如何高效地计算sin(x)与cos(x)的值？
sin(x)=x-x^3/3!+x^5/5!-。。。。 我觉得这个收敛比较慢， 有没有收敛比较快的级数呢？， 就好比pi有收敛比较快的级数， 也有收敛比较慢的级数， 同样cos(x)呢？ 我又查到一个连分数计算方法， 请问有没有比较好的精度高的办法？。。。。。。。。。。。。更新。万能公式。sin(x)=2t/(1+t^2)t=tan(x/2)然后对t泰勒展开，是否更快？
Sin是周期函数，可以选择0-45度的部分计算（
已经说了，周期性和诱导函数）。对于硬件来说：0. 利用周期性缩小定义域。1. 有限精度下的Sin和Cos都使用查表法（CORDIC）。2. 扩展精度的部分用泰勒展开。对于软件来说：1. 有限精度可以选择多项式逼近；2. 扩展精度用泰勒展开。-------------------------------------------------StackOverflow：
如果固定精度，可以用Cordic之类的查表法解决。如果需要任意高精度，算法就不那么直接了，我贴一个apfloat库用的算法吧，假定输入是实数。分三步第一步利用关系式所以且这样，我们只要求得就万事大吉了第二步假定我们有了的算法，那么计算就是解方程，可以用牛顿迭代法解决，迭代公式为。第三步，我们需要的任意精度算法，基本原理是用Arithmetic–Geometric Mean迭代。先解释一下AGM的原理，选定后，进行迭代，那么序列有公共极限，记作。现在有定理，对且有且此式子对于为复数也成立（当然）。所以，我们可以对逼近到任意精度，当然必须把的缩放下，使得，否则AGM不收敛。这样的算法收敛速度指数级的。
有比泰勒级数更好的做法，简单来讲，sin(x)是函数空间中的一个矢量，然后5次多项式构成的空间是函数空间的一个子空间，sin(x)在五次多项式空间上的正交投影就是对sin(x)的最佳五次多项式逼近，这个近似在整个周期内的精度都非常高。这个五次多项式的表达式是y = 0.987862x - 0. + 0.具体内容见《线性代数应该怎么学》第六章。--------------------为了方便大家，具体步骤列在下面求sin(x)的逼近等价于求使如下积分最小的函数f(x)为了找到这样的f(x)可定义如下内积令，为次数不超过五的实系数多项式组成的子空间，那么问题重述为找到使得最小，由正交投影的性质可知，当时该值最小。为了求得正交投影,首先需要知道的一组规范正交基，对的基进行格拉姆－施密特正交化过程可得规范正交基为最后，可求得即为所求得得多项式近似，为了直观地比较近似地精度，现将sin(x)和所求得的近似绘于同一图中其中蓝色曲线是sin(x)，红色曲线是近似多项式，可以观察到二者几乎完全重合。为了和泰勒级数的精度作比较，现将泰勒级数所得的结果也绘于图中，可以观察到在靠近其中蓝色曲线是sin(x)，红色曲线是近似多项式，可以观察到二者几乎完全重合。为了和泰勒级数的精度作比较，现将泰勒级数所得的结果也绘于图中，可以观察到在靠近和的地方结果已经完全偏离了。如果只需要在半个周期内作近似的话，求正交投影这种方法的精度还会更高。如果只需要在半个周期内作近似的话，求正交投影这种方法的精度还会更高。
谢邀。我还没有无聊到假装被邀请。因为它们都是奇函数或者偶函数，偶次幂/奇次幂均为0，因此级数展开其实是完全没问题的，重要的是展开之前的处理：利用周期性把变成中的数，再利用奇偶性把变成中的数，再用诱导公式把变成中的数，用诱导公式把变成中的数最后级数展开。例如要计算，就有（这里解释一下，泰勒级数无论展开多少项，只要这个项数设定好就是的算法，所以能做的就是优化常数。而计算机存储实数的精度是有限的，一个操作如果即有利于速度（少展开）又有利于减小精度损失（比如上述处理），我就认为它是有意义的。）由于二者都是交错级数，故误差不会超过最后一项的绝对值。上述公式可以将的绝对值减小到不超过，即精度可以近似为.我们看看其收敛情况：注意到正弦函数和余弦函数都是隔项的，因此实际需要的项数是注意到正弦函数和余弦函数都是隔项的，因此实际需要的项数是的一半。也就是说达到9位精度只需要5项即可。这已经是非常不错的了。而且这里列举的是最大可能的误差，实际的误差比这个误差要小一些。个人认为无论如何，这个周期性都是必须利用的，再精确的多项式直接把十万带进去肯定抓瞎。不过如评论区知友所说，后边几步可能意义不大。而答主才疏学浅，没听过simd和cordic。当然了，如果确定区间为,我们就可以先把最佳近似多项式设出来，比如.然后设目标函数取目标函数最小值，求出。结果会和泰勒展开有一定差别，但只要自变量足够小，实际差距也没有多大。
cordic算法介绍，简单容易明白！
