标准轨距的1.435米是由两匹马定的吗？ - 知乎159被浏览27814分享邀请回答eh.net/encyclopedia/）16页的长文，与2大页的参考书目。参考文献Puffert, Douglas（2000）: “The standardization of track gauge on North American railways, ”, Journal of Economic History, 60(4）:933-60.Puffert, Douglas（2003）: “Path dependence”（）.22719 条评论分享收藏感谢收起32 条评论分享收藏感谢收起查看更多回答35公里是多少米
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数学12册教案
教 学 进 度 计 划 表周 次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 5 5 5 5 5 5 5 教 时 5 5 5 5 5 5 5 5 5 起止日期 课 题 教 学 内 容 备 注比例的意义和基本性质（4）正比例 2.16―2.20 比 2.23―2.27 3.1―3.5 圆 柱、圆 3.8―3.12 3.15―3.19 3.22―3.26 3.29―4.2 4.5―4.9 整 理 和 4.12―4.16 4.19―4.23 4.26―4.30 5.3―5.7 复 习 简 单 的 统 计 锥、球 例 和反比例的意义（1） 正比例和反比例的意义（3）比例的 应用（2） 整理和复习（3）圆柱（2） 圆柱（3）圆锥（2） 圆锥（1）球（1）整理和复习（3） 统计表（2）统计图（3） 统计图（3）整理和复习（2） 数和数的运算（5） 代数初步知识（5） 中 考应用题（5） 放 假整5.10―5.14 5.17―5.21 5.24―5.28 5.31―6.4 6.7―6.11 6.14―6.18 6.21―6.25 6.28―7.2应用题（3）量的计量（2） 几何初步知识（5） 简单的统计（5） 复 习（5） 复 习（5） 复 习（5） 终 考理 和 复 习工 作 总 结教理和复习。 教材分析学计划九年义务教育六年制小学数学教材第十二册供六年制小学六年级下学期使用，这册教 材的教学内容主要包括： （一）比例； （二）圆柱、圆锥和球； （三）简单的统计； （四）整本册教材在前几册的基础上完成小学数学的全部教学任务，使学生理解比例、正比例 和反比例的概念，加深认识一些常见的数量关系，会用比例知识解答比较容易的应用题； 继续认识一些常见的立体图形，进一步发展学生的空间观念；进一步学习一些统计初步知 识，能看懂和制作简单的统计表和统计图；然后把小学所学数学的主要内容加以系统的整 理和复习， 巩固所学的数学知识， 能够综合运用所学的数学知识解决比较简单的实际问题； 结合新的教学内容和系统的整理和复习，进一步发展学生的思维能力，培养思维品质，进 行思想品德教育。 教学目标 1、使学生理解比例的意义和基本性质，会解比例，会看比例尺；理解正比例和反比 例的意义， 能够判断两种量是否成正比例或反比例， 会用比例知识解答比较容易的应用题。 2、使学生认识圆柱、圆锥的特征，初步认识球的半径和直径，会计算圆柱的表面积 和圆柱、圆锥的体积。 3、使学生会看和制作含有百分数的复式统计表，了解简单统计图的绘制方法，会看 和初步绘制简单的统计图。 4、使学生通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握， 更好的培养比较合理的、灵活的计算能力，发展学生的思维能力和空间观念，提高综合运 用所学数学知识解决简单的实际问题的能力。 教师在教学活动中，既要传授知识，又要注重学生能力的培养，可结合本册教材的特 点加强灵活运用知识和综合运用知识的能力的培养。具体如下： （1）培养分析比较和综合的能力； （2）培养抽象概括能力； （3）培养学生探究、创新能力； （4）培养判断、推理能力； （5）培养迁移类推能力； （6）引导学生揭示知识间的联系，探索规律，总结规律； （7）培养学生思维的灵活性和敏捷性； （8）培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。 教具和学具： 1、圆柱、圆锥和球的模型。 2、分数、小数四则口算和简便运算练习卡。 3、地图挂图。14、教学课件。 5、自制教具。 教学方法：合作探究法 课时安排： （一）比例（13 课时） ； （二）圆柱、圆锥和球（12 课时） ； （三）简单的统计（10 课时） ； （四）整理和复习（30 课时） 。 （五）机动（3 课时） ； （六）实践活动（2 课时） 。2比 第一课时例1.比例的意义和基本性质 比例的意义和基本性质 教学内容:教材第 1~2 页的内容，练习一的第 1~3 题。 教学目标：1.