第8讲 二次根式的化简求值_图文-第4页
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第8讲 二次根式的化简求值_图文-4
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档第一讲:整式的...第二讲:整式的化简求值问题【知识要点】 1、用字母...5x?8?7x2?3y?5x的值与x无关,求m2???[2m2?...
2014年春人教版新课标八年级下册数学第十六章二次根式教案_数学_初中教育_教育专区...10、若 22 1 x,则化简&# &#6148...
【考点】分式的化简求值,平方差公式,二次根式化简。【分析】首先计算括号内的分式,通分相减,然后把除法转化为乘法,约分.即可化简式子,最后代入数值计算即可。 8.(...
2012年中考数学一轮复习讲... 26页 8财富值 2012...中考复习之二次根式的运算 知识考点:二次根式的化简...分析:直接代入求值比较麻烦,可考虑把代数式化简再...
没有实数根 8. 不解方程,判断方程5y +1=2 y的根的情况是 A.有两个相等...A. B. C.- D.- 知识点22:二次根式的化简与求值 1. 已知xy&0,化简二...
【答案】-4 【点评】此题取材于八年级数学教师用书分式全章后的拓展资源,具有...(6分)【点评】本题综合考查了分式的化简求值及二次根式的运算,此题设计较好,...
=8.检验:把x=8代入x(x2)=48≠0,即x=8是...二次根式的化简,以及特殊角的三角函数值,分式的加减...2分【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式...人人文库美如初恋！
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1二次根式A一、填空题。1、当x_______时，x2有意义。2、若x3x2x3.x2成立,则x应满足____。3、若x0,化简x2y.4、计算3yx3x2y。5、计算28－23＋77＋84。6、已知a3＋22,b3－22,则a2b－ab2。7、已知一个菱形的两条对角线长分别为4＋3cm，4－3cm,则它的面积是。8、阅读∵2＜5＜3，∴5的整数部分是2,小数部分是5－2，∵3＜114，∴11整数部分是否，小数部分是（113）。若x表示10的整数部分，y表示10的小数部分，请计算（10x）y。二、选择题9、下列各式①12－②（3）2③9（3）④25⑤a2b2⑥103⑦a（其中A-xx.A．2个B．3个C．4个D．5个3、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、4-B、32aC、42xD、1-x4、式子x31-有意义，则x的取值范围是（）A、x＞31B、x＜31C、x≥31D、x≤315、下列属于一元二次方程是（）A、0232-xxB、322xxC、03-aaD、541422---xxx6、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22aC、a8D、23a7、把a－111－a根号外的因式移入根号内，其结果是（）A、1－aB、－1－aC、a－1D、－a－18、两根为3和－5的一元二次方程是A.x2－2x－150B.x2－2x150C.x22x－150D.x22x150二、开心填一填二、开心填一填二、开心填一填二、开心填一填（每小题3分，共24分）9、比较大小34-53-。10、若两个最简二次根式xx32与15x可以合并，则x。11、已知52x，化简224xx--的结果是．12、在实数范围内分解因式x4x2－6.13、若57的小数部分是a，5－7的小数部分是b，则ab5b。14．三角形的三边长分别为20cm，40cm，45cm，则这个三角形的周长为．15、观察下列各式314,153415,请你将猜想到的规律用含自然数nn≥1的代数式表示出来是。16、已知52x，化简224xx--的结果是．三、细心算一算三、细心算一算三、细心算一算三、细心算一算（每小题5分，共20分）17、-??18、2196234xxxx-519、????????--????????aabababaaa、abbaabb3123235÷??????-（a＞0，b＞0）四、用适当方法解下列方程四、用适当方法解下列方程四、用适当方法解下列方程四、用适当方法解下列方程（每小题5分，共20分）21、1xx23、039922--xx24、xmxmxx3222（其中x是未知数）五、化简求值五、化简求值五、化简求值五、化简求值（每小题6分，共12分）25、已知x22QR,y33QR，求x2－y2的值。626、已知x＋1x4,求x－1x的值。六六六六、认真认真认真认真解一解解一解解一解解一解（本题10分）欲穷千里目，更上一层楼。说的是登得高看得远。如图，若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d，则hRd2≈，其中R是地球的半径（通常取6400km）。有人说，天气晴朗时站在泰山之颠可以看到大海。