用算盘表示数课后反思 | 解杰个人博客
准备上教研课时，思考了很多，想跳过“用算盘表示数”一课，因为这一课是新教材改编后添加进去的，孩子缺乏经验，对算盘不太熟悉，而且说实话我自己也不知道该如何去教学，不知道应该要教哪些知识点。但是，想了许久，既然要上，就不应该畏惧，要敢于尝试，最后坚定地选择了这一课。
不熟悉教材、教学内容，我就开始参考教参和借助网络。教参明了，就依据教材每个环节解释每个题目应该解决的问题，如“例题4”是介绍算盘的结构并认一认算盘上的数，“试一试”则是让孩子拨一拨算盘并能按一定顺序拨数、数数。但是，自我感觉在我小时候学习算盘时有很多需要注意的地方，比如怎么去拨算盘，拨算盘的时候要注意些什么，于是就开始搜集网上的教案借鉴。然而，困难是新改编的内容还没有多少可以借鉴的内容，就仅仅个别简单的教案，不过幸好能从中学到这节课的大概框架和一些注意点，尤其是对“从4添1到5”、“9添1到10”这两个难点地方要仔细分析清楚，帮助孩子解决难点，真正理解。最后，只能请教同事了，幸好有老师已经教完了，从中发现了一些问题和需要注意的地方，告诉我在拨下一个数之前要将“算珠归零”、要提醒孩子拨珠的时候要“拨珠靠梁”，这些都是我没有注意到的地方，学到了很多。
以为准备就绪，在真正上课前一刻出现了一个小意外，课件中插入的动画无法播放，请教同事也没有解决，最后用了教学光盘。上完，朱校长和同事们帮我提了很多建议。
课堂中有一些闪光点：一是条理清晰、结构完整。围绕“认识算盘结构”到“了解怎样用算盘表示数”到“认识算盘上的数”最后到“拨算盘表示数”，依托算盘，逐步详细的引导，带着孩子一步一步进入算盘的世界，了解算盘中的学问，解决算盘上的问题。二是课堂组织非常到位，孩子有条不紊。一节涵盖操作的课，要让孩子根据老师的要求来活动，是一件和困难的事。不过，老师们的评价是，我做到了，我成功了。要求孩子认算盘，孩子就能仔细研究算盘，而不会去懂算珠，想要孩子按要求拨数时，孩子就跟着拨数，都没有拿着玩的现象。三是很会关注细节，用细节解决问题。如在第二次拨珠时，有孩子就上来直接拨，问题立马就出现了，有孩子发现拨的不对，我就顺势追问“为什么会出错呢？”让孩子自然体会到第二次拨珠前一定要拨珠靠梁。如在认识算盘时，我利用的是实物算盘，大大的算盘让孩子更直观认识算盘的各部分，而且更有吸引力，看到这么大的算盘，孩子们就自然产生了到老师的算盘上来拨一拨的欲望。同时在拨数时，我故意不贴“个位”“十位”“百位”“千位”，让孩子先拨数字5，发现没有数位不能确定在哪儿拨5，引出要确定数位，从而请孩子依次贴出各个数位后再拨数，加深孩子的认识。如在回答问题时，注重对孩子语言完整性的强调。每个孩子在回答问题时，语言都很完整清晰，让老师们很惊讶，感受到我们班孩子学的很扎实，说嘛平时训练很好。如在解决难点“从4添1到5”、“9添1到10”时，我会提前铺垫，在孩子认识了算盘，跃跃欲试想拨数时，我就先指名来拨数字5并追问“为什么这样拨？”让孩子知道上珠一个就是5.同样的再拨数字10，体会十位一个就是10。让孩子理解了算盘上“满5”“满10”的拨法后再按顺序从1拨到18，孩子就没有问题了。
不足之处也还有很多：如在认识算盘结构时，借助实物介绍完，应该让孩子拿着自己的算盘认一认，因为每个人的算盘不一样，有的是七珠、有的是五珠，有的从右边起第一位就是个位、有的却是从第三位开始，让孩子观察清楚，更好地认识。如当一个孩子将算盘上的“37”看成“38”时，我请另一个孩子回答后问他是否明白，应该让那孩子重复一遍，更好地理解。如“试一试”，教材放在前面，但是从教学看出有难度，其实可以考虑将它放在最后，给孩子活动空间，在活动中体会数的顺序，同时要针对拨的过程多些展示的时间，让不同层次的孩子都能理解。
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【算盘怎么用】珠算的使用方法(完整) 算盘怎么用