解比例的意义，掌握组成比例的条件，并会组比例。 2.理解并掌握比例的基本性质。 教学重点： （1）理解比例的意义。 （2）掌握比例的基本性质。 教学难点：了解比和比例的区别。 教学步骤:一、复习 1.口答：什么是比？ 2.求下面各比的比值。 1M2∶1M3 3M5∶1M5 二、探究新知： 10∶25 7∶4 91∶7 1M6∶2M3 0.9∶0.75 3.5∶2 1M4∶1M12 1.8∶4.5 5M8∶1M4 1.8∶1.5 1.比例的意义。3.请找出比值相等的两个比。例：一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米，第二次 5 小时行驶 200 千米。 第一次行驶路程和时间的比是 80∶2 第二次行驶路程和时间的比是 200∶5 归纳：表示两个比相等的式子叫做比例。 思考：判断两个比能不能组成比例，需要具备什么条件？（关键是看这两个比是不是 相等。 ） 2.比例的基本性质。 观察：在比例中有几个数？这几个数叫什么？这几个数有什么区别？ 小结：比例是由两个相等的比组成的，组成比例的四个数叫做比例的项，靠近等号的 两项叫做内项，两端的两项叫做外项。 80 ∶ 2 内 外 200 a ∶ b = c ∶ d × = 200 项 项 × 5 ∶ 52 = 80 a b3归纳：在比例中两个外项的积等于两个内项的积。――比例的基本性质，用字母表示： c dad = bc 3.总结：请同学们想一想，今天我们学习了哪些知识？ 三、巩固练习（教案第 6~7 页） 。 四、作业：练习一的第 1~3 题。 教学后记第二课时 教学内容: 教学目标：1.理解并掌握比例的基本性质。 2.学会解比例的方法。 教学重点：使学生明确解比例的依据。解 比 例教材第 3 页的例 2、例 3 和“做一做” ，练习一第 4~8 题。教学难点：使学生学会把解比例转化成解方程。 教学步骤 一、导人新课 1.说一说什么叫做比例?比例的基本性质是什么? 2.应用比例的基本性质可以做什么? 二、探究新知 1.理解什么叫解比例 （1）设疑：什么叫解比例？ （2）自学课本第 3 页的第一自然段。 （3）归纳：求比例中的未知项，叫做解比例。 2.教学例 2 （1） 出示例 2 解比例 3 ：8＝15 ：χ （2） 指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项．求哪一项? （3） 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式? （4） 板书： 3χ ＝ 8 × 15 （5） 说明：这样解比例就变成解方程了(在 3X 前加上：解：)。 （6） 板书：解：3χ ＝ 8 × 15 χ ＝ 8 × 15M3 χ ＝ 40 小结：从刚才解比例的过程．可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成 方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。 3.教学例 3。 （1）出示例 3 解比例 9Mχ =4.5M0.84（2）学生自己尝试解答。 （3）请学生说说是怎样解答的？ （4）指导学生进行检验。 4.比较例 2 和例 3 的异同点。 （1）都是根据比例的基本性质，把等号两端的分子和分 母分别交叉相乘，就得出方程。 （2）说明：在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的 左边。 5.总结解比例的过程。 （1）根据比例的基本性质把比例变成方程。 （2）根据以前学过的解方程的方法求解。 三、巩固练习 教学后记 1.第 3 页的“做一做” 。 2.教案第 9 页。 四、作业：练习一的第 4~8 题。第三课时比例尺教学内容：教材第 6～8 页的例 4-例 6，练习二的第 l～3 题。 教学目标：⒈理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺。 ⒉会根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重点：理解比例尺的含义，会求比例尺。 教学难点：理解求比例尺时，前、后项的长度单位要化成同级单位。 教具准备：地图、直尺。 教学步骤：一、复习 1 厘米＝( 1 米＝( 20 米＝( 30 厘米=( 二、激趣引课 ⑴出示一张中国政区图，向学生讲述我们祖国有 960 万平方千米，地大物博，资源丰 富。 ⑵利用这张地图，我可以很快的告诉你们任意两地间的实际距离？ ⑶你们想学会这种本领吗？ 三、探究新知 1.教学比例尺的意义。 (1)教学例 4。 出示例 4：设计一座厂房，在平面图上用 10 厘米的距离表示地面上5)毫米 )分米 )厘米 )分米1 分米＝( l 千米＝( 50 千米＝( 60 毫米=()厘米 )米 )厘米 )厘米10 米的距离。