何渗透数学模型思想
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浅谈在小学数学教学中如何渗透数学模型思想
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摘要：中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排是沿知识的纵向展开的，数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。教学应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。
关键词：数学思想、数学方法、渗透、构建
一、数学思想方法教学与能力的关系
思想方法就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，一再被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。数学思想方法，就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论（概念、定理、公式、法则等）的本质认识。所以，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的 一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
从心理发展规律看，初中学生的思维是以形式思维为主向辨证思维过渡，高中学生的思维则是辨证思维的形成。进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且是形成和发展学生辩证思维的重要途径。
从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料．在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略(设计思想)，而且还提供实施目标的具体手段(解题方法)。实际上数学中的转化、化归就是实现新旧知识的同化。与同化一样，顺应也在数学思想方法的指导下进行。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。
从学习迁移看，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以极大地提高学习质量和数学能力。布鲁纳认为 “学习基本原理的目的，就在于促进记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。”由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在教学中是至关重要的，因此，对于中学生，不管他们将来从事什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学思想方法将随时随地发生作用，使他们受益终生。
二、数学思想方法的教学原理
数学思想方法的教学原理是说明数学思想方法的教学规律的。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体，现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的，大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中，并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段：潜意识阶段、明朗和形成阶段、深化阶段。一般来说，应以贯彻渗透性原则为主线，结合落实反复性、系统性和明确性的原则．它们相互联系，相辅相成，共同构成数学思想方法教学的指导思想。（如下图所示）
1．渗透性原则：在具体知识教学中，一般不直接点明所应用的数学思想方法，而是通过精心设计的学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。数学思想方法与具体的数学知识虽然是一个有机整体，它们相互关联，相互依存，协同发展，但是具体数学知识的数学并不能替代数学思想方法的数学。一般来说，数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体，在知识的教学过程中实现的。数学思想是对数学知识和方法本质的认识，数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。所以，数学思想方法具有高度的抽象性与概括性。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式。因此，数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
数学思想方法的渗透主要是在具体知识的教学过程中实现的。因此，要贯彻好渗透性原则，就要不断优化教学过程。比如，概念的形成过程；公式、法则、性质、定理等结论的推导过程；解题方法的思考过程；知识的小结过程等，只有在这些过程的教学中，数学思想方法才能充分展现它们的活力。取消或压缩教学的思维过程，把数学教学看为知识结论的教学，就失去了渗透数学思想方法的机会，使数学思想方法无有用武之地。
2．反复性原则：学生对数学思想方法的领会和掌握只能遵循从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律。因此，这个认识过程具有长期性和反复性的特征．