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第1章珠算概述第一节 珠算的起源与发展珠算是以算盘为工具，数学理论为基础，运用手指拨珠，进行运算的一门计算技术，它是我国古代劳动人民重要的发明创造之一，千百年来这一技术不断扩散，传播到世界各国，推进着人类文明的发展历程。珠算和算盘是由我国古代的“筹算”和“算筹”发展演变而来的。算筹是小竹棍。用算筹表示数和进行计算叫“筹算”。从我国最早的天文学、数学著作《周髀算经》中可以知道“筹算”至少在春秋时代就有了广泛的应用。近年我国考古学者已从秦汉古墓中发现了古代算筹。据史书记载，南宋时代已有珠算歌诀出现，珠算自产生之日起发展到今，已有1800多年的历史。由于珠算所具有优越的计算功能、教育功能和启智功能，即使社会已进入电子时代，计算工具中的传统算盘仍然具有广泛的适用性，发挥着重大作用。新中国成立后，党和国家领导人十分重视珠算事业的发展。1972年，周恩来总理在接见美籍物理学家李政道博士时说：“要告诉下面不要把算盘丢掉，猴子吃桃子最危险。”1979年，薄一波同志为《珠算》杂志题词“算盘是我国的传统计算工具。一千多年以来，在金融贸易和人民生活等方面起了重要作用。用算盘和用电子计算机并不矛盾。现在还应充分发挥算盘的功能，为我国经济建设事业服务。”我国的珠算及算盘，是我国劳动人民在长期的生产、生活实践中创造发明的，是中华民族优秀的科学文化遗产之一，即使在当今计算机盛行的时代，仍不失为一门实用的科学和一项优良的计算技术。第二节
珠算基础知识一、认识算盘算盘的发明历史悠久，在长期的社会实践过程中，我国劳动人民创造出各种精美的算盘。随着经济的发展和科学技术的进步，算盘作为一种计算工具也不断得到改进和革新。现就算盘的结构与种类分述如下：（一）算盘的结构算盘呈长方形，由边（框）、梁、档、珠四个基本部分组成。改进后的算盘又增加了清盘器、计位点和垫脚等装置（见图1-1）图1-1边、梁、珠多为木质，档用细竹（或细金属条）制作。目前有以塑料、牛角、金属材料制造边、梁、珠的算盘。边（框）：是算盘的四周框架，用以固定算盘的梁、框、珠各部分，它决定了算盘的大小及形状。梁：是连接左右两边的一条横木，将盘面分为梁上、梁下两部分。档：是连接上下边并穿过横梁的细柱，用以穿连算珠并表示数位。珠：又称“算珠”或“算盘子”，梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠。七珠算盘最上面的一颗叫顶珠，最下面一颗叫底珠。清盘器：是近年来改革新加的。它是安装在横梁下面用以使算珠离梁的装置，其操作按钮装置在算盘上边的左端。主要用于提高清盘的速度与质量。垫脚：装在算盘左右两边底面，共三个。其作用是使算盘底面离开桌面，当推拉算盘下面的计算资料时，防止算珠被带动。计位点：是在梁上做出的计位标记，每隔三档一点，主要作用是为计数与看数方便。（二）算盘的种类我国目前使用的算盘大致分为三类。1.圆形七珠大算盘。这是我国的传统算盘，算珠上二下五，又分为九至十五档等几种。这种算盘手指拨动算珠的幅度大，使用时声音响，处于被淘汰的趋势（见图1-2）图1-2圆形七珠大算盘2.菱珠中型算盘。这种算盘是在圆形七珠大算盘的基础上改进而来的。算珠上一下四，比圆形七珠算盘缩短了档距，减少了算珠，增加了档位，并装有清盘装置及垫脚。它克服了圆形七形大算盘的缺点，是我国目前使用最广泛的一种算盘（见图1-1）3. 菱形小算盘。这是一种上一下四（或下五）珠条形菱珠小算盘，一般档位较多，便于手握移动。档距短，利于提高速度。该种算盘目前流行于我国东北地区，有大力推广的趋势（见图1-3）.图1-3菱形六珠小算盘二、打算盘的基本功（一）握笔方法珠算运算需要用手拨珠，又要用手持笔书写计算结果，所以要求握笔方法正确：一是用无名指和小指握住笔头部分，笔身横在拇指和食指间，使拇指、食指和中指能够灵活拨珠（见图1-4）；二是将笔夹在无名指和小指之间，笔头在小指方向，笔身横在拇指和食指之间（见图1-5）；三是菱珠小型算盘握笔法，将笔身横在右手拇指与食指间，笔杆上端伸出虎口，笔尖露在食指与中指之外（见图1-6）.图1-4