求图上距离和实际距离的比。 ① 学生读题，理解题意。 求图上距离和实际距离的比是什么意思？图上距离和实际距离各是多少? ②板书： 图上距离 10 厘米 10 1 ：实际距离 ： 10 米 ： 1000 ： 100说明：这两个数量的单位不同，把它们化成相同单位，再化简。 ⑵引导学生理解比例尺的意义。在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离 和实际距离的比” ，叫做“比例尺” 。 图上距离：实际距离＝比例尺 或 图上距离/实际距离=比例尺 有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式，图上距离是比的前项，实际距离 是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是 1 的最简单整数比。 ⑶归纳概括： ①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 ②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 10 厘米：10 米，要把 后项的米化成厘米后再算出比例尺。 ③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1” 。如果写成分数形式，分子也应化 简成“1”．比如，例 4 中的比例尺通常写成 1：100 或 1/100。 。 ⑷巩固练习：第 6 页的做一做。 2.教学比例尺的应用 知道了一幅图的比例尺， 我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求 出图上距离。 (1)教学例 5。 出示例 5：在比例尺是 1：6000000 的地图上。量得南京到北京的 距离是 15 厘米。南京到北京的实际距离是多少千米？ ① 指名读题．并说出已知什么？要求什么？ ② 根据比例尺的关系式，可以用什么方法求出实际距离？ （可以用解比例的方法来求。 ） ③ 小组讨论：应该设那个距离为χ ？χ 应使用哪个长度单 位较恰当? ④ 归纳讨论结果。 解：设南京到北京的实际距离为 x 厘米。 15Mχ ＝ 1M6000000 χ ＝ 15 × 6000000 χ ＝ 00000 厘米 ＝ 900 千米 (2)巩固练习：第 7 页的做一做。6(3)教学例 6。出示例 6：一个长方形操场，长 110 米，宽 90 米。把它画在比例尺是 1M1000 的图纸上，长和宽各应画多少厘米? ① 读题理解题意，怎样用比例尺的关系来解答? 说明：要求两个问题,用方程解时必须要用不同的字母表示未知数如：用χ 和 y. ② 学生尝试练习,指名板演,然后讲评. ⑷小结：怎样求比例尺?怎样根据比例尺的关系,用什么方法可以求 出图上距离或实际距离? 四、课堂练习：教案第 11 页。 五、作业：练习二的第 l~3 题。第四课时线段比例尺教学内容：课本第 8 页上的线段比例尺，练习二第 4～10*题。 教学目标：理解线段比例尺的含义，会据线段比例尺求图上距离或实际距离。 教学重点：理解线段比例尺的意义，会把线段比例尺转换成数值比例尺。 教学用具：地图、直尺、小黑板 教学步骤：一、复习 比例尺=（ ） 实际距离=（ ） 图上距离=（ ） 二、探究新知 1.教学线段比例尺。 线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面 上相对应的实际距离。 2.教学利用线段比例尺求实际距离的方法。阅读课本第 8 页的内容。 如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?” 让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。再想一 想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算? 引导学生想：1 厘米的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，(50 千米)我们量出 沈阳到长春的图上距离是 5.5 厘米，就代表几个 50 千米的实际距离。(5.5 个 50 千米)怎 么列式计算? 50×5.5＝275(千米) 3.教学把线段比例尺化成数值比例尺的方法 出示课本第 8 页地图的线段比例尺。 提问：能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?怎样改写? (因为图上 1 厘米相当于地面上 50 千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单 位不同，根据图上距离 ：实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级 单位，50 千米等于 5000000 厘米。