& 解三角形知识点 & “在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为...”习题详情
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=23，sinB=√5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=√2，求△ABC的面积．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-浙江
分析与解答
习题“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=根号2，求△ABC的面积．”的分析与解答如下所示：
（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为π-（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=√5cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
解：（1）∵A为三角形的内角，cosA=23，∴sinA=√1-cos2A=√53，又√5cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=√53cosC+23sinC，整理得：2√53cosC=23sinC，则tanC=√5；（2）由tanC=√5得：cosC=√1sec2C=√11+tan2C&=√11+5=√66，∴sinC=√1-cos2C=√306，∴sinB=√5cosC=√306，∵a=√2，∴由正弦定理asinA=csinC得：c=asinCsinA=√2×√306√53=√3，则S△ABC=12acsinB=12×√2×√3×√306=√52．
此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=根号2，求△ABC的面积．...
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经过分析，习题“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=根号2，求△ABC的面积．”主要考察你对“解三角形”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
解三角形．
与“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=2/3，sinB=根号5cosC．（1）求tanC的值；（2）若a=根号2，求△ABC的面积．”相似的题目：
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=（2cos2A+3，2）n=（2cosA，1），且m∥n．（1）求角A的大小；（2）若a=√3，b+c=3，求△ABC的面积&S．
已知在△ABC中，A=45°，AB=√6，BC=2．解此三角形．
由下列条件解△ABC，其中有两解的是（　　）b=20，A=45°，C=80°a=30，c=28，B=60°a=12，c=15，A=120°a=14，c=16，A=45°
“在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为...”的最新评论
该知识点好题
1在△ABC中，AC=√7，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（　　）
2在△ABC中，AB=2，AC=3，ABoBC=1，则BC=（　　）
3已知锐角△ABC的面积为3√3，BC=4，CA=3，则角C的大小为（　　）
该知识点易错题
1若△ABC的面积为√3，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于&&&&．
2在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA-2cosCcosB=2c-ab（Ⅰ）求sinCsinA的值；（Ⅱ）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．
3某人白A地出发朝正东方向走xkm后，再沿北偏西60°方向走3km，结果它离出发地A恰好√3km，那么等于（　　）
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1∵△ABC面积S＝√3/2,c＝2,A＝60º又△ABC面积S=1/2bcsinA∴1/2*b×2×sin60º＝√3/2∴b=1根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×1/2=3∴a=√32a＝c cosB①,且b＝c sinA②①==> a=c*(a²+c²-b²)/(2ac)==> 2a²=a²+c²-b²==>a²+b²=c²∴ΔABC是直角三角形,C=90º① ②==>csinA=a ==> b=a ∴ΔABC是等腰三角形∴ΔABC是等腰直角三角形
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15、（本小题满分13分）如图，在锐角三角形中，，点在边上，且，．
求角的大小；
若，求边的长．
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恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·&万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0&以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由定理求出b与c，在有解时，有一解。余弦定理已知条件：两边和夹角(如a、b、C）一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。已知条件：三边（如a、b、c）一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。正弦定理（或余弦定理）已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b...”，相似的试题还有：
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a2+b2=c2+\sqrt{2}ab．(1)求C；(2)若\frac{tanB}{tanC}=\frac{2a-c}{c}，求A．
在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2(1)求∠A；(2)若，求b2+c2的取值范围．
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且满足a2+b2=ab+4，．(1)时，若sinC+sin(B-A)=2sin2A，求△ABC的面积；(2)求△ABC的面积等于的一个充要条件．}