图1-6（二）正确坐姿：打算盘的姿势正确与否直接影响运算的准与快。因为眼、脑、手要并用，配合要默契，动作要连贯，所以打算盘时，身要正，腰要直，肘和腕离开桌面，头稍低，要求视线落在算盘与练习题交界处，运算时靠视觉转移看数拨珠，不能摆头。打算盘时肘部摆动的幅度不宜过大，手离开桌面距离大约为0.5cm，过低在运算中会产生带珠，过高会发生手指上下跳动拨珠。要做到指不离档，手指与盘面的角度，一般为45°~60°较好。身体与桌沿的距离约10cm，算盘放在适当的位置，并与桌边基本平行。使用算盘时，应利用算盘的边与计算资料的行次进行运算。这样才能加快速度，提高运算质量。（三）记数与看数1、记数算盘以算珠表示数码，靠梁算珠表示数字，离梁算珠表示零。上珠一颗当五，下珠一颗当一。以档表示数位，计算中各档表示的数位不同，高位在左，低位在右，每隔一档相差10倍，选定个位档以后，向左分别为十位档、百位档、千位档??向右分别为十分位、百分位、千分位??每差一档扩大或缩小10倍。某档下珠满五，需换用上珠表示，称为“五升”；某档算珠满十，需换用左档一颗算珠表示，称为“十进”。这种上下珠记数和进位方法称为“五升十进制”。作加减运算时，选定档位不得变化。算盘中全部算珠离梁靠边称为空盘，将数码拨入空盘，使算珠离边靠梁叫“置数”，如置于盘上，如图1-7所示。图1-72、看数将数码置数于空盘，或将盘上的数字记录下来，都需要看数。要练习一眼能看几位数字，一般开始时分节看数，从左到右三位一节，熟练之后要能边看边打。不要看一个数码拨一次算珠，或看完一个数后再拨算珠。看数与拨珠要防止口中读出声音，应练成看数反映快、记数牢而准的基本功。3、写数计算完毕，将算盘上的答案记录下来，这是珠算运算的最后一个环节。表面上看抄写数字与计算关系不大，但一道题的正确与否，除取决于运算拨珠是否正确外，还与抄写数字有较大关系。一是数字抄写是否准确、清晰、整齐；二是抄写是否快捷。在运算过程中，要养成笔不离手的习惯，写数时，应在准的基础上求快。要养成盯盘写数的好习惯，这就要锻炼眼睛捕捉盘上数字的能力，当一道题计算完毕，左手握住清盘器，眼睛盯盘，在确定写数位置后，一笔数就能从高位到低位很快写完。写数时从高位到低位连同小数要一次书写完毕。只有做到盯盘写数，并认真练习，才能达到书写数字的准与快。（四）正确的定位与清盘计算水平的高低，除了计算各环节相互衔接外，主要是要提高计算效率，尽量减少一些环节，如定位、清盘等在整个计算过程中所占用的时间。具体做法为：在一道题快要计算到尾数时，位数就已确定，就应抓紧时间书写答案，当答案书写到末位数时，左手中指按下清盘器随即清盘。这样，定位、清盘就不占用计算时间，大大提高了运算的节秦和运算的效率。 使用装有清盘器的算盘，应直接使用清盘器进行清盘。使用没有清盘器的算盘，其清盘方法是：将右手的拇指和食指捏拢，顺梁的两侧从右向左迅速将上下珠排开并靠边，每次清盘要求用力适当，动作不要重复。三、拨珠方法珠算拨珠法又称指法。拨珠方法的合理、准确与否，直接影响着计算的速度与准确度。拨珠方法可分为两种（一）三指拨珠法为了适合算珠位置和拨动方向，使拨珠迅速，拇指、食指和中指应有一定的分工。1、单指独拨（1）拇指：专拨下珠靠梁（2）食指: 专拨下珠离梁（3）中指:专拨上珠靠梁与离梁2．两指联拨(为了提高拨珠速度，在熟练单指独拨的基础上，力求应用两指联合拨珠。（1）双合： 即上下珠同时靠梁6，7，8，9；
15，25，35，45（2）双分：即上下珠同时离梁；
15，25，35，45方（3）双上即下珠靠梁，上珠离梁5-3，5-2，5-4 ； 25＋5 ，5＋5，16＋15（4）双下即上珠靠梁，下珠离梁2＋3、4＋1、2+4 ；2+410-5、20-5、20-15、30-253.三指分工练习(1)拇指：在四个档位上来回加1共四次。(2)食指：在算盘是4、4、4、4的基础上来回减1共四次。(3)中指：在算盘的上四个档位上来回加减5四次。(4)双合、双分：在空盘上分别加减6、7、8、9各八次。(5)双上、双下：盘上置数4、4、4、4，然后分别加减1、2、3、4各八次。（二）两指拨珠法一般情况下使用菱珠小算盘，用拇指、食指拨珠，称“二指法”。 使用小算盘运算应用右手的拇指和食指进行拨珠，中指、无名指和小指应向掌心自然弯曲。1、单指独拨（1）拇指二指法：管下珠靠梁，有时管下珠离梁（2）食指? 二指法：管下珠离梁，上珠靠梁和上珠离梁。2、 两指联拨●双合（1）二指法：用拇、食指，托拨上下珠靠梁。① 同档法：同一档上、下珠同时靠梁。例：在空盘上拨入6、7、8、9或1＋7、2＋6、3＋6、2＋7。② 异档法：左档下珠和右档上珠同时靠梁。