sicp上看来的。主要是,其他情况下我试了一下，当abs(aph)&1e-14时令sin（aph）返回aph，大概就跟c函数math库算出的一样了。static double Cube(double x){
return x*x*x;
static double p(double x){
return 3 * x - 4 * Cube(x);
static double ABS(double x){
return x & 0 ? x : -x;
static double Sin(double angle){
if (ABS(angle) &= 1e-14) {
return angle;
return p(Sin(angle / 3.0));
查表法，简单粗暴！
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reeklee711
数学爱我们（一）
“数学大观”一词是李尚志教授如何想出的？
A、在出租车上突发灵感
B、宾馆睡梦中
C、与朋友聊天中
D、几个月的深思熟虑
“大观”可以被理解为：
A、大致的观赏
B、大量的观众
C、专注细节
D、注重整体
在大多数文科生眼中，数学被看作为：
B、恐怖分子
C、神秘人物
数学仅仅就是算数而已。
正确答案：&&
“technique”有了“idea”，就会变得繁琐。
正确答案：&&
数学爱我们（二）
下列哪一项不能通过加减乘除计算得到24？
A、5，5，5，1
B、3，3，3，8
C、3，3，8，8
D、4，4，9，9
“独孤求败”如何向后人证明他才是天下第一的？
A、写了武功秘籍
B、打败后人
C、打败天下所有人
D、培养徒弟
“独孤求败”基本定理为：
A、高难度=天下第一
B、高难度=成功
C、高水平=简单
D、高水平=复杂
“无招胜有招”不可以运用在数学思想。
正确答案：&&
其实很多不相关的事情都是相互联系的。
正确答案：√&
数学爱我们（三）
在“百鱼”计算中，体现了什么数学思想？
A、最小公倍数
B、最大公约数
C、三元一次方程
D、斤两换算
古代的“一斤”等于多少“两”？
数学的“思想”主要体现在于：
“几何学”可以理解为研究一定的变化之下的不变量。
正确答案：√&
“百人吃馒头”应用题中必须用到二元一次方程求解。
正确答案：&&
数学爱我们（四）
平面图形的拉伸和收缩计算都是遵循：
A、实际状况
B、线性变换
C、自然规律
D、人为干扰
爱尔兰根纲领的思想是：
A、以不变应万变
B、随时改变
C、变化是最重要的
D、规律是变化的
求椭圆面积的思想不包括：
A、用椭圆面积计算公式
B、将椭圆拉伸成圆形
C、横坐标不变，拉伸纵坐标
D、横、纵坐标都改变
平面图形计算的方法很死板单一。
正确答案：&&
求椭圆内接三角形最大面积必须从圆形开始计算。
正确答案：&&
数学爱我们（五）
“把人都挤成照片了”反映的数学思想是：
A、三维到二维的转变
B、立体图形的变化规律
C、线性变化
D、体积的计算方法
下列形容错误的一项是：
A、米饭是由“点”组成
B、面条是由“线”组成
C、面条是一维的
D、米饭是一维的
“峨眉山的佛光”反映出的数学思想是：
A、光的折射现象
B、光的反射现象
C、云的运动是连续的
D、直线运动规律
云的高度变化仅仅是时间的函数。
正确答案：&&
李教授尝试了一千次解开了三位数“行李箱密码锁”。
正确答案：&&
数学爱我们（六）
平面有几个方向？
D、无穷多个
平面向量的特点是：
A、仅表示大小
B、仅表示方向
C、既表示大小又表示方向
D、以上三项都错误
0至8这9个数字，可以组成什么规律的三行三列矩阵？
A、横乘积等于竖乘积
B、横加和等与竖加和
C、横相减等于竖相减
D、横相除等于竖相除
计算机编程属于抽象的。
正确答案：√&
数学必须要学会混淆。
正确答案：√&
数学爱我们（七）
下列哪种方式不能得到新的“幻方”：
A、旋转90度
B、旋转360度
C、以X轴对称交换
D、以Y轴对称交换
下列可以组成“5阶幻方”的是:
A、我们爱数学
B、数学爱我们
C、北京欢迎您
D、以上三项都能
下列被誉为神奇的一组数字是：
李尚志教授建议孩子们学习奥数就要像喝啤酒一样热烈。
正确答案：&&
“学以自用”是学好数学的必备基础。
正确答案：√&
数学爱我们（八）
36口缸，9只船，每只船只能装单数口缸，此题：
A、需用二元一次方程求解
B、需用试数法求解
C、需用多元多次方程求解
D、此题无解
下列说法错误的一项是：
A、奇数+奇数=偶数
B、偶数+偶数=偶数
C、奇数*偶数=奇数
D、奇数+偶数=奇数
可以通过乘以某一数字将偶数变为奇数。
正确答案：&&
142857为分数1/7的循环节。
正确答案：√&
数学爱我们（九）
“数学”本身拥有着：
C、威力与魅力并存
数学之因为有“威力”，是由于：
A、可以袭击坏人
B、可以解决很多事情
C、可以制造武器
D、可以击退敌人
