小学生数学作业常见错例分析研究结题报告
&&&西安市基础教育小课题研究结题报告
2013XKT-XXSX219
小学生数学作业常见错例分析研究
碑林区大学南路小学
&&&&&&&数学作业&&&&&&&&&&常见错例&&&&&&&&分析研究
&&&&本课题的研究本着务实扎实的原则，通过调查研究、行动研究、案例分析和经验总结等方法开展研究，探索出学生作业出错的原因，一些错例分析的方法经验以及降低错误率的对策。同时也提高了课题组成员的科研水平，为以后的数学教学积累了一定的经验。
&&&一、课题研究背景及界定
&&&&作为一线教师，学生在学习及作业中总会出现各方面的错误。这令我们感到非常困惑，也引起我们的深深思索。因此，在以往的教学中我们从各方面寻找原因，更注意对教学活动的设计，尽量避免自己的过失给学生带来错误。更精心的设计练习，更注意给这些易出错的小糊涂们讲解错题，纠正错误。但是这样效果也不是很理想，学生的错误还是时有发生。所以，面对这种困扰广大教师的恼人现状，此课题的提出具有非常强的现实意义。我们必须开展更深入的研究调查，采取一系列措施，收集分析学生作业中的各种类型的错题，挖掘出错的深层原因，研究探索出对症治疗的良药，从而培养学生良好的学习习惯提高学生的数学学习兴趣。
&&二、研究的理论依据
&&&&皮亚杰说过：学习是一个不断犯错误的过程，同时又是一个不断通过反复思考导致错误的缘由并逐渐消除错误的过程。学生的错题分析及纠错能力是数学学科最基本的能力之一，也是影响学生数学成绩的重要因素之一，因此，作业常见错题分析和纠错是小学数学基本教学的一个重点。结合课题组成员的实际情况，我们着重研究小学数学六年级学生常见错例分析。
&&三、研究的目标、内容、方法、步骤及过程
&&&研究目标：通过研究此课题，希望达成以下目的：
&&&1、使学生逐步养成良好的检查及反思习惯。
&&&2、学生的作业正确率及质量要有很大提高。
&&&3、提高学生分析错题的能力以及使学生能总结出如何减少错题的方法。
&&&研究内容：&&
&&&1、通过对所带学生数学作业中常见错例的收集及分析，研究出作业出错的深层次原因。
&&&2、面对这些出错原因，研究出降低错误率的对策。
&&&3、将研究出的方法对策应用于教学，提高学生作业正确率，教学效果。
&&研究方法：本课题主要采用行动研究，点面结合的方法，整体教育与个案跟踪相结合并辅之以调查法、文献法、经验总结法等。
&&课题研究方法及研究进程安排
&&研究步骤：
&&1.准备阶段：（2013年4月----2013年5月）
（1）成立课题组，确定小组成员分工。
（2）强化个人素养，学习理论知识；
（3）确定研究思路，思考设计调查问卷，为小课题的顺利开展提供保障。
&&2.实施阶段：（2013年5月---2014年1月）
（1）收集学生作业中的常见错误。&
（2）将收集来的学生错题按知识类型进行分类整理。
（3）对整理好的错误进行深入分析，挖掘出学生出错的深层次原因。
（4）研究对策，制定措施，根据效果，及时调整。
&&具体做法如下：
&&2013年5月至6月设计调查问卷，研究学生的作业喜好及作业习惯对作业正确率的影响。
本次问卷调查学生100人，问卷情况及分析如下：
&&&&&&&&&&&&小学生作业完成情况调查问卷
平常完成作业时注意力是否集中？
&　、很集中&　（&&56℅&）&&
&B、较为集中&（　44℅&）&&&&&&&
&C、不集中　&（　&0℅&）&&
2、作业中出现错误的原因主要集中在：　
、审题习惯不好&&&　&&&&&&&&&（&&36℅&）&&&&
&B、概念不清，方法未掌握&&&&&&（&&&4℅&）&&
&　C、计算原因造成的错误　　　&&（&&60℅&）
3、什么类型的数学作业能够吸引你，完成起来质量高？
、书面解答的作业&&&&&&&&（&47℅&）&&&&&&&
&&B、动手操作类型的作业&&&&（&53℅&）
4、做完作业后是否有检查的习惯？
、有&&&　（&&31℅&）&&&&
&B、无&&&&&（&&10℅&）&&
&　C、有时会检查，不能坚持　　&（&59℅&）