例：在空盘上拨入15、25、35、45或20＋15、10＋35、12＋25。●双分（1）同档法：用拇、食指，挑拨上下珠离梁。一是同档上珠与全部下珠同时离梁。例：9C9、8C8、7C7、6C6。二是同档上珠与部分下珠离梁。例：8C7、9C7、9C6、8C6、9C8、7C6。（2） 异档法：一是左档全部下珠与右档上珠同时离梁。例：45C45、35C35、25C25、15C15、89C35二是左档部分下珠和右档上珠同时离梁。例：45C25、45C15、45C35、35C15、35 15、96C15。●双上（1） 同档法：用拇、食指，托下珠靠梁，挑上珠离梁。同档下珠靠梁，上珠同时离梁。例：5C1、5C2、5C3、5C4、6C1、6C2、6C3等（2） 异档法：左档下珠靠梁，右档上珠同时离梁。例：5＋5、5＋15、5＋25、5＋35、6＋5、7＋5、8＋5、9＋5。●双下（1）同档法：用拇、食指，拨上珠靠梁，下珠离梁。一是同档上珠靠梁，全部的下珠同时离梁。例：1＋4、2＋3、 3＋2、4＋1二是同档上珠靠梁，部分下珠同时离梁。例：4＋4、4＋3、4＋2（2）异档法：一是左档全部下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：10C5、20C15、30C25、40C35 。 二是左档部分下珠离梁，右档上珠同时靠梁。例：20C5、30C15、40C25、62C15●扭进：用拇、食指，拨本档下珠离梁，托前档下珠靠梁。例：1＋9、2＋8、3＋7、4＋6、6＋9、3＋17、7＋8●扭退：用拇、食指，拨前档下珠离梁，托本档下珠靠梁。例：10C9、10C8、10C7、10C6、20C18、32C19第三节
数字写法计算离不了数字，珠算运算必须和书写数字结合起来。只有正确和规范化的书写，才能保证计算任务的顺利完成。在实际工作中，往往由于数字书写的错误，给经济工作带来损失。常用的数字有中文大写数字和阿拉伯数码两大类。一、中文大写数字一般填写发票、账单、签订合同收据等用中文大写。壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万、亿、零在书写中文大写数字时，应注意以下问题：第一、书写一定要正规，不可随意简写。第二、大写金额前加“人民币”三字，后面接写数。第三、金额数字中有几个零时，空位要补零（如贰万零叁佰零肆元整），但两个以上的空位在一起可只写一个零（如肆万零壹元），元以下无角、分时，元后面必须写一个“整”字，不应写成“正”。大写金额有角、分时，元以下不要写“整”字。第四、为防止涂改，“拾”字前必须加写一个“壹”字（如壹拾元叁角贰分），不要只写拾元。第五、一笔数字不论写错了一个字或几个字，都不得在原来的数字上单码更改。一般再换单据或把错误数字全部划上一道红（或蓝）线，表示注销，然后重新把正确数字写在划掉数字的上面，并在原错字划掉数字的左端加盖个人印章，表示负责。二、阿拉伯数码阿拉伯数码在一切单据和帐表上的写法是和普遍写法不同的，它有一定的格式和要求：第一，在帐表横格上书写时，上面要空出1/3到一半的位置，一是好看，二是备作改错用。第二，数字写法是自上而下，先左后右。第三，一般数字在格内的斜度以60°为准（见上面标准字样）。第四，除7和9两个字的上端要低下半格的1/4，腿伸出下一格上半格的1/4外，其他都要靠在底线上第五，4的左竖，上至下半格右边线，下至下半格左边1/4处；中竖高度为下半格的1/2，以防改1为4。第六，6的上竖伸入上半格1/4，防止改6为8。第七，8的左上端略出格外，避免把3改成8的可能性。第八，0字切勿写小了，不要敞口，不要写成扁长型“0”，在连写几个0时，不要加连接线如：“000”。第九，整数部分，按“三位一节”的记数方法。在国际和我国有关规定中，数码字一律不用分节号，但由于珠算的特点，往往还应用分节号，即由个位起从右至左，每隔三位，用分位点（，）隔开，如9，876，543，210，便于看数打算盘。第十，整数金额以下，角、分位数字下，应划一横线，并在横线左前端（即角位数字以前，元位数字以后）点一小数点。如捌元整应写为“8.00”，伍角叁分应写成“0.53”，但在账册报表上已印有数位分隔线的，就不必这样写了，整数后的角分，可同样写数就可以，不必在数码下划线。数前面加￥，表示人民币。第十一，如果在账表上写错了数字，应把错误的数字用一道红线或蓝线全部划去以示销去，然后重新把正确数字写在错数上端，决不应在原错数字上改错。同时要在原错字划线左端加盖个人印章，以示负责。练习题：用汉字大写金额数字写出下列各数1) ￥1,234,000,009.00 2) ￥987,076.303) ￥89,000,987.32