已知泰山到海边的距离约是216000m，泰山的海拔高度为1545m，利用公式hRd2≈估算，并判断站在泰山之颠能否看到大海七七七七、相信你能行相信你能行相信你能行相信你能行（本题10分）你见过像324-，4548-等这样的根式吗这一类根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以化简。如2----⑴、请用上述方法化简625⑵、请自已编一道有上述特点的复合二次根式并化简⑶、思考你会化简154吗请试一试。dh72009年中考数学分类精编专题测试（十）实数、二次根式一、选择题1、2008山东烟台已知52,52ab-，则227ab的值为（）A、3B、4C、5D、62、2008浙江宁波比3大的实数是（）A．5-B．0C．3D．23．（（（（2008年山东省临沂市）年山东省临沂市）年山东省临沂市）年山东省临沂市）计算29328-的结果是（）A．22-B．22C．2D．年乐山市已知二次根式24a-与2是同类二次根式，则的α值可以是A、5B、6C、7D、85.2008年大庆市实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式中正确的是（）A．0ab-B．0abC．0ab-C．1x≤D．1xB．0ab-D．0ab11．08浙江温州下列各数中，最小的数是（）A．1-B．0C．1D．212．（2008湖南郴州）实数a、b在数轴上的位置如图1所示，则a与b的大小关系是（）A．abB．abC．aB．1x≠C．1x-D．1x-≥16.2008重庆计算28-的结果是（）A、6B、6C、2D、217.2008湖南益阳下列计算中，正确的是A.633aaaB.532aaC.842aaa?D.aaa÷湖北恩施9的算术平方根是（）A.±3B.3C.－3D.319.2008湖南益阳一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在A.4cm5cm之间B.5cm6cm之间C.6cm7cm之间D.7cm8cm之间20.2008湖北荆州下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.2721.（2008江西）15-的相反数是（）A．5B．5-C．15-D．1522．（08厦门市）下面几个数中，属于正数的是（）A．3B．12-C．2-D．023．（08乌兰察布市）下列计算正确的是（）A．020-B．239--C．93D．广东深圳4的算术平方根是（）Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．225.（2008湖北武汉）计算4的结果是（）．Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．2Ｄ．4．26.（2008湖北襄樊）下列说法正确的是（）A.4的平方根是2B.将点2,3向右平移5个单位长度到点2,2C.38是无理数D.点2,3关于x轴的对称点是2,327.（2008江苏盐城）3-的立方是（）9A．27-B．9-C．9D．2728.（2008江苏盐城）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A．B．C．D．29.2008山东聊城下列计算正确的是（）A．234265B．842C．2733÷D．233--30.2008台湾若ab32，bc54，则abcA324B654C。31.2008台湾二年级学生共有540人，某次露营有81人没有参加，则没参加露营人数和全部二年级学生人数的比值为何A203B3。32.2008台湾19的值介于下列哪两数之间A4.2，4.3B4.3，4.4C4.4，4.5D4.5，4.633.2008山东聊城随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震的1000倍．这意味着，里氏震级每高出0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（）A．22倍B．34倍C．40倍D．251倍34．（2008山东泰安）3-的相反数是（）A．13-B．3-C．3D．1335．（2008山东泰安）下列运算正确的是（）A．651aa-B．235aaC．235325aaaD．2a23a36a536.（2008四川内江）2008-的绝对值是（）A．2008-B．2008C．12008-D．8资阳市4的平方根是（）A．4B．2C．－2D．2或－238.2008黑龙江哈尔滨5．9的平方根是（）．（A）3（B）±3（C）一3（D）8139.（2008湖北黄冈）下列说法中正确的是（）A．4是一个无理数sincos∧10B．函数11yx-的自变量x的取值范围是1xC．8的立方根是2±D．若点2Pa，和点3Qb-，关于x轴对称，则ab的值为540.2008新疆乌鲁木齐市下列运算正确的是（）A．33--B．1133-??-????C．93±D．8新疆乌鲁木齐市2的相反数是（）A．2-B．2C．22-D．山东济宁如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（）A．31-B．13-C．23-D．32-43.2008山东济宁若211aa--，则a的取值范围是（）A．