5、独立完成作业完成的质量情况？
、完成质量较高，出错少&&&&&（&64℅&）
&　B、完成质量一般，有错误&&&&&（&34℅&）
C、完成质量不高，出错较多&&&（&&2℅&）
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（&&参加调查问卷学生数：&&100人&&）
小学生作业完成情况调查问卷分析
一、调查目的：
本项调查问卷我们设计了5个问题，从学生学习习惯和知识技能掌握两个方面，了解分析学生作业完成情况对作业正确率的影响。
二、调查结果与分析：
对回收学生问卷的逐项统计中，得出以下几个较为普遍的现象：
1、对学生平常完成作业时注意力是否集？得出以下统计数据：
从统计数据来看，学生完成作业中注意力较集中，但是仍有一些外在因素往往会影响他们专心致志地进行学习，做题时常会顾此失彼，丢三落四。所以，注意力分散影响作业完成质量。
2、对于作业中出现错误的原因？调查结果显示：
审题习惯不好
概念不清，方法未掌握
计算原因造成的错误
计算时学生急于求成，出现莫名其妙的错误，其原因是当题目少，算式简单时易产生轻敌思想，当题目大，计算复杂时，又表现出不耐烦，产生厌烦情绪，常常未看清题目就匆匆动笔。学生没有良好的打草稿的习惯。很大一部分学生在计算时即便口算不出来，往往也懒于动笔列式打草稿，而是笔尖在空中绕着，动口不动手,，能不做的就不做，长此以往，就形成了眼高手低的局面，出现一些不应该的错误。有些学生打草稿时，稿纸密密麻麻，见缝插针地列式，字迹模糊看不清，造成错误。有些学生竖式写在书或本子的边角上，一个式子没算完位置不够时，或重算或挤着写，造成速度慢、错误率高。因此学生作业中因计算造成的错误较多。
3、对于什么类型的数学作业能够吸引你，完成起来质量高？调查结果显示：
书面解答的作业
动手操作类型的作业
兴趣是最好的老师。只有对要完成的作业产生浓厚的兴趣，才能使自己在完成作业的过程中激活起来。学生的学习兴趣直接影响作业质量。实践证明，学生对布置的作业感兴趣，他们的学习主动性和积极性及正确率就较高。
4、对学生你做题有检查的习惯吗?进行调查得以下统计数据：
有时会检查，不能坚持
从统计中得出，少数学生做完作业不检查，一半学生没有养成良好的检查习惯。他们认为太麻烦。这样的陋习，往往使他们本来可以自查出的错误的题出现错误，甚至部分学生检查也只是把做过的题目读一遍并没有认真地再思考和计算。
5、关于学生独立完成作业的质量情况？调查得出以下统计数据：
完成质量较高，出错少&&&&
完成质量一般，有错误
完成质量不高，出错较多
虽然学生在独立完成作业中，不可避免出错。但老师还是要从小培养学生独立完成作业的习惯。在学生独立完成作业的过程中，通过培养学生学习兴趣、审题方法、检查习惯，学生作业的正确率会逐步提高。
&&另外与调查问卷同时进行的还有学生作业错题的收集以及学生对错题成因的自我反思。附图如下：
接着从2013年9月份开始课题组三位研究成员对学生错题按三方面分类进行整理研究，结论如下：
&&&&&&&&&小学数学教学中常见概念认识的错误
一、错误举例及分析错误原因：
1、假分数的倒数小于或等于１。（&&&）
&&错误原因：学生将假分数与真分数混淆。假分数分子大于或等于分母，假分数大于或等于1。所以假分数的倒数就小于或等于１。
2、钝角都大于90°。（&&√&&）
&&错误原因：受概念“大于90°而小于180°的角叫钝角”中“小于180°”的影响,认为题中少“小于180°。
&&3、如果甲比乙多几分之几，那么乙比甲少几分之几。（&&√&&）
错误原因：学生受理解能力的限制，无法真正理解题意，凭表面文字直接填写，而没有考虑这两句话中单位“1”是不同的。
&4、几个真分数的积一定小于“1”，几个假分数的积一定大于“1”。
&&&&&(&√&）
&&错误原因：没有考虑到假分数的定义中包括“1”是假分数。
&5、a是整数，则a的倒数是1/a。&&（&&√&&）
&&错误原因：对整数定义记忆不正确，没有注意整数中包括“0”。分&数的分母为“0”，分数无意义.