4) ￥ 654,100.305) ￥906,089,116.00
6) ￥9,087.007) ￥ 450,987,056.07 8) ￥76,908.569) ￥120,000,000.30
10) ￥230,003.04第四章 珠算除法除法是将一个数平均分成几份，求出每份是多少，或求一个数是另一个数的几倍的方法，实际上也是同一个数连续相减的的简便算法。其算式为：被除数÷除数=商数。当除不尽时，除法的算式成为：被除数÷除数=商数??余数。珠算除法的种类较多，一般分为基本算法和变通算法。基本算法可按以下分类：①按置商档次分，有挨档置商和隔档置商；②按求商是否用口诀分，有不用口诀求商和用口诀求商。挨位置商除法是根据我国传统的归除口诀来拨珠运算的，一归除法为代表；隔档置商除法是用九九口诀来拨珠运算的，以商除法为代表。也就是说，珠算的基本除法主要有归除法和商除法两种，这两种方法各有其优缺点：归除法的优点是利用九归口诀定商是较准的，但运算时必须用口诀，因而牢记口诀就成为必需。商除法的计算方法和笔算类同，由于它不需口诀，故易于掌握，虽其定商不如归除明显，但如掌握了估商的规律，其速度是快的。不论用哪种方法运算，珠算除法应遵守以下两个基本规则：①用被除数除以除数时，应从左到右，先从被除数的最高位除起，依次除到最低位。②珠算除法是用大九九口诀相乘，其乘积是递位迭减，它是乘法的逆运算。为便于读者学习掌握各种珠算除法，我们对商除法、归除法均加以介绍，同时还介绍一些变通除法。第一节 商的定位法商的定位法就是确定商数位数的方法。商的定位方法也有多种，常用的有：公式定位法、固定个位点定位法。一、公式定位法公式定位法也叫通用定位法，它是用公式的方法进行定位，把定位的规律公式化，使之易懂、易记、易用。它有以下优点：①适用范围广，不论笔算、心算、珠算、机械算等都能适用，并且比较方便；②不论整数、小数的除法，定位公式一致，原理相同；③不论在计算前、计算后，都适用；④盘上盘下都可用。（一）定位公式先假设：被除数的位数为m,除数的位数为n,商的位数为W,则有商的两个定位公式： 公式一：W=m-n公式二：W=m-n+1从上面可以看出，商的位数有两种情况：一是被除数位数减除数位数；二是被除数位数减除数位数再加一位。因此，在实际运算中如何来判断用哪个公式进行定位是一个重要的问题，可先看下面两组实例：56÷8=7 ? （2位-1位=1位）第一组 270÷45=6? （3位-2位=1位）? （4位-2位=2位）92÷4=23?（2位-1位+1位=2位）第二组 72÷24=3?（2位-2位+1位=1位）169÷13=13?（3位-2位+1位=2位）从上面的例题可以看出，第一组是用公式一进行定位的，即用W=m-n进行定位；第二组是用公式二进行定位的，即用W=m-n+1进行定位。（二）进行定位的方法在实际运算中，如何迅速正确的判断用哪个公式进行定位，可用两种方法进行：一是公式定位基本方法；二是盘上公式定位法。1、公式定位基本方法。公式定位基本方法，是用被除数的首位数与除数的首位数进行比较后来确定用哪个公式进行定位，通过比较会出现三种情况：（1）被除数的首位数小于除数的首位数。当被除数的首位数小于除数的首位数时，就用公式一进行定位，即用W=m-n进行定位。如上面第一组的第一题，被除数首位是5，除数的首位是8,5比8小，就用公式一进行定位。第一组的另外两题也是如此。（2）被除数的首位数大于除数的首位数。当被除数的首位数大于除数的首位数时，就用公式二进行定位，即用W=m-n+1进行定位。如上面第二组的第一题，被除数的首位是9，除数的首位是4,9比4大，就用公式二进行定位。（3）被除数的首位数等于除数的首位数。