1aB．1a≥C．1a0B．a≥0C．ab，则abB．若aa，则a0C．若|a|b2，则abD．若a2b，则a是b的平方根3、使x＋1x2有意义的x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠2C．x2D．x≥0且x≠24、若|1－x|－x2－8x16＝2x－5，则x的取值范围是（）A．x1B．x0，y0，且xxyy--560，则xxyyxxyy--22________13.若式子xxx---2232有意义，则x的取值范围是__________14.当00，bc0）2.abbaabbabbabbab?--÷-13.先化简，再求值xxyyxyxyxyx-÷-211，其中x23，y-234.用简便方法计算已知x512，求xxx331的值。5.求证-21答案一.1.142.±22，93.14.-1a5..±237.18.29.±610.311.aaaa-3.x≥2且x≠314.1-xx15.nnnn12112二.1.A2.B3.C4.C三.1.--abab2.解原式?--÷-abababbabbabbab2221?--÷-abababbbababbab1?--÷-abababbab11?--÷-ababababbab?-?-abbababb22ab3.解原式-÷-xyxyxyxyx211-?-xyxyxyxxy1?--?-xyxyxyxxy11-xxyxy∵xy-2323，∴-xyxy123，∴原式4.解法一∵x51222∴-2152x∴-44152xxxx21-∴xx21原式-xxxxxxxxxxxx512解法二原式-xxxxxxxxxxxx15125.法一证明∵322--而314232∴-∴-法二∵232312---又∵131312-∴-，即-23【模拟试题】（答题时间45分钟）一.填空题1.-64的立方根是__________2.代数式xx--12在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________3.32-的相反数是__________，倒数是__________4.在实数范围内分解因式472x-________5.当xxxx--2929时，x的取值范围是__________6.6273-分母有理化的结果是___________7.比较大小①-26__________－5②53__________628.已知||xxyxyz----253302，则xyz-_________9.在，，，中，与12是同类二次根式的是________10.如果最简二次根式3bba-和22ba-是同类二次根式，那么ab_______11.已知xy＝3，那么xyxyxy的值是_________12.已知abab54，，则abab-_________二.选择题1.下列式子成立的是（）A.--xyyx2B.mmmm211-C.32221--D.xxx1-2.下列各等式成立的是（）A.abab22B.abaab---C.ababD.--abab223.若a-121，b21，则a、b的关系是（）A.互为倒数B.互为相反数C.相等D.互为有理化因式4.下列各式不成立的是（）A.2121-B.--823C.25105D.-aa22245.如果a0，ab、8.59.127，.±2312.±13二.1.C2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.C三.1.-22xx2.18A．xa－xaxbB．xaxaxbC．－xa－xaxbD．－xaxaxb7、当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是（）A．2x-B．12x-C．11xx-D．11xx-8、已知132a，32b-，则有（）A．abB．ab-C．1abD．1ab-9、14322--是（）A．正数B．负数C．非正数D．零10、若322x-，322y，则11xy-的值为（）A．3B．33C．2±D．4211、若x是实数，下列各式中一定是二次根式的是（）A．1x2B．－x22x－2C．x22x1D．x2－112、1111aaaaaaaa---等于（）A．22aB．42aC．24aaD．24aa-26二、填空题（每小题2.5分，共30分）13、若29x-有意义，则x的取值范围是14、当2a-时，21aa-15、－27的立方根与81的平方根的和是16、最简二次根式343abab-与26ab-是同类二次根式，则a＝，b＝17、化简43---＝18、当3x，331xxxx---19、在直角坐标系内，点A（3，7-）到原点的距离是20、若a是11的小数部分，则6aa21、在高2米，坡度角为030的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米22、若22aaaa--成立，则a的取值范围是23、计算1333÷24、有两棵相距8米的大树，一棵高12米，一棵高16米，一只小鸟从一棵树顶飞到另一棵树顶，至少需飞米。三、解答题（共40分）25、（5分）已知625a，625b-，求22aabb的值。26、（5分）已知3x，求22111xxx--的值。27、（5分）解方程xx--28、（5分）计算29、（10分）先观察解题过程，再解决以下问题比较32-与21-的大小。