路桥工程分区
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根据梁的和要求，结合实际对梁进行合理设计，是的研究任务。梁设计的基本问题是如何保证在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，以最经济的代价，对梁进行合理设计，即满足实用又经济的要求。
　　一、梁设计讨论的依据
　　设计梁，实用上的要求就是和承载能力。我们作强度和的时候，梁的跨度和承受的载荷应视为给定条件，也是我们讨论的前提。关于经济的要求，要考虑条件、材料选择、截面尺寸、等几个方面，这里只能考虑材料和截面尺寸两个因素。下面几个公式作为我们讨论的根据：
　　1.正应力公式：
　　　　　　　　　　　　
　　2.剪应力公式：
& && && && && && &
　　3.曲率公式：
& && && && && && &
　　从公式上可以看出，和强度、刚度有关的就是M（x）、Q（x）、E、Iz和S这几个因素。M（x）、Q（x）与梁的跨度、载荷的种类（集中载荷或分布载荷）和作用的位置有关；E（还有[σ]）与所选用的材料有关，机器中的梁大多用钢材，钢中用型钢或用几根型钢制成组合。近代结构中广泛采用钢筋混凝土梁，在上，材料选择的范围是有限的。材料力学研究梁的一般理论，作强度、刚度的设计计算时，却是面对一根具体的梁。
　　二、根据内力图选择梁的受力形式
　　从内力图上看出，梁的各个截面上的内力一般是不相等的，设计时，首先要保证内力最大处（如Mmax作用的截面）的安全，似乎梁的截面也应该随着内力而变化才是最合理的，然而总不能把梁设计成锥形的或橄榄的形状，工程上大多设计成等截面梁，只在特殊情况下才设计成变截面梁，所以，梁在工作时，一般总是个别地方紧张，大部分地方不紧张，这是等截面梁固有的“缺点”。
　　受均布载荷作用的简支梁，在剪力为零的地方，弯矩为最大值，在弯矩为零的支座处，剪力又是最大值，这是一种“自然分工”。因此，在弯矩很小的地方，不能忽略剪力的影响，受均布载荷作用的很短的简支梁，如滑轮的轴和曲柄销等，设计时要按剪切强度计算。悬臂梁Qmax和Mmax产生在同一截面上，从这个意义上说，悬臂梁不是一种合理的结构形式。
　　载荷的布置一般是由使用要求确定的，但如有可能，改变载荷的位置或分布情况，将使梁的内力分布变得较为有利一些。
　　如图1所示：
& && && && && &
& && && && && && && && && && && && && && && && && &
& && && && && && && && && && &Mmax=Pab/L；
& && && && &&&图1
　　如图2所示：
& && && && && && && && && && && && &
& && && && && && && && && && &Mmax=PL/4；
& && && && &&&图2
　　图2把集中载荷P作用在梁的中点，Mmax=PL/4＞Pab/L，可见载荷偏离中点将对梁产生有利的影响。
　　如图3所示：
& && && && && &
& && && && && && && && && && &Mmax=PC/2
& && && && & 图3
　　图3梁的中间一段为纯弯曲，Mmax=PC/2＜PL/4；若将载荷P均匀分布于梁上如图4所示：
& && && &&&
& && && && && && && && && && &Mmax=qL2/8=PL/8
& && && && &图4
　　与图2所示的情报况相比，弯矩则减少一半。
　　如将支座向里移动如图5所示，成外伸梁：
& && && && && && && && && && &Mmax=0.0214qL2
& && && && &图5
　　如取x=0.207L，可使支座弯矩与中间截面的弯矩数值相等，Mmax=0.0214qL2，此值约为图4的1/6，是最有利的。
& && && && &图6& && && && && && && && && && &图7
　　图6、图7所示的超静定梁，和前面几种静定梁相比，显然要坚固得多，所以超静定梁结构在工程上有广泛的应用。
　　三、根据应力分布规律选择截面形状和尺寸
　　梁截面上的正应力和剪应力都不是均匀分布的，正应力在上下边缘处为最大，在中性层上正应力为0。剪应力在上下边缘处为0而中性层上为最大，为了增强钢梁的抗弯能力，以加强两翼，将梁做成工字形或箱形横截面为最合理。
　　一根梁，只有上下两条线上甚至只有两个点上的应力达到了最大值，是很不经济的，所以有些跨度大、荷载大的梁，人们常设计成形式，如图8所示：
& && && && && && && && && && & 图8