&6、一条绳子长68％米。（&&√&&）
&错误原因：因为68％=0.68，所以68％米=0.68米。学生没有理解百分数的意义。百分数只能用来表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示一个具体的数量。
&7、只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数。&&&（&&√&&）
&错误原因：学生往往难以觉察出两个概念中都排除了数1，错误地认为“1是质数”。
&8、所有半径（或直径）都相等。（&&√&&）
&&错误原因：本题错在对远的特征理解不透彻。要想所有半径（或直径）都相等，应该有一个限定条件：在同圆（或等圆）中，如果是不同圆（或不等圆）中的半径（或直径），则半径（或直径）不相等。
&9、直径是圆的对称轴。&&&（&&√&&）
&&错误原因：直径只是一条线段，而对称轴必须是一条直线，直径在对称轴上并不代表直径就是圆的对称轴。
&10、大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。（&&√&&）
&错误原因：学生对圆周率的意义理解不深。圆周率是固定值，它是同一个圆内的周长除以直径的商。
11、圆周率、利率都是一个比值。（&&&&）
错误原因：没有理解圆周率和利率的的意义。圆周率是圆周长与直径的比值；利率是利息与本金的比值。
12、比的后项可以是任意整数。&（&&√&&）
错误原因：比的后项相当于除法算式中的除数，分数中的分母。根据商不变的规律、分数的基本性质，除数、分母不能为“0”。“0”是一个整数。
13、把10克盐溶解在100克水中，那么盐与盐水的比是1:11&。（&&&&）
错误原因：“盐水”与“水”概念混淆。盐水包含盐和水。盐有10克，水有100克，那么盐水就有110克。
14、车轮转动一周所行的路程是它直径的3.14倍。（&&√&&）
错误原因：圆周长是圆直径的&倍。生活中为了计算方便，圆周率常取值3.14&，但不能说圆周长是直径的3.14倍。
15、一张周长是6.28分米的圆形纸片，沿直径剪成两张半圆形的纸片，每张的周长正好是3.14分米。&&（&√&）
错误原因：“圆周长的一半”和“半圆周长”概念混淆。“圆周长的一半”就是圆周长除以2；“半圆周长”要给圆周长的一半再加上一条直径。
&&&&&&&&&&&小学生学习数学计算常见错误案例分析
一、计算。
&1、知识性错误
（1）口算错误
&&&&口算错误是指在运算的过程中出现基本计算上的失误，主要有以下两种情况：
&&&①计算失误。例如：&9+45=55&&&110-60=40
&&&②口诀混乱。例如：&3&6=16&&&6&9=45
&(2)方法错误
&&&方法错误是指在计算过程中因方法不对而产生的计算错误。主要有以下六种情况：
&&&①算理不清。法则是学生思维的基本形式，又是学生进行计算的重要依据。只有正确理解和掌握计算法则才能正确地进行计算。例如：63－28=45&。
&原因分析：学生对退位减法算理不清，不明白个位不够减应从十位退一当十再加上个位上的数，然后再减，所以当个位不够减时就直接用减数来减被减数。
&&&②对添括号和去括号算理不明确。例如：
&&&82.36－(52.36－18.58)=82.36－52.36－18.58=31.42。
&原因分析：学生在去小括号时没有减变加，不理解已知一个数减去两个数的差，等于用这个数先减去第一个数，再加上第二个数的算理。
&&&③对乘法分配律的运用错误。例如：
42.9&6.2＋42.9&3.8=42.9&42.9&（6.2＋3.8）。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
原因分析：学生对乘法分配律的理解不透彻，运用有误，没有掌握好计算方法。
&&&④对0的占位作用认识不够。&例如：&618&6=13&。&&&
&原因分析：学生对0的占位作用认识不够，在什么情况下应该用0占位这一知识点没有掌握好。对商的最高位确定后，不够商1的就商“&0”理解不清。因此，出现跳位商和空位的错误。
&&&⑤分数加减乘除计算法则错误。例如：5/12+2/3=7/15&，
5/8－2/5=3/3=1&，1&5/9=14/5&，5/8&5/9=8/5&5/9=8/9
原因分析：对分数加减乘除计算法则不清楚，乘法是分子乘分子作分子，分母乘分母作分母，误以为加减法就是分子加减分子作分子，分母加减分母作分母；因为对每一种计算法则掌握不好，导致加减乘除计算时混淆不清，出现错误。
&&&⑥四则运算顺序错误。例如：32－24&1/8&&4/11+5/11&11/9
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=8&1/8&&&&&&=9/11&11/9
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=1&&&&&&&&&&&=1
&&&原因分析：运算顺序混淆不清，没有明确先算二级运算，再算一级运算，而是从左往右依次计算了。
&2、非知识性错误
&&&①抄错或看错数字。例如：6/5&11－6/5&10&&&&87&3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=5/6&（11－10）&&&=78&3