解（1）比较43-与32-的大小。（2）试比较1nn-与1nn--的大小。30、（10）如图，在Rt△ABO中，∠BRt∠，以O为圆心，OB为半径画圆，分别叫AO和AO的延长线于C、D，若OB1，AB3（1）分别求AC、AD的长（2）判断ACADAB与的关系1,32,,3221--∴--∴-23、3324、45三、解答题25、解222aabbabab-代入得5----26、解将3x代入22111xxx--得31----27、解将原方程化简24324xx--、解????-----????264-29、方法同示例。30、解（1）根据勾股定理有222OAABOB∴2210OAABOB∵ACOAOC-，ADOAOD1OCOBOD∴101AC-，101AD（2）1011019ACAD-29AB∴2ACADAB29本章测试题一、选一选（请将唯一正确答案代号填入题后的括号内）1．若23x,则x.A3B3-C3±D3或02.要使二次根式有意义,那么x的取值范围是（）.Ax＞1Bx＜1Cx≥1Dx≤13.在下列根式345,2,,8aabx中,最简二次根式的个数是.A4个B3个C2个D1个4．下列根式中,2是同类二次根式的是.A24B12C32D185.若620,xyxy则（）.A22B23C22D236．式子221,5,,1xxxx--中,无论x为何值,一定有意义的式子的个数是（）个.A1B2C3D47．若12n-是整数,则满足条件的自然数n共有（）个A1B2C3D48.下列各个式子中属于最简二次根式的是.A21xB25xyC12D129.计算8222-（）.（A）2（B）22-（C）2（D）422-10．正方形ABCD对角线长为6,则正方形ABCD的边长为（）A3B33C32D611．已知17aa,则1aa-（）.（A）3（B）3（C）3±（D）11±12．如果两个最简二次根式38a-与172a-是同类二次根式,那么使42ax-有意义的x的取值范围是（）.Ax≤10Bx≥10Cx＜10Dx＞10二、填一填13.当a≥0时,化简23a.14.计算ab.15.在函数15xy-中,自变量x的取值范围是.16.计算321aaa所得到的结果是.三、做一做17.计算0483---.3018.比较下列每组数里两个数的大小1与.19．计算-÷222baabab÷20．如果212121abc---,求31227abc21．设a、b是实数，且满足2262100abab--，求223abab的值.3122．先化简,再求值ababababab-÷-,其中311,311ab-.23．如果正方形的边长为x,它的面积与长为12、宽为8的矩形的面积相等，求x的值.四、试一试24.阅读材料形如2mn±的化简,只要我们找到两个正数a、b，使得,abmabn，使得22,.abmabn，那么，便有22mnabab±±±（a＞b）.例如化简743.解首先把743化为7212,这里m7,n12由于437，4312，即2∴．根据上述阅读材料中例题的方法,化简13242-．322003年春初二数学单元目标检测题（四）（二次根式§11.5～§11.7A卷）班级座位姓名成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、在27,8,31,12中，与3为同类二次根式的有。2、ba-的有理化因式是ba的有理化因式是。3、22aa成立的条件是。4、若abba--2，则ba,的大小关系是。5、若02aa，则a的取值范围是。6、化简-、若1a，化简221aaa--。8、计算-。9、若1a与8是同类二次根式，则a。10、已知215-x，则12xx。二、选择题（每小题3分，共24分）11、在二次根式8,32,75,18,45中，与2是同类根式的个数有（）．（Ａ）1个（Ｂ）2个（Ｃ）3个（Ｄ）4个12、化简二次根式23-的结果是（）（A）3（B）－3（C）±3（D）±313、下列二次根式中，与ab不是同类二次根式的是（）（A）33ba（B）b1（C）3ab（D）ba3114、下列式子正确的是（）（A）532（B）baba22（C）xbaxbxa--（D）aa-215、计算-2332（）（A）－1（B）1（C）±1（D）516、当3x时，化简2212xx--的结果是（）（A）－1（B）1（C）32-x（D）x23-17、已知等式1112-?-aaa成立，则a的取值范围是（）33（A）1a（B）1-≥a（C）1--abbaab3425、2yxyxxyyxyxyx≠----26、已知152x，求12-xx的值。352003年春初二数学单元目标检测题（五）（二次根式§11.5～§11.7B卷）班级座位姓名成绩一、填空题（每小题3分，共30分）1、当7a时，1445---aaa。2、化简abba--1。3、若1122aaa，则a的取值范围是。4、已知0≠ab，且ba3与ba3-互为倒数，则ba,的关系是。5、若312xx，则xx21。6、已知321,321---cbba，则ca-。7、若最简二次根式1yx与13-yx是同类二次根式，则-yx。8、化简--aaa11122。9、已知1a，化简211-a。