数学“大观”名字的由来是：
B、岳阳楼记
C、登鹳雀楼
D、桃花源记
天龙八部中“乔峰”人物有着“数学”的内涵。
正确答案：√&
学习“数学”应注重牢记公式定理。
正确答案：&&
数学爱我们（十）
李教授“数学大观”课程考试改革之处在于：
A、注重公式推导
B、注重实际应用
C、注重理论基础
D、考查收获体会
“数学大观”考试的中心思想为：
A、数学思想
B、马列思想
C、自己的思想
D、共同的思想
下列哪一项最有可能成为“数学大观”的不及格作业：
A、作业中不涉及数学理论
B、充满批评的话语
C、用自己的话诠释旧观点
D、网上下载自己不懂的东西
高考“状元”一定会被名牌大学录取。
正确答案：&&
文科生选学“数学大观”这门课都会顺利通过。
正确答案：&&
数学爱我们（十一）
“哲学家吃鸡”的笑话的结果是：
A、哲学家没有吃到鸡
B、哲学家只吃到一只鸡
C、哲学家共吃到两只鸡
D、农民吃到两只鸡
李尚志教授认为“人”的定义是：
A、两条腿没有羽毛的动物
B、高智商的动物
C、具体的动物
“数学”最恐怖之处在于：
D、公式定理
饭店“菜单”上的菜是具体的。
正确答案：&&
“抽象”是指很多东西的共同点。
正确答案：√&
数学爱我们（十二）
下列哪个选项中“糊涂”等级最高？
数学中的“抽象”可以理解为：
A、由糊涂而聪明
B、由聪明而糊涂
C、繁杂的运算
D、以上三个选项
如何学习“抽象”？
A、通过熟背公式
B、通过做题
C、通过具体学抽象
D、无学习模式
几何是好懂不好算，代数是好算不好懂。
正确答案：√&
“运算律”对于学习代数其实不是很重要。
正确答案：&&
数学爱我们（十三）
一个“3阶幻方”可以变换出多少个不同的3阶幻方？
数字1至9不可以构成一个“3阶幻方”。
正确答案：&&
在一定条件下，特殊就是具体，一般就是抽象。
正确答案：√&
数学爱我们（十四）
与循环节142857无关的数字是：
“正方体变换角度案例”共有多少种方法？
数学中的“茅台换矿泉”指的是：
A、有贵重到便宜
B、由特殊到一般
C、由城市到乡村
D、由奢侈到节约
由1至9组成的“3阶幻方”四个边角的数字可以任意变化。
正确答案：&&
由数字1至9组成的“3阶幻方”中间的数字一定是5。
正确答案：√&
数学爱我们（十五）
下列那一句话与“概率”最无关？
A、沙场百胜古来稀
B、九密一疏已足奇
C、祸福偶然存概率
D、生老病死必经历
足球的“圆”体现的数学思想是：
A、比赛胜负的确定性
B、强弱差别客观存在
C、圆形的特殊
D、比赛胜负有偶然性
六个不同的数字组成六位数，将它分别乘以1、2、3、4、5、6，得到的结果还是由这六个数字组成，则这个六位数是：
两只足球队都已取得3连胜，如果这两只球队比赛则胜率各占一半。
正确答案：&&
战争的胜负属于必然事件。
正确答案：&&
数学爱我们（十六）
若一个向量乘以i，则可以理解为：
A、旋转90度
B、旋转180度
关于“乾坤万物坐标书”理解正确的一项是：
A、表明代数与几何的联系
B、乾坤万物指代数
C、坐标指几何
D、表明代数与几何的区别
若买彩票中奖的概率为10%，则买一张彩票中奖的概率与买十张彩票都不中奖的概率：
D、无法计算
空间解析几何可以理解为三维空间的线性代数。
正确答案：√&
一个人对线性代数一窍不通，但仍然可以学好解析几何。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（一）
关于“等额本息”还款方式描述有误的一项是：
A、无计算公式
B、月利息还的越来越少
C、月本金还的越来越多
D、以上三项
国王打赌麦子翻倍的故事说明的道理是：
A、国王的愚蠢
B、胜负乃兵家常事
C、指数函数的重要性
D、麦子对国家的重要
银行贷款的方式不包括：
A、等额本金
B、等额本息
C、等额等息
D、以上三种
等额本息还款对提前还款不利。
正确答案：√&
等额本金还款与等额本息还款最终所还的钱是一样的。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（二）
潮水涨潮退潮的周期为：
D、无确定数值
声音与频率的关系是：
A、声音越高，频率越高
B、声音越高，频率越低
C、声音越低，频率越高
D、无对应关系
“行李箱密码的事例”是为了强调：
A、密码的重要性
B、假设的重要性
C、安全的重要性
D、密码应牢记
“二胡”乐器的频率与弦长成反比。
正确答案：√&
小偷也可以利用“假设”的方法打开行李箱。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（三）
不同的乐器声音靠什么区别：
B、检测仪器
将钢琴每个音阶的频率排列，则可以组成：
A、等差数列
B、正弦函数
C、等比数列
D、余弦函数
将两个正弦函数叠加，则可以合成：