从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程．如对同一数学思想方法，应该注意其在不同知识阶段的再现，以加强学生对数学思想方法的认识．
另外，由于个体差异的存在，与具体的数学知识相比，学生对数学思想方法的掌握往往表现出更大的不同步性．在教学中，应注意给中差生更多的思考，接受理解的时间，逾越了这个过程，或人为地缩短，会导致学生囫囵吞枣，长此以往，会形成好的更好，差的更差的两极分化局面。
3．系统性原则：与具体的数学知识一样，数学思想方法只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。数学思想方法有高低层次之别，对于某一种数学思想而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。
对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在每一种具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而在纵横两个维度上整理出数学思想方法的系统。例如《数列》这一章，就体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。
4．明确性原则：在中学数学各科教材中，数学思想方法的内容显得薄弱，除了一些具体的数学方法比较明确外，一些重要的数学思想方法都没有比较明确和系统的阐述，而它们一直蕴含在基础知识的教学之中。从数学思想方法教学的整个过程来看，只是长期、反复、不明确的渗透，将会影响学生认识从感性到理性的飞跃，妨碍了学生有意识地去掌握和领会。渗透性和明确性是数学思想方法教学辩证的两个方面。因此，在反复渗透的教学过程中，利用适当时机，对某些数学思想方法进行概括、强化和提高，对它的内容、名称、规律、使用方法适度明确化，是掌握、运用数学思想方法并转化为能力的前提，所以数学思想方法的教学应贯彻明确性原则。贯彻数学思想明确化原则，是让学生理解数学思想的关键，是熟练掌握、灵活运用、转化为能力的前提。
例如在解题教学中，可经常采用一题多解，多题一解的教学方法明确数学思想方法。一题多解是运用不同的数学思想方法，寻求多种解法；多题一解又是运用同一种数学思想方法于多种题目之中。但是在教学中，往往缺乏从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法。我们在解题教学中，将蕴含其中的数学思想方法明确化，有利于学生掌握其中规律，使学生的认识能力产生飞跃。
三、中学数学中的主要思想方法
1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。例如1990年全国高考题：如果实数x、y满足（x-2）2 + y2 =3，那么的最大值是。分析：为分离出，先给已知等式两边同除以x2，得.分离变量与，得==.此式表示是的二次函数，易知当=2即x=时，有最大值3，则有最大值．此题不是函数而看成函数，这不正是函数思想的实质吗？
（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。例如：已知x1是方程x+ lgx =3的根，x2是x+10x =3的根，则x1+x2等于（ ）（A）6（B）3（C）2（D）1 . 分析：构造函数y=lgx，y=10x，y=3－x，由于y=lgx与y=10x互为反函数，图象关于直线y=x对称，而直线y=3－x 与y=x互相垂直，所以y=3－x与y=lgx和y=3－x与y=10x的交点P1（x1，y1）P2（x2，y2）是关于直线y=3－x 与y=x的交点M（x0，y0）对称的，故x1+x2=2 x0=3，选（B），（图略）．
（3）分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。
数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性分类，多面体按柱、锥、台分类等。引起分类讨论的主要原因有：①由数学概念引起的分类讨论；②由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；③由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；④由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；⑤对于含有参数的问题要对参数的允许值进行全面的分类讨论。
（4）化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。化归与转化的一般原则是：①化归目标简单化原则；②和谐统一性原则（化归应朝着使待解决问题在表现形式上趋于和谐，在量、形、关系方面趋于统一的方向进行，使问题的条件与结论表现得更均匀和恰当。）；③具体化原则；④标准形式化原则（将待解问题在形式上向该类问题的标准形式化归。标准形式是指已经建立起来的数学模式。如二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）；椭圆方程）；⑤低层次化原则（解决数学问题时，应尽量将高维空间的待解问题化归成低维空间的问题，高次数的问题化归成低次数的问题，多元问题化归为少元问题解决。这是因为低层次问题比高层次问题更直观、具体、简单）。化归与转化的策略有：①已知与未知的转化（已知条件常含有丰富的内容，发掘其隐含条件，使已知条件朝着明朗化的方向转化，如综合法；对于一个未知的新问题，通过联想，寻找转化为已知的途径，或从结论人手进行转化，如分析法）。②正面与反面的转化（在处理某一问题，按照习惯思维方式从正面思考而遇到困难，甚至不可能时，用逆向思维的方法去解决，往往能达到突破性的效果）。③数与形的转化（数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，可以使许多概念和关系直观而形象，有利于解题途径的探求）。 ④一般与特殊的转化。⑤复杂与简单元的转化（把一个复杂的、陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决，这是数学解题的一条重要原则）。