当被除数的首位数等于除数的首位数时，还要将两因数的同位数进行比较，即将被除数的第二位数与除数的第二位数进行比较，如果被除数小于除数，就用公式一进行定位；如果被除数大于除数，就用公式二进行定位。如上面第二组的第三题169÷13，被除数与除数的首位数都是1，相等，则将两因数的第二位进行比较，6比3大，所以用公式二进行定位。当被除数与除数的各位都相等时，用公式二进行定位，如10÷10=1，是用公式二进行定位的。这种方法的定位可概括为：“位数相减，实大加1”。“位数相减”，代表公式一，即将被除数的位数减除数的位数。“位数相减，实大加1”，代表公式二，即将被除数的位数减除数的位数，还要再加1位。在什么情况下加1呢？实大的时候才加1。所谓“实大”，就是指被除数首位数大于除数的首位数，亦即够除。2、盘上公式定位法。把公式定位法原理运用到算盘上定位，叫做“盘上公式法”，又称“首位档定位法”。它是指经运算后，根据商数的首位数落在哪一档上来确定用哪个公式进行定位。用这种方法进行定位，要依据运用什么除法来运算。如果用隔位置商（如商除法）的方法进行运算时，运算完毕，如果商的首位数落在原被除数首位数的前一档上，就用公式一进行定位；如果商的首位数落在原被除数首位数的隔一档上，就用公式二进行定位。假如用挨位置商（如归除法）的方法进行运算时，运算完毕，如果商的首位数落在原被除数首位数的本档上，就用公式一进行定位；如果商的首位数落在原被除数首位数的前一档上，就用公式二进行定位。为了尽快确定一道题用哪个公式进行定位,最好是将被除数拨在固定的档位上,不要随意变动.运用归除法运算,一般是将被除数从算盘左边第二档起拨入,即算盘左边留出一个空档;运用商除法运算,将被除数从算盘左边第三档起拨入,即算盘左边留出两个空档。这样，当运算完毕后，如果算盘左边第一档有商数时就要加1位，即用公式二进行定位；否则是不能加1位的，即用公式一进行定位。这种方法的定位可概括为：“位数相减，满档加1”。“位数相减”，代表公式一，即将被除数的位数减除数的位数。“位数相减，满档加1”。代表公式二，即将被除数的位数减除数的位数，还要再加1位。在什么情况下加1呢？满档的时候才加1位，所谓“满档”，就是指商数的首位数在算盘左边第一档出现。[例一].2=4190（用不隔位除法运算）①将被除数239668从算盘左边第二档起拨入。图②运算结果的盘面数是419，但首位档是空档，故用公式m-n进行定位,即6位-2位=4位，得到商数为4190。图[例2]6=1630（用不隔位除法运算） ①将被除数69275从算盘左边第二档起拨入。 图②运算结果的盘面数是163，但首位档是满档，故用公式m-n+1进行定位,即5位-2位+1位=4位,得到商数为1630。图二、固定个位点（档）定位法它是一种算前定位法，又叫固定个位档定位法。是在运算前运用m-n或m-n+1求出商的个位,然后按此要求将被除数和除数两数的位数相减(m-n)得出位数;如采用隔位除法运算,是将被除数的位数减除数的位数后再减1位(m-n-1)得出位数。得出的位数作为“实数”的新位数，然后对应个位档拨入盘内，它的个位就是所求商的个位。[例1]457.71÷57=8.03(用不隔位除法运算)①算前定位: m-n=3位-2位=1位,并将被除数457.71改变为4.5771拨入算盘,定出个位档。 图②运算结果，盘面数为803，原定个位档是8，故商数为8.03。图[例2]8.046÷0.14=57.6(用隔位除法运算)①算前定位: m-n-1=1位-0位-1位=0位,并将被除数8.064改变为0.8064拨入算盘,定出个位档。图②运算结果,盘面数为576,以原定个位档计数,则商数为57.6。图练习题用公式定位法确定下列各题的商(1).3→367(2)412.02÷327→126(3)3.7→498(4)0.7→247(5)6→592(6)24.667→753(7)4.7→2018(8)8.1→386(9)52.26→1607(10)0..17→364第二节 基本除法一、商除法（一）笔算除法与珠算除法的联系和区别基本商除法，又称算术商除法，它是用大九九口诀进行求商，计算的原理和方法与笔算除法基本一致。商除法的“商”，是商量、商议之意，即用估商的办法求出商数，每求一位商数都需经过估商和乘减两个步骤。