　　桁架与梁起相同的作用，每一个截面上也有M(x)和Q(x)两个内力分量，不过它改变了内力分布的情况，使每一根杆的截面上基本上是均匀分布着正应力，并且可以根据各杆内应力的大小选用不同的截面，因而桁架的自重比用相同材料做成的梁要轻得多。
　　四、根据惯性矩Iz选择梁的截面形状和尺寸
　　从梁的正应力公式和曲率公式可知，改变梁的截面形状和尺寸以增大惯性矩Iz，对梁的强度和刚度产生非常有利的影响。下表是几种简单截面图形面积相等时的惯性矩之比：
　　从表中惯性矩之比可知，圆形截面是最不合理的，但是，圆形截面不但有良好的性，而且具有各向同性的几何性质，这是其他形状所不能相比的。以圆形截面和环形截面相比较，在面积相等，当α=0.2时，圆形和圆环形的直径之比为D圆∶D环=1∶1.02，惯性矩之比为1∶1.08，所以环形截面比圆形截面更经济。将矩形和与之等面积等高的工字钢截面相比，Iz之比为1∶1.7～2.05，可见工字钢截面的惯性矩大得多，但也不能大很多倍，以保证有足够的稳定性和抗剪强度。
　　五、根据梁的选择梁的形式
　　例如简支梁的挠度公式：
　　梁中作用集中载荷P：
& && && && && && && &
　　梁上作用均布载荷q：
& && && && && && && && && &
　　从梁的挠度公式可知挠度跟跨度的三次或四次幂成比例，设法缩小跨度将大大减小变形、提高刚度，只有在要求有一定跨度的情况下才用增大截面的方法来提高刚度。
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梁的变形及刚度条件
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框架梁的左右梁线刚度为什么不一样?
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请问框架主横梁的左右梁的为什么不一样？是根据什么算出来的?有计算公式吗
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应该是EI/L，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
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梁高，跨度，支座条件都有影响。
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谢谢各位，补充一下哦~我把同一根梁从反弯点划分为左右梁了，不知这样对不对
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个人感觉不对，你求线刚度的目的是啥，求弯矩分配系数吗。
线刚度没有从反弯点分开的说法。具体可以参考结构力学教材
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只能说不一定一样
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弯曲杆件刚度与强度条件
一、梁内正应力
（一）基本假设
在一根矩形截面梁的侧面画上纵线和横线（图1），然后在梁的两端纵向对称面施加一对转向相反、力偶矩相等的外力偶M，使梁处于纯弯曲状态。观察梁的变形，有以下现象（图1b）：纵线弯曲为弧线，而且靠近梁顶面的纵线缩短，靠近底面的纵线伸长；横线仍为直线，并在相对转动了一个角度后仍与弯曲后的纵线正交。
根据上述现象，对梁的变形作如下假设：
1．纯受弯构件变形后，横截面仍保持平面，并绕垂直于纵对称面的某一轴转动，且仍与纵线正交。该假设称为弯曲平截面假设，对于纯弯曲梁，弹性理论可以证明其正确性；
2．梁内各纵向纤维仅承受轴向拉应力或压应力。该假设称为单向受力假设。
根据平截面假设，横截面上各点处均无剪应变，因此梁纯弯曲时横截面上没有剪应力。梁弯曲时（如图1b所示），上部纤维缩短，下部纤维伸长，由变形的连续性，中间必有一层纤维长度不变，称为中性层（图2）。中性轴和横截面的交线，称为中性轴。梁对称弯曲时，其变形对称于纵向对称面，因此中性轴必垂直于横截面的纵向对称轴，而梁的横截面就是绕中性轴作相对转动的。
（二）弯曲正应力
从几何关系、物理关系和静力平衡条件三个方面来建立弯曲正应力公式。
1．几何关系
从梁中截出长为dx的一个微段（图3），沿截面纵向对称轴与中性轴分别设立坐标轴y和z（图3b）。梁弯曲后，纵坐标为y的纵线ab变为弧线。设微段的两个截面在弯曲变形后的相对转角为dθ，中性层O1O2的曲率半径为ρ（图3），则纵线ab的正应变为