A、正弦函数
B、余弦函数
C、正切函数
D、无法确定
所有的声音都是正弦波。
正确答案：&&
可以利用计算机编程，输入声音频率，放出歌曲。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（四）
“音色”最终由什么所决定？
关于“五音不全”中“五音”的说法有误的一项是：
A、指“宫商角徵羽”
B、指简谱“12356”
C、当代谱曲的主流
D、五度的相生顺序
关于若干个不同正弦波的叠加，说法正确的一项是：
A、周期一定改变
B、波形一定改变
C、不能完全叠加
D、波形可能不变
声音是单一频率的。
正确答案：&&
同一样的调料，不同厨师做出的味道会有所不一。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（五）
已知单位长度线段，仅利用直尺，不可以作出：
C、线段a*b
D、线段b/a
如何最快速地记录下乐曲的谱子？
A、靠自己的记忆力
B、借助不同的形状
C、利用乐器
D、利用五线谱
已知单位长度线段，如要做出线段“根号下a”，则需利用工具：
B、直尺+圆规
D、直尺+三角板
数学家要学会创造，而不是证明观点。
正确答案：&&
小提琴只有4根弦，但同样可以演奏出美妙的曲子。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（六）
“抽象”代数应该考什么？
B、死记硬背的例题
C、微积分概念
D、线性代数计算
关于“有理数”与“无理数”的数量比较，正确的一项是：
A、有理数较多
B、无理数较多
D、无法比较
关于美术中的“平行”到“相交”说法有误的一项是：
A、照片可以表达出此效果
B、由于视觉的远小近大
C、“视觉”是相交的
D、“实际”是相交的
音乐的发明与数学没有重要的关系。
正确答案：&&
小学程度就可以背诵和考试。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（七）
关于“直线”的定义说法有误的一项是：
A、两端无限延伸的线
B、可以用“性质”对其定义
C、可以用“区别”对其定义
D、过两点只有一条直线
下列选项中，对于“解析几何”而言，最重要的是：
在同一平面内，过直线外一点，作与该直线平行的直线，可以作：
A、无法作出
“概率”与“频率”其实是一回事。
正确答案：&&
“光轴”是一条直线。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（八）
关于“公理”，下列说法有误的一项是：
A、由公理可推出定理
B、是经过人类长期实践检验过的
C、不需要证明
D、需要证明
空间内有两条直线，则这两条直线的位置关系可能是：
A、一定相交
B、一定平行
C、既不相交也不平行
D、既相交又平行
若两个三角形全等，则这两个三角形：
A、移动后可完全重合
B、内角的角度可能会不同
C、三条边边长可能会不同
D、一定在同一平面内
同一平面内，两条直线无限延长一定会相交。
正确答案：&&
依据爱尔兰根纲领，几何学不仅仅是研究图形的。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（九）
若信息通过y=x+3加密，则解密需要通过：
最早的信息加密方法，起源于：
信息的传递过程中，面临的主要威胁是由谁制造的？
D、以上三项
只要对信息进行加密，则信息就不会被截取。
正确答案：&&
信息经过加密后，接收者还需经过解密读取信息。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（十）
信息的加密方法不可以选择：
A、一元一次方程
D、颠倒位置
信息用“y=5x+9”进行加密，发送信息为数字1,3,解密后数字为：
若数字0至25表示字母a至z,26=0=a,并依此循环，用y=ax+b加密，则a的取值可以为：
如果信息加密的函数不变，则信息终将会被破解。
正确答案：√&
信息加密的等级越高，越不易被截取者破译。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（十一）
在一段英文文章中，出现概率最高的两个连写字母是：
在一段英文文章中，出现概率最高的单个字母是：
关于“概率”与“频率”理解有误的一项是：
A、频率是变化的
B、概率是变化中的不变
C、频率在一定程度上反应概率
D、频率就等同于概率
在一段英文文章中，26个字母出现的概率是不同的。
正确答案：√&
同一次发送信息中，只能用一种加密公式。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十二）
下列信息加密方式中最保险的一项是：
A、单表加密
B、多表加密