所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是 1 ：75000000。) 三、课堂练习： 离的单位应用什么？ 2.第 8 题，让学生独立计算。集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、 电影院、汽车站和供销社离学校的距离。如，电影院在学校的南面，距学校 200 米；拖拉 机站在学校的西北面，距学校 2500 米。 四、作业：练习二第 6、9 题。 教学后记 完成练习二的第 4、5、8 题。 1.第 5 题，让学生独立填表：填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么？实际距2.正比例和反比例的意义第一课时 正比例的意义教学内容：课本 11~13 页的例 1~例 3,做一做,练习三第 1~3 题。 教学目标：1.理解正比例的意义，掌握一些常用的关系式。 2.会正确判断两种量是否成正比例。 教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。 教学难点：正确理解正比例的意义。 教学步骤：一、新课导入 1.说出常见的数量关系。 2.研究这些数量关系的特征以及他们的变化规律。 二、探究新知 1. 出示例 1。一列火车行驶的时间和所行驶的路程如下表 时间（时） 路程（千米） ⑴观察、探索 ①表中有哪几种量? ②时间这种量发生变化,路程这种量会怎样? 说明:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,我们就说这种量是相关联的量。 ③ 时间和路程是不是两种相关联的量？为什么？ ④路程是怎样随时间的变化而变化的？ 得出：时间扩大，路程也扩大，时间缩小，路程也缩小。 ⑵引导学生分析这两种相关联的量变化什么规律? 归纳:相对应的两个数的比值(商)一定。 2.教学例 2。 （1）出示例 2（小黑板出示）81 902 1803 2704 3605 4506 540? ?引导学生观察表内的数据，分小组讨论。 看表中有哪两种量？它们是相关联的量吗?这两种相关联 的量是怎样变化的?相对应的每两个数的比值各是多少?比值所表示的意义是什么？ （2）概括正比例的意义及关系式 讨论：例 1 和例 2 有什么共同点？ （3）概括正比例的意义 都有两种相关联的量，都是一种量变化，另一种量也随着 变化，两种量相对应的两个数的比值是一定的。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。 （4）字母公式：У /χ =κ （一定） 3.教学例 3。 （1）出示例 3 每袋面粉的重量一定，面粉总重量和袋数是不是成正比例？ （2）引导学生自学。 （3）反馈结果，师生共同评价。 得出：总重量/袋数 = 每袋面粉的重量（一定）总重量和袋数成正比例。 三、课堂练习：课本第 13 页的做一做。练习三的第 1~3 题。 教学后记第二课时反比例的意义教学内容：课本 14～18 页的例 4、例 5、例 6 和做一做，练习三的第 4～7 题。 教学目标：1.理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。 2.认识事物之间的相互联系和发展变化规律。 教学用具：小黑板。 教学步骤：一、复习 1.让学生说说什么是成正比例的量。 2.用投影片出示下面的题。 (1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。 ②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。 ③工作效率一定，工作时间和工作总量。 ④一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。 (2)说出每小时加工零件数、 加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。 在什么条件 下，其中两种量成正比例? 二、导入新课9如果加工零件总数一定，每小时加工数和加工时间会成什么样的变化？关系怎样?就 是我们这节课要学习的内容。 三、探究新知 1.教学例 4。出示例 4：丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加 工时间如下表。 功效（个） 时间（时） 10 60 20 30 30 20 40 15 50 12 60 10 ? ?让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题： (1)表中有哪两种量? (2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化? (3)每两个相对应的数的乘积各是多少? 