&&&&&&&&&&&&&&
式（1）说明应变沿梁高度的分布规律。应变与中性层曲率半径成反比，与该纤维到中性层的距离y成正比，与z方向的位置无关。纯弯曲时是常数。
2．物理方面
各纵向纤维都是单向受力，当正应力处于材料的比例极限以内，满足虎克定律，得到横截面上坐标为y处的正应力为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式（3）中，因为E和为常数，所以梁横截面上的正应力与y成正比。又由于应变与z方向无关，所以横截面同一高度上各点的应力相同。即正应力沿梁的高度呈线形分布，而中性轴上各点（y=0）的正应力均为零，外边缘上最大。
3．静力平衡条件
如图4所示。在横截面的各点处的法向微内力sdA组成一空间平行力系，其在x-y平面内的合成结果与弯矩M满足静力平衡条件
由∑Fx=0，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由∑My=0，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
由∑My=0，得&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
将式（2）代入式（3），得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
上式，由于，要满足平衡条件，必须有
由静力学知识，考虑上式的结果，截面形心C的坐标为
因此可见，中性轴通过形心，z轴为形心轴。
将式（2）代入式（4），得
要满足上式，必须，即惯性矩Iyz=0（惯性矩计算参见附录Ⅰ-2），因为y轴是对称轴，故自动满足。
将式（2）代入式（5），得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式（8）中，Iz称为截面对z轴的惯性矩（惯性矩计算参见附录Ⅰ-2），它仅与截面几何形状和尺寸有关。
式（7）可改写为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式（9）即为曲率表示的弯曲变形公式，式中EIz称为抗弯刚度。
将式（9）代入式（2），得
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
这就是弯曲正应力的一般公式。
当y=ymax，即离中性轴最远处的正应力为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（12）
式中，Wz称为抗弯截面系数，它反映了在一定弯矩作用下，截面的形状和尺寸对于弯曲正应力的综合影响。
&二、强度条件
等直梁的任一截面上的最大正应力发生在离中性轴最远的各点处，而这些点处的剪应力一般为零，因而最大正应力作用点处于单向应力状态。在梁的弯矩最大的截面（危险截面）上的最大正应力，是梁的所有截面上正应力中最大的，所以弯曲正应力强度条件是
&&&&&&&&&&&&&&&&&
对于用铸铁等脆性材料制成的梁，由于许用压应力明显高于许用拉应力，则需要分别按拉伸和压缩进行强度计算。
一、梁内剪应力
&&& 在一般弯曲状态下，梁截面的内力除了弯矩以外，还有剪力。图1所示梁的矩形截面的宽度与高度分别为b与h，截面的剪力为FQ，显然剪应力的合力就是剪力FQ。由剪应力互等定理可知，如果梁的侧表面是自由表面，即侧表面无轴向剪应力作用，则截面边缘无垂直于截面周边的剪应力分量，换言之，截面边缘处的剪应力一定平行截面周边。对于矩形截面，假设截面各点的剪应力与剪力方向相同，且沿截面宽度均匀分布。
根据以上假设，可以得到距中性轴为y远处的剪应力为（公式推导从略）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式中，FQ为截面上的剪力，Iz为截面的惯性矩，b为截面的宽度，Sz*为距中性轴为y的横线以外部分（图7-33阴影部分）的面积对中性轴的静矩，即
把上式代入式（7-61），得到
&&&&&&&&&&&&&&&&&
可见，剪应力沿截面高度是按二次抛物线规律变化的（图7-34b）。当y=±h/2时，即横截面上距中性轴最远处，剪应力τ=0；当y=0时，即中性轴上各点，剪应力达到最大值，为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
式中，A=bh，为截面面积。
梁弯曲时横截面同时存在正应力和剪应力，但对于非薄壁截面的梁，影响强度的主要是弯曲正应力。对于图7-34b所示的矩形截面悬臂梁，最大剪力和最大弯矩分别为
由式（7-60）得到最大弯曲正应力为