C、轮换周期尽较长
D、随机密码
关于“抛硬币”出现的正反面次数，说法正确的一项是：
A、正面较多
B、反面较多
D、无法确定
如何可以快速破译多表密码中的轮换周期？
A、随机检验
B、逐一尝试
C、通过计算重码率
D、无有效方法
“多表加密”是通过几张替换表的轮流使用实现的。
正确答案：√&
“抛硬币正反面的次数”的重码率与周期有关。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十三）
关于“M序列”的理解，正确的一项是：
A、属于简单的加密方式
B、破译极为复杂
C、发送者很容易掌控
D、接收者很难收到信息
将“明文”变为“密文”需要经过：
B、接收者的允许
C、加密“乱数流”
D、系统自动改变
“位移寄存序列”的周期为：
A、不超过2的n次方
B、不超过3的n次方
C、不超过n的n次方
信息加密会运用到代数与统计学。
正确答案：√&
多项式不包括一次函数。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十四）
吸烟与肺癌的关系是：
A、吸烟一定会得肺癌
B、不吸烟就不会得肺癌
C、吸烟也可能不得肺癌
D、不吸烟得肺癌的概率大
关于对“概率统计”的理解，正确的一项是：
A、是必然事件
B、是随机性的
C、无规律的
D、以上三项
下列关于对“数学”的理解，正确的一项是：
A、空想主义
B、唯心主义
C、“冰冷”的学科
D、与现实生活联系密切
客观规律有时也可以随着人的意志而转移。
正确答案：&&
信息的“加密者”与“破译者”都需要懂得“代数”与“概率”。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（十五）
关于式子“X三2(mod3）”，解释正确的一项是：
A、X表示一个自然数
B、X表示所有除以3余2的数
C、X表示所有除以2余3的数
D、X表示所有整数
关于初等数论中“道生一二再生三”，理解最正确的一项是：
A、人类最早认识的是整数
B、老子是数学家
C、量变引起质变
D、以上三项都错误
关于初等数论中“除法奠基撑大厦”，主要是强调：
A、“被除数”的重要性
B、“除数”的重要性
C、“商”的重要性
D、“余数”的重要性
“规律”是“数学出现”的根源。
正确答案：&&
数学起源于道家思想。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十六）
“除以5余3的数”为：
A、3+5k，k为自然数
B、3+5k,k为整数
C、3+10k,k为自然数
D、3+10k,k为者整数
同时满足“除以3余2，除以5余3，除以7余4”的数为：
A、48+75k,k为整数
B、48+75k,k为自然数
C、53+105k,k为整数
D、53+105k,k为自然数
一个数除以3余2，除以5余3，则这个数为：
C、8+15k,k为自然数
D、8+15k，k为整数
“X=70a+21b+15c-105n”出自于“孙子兵法”中。
正确答案：&&
“中国剩余定理”是由高斯发明的。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十七）
关于“乘积密码”的理解，有误的一项是：
A、是一种加密方式
B、加密较容易
C、破解较容易
D、需要利用反函数
一个实数，不可以做到：
A、除以6余2，且除以7余2
B、除以3余1，并且除以6余2
C、除以4余3，并且除以7余4
D、除以5余2，并且除以8余3
初等数论中“皇冠倾倒英雄辈,妙笔开通智慧泉”,理解正确的一项是
A、“皇冠”指国王的帽子
B、说明了英雄的为难之处
C、英雄们喜欢学数学
D、数学可以促进各学科发展
数学中一个“小理论”的证明可能会需要好几代人来完成。
正确答案：√&
即使知道加密方法，也不一定知道如何解密。
正确答案：√&
纷纭世界有模型（十八）
“RSA公钥体制”加密的成功与失败的关键之处在于：
A、加密数字的保密工作
B、乘积n能否被分解
C、反函数的推导
D、不可能失败
下列选项中，除以9得到的余数不同的一项是：
关于“RSA公钥体制”的说法，有误的一项是：
A、安全性不可靠
B、公开部分加密数字
C、仍然存在一定的风险
D、解密极为复杂
奥数题中，看似很吓人的算式，其实很简单。
正确答案：√&
“RSA公钥体制”是由一个叫“RSA”的人研究出来的。
正确答案：&&
纷纭世界有模型（十九）
若x代表任意数，“x2+1”的计算结果为：
A、一定为正数
B、可能为零
C、可能为负数
多项式除以多项式，得到的结果为：
D、以上三项都有可能
学习“编码”，最重要的是掌握：
A、大量的公式定理
B、实践经验
C、余数余式
D、水到渠成
只要有了“九阴真经”的武功秘籍，谁都有可能成为武林高手。