但也有不同的地方：一是珠算运用的工具是算盘，而笔算的用纸和笔；二是珠算估商后将商置在算盘左边，而笔算把商数写在被除数上方；三是减积时，笔算将积数写在纸上，珠算则只须边乘边从算盘上减去积数。所以，珠算比笔算方便又快速。商除法历史悠久，古书《孙子算经》早有记述方法，但有商除专名者，始见南宋杨辉《算法通变本末》一书。历史上商除法都是“隔位”法的，即“够除隔位置商，不够除挨位置商”。当今，发展有“不隔法”的，即“够除挨位商，不够除本位改商”。(二)隔位商除法1.商除法程序、步骤。（1）置数。是将被除数拨入算盘，拨入被除数时，算盘的左边起码要留出两个空档，即被除数从算盘左边第三档起拨入。（2）估商。估商也叫试商，就是被除数除以除数确定商数是几。（3）置商。置商也叫立商，就是将估计的商数拨在某一档上。置商原则是：“数大（相等）隔位商，数小前位商。“数大”包括两种类型：①被除数的首位数大于除数首位数字。如：763÷48，被除数首数是7，除数首位是4，7比4大。②被除数和除数头几位数字相同，但后面的数字，被除数大于除数。如：3，被除数和除数的首次两位都是3，相同，但被除数和除数的第三位分别是7和5，7比5大。“相等“是指被除数和除数相同的。如”3，被除数和除数的前三位都是473，相等。“数小”包括以下两类型：①被除数的首位数字小于除数的首位数的。如：4，被除数首位是4，除数首位是6，4比6小。②被除数和除数的头位或头几位数字相同，但后面的数字被除数小于除数。如：，被除数和除数的首位都是5，相同，但被除数和除数的第二位分别是3和8，3比8小。“隔位商”，就是指要在被除数首位的左边隔一档上置商。“前位商”，就是指在要被除数首位的左边前一档上置商。分清数大（相等）或数小，在商除法中是极为重要的，因为它决定置商的档次。（4）减积。即从被除数中减“商数与除数的乘积”。就是将试商乘以除数，依次相乘，边乘边从被除数中减去积数。是从商数的右边一档开始减。（5）商数或余数。减商积以后，被除数被减后，被减数减完，便是除尽了，所以之商就是商数。如果还有余数，这个数也叫做第二次被除数，按照以上程序再进行估商、置商、减商积，去做第二次除、第三次除??有几次余数就要做几次除，直到除尽或计算到所要求的位数为止。（6）定位。用公式定位法进行定位。2.一位数除法。在珠算方面，除数只有一个非零的数字，称一位数除法。一位数除法的运算方法及步骤为：（1）置数。将被除数从算盘左第三档起拨入，要求默记除数。（2）估商。就是把被除数的首位或首次两位除以除数，用心算估计出商数。当被除数首位大于除数时，是将被除数的首位数除以除数而求出商数;当被除数首位小于除数时，是将被除数的首次两位除以除数而求商数。（3）置商。按置商原则规定的要求进行置商。（4）减积。将估计的商数乘以除数，其积数从商数的右边一档开始减去。（5）定位。用公式定位法进行定位。[例1]7①将被除数2622从算盘左边第三档起拨入。图②被除数首位2小于除数6，是属数小类型。将被除数的首次两位26除以6，估计商数4并拨在被除数首位2的前一档上（数小前位商），然后在商4的右档起减乘积“四六24”，得首位商4，余数为222。图③余数首位2小于除数6，是属数小类型。将余数首次两位的22除以6，估计商数3并拨在余数首位2的前一档上（数小前位商），然后在商3的右档起减乘积“三六18”，得首、次位商为43，余数为42。图④余数首位4小于除数6，是属数小类型。将余数首次两位42除以6，估计商数7并拨在余数首位4的前一档上（数小前位商），然后在商7的右档起减乘积“七六42”，恰好除尽。图⑤定位，用盘上公式定位法定位，盘左一档无商数，则不加1，4位-1位＝3位，得商数为437。[例2]738÷3＝246①将被除数738从算盘左边第三档起拨入。②被除数首位7大于除数3，是属数大类型。将被除数的首位7除以3，估计商数2并拨在被除数首位7前面隔一档上（数大隔位商），然后在商2的右档起减乘积“二三06”，得首位商2，余数为138。图③余数首位1小于除数3，是属数小类型。将余数首次两位13除以3，估计商数4并拨在余数首位1的前一档上（数小前位商），然后在商4的右档起减乘积“四三12”，得首、次位商为24，余数为18。图④余数首位1小于除数3，是属数小类型。