高一数学集合问题（1）用“∈”“包含于”“真包含于”填空，并解释 - 爱问知识人
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高一数学集合问题
符号为什么不填。
3（）{1，2，3，5}
（2）符号“∈”和“包含于”表达的含义有什么不同？？？？？？？？？？？？
3∈{1，2，3，5},因为3是集合{1，2，3，5}的一个元素,所以用∈,而"包含于”“真包含于"是集合和集合的关系,所以不填
符号“∈”是指元素和集合的关系
“包含于”是指集合和集合的关系
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历年高考数学集合练习题汇总(下载版)
12:21:17 来源：新东方在线
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新东方在线高考微博高一数学1.1集合的含义及其表示练习题(含答案)
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高一数学1.1集合的含义及其表示练习题(含答案)
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
高一数学1.1集合的含义及其表示练习题(含答案)
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
数学•必修1(苏教版)&1．1&集合的含义及其表示 &一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？ 基础巩固1．下列说法正确的是(　　)A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为(　　)
A．5个&&&& B．4个&&& C．3个&&& D．2个&
3．下列四个关系中，正确的是(　　)A．a∈{a，b}&& B．{a}∈{a，b}
C．a∉{a}&&&&&& D．a∉{a，b}
4．集合M＝{(x，y)|xy&0，x∈R，y∈R}是(　　)A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集C．第四象限内的点集D．第二、四象限内的点集
解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．答案：D
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是(　　)
A．1个& B．2个& C．3个& D．4个
6．集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6－a∈M，则所有满足条件的集合M共有(　　)
A．6个& B．7个& C．8个& D．9个&
解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．答案：B
7．下列集合中为空集的是(　　)A．{x∈N|x2≤0}&&&&&&&&& B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{x∈R|x2＋x＋1＝0}&&& D．{0}
8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4∈A，则a＝(　　)A．－3或－1或2& B－3或－1
C．－3或2&&&&&& D．－1或2
解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．∴a＝－3或2.答案：C
9．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，若a∈P，b∈Q，则有(　　)A．a＋b∈PB．a＋b∈QC．a＋b∈MD．a＋b不属于P、Q、M中任意一个
解析：∵a∈P，b∈Q，∴a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2∈Z，∴a＋b∈Q.答案：B
10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．①不超过2π的正整数；②高一数学课本中的所有难题；③中国的高山；④平方后等于自身的实数；⑤高一(2)班中考500分以上的学生．
答案：①④⑤&11．若a＝n2＋1，n∈N，A＝{x|x＝k2－4k＋5，k∈N}，则a与A的关系是________．&
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当n∈N时，n＋2∈N.答案：a∈A
12．集合A＝{x|x∈R且|x－2|≤5}中最小整数为_______．
解析：由|x－2|≤5⇒－5≤x－2≤5⇒－3≤x≤7，∴最小整数为－3.答案：－3
13．一个集合M中元素m满足m∈N＋，且8－m∈N＋，则集合M的元素个数最多为________．
14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；③M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{a|a＝x2－1，x∈R}；④M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈R}．&答案：③
15．已知集合A＝{x|x∈R|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．
解析：(1)若a2－1＝0，则a＝±1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝∅，不符合题意．(2)若a2－1≠0，则Δ＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0⇒a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.&
16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a2014＋b2013的值．&
解析：由题知a≠0，故ba＝0，∴b＝0，∴a2＝1，∴a＝±1，又a≠1，故a＝－1.&&& ∴a2014＋b2013＝(－1)＝1.
17．设正整数的集合A满足：“若x∈A，则10－x∈A”．(1)试写出只有一个元素的集合A；
(2)试写出只有两个元素的集合A；
(3)这样的集合A至多有多少个元素？
解析：(1)令x＝10－x⇒x＝5.故A＝{5}．(2)若1∈A，则10－1＝9∈A；反过来，若9∈A，则10－9＝1∈A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合． (3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．&
18．若数集M满足条件：若a∈M，则1＋a1－a∈M(a≠0，a≠±1)，则集合M中至少有几个元素？&
解析：∵a∈M，1＋a1－a∈M，∴1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，∴1－1a1＋1a＝a－1a＋1∈M，∴1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a∈M.∵a≠0且a≠±1，∴a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等∴集合M中至少有4个元素.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y
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