正确答案：&&
“数论”的研究对信息安全很重要。
正确答案：√&
凌波微步微积分（一）
与y=sinx,x∈[-π,π],吻合最好的直线是：
关于公式“h=4.9t2”，的说法正确的一项是：
A、t表示下降高度
B、是自由落体计算公式
C、h代表时间
D、原始公式为h=gt2
在画图软件中，输入“plot[sin[x],{x,-pi,pi}]”，则图像为：
A、sinx,x取值[-π,π]
B、sinx,x取值为全体实数
C、cosx,x取值[-π,π]
D、cosx,x取值为全体实数
h=4.9t2的导数是h=4.9t。
正确答案：&&
“循环语句”和“条件语句”都属于编程语句。
正确答案：√&
凌波微步微积分（二）
“量天何必苦登高，借问银行下九霄。直下飞流几万里，几公里处宴蟠桃。”是形容：
A、古典故事
B、黄果树瀑布
C、微积分基本定理
D、数学的难与易
“一帆难逢风顺，一路高低不平。平平淡淡分秒，编织百味人生。”是形容：
B、趣味数学
C、人生多难
D、人间真情
“漫天休问价,就地可还钱.我有乘除加减,翱翔天地间.”是形容：
A、运算法则
B、泰乐展开
C、就地取材
D、买卖规律
“凌波能信步，苦海岂无边。函数千千万，一次最简单。”是形容:
A、凌波微步
C、一次函数
在一定范围内，sinx约等于x。
正确答案：√&
“罗必达”法则可以应用于求极限。
正确答案：√&
凌波微步微积分（二）
“量天何必苦登高，借问银行下九霄。直下飞流几万里，几公里处宴蟠桃。”是形容：
A、古典故事
B、黄果树瀑布
C、微积分基本定理
D、数学的难与易
“一帆难逢风顺，一路高低不平。平平淡淡分秒，编织百味人生。”是形容：
B、趣味数学
C、人生多难
D、人间真情
“漫天休问价,就地可还钱.我有乘除加减,翱翔天地间.”是形容：
A、运算法则
B、泰乐展开
C、就地取材
D、买卖规律
“凌波能信步，苦海岂无边。函数千千万，一次最简单。”是形容:
A、凌波微步
C、一次函数
在一定范围内，sinx约等于x。
正确答案：√&
“罗必达”法则可以应用于求极限。
正确答案：√&
凌波微步微积分（三）
下列武功招数中，与“微积分”关系最为密切的是：
A、降龙十八掌
B、九阴真经
C、凌波微步
D、大力金刚拳
用画图软件绘制“sinx+sin(3x)/3+sin(5x)/5……”最关键的步骤是：
A、语言的输入
B、区间的取值
C、曲线的拟合
D、通项公式的选取
“微积分”最重要的思想是：
A、层层递进
B、转化为一次函数
C、转化为多元函数
D、转化为多项式
用画图软件不可以绘制出无穷多个函数图像的叠加。
正确答案：&&
“Sumsin(k+x)/k”与“Sumsin(k+x)/（k+1）”的函数图像相同。
正确答案：&&
凌波微步微积分（四）
函数y=sinx是：
C、既是奇函数，又是偶函数
D、既不是奇函数又不是偶函数
已知“东方向单位向量”和“北方向单位向量”，可以得出的位置是：
A、向北走50米
B、向东走100米
C、向北偏东30度方向走90米
D、以上三项
sinx、sin3x与sin5x的公共周期是：
周期越短，频率越高。
正确答案：√&
通过波形处理，可以将两个音色不同的歌手变成同一音色。
正确答案：√&
凌波微步微积分（五）
关于函数sin(1/x)的说法有误的一项是：
A、函数最大值是1
B、x可以等于0
C、当x无穷大时，值为0
D、函数有极值
函数sin(1/x)在x=0附近的图像特点为：
B、略显疏松
C、极为密集
D、与sinx相似
绘制函数图像时，若只想绘制某些特定点，则需用到的语言是：
A、listplot
D、listdot
函数y=sin(1/x)的周期为2π。
正确答案：&&
计算机绘制函数曲线，只能是黑色线条。
正确答案：&&
凌波微步微积分（六）
关于“圆周率”的说法有误的一项是：
A、是数学常数
B、目前仅能算到小数点9位
C、目前是计算圆周长的关键值
D、用希腊字母π表示
圆周率π的计算方法为：
A、圆的周长除以直径
B、圆的直径除以周长
C、圆的周长除以半径
D、圆的半径除以周长
我国关于对圆周率π的计算，贡献最大的人物是：
计算机不擅长进行大量重复的计算。
正确答案：&&
mathematica绘图软件可以绘制出复杂的函数图像。
正确答案：√&
凌波微步微积分（七）
arctanx=x-x3/3+x5/5-x7/7……,要使其级数收敛较快，则
A、|x|应大于1
B、|x|应比1小很多
C、|x|应等于0
D、|x|应接近无穷大
“cosx+isinx”的结果为：
下列软件中，能计算出较为精确的圆周率π值的是：
B、photoshop
C、mathematica
mathematica不可以计算“反三角函数”值。
正确答案：&&
“arctan1”的值为π/4.
