正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，点F在边BC上，AE=BF=1，动点P从点E出发沿直线向F运动，每当碰到正方_百度知道6分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形的性质来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道数学物理学科综合试题，难度较大．
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科目：初中数学
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．（1）若ED：DC=1：2，EF=12，试求DG的长．（2）观察猜想BE与DG之间的关系，并证明你的结论．
科目：初中数学
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
科目：初中数学
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是．
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
科目：初中数学
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC面积为cm2．
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，过点E作EF⊥AE交C_百度知道（2014o南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依次操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；
（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．
解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．
在Rt△ADE与Rt△CDF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
设AE=CF=x，则BE=BF=4-x
∴△BEF为等腰直角三角形．
∴EF=BF=（4-x）．
∴DE=DF=EF=（4-x）．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4-x]2，
解得：x1=8-4，x2=8+4（舍去）
∴EF=（4-x）=4-4．
DEF的形状为等边三角形，EF的长为4-4．
（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：
依题意画出图形，如答图1所示：
由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．
∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠2=∠4．
在△AEH与△BFE中，
∴△AEH≌△BFE（ASA）
②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，
∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4-x．
∴y=S正方形ABCD-4S△AEH=4×4-4×x（4-x）=2x2-8x+16．
∴y=2x2-8x+16（0＜x＜4）
∵y=2x2-8x+16=2（x-2）2+8，
∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，
∴y的取值范围为：8≤y＜16．
（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4-4．
如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．
设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，
BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4-4．
（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；
（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；
②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．
（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4-4．【图文】《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版) (1)_百度文库
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《画法几何及土木工程制图》习题解答(第三版) (1)
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