将余数首次两位18除以3，估计商数6并拨在余数首位1的前一档上（数小前位商），然后在商6的右档起减乘积“六三18”，恰好除尽。图⑤定位，用盘上公式定位法，商的首位数在算盘左边第一档上，故要加1位，3位-1位+1位＝3位，得商数为246。练习题用商数法计算下列各题： （1）1548÷4＝ （3）286÷2＝ （2）3052÷7＝ （4）5056÷8＝（5）3228÷6＝ （8）0.＝（6）26.46÷9＝ （9）723.4÷2＝（7）2.58÷0.5＝ （10）1.＝3.多位数除法除数里非零的数字超过一位者，称之为多位数除法。多位数除法与一位数除法大同小异，也有置数、估商、置商、减积、定位等五个计算步骤。不同的只是由于除数的位数增加后，减积次数也相应增加，同时，给估商和减积带来了一定的难度。多位数除法的运算方法及步骤：（1）置数。同一位数除法一样，将被除数从算盘左边第三档开始拨入。（2）估商。虽然与一位数除法一样，是将被除数的首位或首次两位除以除数的首位，但由于除数的第一位数字和第二位数字对商数影响较大，因此，估商时要灵活运用。（3）置商。同一位数除法的置商一样。（4）减积。估商后，用商数与除数各位数字逐一相乘，依次从被除数中减去。减积的档次是：除数是第几位，它与商数相乘，其乘积的十位数就从商右边第几档中减去。也就是说，除数是第一位，它与商数相乘后其乘积的十位数就在商数右边第一位减，个位数在商右边第二位减；除数是第二位，它与商数相乘后其乘积的十位数就在商右边第二位减，个位数在商右边第三位减，余依此类推。或者是从商数右边一档起开始减积数，以下各减的数依照“指不离档”原则逐位从被除数中减去。（5）定位。用公式定位法进行定位。[例1]6＝374①将被除数308924从算盘左边第三档起拨入。图②被除数首位3小于除数首位8，属数小类型。将被除数的首次两位30除以除数首位8，可估商3并拨在被除数首位3的前一档上（数小前位商），然后在商3的右一档起依次减去乘积“三八24”、“三二06”、“三六18”，余数为61124。图③余数首位6小于除数首位8，属数小类型。将余数的首次两位61除以除数首位8，可估商7并拨在余数首位6的前一档上（数小前位商），然后在商7的右一档起依次减去乘积“七八56”、“七二14”、“七六42”，余数为3304。图④余数首位3小于除数首位8，属数小类型。将余数的首次两位33除以除数首位8，可估商4并拨在余数首位3的前一档上（数小前位商），然后在商4的右一档起依次减去乘积“四八32”、“四二08”、“四六24”，恰好除尽。⑤定位，用盘上公式定位法，商的首位数在算盘左边第二档上，故不能加1位，6位-3位＝3位，得商为374。[例2]0.846＝237说明：本例题是小数除法，运算时看成是整数除法，即可看成是：8，因为是算后定位的（以下同）。①将被除数82002从算盘左边第三档起拨入。 图②被除数首位8大于除数首位3，属数大类型。将被除数首位8除以除数首位3，可估商2并拨在被除数首位8的左边隔一档上（数大隔位商），然后在商2的右档起依次减去乘积“二三06”、“二四08”、“二六12”，余数为12802。图③余数首位1小于除数首位3，属数小类型。将余数的首次两位12除以除数首位3，可估商3并拨在余数首位1的左边一档上（数小前位商），然后在商3的右一档起依次减去乘积“三三09”、“三四12”、“三六18”，余数为2422。图④余数首位2小于除数首位3，属数小类型。将余数首次两位24除以除数首位3，可估商7并拨在余数首位2的前一档上（数小前位商），然后在商7的右一档起依次减去乘积“七三21”、“七四28”、“”七六42，恰好除尽。图⑤定位，用盘上公式定位法，商的首位数在算盘左边第一档上，故要加1位，0位-（-2）位+1位＝3位，得商237。[例3]2..23＝0.67说明：本例为除不尽题，商数要求保留两位小数，以下四舍五入。①将被除数2829043从算盘左边第三档起拨入。图②被除数首位2小于除数首位4，属数小类型。将被除数的首次两位28除以4，可估商6并拨在被除数首位2的前一档上（数小前位商），然后在商6的右一档起依次减去乘积“六欢迎您转载分享：
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