正确答案：√&
凌波微步微积分（八）
“把函数在一点用常数代替，使它的误差无穷小。”称之为：
D、无穷大或无穷小
arctan(1/2)+arctan(1/3)的值为：
“幂级数的求导和积分可以逐项进行，可以用来近似计算函数的值”，这都要归功于：
A、拉格朗日
D、泰勒公式
高考不考的知识就可以不问不学。
正确答案：&&
祖冲之熟练的掌握了泰勒公式。
正确答案：&&
凌波微步微积分（九）
“利用随机取点的方法计算单位圆占单位正方形的面积比例”的方法是：
A、随机打点法
C、蒙特卡罗法
D、单位面积对比法
统计随机点是否在单位圆内部的判别公式为：
A、x2+y2=1
B、x2+y2&1
C、x2+y2&1
D、x2+y2=0
木匠计算“复杂形状地图”的面积时，采用的方法是：
A、微积分定理
B、面积计算公式
C、称重对比法
D、概率统计
绘图时，“随机”命令的单词为Random.
正确答案：√&
对于学数学，想法最重要，具体的计算毫无用处。
正确答案：&&
凌波微步微积分（十）
通过倒映的方法，可以使电影演员跳到2.5米高度，这体现的数学思想是：
A、技术的关键
B、逆向思维
C、熟能生巧
D、自由落体运动
如果分子分母都是复杂函数，则求极限时应当：
A、直接约分
B、转化成多项式，再约分
C、分子分母分开计算
D、无法计算
n个连续正整数的平方和的计算结果为：
B、n(n+1)/2
C、n*n*(n+2)/6
D、n(n+1)(2n+1)/6
“傻瓜相机”是为低智商的人设计的。
正确答案：&&
高等数学未必难，初等数学未必简单。
正确答案：√&
凌波微步微积分（十一）
下列分数与圆周率π值最接近的是：
A、41699.0
C、333/106
D、355/113
寻找π的近似值时，“性能”与“价格”分别对应着：
A、误差与分母
B、误差与分子
C、分母与误差
D、分子与误差
若准确值z=π，分数近似值为u/v,误差d=|z-u/v|,则能够选取π最佳近似值的方法不包括：
A、递增选v,使d递减
B、递增选d,使v递减
C、递增选v,使vd递减
D、以v2d小为佳，选优。
按照“性价比”观念，分数1/3要比2/6更有价值。
正确答案：√&
以“打擂台”的方式可以选取π的分数近似值。
正确答案：√&
凌波微步微积分（十二）
“光”在同一介质中的传播特点是：
A、沿直线传播
B、沿曲线传播
C、先沿直线，后沿曲线传播
D、路线无法确定
若x不等于0，则“|sinx|”与“|x|”的大小关系是：
A、无法确定
B、|sinx|=|x|
C、|sinx|&|x|
D、|sinx|&|x|
由“π=3+0.1415926……”可以引发的思想是：
A、π是一个无理数
B、π的小数部分无规律
C、从小数部分入手，寻找π的近似值
D、π是一个常数
整数也可能是π的整数倍。
正确答案：&&
光的传播定律可以运用在几何学中。
正确答案：√&
凌波微步微积分（十三）
关于“仿真实验”，理解错误的一项是：
A、是模拟实验
B、会采用一些修正系数
C、与实际情况完全吻合
D、有一定的参考价值
关于函数的“极大值点”，说法有误的一项是：
A、该点导数为0
B、该点附近左面函数单调递增
C、该点附近右面函数单调递减
D、该点为函数的最大值
光由“空气”传播到“水里”，则：
A、光速保持不变
B、传播方向要发生改变
C、传播介质可以认为不变
D、不会发生折射现象
物理学中的“合力为零”可以解决数学中的某些实际问题。
正确答案：√&
光的折射现象体现了光的愚蠢一面。
正确答案：&&
凌波微步微积分（十四）
当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，沿着哪一条线才会使时间最短？
A、AB间的直线
B、AB间的摆线
C、AB间的抛物线
D、无法确定
“天不均匀地不平，风云变幻大江东。”意在形容数学中的：
周长相等的图形中，面积最大的是：
露珠由于受到重力作用而变成圆球形。
正确答案：&&
光线入水时为确保时间最短而改变了方向。
正确答案：√&
凌波微步微积分（十五）
自由落体“h=4.9t2,t秒末的速度是：
下列选项中，体现的数学思想不同的一项是：
A、以匀速代替非匀速
B、以直线代替曲线
C、以常量代替变量
D、以线性代替非线性
方程ax+by=0有唯一解，则应满足：
“高阶无穷小”在一定程度上可以忽略。
正确答案：√&
隐函数F(x,y)=0，在某点可微，则在这点附近可表示为函数y=f(x).