学生分组讨论后集中发言，并得出：10 30 40 × × × 60 20 15 ＝600 ＝600 ＝600每小时加工数×加工的时间＝零件总数(一定) 2.教学例 5。用小黑板出示例 5 用 600 页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订 的本数有什么关系呢?请你先填写下表。 （小黑板出示） (1)理解题意，填写装订本数。 (2)观察分析表中两种量的变化规律。 每本的张数 ×装订的本数=纸的总张数（一定） （3）比较讨论：例 4、例 5 的共同点 3.归纳、概括 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 χ ×У =κ （一定） 4.教学例 6。 （1）出示例 6 （2）学生审题自学（分组讨论） 归纳：每天播种公顷数×天数=播种的总公顷数（一定） ，每天播种公顷数和要用的天 数成反比例。 四、小结：如果两种相关联量中相对应的两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。 五、课堂练习：课本 16 页的做一做。练习三第 4～7 题。 教学后记10第三课时正、反比例意义的比较教学内容：课本第 19 页的例 7，做一做，练习四第 1～2 题。 教学目标：正、反比例的意义和它们的联系与区别。 教学难点：正确判断正、反比例的关系。 教学步骤：一、铺垫孕辅 判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例。 1.单价一定，数量和总价。 2.路程一定，速度和时间。 3.正方形的边长和它的面积。 4.时间一定，工效和工作总量。 二、导入新课 板书课题：正比例和反比例的比较 三、探究新知 1.教学例 7。出示例 7. 让学生观察表 1、表 2，然后根据题目分别在课本上填空。 （1） 想一想：路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？ （3）归纳 ：速度×时间＝路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 当速度一定时，路程和时间成什么比例关系? 当路程一定时，速度和时间成什么比例关系? 当时间一定时。路程和速度成什么比例关系? 2.比较正比例和反比例关系 结合上面两个例子，比较正比例关系和反比例关系，你能写出它们的相同点和不同点 吗?（小组讨论） 相同点：都有 3 种量，其中两种量是相关联的变化量，一种量变化，另一种量也随着 变化，还有一种量是一定的量。 不同点：正比例：两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。У /χ =κ （一定） 反比例：两种量中相对应的两个数的积一定。χ ×У =κ （一定） 四、巩固练习：1.课本第 20 页“做一做” 。2.练习四的第 1～2 题。 五、小结：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点?第四课时 教学内容：练习四的第 3～8*题。 教学目标：1.理解正、反比例的意义。正比例和反比例练习112.熟练掌握判断正、反比例的方法。 教学步骤：一、基本练习 1.判断下面各题中两种相关联的量是否成正比例，成什么比例？ 2.判断下列一些相关联的量成什么比例，为什么？ 二、对比练习 1.利用乘法关系式判断。 （1） 每本书的单价 × 本 数 = 总 价一 （2） 速 度 ×定 时 间 =成（ 路 程）比例成（ （3） （4） 3x=y x/8=y）比例 x 和 y 成（ x 和 y 成（一定）比例 ）比例2.引导学生总结判断规律 一列(列出乘法算式),二找(找出一定的量),三判断(积一定,则一个因数和另一个因 数成反比例,其它情况则成正比例)。 三、课堂练习：1.分析、研究第 3 题。 让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中．其中一个量与另外两个量的关系。 2.第 4 题，让学生仿照第 3 题的方法做。 每次运货吨数×运货次数＝运货的总吨数(一定) 3.第 5 题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。 4.第 6 题，先让学生自己判断，然后指名回答。 5.第 7 题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。 6.学有余力的学生做第 8 题。 对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解，可以这祥解释：因为平均每千米里程 的票不相等，所以不成比例。