(高数)拿第三问来说,我一直不太懂隐函数方程组形式求导,如果第三问第二个方程两边同时微分,是不是应该把yz&视为常量?为什么?
血刺█好好jG4
不应该市委敞亮对两边同时去微分把每个变量的微分都写出来解方程组就对了比如y的微分是dy
可是答案根本没有dy/dx，而且就两个方程按照您说的方法到最后dy/dx
dz/dx 都消不下去
同时取微分法需要的是凑形式
也就是最后出现
du=f（）dx+r（）dy+n（）dz的形式其中
f（）是x的偏导数
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你可能喜欢多元函数微分中做题时遇到“两边求微分”,请问两边不是同时对x求导怎么也行呢?比如：xe^x-ye^y=ze^z,两边求微分得：(1+x)e^xdx-(1+y)e^ydy=(1+z)e^zdz.我知道隐函数两边求导时是把y当做中间变量,这我会求.但是两边求微分,同时对x,y,z都求导了,怎么可以这样做呢?是根据什么呢?听老师讲了一句好像是根据微分形式不变性,但是具体的能给讲讲吗?
你不该把微分跟求导完全划等号啊,求导是求微分形式每个d之前的系数,所以求导之后还是一个函数,而微分之后就是一个微分形式了.而微分形式不变性直观上理解就是求微分之后不管后面是dx还是dy还是dz,都可以把x,y,z本身看做是自变量,然后是对自变量求微分,即使z是y与x的函数等等.这也是可以两边同时求微分的基础.
可能基础薄弱吧，听得稀里糊涂的，我想可不可以这样理等式左边为u，等式右边为v，那么就是u=v，然后两边求微分，就是du=dv，右边当然是直接对z求导了，左边是多元函数，所以是偏导数*dx+偏导数*dy。但是这样想也不知道对不对，也不知道是根据什么。
这样讲吧，右边对ze^z对z求导得到(1+z)e^z，于是右边关于z的微分形式就是(1+z)e^zdz，右边你也可以写成关于x，y的微分形式，这时候，你就是把z=z(x,y)带进去，然后z=z(x,y)微分，得到dz=z_xdx+z_ydy也带进去。这个式子就是关于x跟y的微分形式了，应该跟左边的关于x，y的微分形式相等。
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