由式（7-62）得到最大弯曲剪应力为
两者的比值为
当梁的跨度远大于其截面高度时，≥10（一般非高深梁），最大弯曲正应力远大于最大弯曲剪应力，在强度问题中，主要考虑弯曲正应力。　
二、强度条件
等直梁的最大剪应力一般是在最大剪力所在横截面的中性轴的各点处，这些点处的正应力为零，最大剪应力所在点处于纯剪切应力状态，因此梁的剪应力强度条件为
&&&&&&&&&&&&&&
&&（7-71）
在选择梁的截面时，需要同时满足正应力和剪应力强度条件。通常是先按正应力强度条件选出截面，再按剪应力强度条件进行校核。对于绝大多数工程中的梁，强度主要由正应力控制，只要满足正应力强度条件，一般剪应力强度条件也会满足。但对于薄壁截面梁、高深梁和剪切强度较低的材料（如木材）制成的梁，除了考虑正应力强度条件外，也要考虑剪应力强度条件。
梁的刚度条件
对于土木工程中的许多梁，除了要满足强度条件外，还需要满足刚度条件。如桥梁的挠度过大，则车辆通过时会产生很大的振动。
梁的刚度条件为
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）
即要求梁的最大相对挠度与最大转角分别不超过各种的许可值。在土木工程中，梁的相对挠度[w/l]许可值通常取1/250～1/1000范围内。
一般土木工程中的构件，如果满足了强度条件，往往刚度条件也能满足。当构件的变形限制很严，或按强度条件选用的构件截面过于单薄时，刚度条件也能起主导控制作用。下面介绍一般梁的变形计算。
梁的位移除了与支承条件和荷载情况有关外，还与跨度l的n（n=1,2,3,4）次幂成正比，与弯曲刚度EI成反比（见第八章静定结构的位移计算）。因此为了减小梁的位移，提高其刚度，可以增大弯曲刚度EI或减小梁的跨度l。
1）增大弯曲刚度EI
对于钢材来说，采用高强度钢可以明显提高强度，但对于刚度则没有明显提高，因为高强度钢和普通钢的弹性模量是很接近的。这时可行的措施是提高惯性矩I。和强度问题中选用合理的梁截面形状相似，也是选用工字形和箱形等截面形状，使得在离中性轴较远的位置配置较多的材料。
2）减小梁的跨度l
由于梁的位移与跨度l的n（n=1,2,3,4）次幂成正比，因此如能缩短梁的跨度，将能显著地减小梁的位移。
对于图1所示承受均布荷载的简支梁，跨度中点的挠度为wc1=5ql4/384EI；
而对于缩短了跨度的梁（图1b），跨度中点的挠度为wc2=63ql4/80000EI，后者仅为前者的6.05%。
由梁的正应力强度条件可知，梁的强度与其所用的材料、横截面形状与尺寸、最大弯矩有关。对于给定的梁材料，合理强度设计是指：合理配置梁的支座位置和荷载作用，尽量降低最大弯矩；采用合理的梁截面，提高抗弯截面模量；等强度设计。
一、合理配置梁的支座位置和荷载
如图1所示简支梁，承受均布荷载q的作用，梁截面最大弯矩为ql2/8，如果采用如图1b所示的制作布置形式，即把支座向内移动l/5（1b），则最大弯矩为ql2/40，只有前者的1/5。由此达到解决材料的目的。
如图2所示简支梁，在跨度中点承受集中力F作用，梁截面最大弯矩为Fl/4，如果使集中力通过辅助梁再作用到梁上（2b），则最大弯矩为Fl/8，减小一半。如图2b，是利用合理分配荷载在设计中达到经济目的的范例。
二、选用合理的梁截面形状
&对于同样的弯矩分布和截面面积，如果梁的抗弯截面模量较大，则其具有的强度也较大。在一般截面中，抗弯截面模量和截面高度的平方成正比，因此合理的截面形状应该是把较多材料放置在远离中性轴的位置。另一方面，由于弯曲正应力以中性轴为零点，沿截面高度线性分布，因此在离中性轴较远的位置配置较多的材料，将提高材料的利用率。
对于抗拉和抗压强度相同的塑性材料（如钢材）梁，常采用中性轴为截面对称轴的工字形和箱形等截面（图3、b）；对于抗压强度高于抗拉强度的脆性材料（如石料、铸铁）梁，则常采用中性轴靠近受拉一侧的截面，如T字形与槽形（图3、d）。
三、等强度梁
一般情况下，梁的不同截面上的弯矩不同。这时按最大弯矩所设计的等截面梁中，除了最大弯矩所在截面外，其余截面上的材料的强度没有得到充分利用。如果按照弯矩的变化情况，使梁的截面随梁轴变化，这时梁称为变截面梁。理想情况是梁截面的变化，使得每个截面最大应力相同，即
按上式设计的变截面梁，每个截面的强度都相同，称为等强度梁。此种设计的弊端是设计与施工都比较复杂。君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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梁的刚度条件
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