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=5/6&&&&&&&&&&&&&&&=26
&&&②畏难情绪，排斥心理。
&&&&当看到计算题数据较大，运算步骤过多时，学生就会产生畏惧心理，失去解题信心，表现为极不耐烦，不认真审题，没按运算顺序进行计算，没有耐心去选择合理算法，从而导致错误出现，甚至连题都不做。
&&&③强信息干扰，思维定势的影响。
&&&&&&由于小学生的思维能力薄弱，感知试题时，总是受到容易计算部分、能简便计算、比较熟悉部分等强刺激因素的作用，以致于把运算法则、运算定律等知识忽略掉而造成干扰，对于相似的知识点往往难以区分。例如：25&4=100是一个强信息，很多学生再计算24&5时也等于100。125&8=1000也是一个强信息，当学生计算125&8&125&8时，部分学生会不假思索地算成：
&125&8&125&8=1000&1000=1，又如：8/9&1/3－1/3&5/9=8/9&（1/3－1/3）&5/9=0&。
原因分析：学生看到（1/3－1/3）=0，就形成错误的思维定势。再如：40.7－0.7&(0.42＋1.58)=40&2=80，错误原因是学生一眼就看出40.7－0.7，0.42＋1.58均可以凑成整数，从而导致计算错误。
&&&④短时记忆出错。
&记忆是学习的基础、知识的储存、积累和更新都要依赖于记忆，无论是口算还是笔算或估算都需要良好的短时记忆力作保证。一些学生由于短时记忆力发展较差，直接造成计算错误。例如：退位减法，前一位退1，可忘了减1。同样，做进位加法时，忘了进位，特别是连续进位的加法，连续退位的减法，忘加或漏减的错误较多。计算小数乘除法时，漏点小数点。如22.4&4=56。
&&&⑤不良的学习习惯、态度造成错误。　　不良的学习习惯，例如：计算粗心，书写潦草，马马虎虎，做题不喜欢用草稿纸，再大的数也不想动笔算，而喜欢口算，做题时只求速度，不求质量，不注意审题、检查，态度不端正等这些不良习惯容易造成计算错误。
&&二、四则简便运算
&&1、简便运算
　　例&1（1）368+102。（2）475+99。（3）902-201。（4）820-198。
　　〔解〕
　　（1）368+102&&（2）475+99
　　=368+100+2&&&&&&&&=475+100-1
　　=468+2&&&&&&&&&&&&=575-1
　　=470。&&&&&&&&&&&&=574。
　　（3）902-201&&&（4）820-198
　　=902-200-1&&&&&&&&&=820-200+2
　　=702-1&&&&&&&&&&&&=620+2
　　=701。&&&&&&&&&&&&=622。
　　〔常见错误〕
　　（1）368+102&&（&2）475+99
　　=368+100-2&&&&&&&&&=475+100+1
=468-2&&&&&&&&&&&&&=575+1
=466。&&&&&&&&&&&&&=576。
　　（3）902-201&&&（4）820-198
　　=902-200+1&&&&&&&&&=820-200-2
　　=702+1&&&&&&&&&&&&=620-2
　　=703。&&&&&&&&&&&&=618。
　　〔分析〕
　　错解（1）以为102-2=100，所以错成368+100-2，应该想加100，少加了2，需要再加上2；错解（2）是以为99+1=100，所以错成475+100+1，应该想加100，多加了1，要再减去1；错解（3）是由于201=200+1，所以错成902-200+1，如果写成902-（200+1）倒是正确的，去括号后就成了902-200-1，即减200，少减了1，要再减去1；错解（4）是因为198=200-2，所以错成820-200-2，如果写成820-（200-2）也是正确的，去括号后就成了820-200+2，即减200，多减了2，要再加上2。产生上述错误的主要原因对加减法中已知数与得数的加多减少关系还理解不十分清楚，应该从数量上理解加上一个数或减去一个数的道理。
　　（1）41&101=41&100+41
　　=4100+41
　　=4141。
　　（2）25&996=25&1000-25&4
　　=24900。
　　〔常见错误〕
&&&（1）41&101=41&100-41
　　=4100-41
　　=4059。
　　（2）25&996=25&1000+25&4
　　=25100。
　　〔分析〕
　　在简便运算中弄错了运算符号，这是常有的事。（1）题左式想到了运用加法结合律把能凑成整十的数合并起来，但忘记使用括号，尽管结果是50，但解答过程仍然错了。右式改变了原来的运算符号，结果就错了。（2）题因为想到101要减去1得100，所以用“41&100”减去41；（3）题因为想到996要加上4得1000，所以用“25&1000”加上“25&4”。这就是产生错误的原因。如果把算式写完整就会发现错在什么地方：
　　41&101=41&（100+1）=41&100+41&1；
　　25&996=25&（1000-4）=25&1000-25&4。
可以这样去想：因为“41&100”比“41&101”少了一个41，所以要加上41；“25&1000”比“25&996”多了4个25，所以要减去4个25。
三、小学生学习数学常见错误的表现
&&&&1、偷换概念