10、已知101ba，且22bbaa--，则ba（）（A）1（B）－1（C）2（D）－215、若最简二次根式a21与22a是同类二次根式，则a的值是（）（A）±1（B）1（C）1或43-（D）43-3616、若1，求baba-的值。3724、已知--yx，求2211yx的值。25、已知--yx，求yxxy的值。26、已知12,12-yx，求xyxyxyyx33的值。38初三上数学第二十二章二次根式单元复习卷班级姓名座号一.选择题1.在二次根式3-x中，x的取值范围是（）A、x≥3B、x＞3C、x≤3D、x＜32.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A．12B．23C．32D．183.下列计算中正确的是（）A、B、C、D、4.已知（x－1）2＋0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A、1B、±1C、－1D、05.下列二次根式，，，，，，,其中最简二次根式有（）A、2个B、3个C、1个D、4个6.若aaa则,12-应是（）A.负数B.正数C.非零实数D.有理数二.填空题7.计算（）28.化简2x＝_____x＜0.9.比较大小32______23.10.计算5353-＝_______.11.12-的相反数是，绝对值是.12.如果最简根式33-a与a27-是同类二次根式，那么a的值是.13.在实数范围内分解因式22-x.14.已知长方体的体积V＝21203cm，长310acm，宽215bcm，则长方体的高_____.15.设x23，则xx42-_____.16.已知0a，化简211-a。10、已知101ba，且22bbaa--，则ba（）（A）1（B）－1（C）2（D）－215、若最简二次根式a21与22a是同类二次根式，则a的值是（）（A）±1（B）1（C）1或43-（D）43-16、若1，求baba-的值。24、已知--yx，求2211yx的值。25、已知--yx，求yxxy的值。26、已知12,12-yx，求xyxyxyyx33的值。初三上数学第二十二章二次根式单元复习卷班级姓名座号一.选择题1.在二次根式3-x中，x的取值范围是（）A、x≥3B、x＞3C、x≤3D、x＜32.下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）．A．12B．23C．32D．18503.下列计算中正确的是（）A、B、C、D、4.已知（x－1）2＋0，则（x＋y）2的算术平方根是（）A、1B、±1C、－1D、05.下列二次根式，，，，，，,其中最简二次根式有（）A、2个B、3个C、1个D、4个6.若aaa则,12-应是（）A.负数B.正数C.非零实数D.有理数二.填空题7.计算（）28.化简2x＝_____x＜0.9.比较大小32______23.10.计算5353-＝_______.11.12-的相反数是，绝对值是.12.如果最简根式33-a与a27-是同类二次根式，那么a的值是.13.在实数范围内分解因式22-x.14.已知长方体的体积V＝21203cm，长310acm，宽215bcm，则长方体的高_____.15.设x23，则xx42-_____.16.已知0ba，化简baa--2___________.17.已知321aa,则221aa_________.18.观察并分析下列数据，寻找规律0，3，6，3，23，15，32，那么第10个数据应是.三.解答题19.计算10π1123--．--532yxyx--2aa.03aba221-a411222yxnmy513453baab-?43632xyxyx÷?20.在等腰△ABC中，ABAC45，BC10，则△ABC的面积是多少21.已知的值。求22,32,32yxyxyx-22.已知a、b在数轴上位置如图所示,化简222aba-．23.某电力公司为了改善农村用电电费过高的问题，准备在各地农村进行电网改造，富康乡有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分，请你帮助算一下，哪种架设方案最省电线.OCCCABBABAD
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华师大版九年级上册第22章二次根式全章教案WORD
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文件大小：&319&K
资料类别：&教案学案
开 发 商：&佚名
相关链接：&无
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二次根式教案