正确答案：√&
凌波微步微积分（十六）
若f(x)=A+θ,θ为无穷小，则可得知：
A、f(x)趋向于A
B、f(x)等于A
C、f(x)等于无穷小
D、f(x)趋于无穷小
f(x)趋向于A，g(x)趋向于B，则f(x)+g(x)：
A、趋向于A
B、趋向于B
C、趋向于A+B
D、趋向于A-B
关于“约等号”的说法有误的一项是：
A、表示近似的值
B、可以传递
C、不可以进行乘除加减
D、不具备等号的性质
1/f(x)的导数为f(x)。
正确答案：&&
“高阶无穷大”可以忽略。
正确答案：&&
代数几何熔一炉（一）
一个数列，前两项是1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，称为：
A、求和数列
B、加和数列
C、子空间数列
D、斐波那契数列
两个“等差数列”的和组成的数列为：
A、等比数列
B、等差数列
C、普通数列
D、不一定是等差数列
“斐波那契数列”可以拆分成：
A、两个等比数列
B、两个等差数列
C、一个等差数列和一个等比数列
D、无法拆分
两个“等比数列”相加，得到的结果为等比数列。
正确答案：&&
遇到新的问题不一定要用新的方法解决。
正确答案：√&
代数几何熔一炉（二）
“子空间”最重要的思想是：
“斐波那契数列”在求通项公式时，没有用到的知识是：
A、一元二次方程求根公式
C、等比数列通项公式
D、二元一次方程组解法
“两把尺子量天下”，下列选项中不属于“两把尺子”的是：
A、单位“东米”与“北米”
B、单位“东米”与“南米”
C、单位“西米”与“南米”
D、单位“西米”与“东米”
两个等比数列同时满足一定的条件，则加起来的数列也满足。
正确答案：√&
考试时，后面的题也许就是前面题求解的提示。
正确答案：√&
代数几何熔一炉（三）
方程组1.x+y+z=0,2.2x+y+5z=0,3.3x+2y+6z=0，实质上有几个方程？
对于任意给定的复数b和c,若Un=bUn-1+cUn-2,求Un时的思路是：
A、将其看作等比数列
B、将其看成等差数列
数列“bn=b1nqn-1”为：
A、等差数列
C、等比数列
D、无法确定
已经学过的知识可以用到你意想不到的地方。
正确答案：√&
“线性相关与线性无关”其实不属于线性代数的重点内容。
正确答案：&&
代数几何熔一炉（四）
若某个方程是其余方程的线性组合，称之为：
B、线性无关
C、线性相关
D、线性方程
判断α=(1,1,1)，β=(2,1,5),γ=(1,-3,6),是否共面，则需解方程：
A、λ1α+λ2β=γ
B、λ1α+λ2β+λ3γ=0
C、λ1α+λ3γ=β
D、λ2β+λ3γ=α
若α=(1,1,1)，β=(2,1,5),γ=(3,2,6),则：
A、α与β不共面
B、α与γ不共面
C、α、β、γ都不共面
D、α、β、γ共面
向量共线则不一定共面。
正确答案：&&
方程组中不会存在一个方程是多余的。
正确答案：&&
代数几何熔一炉（五）
若“未知数个数”大于“方程个数”，则可确定：
A、方程无解
B、方程有非零解
C、方程有唯一解
D、无法确定
所有“加法”的共同点不包括：
A、满足结合律
B、满足交换率
C、存在一个“零”
D、要有数字
若方程组（A1,A2,A3)与(B1,B2)互为线性组合，则可推出：
A、A1,A2,A3线性相关
B、A1,A2,A3线性无关
C、B1,B2线性相关
D、B1,B2线性无关
“抽象向量空间”不具备“替换”的功能。
正确答案：&&
可以利用“线性相关”求特殊方程的实数解。
正确答案：√&
代数几何熔一炉（六）
关于“代数几何熔一炉”理解有误的一项是：
A、代数可以转换为几何
B、几何可以转变为代数
C、代数几何不可分开
D、代数的起源是几何
下列选项中，哪一项最接近“行列式”的起源？
A、自然规律
C、一元二次方程组
D、概率统计
“二阶行列式”可以理解为：
A、平行四边形面积
B、三角形面积
C、平行四边形周长
D、三角形周长
“几何”以坐标体现，就涉及到代数。
正确答案：√&
几何的优点是直观、形象且美观。
正确答案：√&
代数几何熔一炉（七）
（cosα+isinα)n的计算结果为：
A、cosnα+isinα
D、cosnα+sinnα
下列哪一项不可以再分解：
关于“复数乘法的几何意义”说法有误的一项是：
A、负加负更负
B、后转两次转向前
C、负负为正很显然
D、平方得负太荒谬
“三阶行列式”若两行相等，则：
A、面积为零
B、体积为零
C、周长为零
D、以上三项
矩阵可以进行角度旋转。
正确答案：√&
“积坐标”不可以应用于方位的确定。
正确答案：&&
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