&&&&所谓的偷换概念，是指在同一个问题解答过程中，有意或无意地把原来的概念换成另一个不同的概念。
&&&&【案例】：教学“求平均数”后，学生在作业时曾出现过如下错误：一只轮船从甲港出发，顺水每小时航行24千米，3小时到达乙港。这只轮船返回时逆水航行用4小时回到甲港。这只轮船往返一次平均每小时行多少千米？
&&&&【错解】24&3&4＝18（千米）（24＋18）&2＝21（千米）。这道题实质上是要求这只轮船往返一次的平均速度。平均速度＝总路程&总时间。上述错误中的结果每小时21千米，是顺水航行的速度（每小时24千米）和逆水航行的速度（每小时18千米）的平均值，即求得的是一个“速度的平均值”而不是“平均速度”。
显然上述错误就在于把这两个概念混为一谈，用“速度的平均值”去替换“平均速度”了。
&&&&&2、思维肤浅
&&&&基本表现：满足对基本知识的一知半解；观察问题局限于表面现象，考虑问题不周全，解决问题中盲目试误的成分大。
&&&【案例】：一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是2:1。这个长方形的面积是多少平方厘米？
不少学生一看到题目后，不加思索地马上列式解答：①24&=16（厘米），②24&＝8（厘米），③16&8＝128（平方厘米）。这里学生对题中的“24厘米”和“2:1”这两个条件缺乏真正的理解，而把“24厘米”当成了“2:1”这个比的总数量，这是学生对“按比例分配问题”一知半解的具体表现。
&&&【启示】：培养学生善于洞察数学对象的能力；培养学生善于认真分析、深刻理解题意的良好的思维习惯；培养学生善于在解题前、解题中、解题后的反思。
&&&&&3、分类不当
分类是揭示概念外延的逻辑方法。解数学题时经常要分类讨论，分类讨论要依据形式逻辑中关于概念划分的规律，否则，划分所得的各个概念就会互相包含或交叉，从而混淆不清，不能达到明确概念外延，正确思考解题的目的。
&&&&&4、重复计算
某些计数问题涉及的数目较大或种类较多，学生采用分类方法进行计数时，分类重复（有时很难做到分类结果不重复），往往容易导致重复计算的错误。
&&&&&5、思维定势
&&&&【案例】：：（1）一袋食盐有1/2千克，一个星期后还剩下2/5。用去多少千克？也有一练习题（2）一袋食盐有1/2千克，一个星期后还剩下2/5千克。用去多少千克？题（2）学生解答为1/2-1/2&2/5，显然是受题分数乘加乘减应用题（1）的影响，造成思维定势。这类题目有部分学生做一次，错一次，订正一次，但在以后类似的练习中，他们仍我行我素，一错再错。
【对策】：克服思维定势干扰的关键在于培养学生思维的灵活性。因此在数学教学中坚持一题多变，重视灵活审题，教给学生一定的思维方法。在教学例题题（1）、完成巩固练习之后，可悄悄出现对比性练习即题（2）学生练习之后统计错误数，将惊人的数据公布，学生思想定受到巨大地冲击。这样设计练习，将潜在的错误及时呈现，然后通过比较、思辨，可以帮助学生从对错误的反省中引出对知识更为深刻的正确思考。
小学数学教学中常见应用题错误分析
一．应用题常见错例及分析：
1．&一个半圆形苗圃的半径是4米，它的周长是多少米？
&&&学生错误：2&3.14&4&2=12.56（米）
&&&错例分析：此题错在把求半圆的周长与求圆的周长的一半混淆了。&&&一个半圆形苗圃的周长应是圆的周长的一半加上一条直径的长度。
正确解答：2&3.14&4&2+2&4=20.56（米）
2.&李老师要用长是16厘米，宽是8厘米的长方形彩纸剪圆形纸片，如果要剪的圆形纸片的直径是4厘米，这张纸最多可以剪出多少个这样的圆片？这些圆片的总面积占这张纸总面积的百分之几？
错误解答：16&8&3.14&(4&2)2=6（个）
错例分析：学生缺乏空间想象力和生活经验，没有考虑到圆和圆之间有缝隙，不能做到密铺。此题应先看长里面包含几个直径，宽里面包含几个直径，从而求出一共能剪几个圆？
正确解答：（16&4）&（8&4）=8个
3.&外圆直径是6厘米，内圆直径是4厘米，这根钢管环形横截面面积是多少平方厘米？
错误解答：3.14&（6&2-4&2)2=3.14（米）
&&&错误分析：不理解圆环面积计算公式，用错了公式。已知内圆&&&和外圆直径，先分别算出两个圆的面积，再求差。也可以直接用&圆环面积公式S=π（R2&-r2）来计算。
&&&正确解答：6&2=3&（米）&&&4&2=2（米）
3.14&（32-22)&=15.7
4.钟表的时针长5厘米，上午十时到晚上十时，时针针尖走过的路程是多少？
&错误解答：5&2&3.14&12=376.8(厘米)
错例分析：没有弄清楚上午十时到晚上十时时针在钟面上走一圈，其实就是求半径是5厘米的圆的周长，
正确解答：5&2&3.14=31.4(厘米)
5.学校合唱队有25名男生，40名女生，男生比女生少百分之几？
&&错误解答：（40-25）&25=60%
&&错例分析：没有找准单位1，男生比女生少百分之几，女生是单位1的量.在求“一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题时，比谁，谁就是单位1的量。
6.光明小学九月份用水160吨，十月份用水量比九月份节约20%，十月比九月节约用水多少吨？
错误解答:&160&(1-20%)=128（吨）