高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。
2．中学数学中的基本数学方法
（1）数学中的几种常用求解方法：配方法、消去法、换元法、待定系数法、数学归纳法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；
（2）数学中的几种重要推理方法：综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法；
（3）数学中的几种重要科学思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、比较与分类、归纳与类比、直觉与顿悟等。
四、数学思想方法教学途径的探索
1．在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法
在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能也是在这个过程学习和发展的，数学的各种能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。
（1）重视概念的形成过程
概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。例如，高一新教材，数学第一册（上）第二章 函数，有关函数的单调性的知识，是数形结合思想渗透教学的最好材料，教学中要充分抓住这一有利时机。函数f（x）在区间A上是增函数或减函数可直观地用下图示意：
通过图象的直观性，可使学生深刻理解函数的单调性，也使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。
（2）引导学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程
在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
例如，高一新教材，数学第一册（上）第三章 数列，教师要不失时机地引导学生观察发现数列是特殊的函数，关于等差数列，由通项公式和求和公式看出，an和Sn都是n的函数，当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数。因此可以用一次、二次函数的有关知识来解决等差数列的通项、前n项和的问题。函数的图象是函数的灵魂。an =a1 +(n－1)d的图象是一条直线上的点．Sn =na1 +d的图象是一条抛物线上的点，借助图形的直观，解决问题。
2．在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概括数学思想方法
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象，这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。例如，《数列》这一章，体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想以及待定系数法、配方法、换元法、消元法、“归纳一猜想一证明”等基本的数学方法。复习小结时可配合知识点和典型例题强化训练。
3．抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法
在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径．数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化．例如2000年全国高考题：设{}是首项为1的正项数列，且，(n=1，2，3…)，则它的通项公式＝ 。
分析：题设给出了数列相邻两项所满足的关系式（递推公式）和首项=1 ，由此可求出，，，从而可猜想出=，由特殊到一般，灵活运用“归纳一猜想一证明”这一探究问题的思维方式猜想出结果（填空题可不必证明）。
如果注意到递推公式是关于和的二次齐次式，也可通过分解因式或解一元二次方程来解决，即灵活运用方程思想求得更简单的递推式，进而运用迭乘法迅速求得．
①（∵&0） （常数）& =
参考文献：
1．陈英和《认知发展心理学》浙江人民出版社，1996.12
2．沈文选《中学数学思想方法》湖南师范大学出版社，1999.4
3．吴立岗《教学的原理、模式和活动》广西教育出版社，1998.3
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如何在数学教学中渗透建模思想
　摘 要：建立适应实际情况的几何模型是解决实际问题的关键。从起点较低的、容易学会的知识入手，增加知识的趣味性和可操作性，从数学教材中挖掘数学建模的典范，让学生学会在生活中提炼建模素材，把建模思想渗透到数学教学中。&
　　关键词：数学教学 建模 解决问题&
