(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解？如上！谢谢 - 爱问知识人
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(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解？
(1+x^2)^0.5的不定积分怎么求解？
∫√(1+x^2)dx
令x=tant，则dx=d(tant)=sec^tdt
原式=∫√(1+tan^2t)*sec^2tdt
=∫sec^3tdt
=∫sect*sec^2tdt
=∫sectd(tant)
=sect*tant-∫tantd(sect)
=sect*tant-∫tant*tant*sectdt
=sect*tant-∫tan^2t*sectdt
=sect*tant-∫(sec^2t-1)*sectdt
=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt
所以：∫sec^3tdt=(1/2)[sect*tant+∫sectdt]
=(1/2)[sect*tant+ln|sect+tant|]+C
因为x=tant，所以：sect=√(x^2+1)
则，原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+C
1.∫xe^xdx=∫xde^x=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x+c
2.∫sinxdsinx+∫cos2xdx=∫sinxcosxdx+∫co...
计算：∫(x^x)*(1+lnx)dx
令x^x=t，则：x*lnx=lnt
所以：[1*lnx+x*(1/x)]dx=(1/t)dt
即，(1+ln...
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如果f(x,y)在x^2+y^2&1内有定义你的做法没问题，但如果没有定义如存在无穷断点，你的做法就行不通了。
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设√(2x+1)＝t，则x＝(t^2－1)/2，dx=tdt。
∫√(2x+1)/x^2 dx
＝∫4t^2/(t^2－1)^2 dt。
使用分部积分...
大家还关注(1+根号X)分之1的积分
1/√x dx = ∫ x^(-1/2) dx = x^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C = x^(1/2) / (1/2) + C = 2√x + C
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常规两种方法，①设t=根号x，dx=2tdt，代入求积分，最后换回x个人喜欢下一种，其实本质一样dx=d（根号x）²=2根号xd根号x所以∫1/(1+根号X)dx=∫1/(1+根号X)*2根号x*d根号x，①
即求2根号x/(1+根号x)的积分2根号x/(1+根号x)=2-2/(1+根号x)所以①式=∫2-2/(1+根号x)d根号x=2...
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