错误原因：（1-20%）表示十月份的用水量是九月份的80%，因此求出的是十月份的用水量，不是节约的数量。解决问题时，要注意问题所求的是那个量，求哪个量就用这个量对应的百分率与单位1的量相乘。
正确解答：160&20%=32(吨)
7.&发电厂一月份实际烧煤1200吨，比计划节约20%，节约了多少吨？
错误解答：0（吨）
此题错在没有找准单位1的量。1200吨煤是实际烧煤的数量，而单位1的量应该是计划烧煤的数量。解决百分数应用题时，要从含有百分数的句子入手，找出单位一的量。
正确解答：1200&（1-20%）-（吨）
8.修路队修一条公路，已修60%，已修的比剩下的多180米，这条公路长多少米？
错误解答;180&（1-60%）=450(米)
错例分析：此题错在没有找准180的对应分率，180米是多的修的部分比剩的多的数量，，而（1-60%）是剩下的百分数。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用算术方法解时，要注意量与率的对应。
正确解答：180&（60%-40%）=900(米)
9.一个长方形的周长是36米，长和宽的比为3：1，这个长方形的长和宽各是多少？
错误解答：3+1=4
长：36&3/4=27(米)
宽：36-27&=&9（米）
错例分析：学生只根据3：1这一比的关系，就直接进行计算了，而忽略了长方形的周长包括2条长2条宽。解答按一定的比例进行分配的问题时，不但要找准分配的比，还要找准被分配的量，被分配的量一定要是个分量的和。
正确解答：36&2=18(米)
&&&&&&&&&长:&18&3/4=13.5（米）
&&&&&&&&&宽：18-13.5=4.5(米)
3.总结阶段：（2014年2月---2014年3月）
小组成员合作汇总研究成果，写出相关总结或论文。
&&&&&（一）&&&概念教学中常见错误的教学对策
1.深化数学概念教学
（1）较难的概念，突出关键词
数学概念是借助语言或数学符号来表达的，语句中必定有关键的词语，对于某些较难的概念，讲解中应该突出关键词。如，对质数和合数的概念：只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身之外还有其它因数的数叫合数。学生往往难以觉察出两个概念中都排除了数1，错误地认为“1是质数”。教师应着重引导学生分析理解上述的关键词，并从中概括总结得出：“1既不是质数也不是合数。”
（2）复杂的概念，逐层剖析
有些数学概念较复杂，必须逐层分析，由表及里，加深认识。如，数学“小数点位置移动引起小数大小的变化”这一概念时，有必要让学生明确其中两层含义：小数点向右移动，原来的数就扩大；小数点向左移动，原来的数就缩小。在每一层含义中必须要指出：①所移位数与扩大（或缩小）位数要相对应；②小数末尾的0要去掉，位数不够时用“0”补足。经过上述剖析，方能使学生加深对此概念的理解。
(3)相关的概念，注意类比
把两类相关概念有机地联系在一起进行比较，可以做到由此及彼、互相联系、加深理解的效果。如：讲解“最小公倍数”这一概念时，可以抓住与其相关的“最大公因数”这一概念进行类比教学，并由此迁移到“最小公倍数”的概念。
2.加强分类思想教学
首先正确地进行分类，是运用分类思想解题的前提。其次，对问题作深入细致的分析，有条理、有层次地了解问题中所包含的各种信息，选择恰当的分类方法与技巧，是正确进行分类的重要保证。只有这样，才能做到分类合理，达到正确解题、不犯错误的目的。
3.针对错误产生的心理原因进行引导
（1）针对精神紧张，在教学中，教师要加强联想和想象思维训练，促使学生合理联想，善于联想，并能灵活、巧妙地运用于解题之中。
（2）针对遗忘障碍，教学中要帮助这些学生同遗忘作斗争，促进他们随时温故，训练其理解记忆能力和独立地对知识归类对比的能力，排除记忆干扰，加深对所学知识的印象；营造一个民主和谐的课堂，培养学生的自主性和创新性，让他们成为课堂的主人。
（3）针对小学生的感知粗略的心理特点，教师应注意重视首次感知，激发学生的学习积极性。在作业批改方面，要尽量挖掘他们的优点，评价从宽；对于他们的不足之处，要正面引导。如对每次作业应用红笔作出肯定的标志，如用“√”、“优”等，定期展示班级学生的学习成果，对于每个学生的进步予以及时的肯定和精神奖励等。当学生看到自己学习被肯定，体验到成功的快乐，从而不断地培养学习兴趣，更加努力地认真感知学习对象，也减少了因感知错误造成算错的情况。
（4）教学中要使学生注意对同类不同法，貌似而质异的题目细加辨析，分清其本质，扣住其异同，摆脱“第一印象”的左右，对学生进行基本的思维方法的训练，逐步培养他们分析、综合的能力，训练学生善于理清数量关系，并依此来作为解决问题的突破口。
（5）针对思维定势的影响，教师可以联系学生的生活实际或化抽象为形象等多种方法来帮助学生弄清算理，而且教师应注意平常的教学活动中，应把教学内容通过多种形式来表现，要引导学生对实际问题合理抽象，适当采用“分化”、“瓦解”、“类比”等方法去处理，这种思维障碍便会被不断扫除。
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&大学南路小学
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&屈&&&璞&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2014年5月
&&&&&&&&&&（二）小学六年级数学计算错误矫正的对策