&& 一& 、回顾上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们研究三道题以做巩固．自探1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）（分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．&&& 解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．&&& 则有PB=x，BQ=2x&&& 依题意，得： x&#&&& x2=35&&& x= 所以 秒后△PBQ的面积为35平方厘米PQ= =5 &答： 秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5 厘米．）自探2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？（分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．&解：由勾股定理，得& AB= =2 &&& BC= =&&&& 所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =2 + +5+2 =3 +7≈3×2.24+7≈13.7（m）&&& 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．）三、应用拓展若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、b的值．&& &分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 不是最简二次根式，因此把 化简成|b|• ，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．&&& 解：首先把根式 化为最简二次根式：&&&& = =|b|• &&& 由题意得&&&& ∴&&& ∴a=1，b=1&&& 五、归纳小结（师生共同归纳）&&& 本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．&
聆听：复记方法。
学会总结。板书设计&&& 多媒体展示迁移拓展训练&若最简二次根式 与 是同类二次根式，求m、n的值．
本课最大特色&利用二次根式化简的数学思想解应用题，锻炼学生的应用知识的能力教学反思&1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 屏山县大乘初级中学校教师集体备课教案科目&数学&年级&九年级&主备人&潘昌全课 题&22.1&& 二次根式的加减法（3）&上课人&潘昌全知识与技能目标&& 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．过程与方法目标&用含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算情感态度与价值观目标&锻炼学生将知识转化为解决实际问题的能力教学重点&二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点&由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．问题探讨&综合应用知识中应注意的问题要点记忆&法则，规律教具、学具准备&多媒体课件教&& 学&& 过&& 程教& 师& 活& 动&学生活动& 一、 自探1.：请同学们完成下列各题:&&& 1．计算（1）（2x+y）•zx&&& （2）（2x2y+3xy2）÷xy&&& 2．计算（1）（2x+3y）（2x-3y）&&& （2）（2x+1）2+（2x-1）2&&& 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．&&&&&& 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．& 自探2.计算:（1）（ + ）×&&& （2）（4 -3 ）÷2 &&& 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．&自探3. 计算:（1）（ +6）（3- ）&&& （2）（ + ）（ - ）分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立、二、应用拓展已知 =2- ，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简 + ，并求值．&&& 分析：由于（ + ）（ - ）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．解：原式= + = + &&& =（x+1）+x-2 +x+2 =4x+2∵ =2-&&& &∴b（x-b）=2ab-a（x-a）&& &∴bx-b2=2ab-ax+a2∴（a+b）x=a2+2ab+b2& & ∴（a+b）x=（a+b）2&& &∵a+b≠0&&& ∴x=a+b&&& ∴原式=4x+2=4（a+b）+2&&& 五、归纳小结（师生共同归纳）&&& 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．&
通过学生自己完成自探1& 掌握最基本的计算。
& 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
知道综合应用类型的应用题，要掌握题里所涉及的知识点，灵活应用。
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