大一高数练习题第八章；一、选择题；1、若二元函数f?x,y?在?x0,y0?处可微；2、函数z?x2?y2在（0，0）处（）；A、不连续B、偏导数存在C、任一方向的方向导数存；?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a等；x?y2；A、-1B、0C、1D、2；4、函数f(x,y)在点P(x0,y0)处两个一；A、充要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必
大一高数练习题第八章
一、选择题
1、若二元函数f?x,y?在?x0,y0?处可微，则在?x0,y0?点下列结论中不一定成立的是（
） A、连续
B、偏导数存在
C、偏导数连续
D、切平面存在
2、函数z?x2?y2在（0，0）处（
A、 不连续
B、 偏导数存在
任一方向的方向导数存在
D、可微 3、已知
?x?ay?dx?ydy为某函数的全微分，则a等于（
4、函数f(x,y)在点P(x0,y0)处两个一阶偏导数存在，是f(x,y)在该点可微的（
A、充要条件B、必要但非充分条件C、充分但非必要条件C、无关条件 5、函数z?
的定义域是(
lnx?yA. x?y?0
D. x?y?0且x?y?1 二、填空题
1、设f?x,y??ln?x?2、u?2
?，则 fy?1,2??(
3、函数z?x2?xy?y2在（1，1）处的梯度为（
?4、Z=ylnx, 则zxx=(
的定义域（
7、已知：f?x,y??x2?xy?y2,el??cos?,sin??，求在（1，1）点沿方向L的方向导数（
） 三、解答题
1、已知曲面：z?1?x2?y2 上的点P处的切平面平行于平面 2x?2y?z?1 ，求点P处的切平面方程 2、设：z??2x?y?
，求zx,zy'
3、设z?z?x,y?是由方程f?x?z,y?z??0所确定的隐函数，其中f?u,v?具有连续偏导
??0,求?的值。 ?u?v?x?y
4、在曲线x=t,y=t2,z?t3上求一点，使该点的切线平行于平面x+2y+z=4。并求此切线
5、设z?tan(3t?2x?y),x?t,y?
6、设函数z?z(x,y)由方程x2?y2?z?ez所确定,求
?z?z,. ?x?y
四、应用题
1、在平面x+y+z=1上求一点，使它与两定点（1，0，1），（2，0，1）的距离平方和为最小 2、经过点（1，1，1）的所有平面中，哪一个平面与坐标面在第一卦限所围成立体体积最小，并求此最小体积。
一、选择题
5、D 二、填空题
2、3?23x?2y?zln2dx?2?23x?2y?zln2dy?23x?2y?zln2dz
7、cos??sin?
三、解答题
1、解：?F?x,y,z??z?x2?y2?1?0?Fx'?2x,Fy'?2y,Fz'?1
2x2y1?? ?x?y?1
代入z?1?x2?y2 221
得点P：（1，1，-1）所以所求切平面：2?x?1??2?y?1???z?1??0 即：2x?2y?z?3?0
2、解：z?uv,u?2x?y,v?x?y
zx?vuv?12?uvlnu=2?x?y??2x?y?
z'y?vuv?1?uvlnu=
?x?y??2x?y?x?y?1??2x?y?x?yln?2x?y?
Fx'fu'?z
3、解：?F?x,y,z??f?x?z,y?z??0又???'?'
?xFzfu?fv'
Fy'fv'?z?z?z
??1 所以??'?'
?x?y?yFzfu?fv'
1,2,1? 4、解：设所求点的方向向量为s?1,2t,3t2 又已知平面的法向量为n??
??,1,?1? 切线平行与平面所以有1?4t?3t2?0,t??所求点为??1
,,?,?13,t??1??,?2,3? 所求切线的方向向量分别为s1??1,?3,3,s2?1x?y?z?27x?1y?1z?139
??,l2:??切线l1: 3?231?23
5、解：方法一：回代为一元函数再求导
方法二：解原式
=sec3t?2x?y?4x??
?1???1?2222???sec3t?2x?y?1???sec3t?2x?y?3?=???2
222????4?????1??2?sec2?3t?2???4??sec2?3t?2?????3sec3t??t?? ??2ttt???t????2t???
6、解：F?x,y,z??x2?y2?z?ez?0，四、应用题
1、解：d??x?1??y2??z?1???x?2??y2??z?1??x?0,y?0,z?0?
?xe?1?ye?1
F?x,y,z???x?1???x?2??2y2?2?z?1????x?y?z?1?
?Fx'?'?Fy?解?Fz'
因是实际问题此点为所求的点 ?4x?4???0得点?1,?1,?
2、解：设所求平面方程：a?
?c?1?a?0,b?0,c?0?
因平面过（1，1，1）。则 ,?V?a?b?c?16abc
??由F?a,b,c??1abc?????1????a
Fa'?0Fb'?0
得a?b?c?3，所以V=9/2 '
Fc?0?b?c?1
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＞＞＞求下列函数的导数．（Ⅰ）y=（2x2+3）（3x-1）（Ⅱ）y=(x-2)2．-数学-魔方格
求下列函数的导数．（Ⅰ）y=（2x2+3）（3x-1）（Ⅱ）y=(x-2)2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵y=（2x2+3）（3x-1）=6x3-2x2+9x-3，∴函数y的导数为 y'=18x2-4x+9．（Ⅱ）∵y=(x-2)2=x-4x+4，∴y′=1-2x．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数的导数．（Ⅰ）y=（2x2+3）（3x-1）（Ⅱ）y=(x-2)2．-数学-魔方格”主要考查你对&&导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的运算
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
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代为完成的个人任务
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求下列函数的导数?
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