&&&&不管何种原因造成的计算错误，都要高度重视，找出问题的根本和关键，分析错误原因，加强练习。主要矫正策略如下：
&&&&1、加强口算与估算的训练。
&&&&口算教学是计算教学的开始阶段，口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分。科学地组织口算训练，有利于提高笔算的速度和计算正确率。首先，口算练习要做到天天练，持之以恒，逐步达到熟能生巧。其次，要加强听算和估算练习。例如:在计算624&6这道题时，如果先估算，判断出商是三位数，商中间的0就不容易漏掉了。再次，增强“内功”，20以内加减法和表内乘法及相应的除法等基本口算是所有计算的基础，要求学生做到正确熟练、脱口而出。计算中的常用数据要让学生在理解的基础上熟记。如(1)乘法中特殊积5&2，25&4，25&8，125&8等；(2)常用的分数、小数和百分数的互化值，例如：1/2=0.5=50%，1/4=0.25=25%，1/8=0.125=12.5%等，这样可以大大提高计算的准确性和速度。通过坚持不懈口算训练，使学生形成熟练的口算技能技巧，达到正确、迅速、灵活的口算目的。
&&&&&2、提高学生计算的兴趣。&&&&&
&&&&首先，适当开展一些计算竞赛活动，有利于调动学生学习的主动性和积极性，提高计算的兴趣，达到提高计算准确率的目的。其次，要求学生在计算时，从审题、计算到书写，一气呵成，中途不东张西望，左顾右盼。其三，应加强意志的锻炼，培养学生树立责任感、自信心，力争算一题，对一题。第四，不管再难再复杂的题，都要有克服困难的信心和决心，认真思考，从容应对。
&&&&3、加强概念及法则的理解与识记，在教学中让学生感知算理、算法的形成过程。&&&&&首先，教师要认真分析教材，钻研教材，精心设计教学过程，运用多种方法帮助学生理解算理，正确处理算理和算法关系，使学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的算理，不仅知其然，还要知其所以然。比如：在学习小数乘法0.72&5时，先算72&5=360，再看因数中一共有两位小数，就从积的右边起往左边数两位点上小数点得3.6。此时，教师不能把教学停留在学生的认知水平上，要及时引导学生分析算理，在算0.72&5时，实际是把因数0.72扩大到它的100倍，那么所得到的积360就要缩小100倍得到3.6。这样，把学生原有认知水平上的计算方法与新知的算理相结合，能够更好促进学生认知结构的建立，认知水平的发展。
&&&&其次，概念的不理解，法则的不熟练也直接导致计算错误。因此，要加强对计算法则的深刻理解，在深刻理解的基础上进行记忆。在教学法则的时候，为了使学生记忆深刻，还可以将某些法则编成顺口溜或儿歌，这样记忆就更深刻了，运用起来更方便。例如：在进行单位换算时，可以将换算方法编成顺口溜：“大化小，乘为好；小聚大，除一下”。
&&&&4、培养良好习惯。
&&&（1）培养学生认真书写与打草稿的习惯。有的学生书写潦草、不够认真，经常抄错数字或运算符号，从而造成计算错误；而有的学生出错的原因是不打草稿，用口算造成的。针对这种情况，我们要求每个学生要有一本草稿本，打草稿时要求他们书写工整。我们还经常不定时检查学生的草稿本，表扬书写工整、准确认真的同学，促进学生养成良好的书写、打草稿的习惯。
&&（2）培养学生认真审题的习惯。审题要细心，计算时先观察题目的特征，认真审题，选择合理的计算方法，看清每个数和每个运算符号，分析数据特点与运算之间关系。
&&（3）要有简算意识。学生不但能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算才能省时、省力，提高计算的速度、计算的质量。例如：计算16&25=，可以把原式变为25&4&4=100&4=400，这样既容易算对又省时。因此，平时教学中要重视培养学生简算意识，要求学生在面对具体计算任务时观察数的特征，算式特点，合理运用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，有利于培养学生思维灵活性，提高计算能力。
&&（4）养成验算的习惯。养成自觉验算习惯，不仅可以看出计算过程和结果是否正确，还能培养学生自我评价能力，使学生养成仔细、严格、认真的良好习惯。检验时做到耐心、细致，逐步检查，如果发现错误，及时纠正，教师应教给学生一些常用的检验方法，如重算法、逆算法、估算法等。计算时力求做到一看、二想、三算、四查。
&&&5、精心设计计算练习。
&&&&&(1)针对性练习。针对本单元或是本课时所要掌握的计算进行练习，并帮助学生及时发现计算错误的根源。必要时，就学生的错误进行针对性练习。
&&&&&(2)对比性练习。当学生已经较好掌握了本阶段计算学习后，要把与本阶段相关的特别容易混淆的计算进行融合，让学生在混合计算中提高能力。
&&&&&(3)应用性练习。小学数学学习的核心是解决问题，计算最终是解决问题的手段。通过熟练解决问题，提高学生的计算技能水平。
&&&&&6、重视错例分析，促进学生思维能力的提高。