　　我们在生活中会遇到各种各样的问题，在对其深入了解的基础上，利用各种数学符号、语言来模拟、假设并构建一个类似于实际问题的模型，以揭示问题的内在因果关系或相互关系，从而得到一个数学模型，这个过程就是我们所说的建模。学习建模有助于学生运用建立数学模型的方法来解决实际问题。&
　　一、七座桥引发的争论与思考&
　　18世纪在古哥尼斯堡城市中，一个公园里有七座桥，它连接着城里的两座岛与河岸，使其成为一体（见图1）。针对这一情况，当地的人们提出了一个饶有兴趣的问题：从这座桥中的四块地面任选一点作为出发点，是否能够不两次通过的情况下再回到出发点，这一问题即是后人津津乐道的&哥尼斯堡七座桥问题&。&
　　对于七座桥问题，众说纷纭，有人认为可以，有人认为不可以，争论不休。18世纪40年代，伟大的几何学家欧拉在一篇论文《哥尼斯堡的七座桥》中对这一问题给予了合理解答，并开创了数学的一个分支&&图论与几何拓扑。现实中的欧拉并未真正地到桥上践行了这一过程，而是通过其极高的数学天赋和建模技术有效解决了这一问题。在他这篇论文中，给出了详细的解答过程：他把陆地看成&点&，桥比作&线&，七座桥问题则转化成了&一笔画问题&，即从图2中的任何一点能否一笔画出这样的几何图形。欧拉最后利用数学建模证明了图2这一几何图形无法&一笔画&的现实，即证明了&哥尼斯堡七座桥问题&是没有解的，人们无法一次性通过每座桥而又不重复。&
　　通过欧尼斯堡七座桥问题，我们可以有如下启示：实际生活中的问题若能通过合适的数学工具建立模型，是解决此问题的关键步骤。数学建模不仅是解决各种问题的有效工具，更是一种积极有益的数学思维，是一种有效的教学方法。如何将各种数学建模理论和知识传授给学生，让学生具备各种建模思想，这些都将变得十分具有现实意义和方法论价值。数学建模的掌握与运用将使得学生在学习和生活中更上一层楼，那么，在教学活动中教师如何培养和训练学生的建模思想将变得尤为重要。&
　　二、教学活动中各种建模思想的渗入&
　　教师把建模思想传授给学生的方法有很多，我凭借多年的教学实践，总结出以下四种可行性方法。&
　　1.从起点较低的、容易学会的知识入手&
　　数学建模学习是由实际到抽象的过程。若起点过高，会导致学生学习出现混乱，觉得难于接受。为此，在教学中，教师应依据课程标准要求，结合学生的实际认知能力和学习水平来选择一个合适的教学起点，以促进学生学习的积极性。与此同时，课堂教学中所运用的教学案例也要贴近实际生活，从学生的认知角度选题。比如，在&正数与负数&的教学中，我利用温度计加以阐述（冬天的温度）；通过设置多重条件来计算父子年龄，等等，以便于学生理解知识点。把各种问题简单化，并与实际生活相联系，从学生可感知的角度列举事例，并加深对问题的理解。&
　　2.教学问题兴趣化，&看得见，摸得着&&
　　学生对各种&看得见，摸得着&并富有趣味性的事物，能够较快地接受，喜欢尝试探究他们所未知的世界。他们对感兴趣的东西往往更乐于去学习和参与，也更容易接受。所以，教材内容如枯燥无味、难于理解，他们的学习兴趣就会大打折扣。新版教材内容明显区别于旧版教材，与各种知识点相应配备的相关内容都接近初中生的实际生活且充满乐趣，这是学习数学建模的起点，更是数学建模的启蒙。比如，在某市郊区一条公共道路的同一侧，有两个新开发的住宅区，由于政府配套设施不完善，考虑在此设置一个公交站点以解决居民出行问题。为此，出现了一个问题：如何在这条公共道路选址，才能使两个新建住宅区到公交站点的距离之和最小。&
　　面对这一问题，教师应引导学生运用数学建模思想来解决。在此案例中，我们可以把两个住宅区看作是A、B两点，把公共道路看作是一条直线，把生活实际问题转化成一道几何建模问题，即如何在图3模型中的直线上寻找一点，使得该点到A、B两点的距离最小。&
　　3.挖掘教材中数学建模的典范&
　　我国古代有一些建模精品，如&勾股方圆图&；教材中的&踢球寻找最高点和最远点&等，这些均是教师引导学生进行各种数学建模的有效工具，可以有效启发学生的各种建模思想。教学中，我们可以把现实生活中的各种问题有效地转换成各种数据模型，使之成为解决实际问题的&成品&。而这些经过建模的&成品&因贴近生活，学生也易于掌握与理解。学生运用建模知识解答问题时，既能培养了他们利用数学知识来解决实际问题的能力，又启发了他们的思维，能够不断完善自己所学的建模知识。可见，在利用建模思想解决实际问题的过程中，学生扮演了微型研究中的&科研学者&&设计师&等角色，有利于学生创新思维、提高能力。&
　　4.学会在生活中提炼建模素材&
　　教学中，教师要把握一个原则，教学内容应源于生活并运用于生活，让学生从中寻找到解决问题的建模方法，激发学生对各种数学模型的遐想与创造。在例题讲解过程中，通过对生活中各种案例的剖析，学生学得更加轻松了。如生活中的购房贷款问题；天气温度随着海拔高度的不同而不同等，这些都蕴含着数学问题。再如，如何测量楼房的高度？这是一个三角形模型。诗中有云：&欲穷千里目，更上一层楼。&我们可以把地球看成是一个圆，楼是过圆心的一条线段，&一千里&是圆上的一段弧BD，人眼到目标的视线可以看成是圆的一条切线AB（见图4）。教师要善于将数学知识与实际问题相联系，以提高学生利用数学建模思想解决实际问题的能力。&
　　随着的发展，人们借助构建各种数学模型来解决实际问题已变为现实。在教学中，教师要善于思考，加强对数学建模的学习，利用各种数学建模方法来提高学生的学习能力与综合素质。&
　　参考文献：&
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　　[3]李树臣.数学教学过程化四个常用策略[J].中国数学，2010（6）.&
　　[4]中华人民共和国部.义务数学课程标准（2011年版）[S].北京：&
　　北京师范出版社，2012.
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