&&&&教师在平时批改作业中，将学生计算中的错误分类记载下来。从中发现共性错误并找出典型错例，便于教学中“对症下药”，特别是找出算理不清、法则模糊、方法不对的典型错例，组织学生剖析根源，找出“病因”，然后再有针对性地设计一定数量的练习，有目的地进行“治疗”。教师准备一本记录本，每次批作业后，把学生出现的各种典型错误记录下来，并从教师、学生两个方面分析原因，不仅要分析错误原因和种类，还要分析各种错误现象所占的比例，提出解决办法。每次记录抓住要点，既可以解决问题，也可以为以后的教学提供经验。学生也准备一本错题本，要求学生进行“错误整理”，把自己作业本、练习册、试卷里的错误及时记录在错题本里，用简单的话写出错误的原因，并及时订正、归类整理，这样长期坚持学生的计算准确性会大大提高。&&&
&&&&&7、重视课堂练习的指导。　　教学计算时，教师不仅要教给学生计算方法，让学生掌握好计算法则，而且要多给学生练习的时间，争取在课堂上多练习，完成一些课堂作业，特别对学生在计算中易出现的失误及时给予指导。我们要求在教学中精心设计，组织一些有趣的比赛环节。例如：开展“找朋友”、“夺红旗”、“计算接力赛”、“计算小能手”等多种竞赛活动，让学生在兴趣盎然的学习活动中提高计算能力，同时也让学生感受到了数学计算的无穷奥妙。
&&&&&计算能力是一项基本的数学能力，培养小学生具有一定的计算能力，是小学数学教学的一项重要任务。数学计算是一种逻辑思维性很强的的智力活动，计算能力也是综合能力的具体体现。计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、培养学生的非智力因素等也是相互影响，相互促进的。第一，理解和掌握基础知识，是形成计算能力的前提。第二，加强练习和基本技能训练是形成计算能力的关键。第三，培养学生良好的学习习惯是形成计算能力的重要保证。
&&&&&提升学生的计算能力是一个比较漫长、耐心细致的过程，也是数学教师不懈追求的目标。只要我们坚持以课堂为主阵地开展计算教学活动，在教学中从细处入手,正确引导，及时发现问题、分析问题、解决问题，计算教学一定能取得预期的效果。
&&&&&&&&&&&&&（三）应用题常见错误的对策&&&
&&&&&&应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题，它最能考查学生对所学知识的掌握情况以及灵活运用所学知识的能力。所以，它也是学生掌握的难点，在教学中自然也是教师最头疼的问题。现就谈谈学生解应用题中出错的错误类型以及对策。
1、未看清题意，未读懂条件，未理解问题。学生解应用题时最容易出现不仔细审题的现象，草草读完题目就下笔，造成错误。这类错误根本不用讲解，卷子一发自己就会改错。针对这种出错现象，我要求学生读题时一定要读够三遍，彻底理解题意，划出重点词句，弄清数量关系，然后再下笔解题。
&2.&没有正确分析条件之间的关系。许多学生做应用题，不善于分析相邻的条件间的关系就草率做题，从而导致应用题出错。针对这种错误，教师应教给学生解题的方法，我要求学生在仔细读题的基础上，可以借助线段图或画图来帮助学生理解题意，通过线段图可以让学生直观的弄清题里的数量关系，引导学生根据题里的条件分析出解决的方法。学生只要养成勤画图的习惯，分析问题，解决问题的能力就能提高。
3、受思维定势影响欠缺灵活性。在学生解答应用题时，我们发现学生在解决和所学例题相似的题型时解答效果比较好，稍作改变时，错误率就会加大。针对这种现象，在平时教学时可以多补充变式练习注重培养学生的发散思维，增加思维灵活性，提高解题能力。
4、学生因大意而失误。许多学生对应用题的分析、理解能力已具备，成竹在胸，但有时却在解答过程中出现一些小错误，比如看错数字、计算出错、单位不统一、书写格式出错、未写答等。针对这种现象，教师在平时教学时应注意培养学生的良好的学习品质。如读题习惯方面，应注意不漏条件，不看错条件，不看错数字和重要的文字。再如书写习惯方面，书写规范，不写错，格式规范，不算错，答完整等。
&&&&&应用题的训练过程是一个长期复杂的过程，学生的解题能力的提高也是一个循序渐进的过程。教师在教学中应该做个有心人，及时发现学生存在的问题，去思考学生出现问题的原因，采取适当的方法进行指导和针对性的训练，才能切实提高学生的应用题解答能力，让孩子会做应用题，爱做应用题。&
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&大学南路小学
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&史美荣&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2014-5-15
&&&总之，在这短短一年的课题研究中，课题组的教师教学观念发生了变化，教学行为有了改进，学生的作业习惯，思考习惯都较以前有改变，作业正确率也有了明显提高，所以课题的研究对教与学都产生了一定的影响。
&&&&五、存在问题及改进
&&&&1.由于课题组成员都是一线老师，工作繁琐，研究时间比较少，所以做的工作不够深入，现阶段只是经验的积累与总结，在很多方面都有待于继续进行更深层的研究。
2.课题组老师实际经验丰富，但理论水平还有待于提高。理论指导实践，要想把课题做好，我们还需要专家引领及学习先进的教育教学理论。
改进措施：
1、改进工作方法，提高工作效率，保证有充足的时间进行小课题研究。
2、加强理论学习，多向有经验的教师学习，提高研究水平。
&&&《小学数学课程标准》
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