3．比例的应用第一课时 正、反比例的应用题 教学内容：课本 23～24 例 1、例 2，做一做，练习五的第 1～4 题。 教学目标：学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。12教学重点：判断应用题中数量间的比例关系。 教学难点：数量间比例关系的推理过程。 教学步骤：一、复习导入 1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。 2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。 看上面的题，回答下面的问题：(1)各有哪三种量?(2)其中哪一种量是固定不变的? (3)哪两种量是变化的?这两种量是按怎样的规律变化的? 二、探究新知 1.教学例 1。出示例 1：一辆汽车 2 小时行驶 140 千米，照这样的速度，从甲地到乙地 共行驶 5 小时。甲、乙两地之间的公路长多少千米? (1)用以前学过的方法解答。说出题目的条件和问题，学生自己解答。 (2)用比例的知识解答 ①题中有哪两种量?这两种量成什么比例关系?为什么? ②汽车行驶了几次?两次行驶的路程和时间的比怎样? ③写出它们的比例关系。 ④学生自己解答。 ⑤把 x 的值 350 代入原等式(即方程)，看等式能不能成立。 (3)改变题目的条件和问题 把这道题的第三个条件和问题改成“已知公路长 350 米，需要行驶多少小时?”该怎 样解答? 要求：学生列式解答。 2.教学例 2。出示例 2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 70 千米，5 小时到达。 如果要 4 小时到达，每小时需要行驶多少千米? ①指名读题，说出已知条件和问题，再用以前学过的方法解答。 ②说一说：分析解答的过程。 ③想一想： 题中有哪两个相关联的量?它们成什么比例关系?为什么? 汽车两次行驶的 速度和时间的什么是相等的? ④学生独立用比例的知识解答。 思考：如果把这道题的第三个条件和问题改成“已知每小时行驶 87.5 千米,需要多少 小时到达?” 学生解答改编后的应用题，集体订正。 3.比较例 1 和例 2 ⑴140/2=χ /5 与 4χ =70×5 都是方程吗?为什么? ⑵例 1 的方程式与例 2 的方程式,列式的根据有什么区别? ⑶用比例方法解答例 1、例 2 时,思考的过程有哪些相同的地方?134.反馈练习：课本 24 页的做一做。 5.总结：用正、反比例解答问题的步骤：①判断比例关系。②列比例式 ③解比例。④验算 三、作业：练习五的第 1～4 题。 教学后记第二课时 教学内容：练习五的第 5―11*题。正、反比例应用题练习课教学目标：通过练习，理解和掌握用正比例，反比例的知识解答应用题的方法。 教学难点：判断应用题中的比例关系。 教学步骤：一、复习 1.什么叫成正比例的量?它的关系式是什么? 2.什么叫成反比例的量?它的关系式是什么? 3.做练习五的第 5 题。 二、课堂练习 1.做练习五的第 6 题。 指名读题，让学生自己解答。集体订正时，并说一说自己是怎样想的? 如果把这道题的第三个条件和问题改成“要晒 17550 吨盐，需要多少吨海水?”该怎 样解答? 要求：口头列出比例式。 归纳：解答应用题的关键：一是要正确判断相关联的两种量是成什么比例，二是要找 准相关联的量中相对应的数。 2.做练习五的第 7、8 题。 集体订正后，指名讲一讲是怎样想的。 3.做练习五的第 9 题。 三、扩展练习：练习五的第 10*、11*题。4．整理和复习第一课时 教学目标 1.明确“比例”“比”和“ 、 “比值”等概念之间的联系和区别。 2.提高对比例、正比例、反比例的意义和判断的理解和掌握，培养学生分析问题和解14比、比例和比例尺的概念教学内容：课本第 27 页的第 l～3 题，练习六的第 l～3 题。决问题的能力。 3.加深对比例尺的认识，会求比例尺、图上距离和实际距离。 教学用具：小黑板。 教学步骤 一、复习“比”和“比例” 1.复习整理 举例说一说什么叫做比?什么叫做比例?比和比例有什么区别? 得出：比是表示两个数相除的关系，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有 四项。 2.练习（小黑板出示） (1)六年级一班有男生 24 人， 女生 20 人。 六年级一斑男生和女生人数的最简单的整数 比是( )。 )， )人。 )。 (2)六年级一班男生和女生人数的比是 6：5。男生人数和全班人数的比是( 女生人数和全班人数的比是( 二、复习解比例 1.指名回答什么叫解比例，解比例要根据什么性质。 明确：在解比例时，如果有带分数，要先把带分数化成假分数，然后利用比例的基本 性质，把比例式变为含有未知数的等式来解。 2.完成第 27 页的第 2 题。 三、复习正比例、反比例（投影出示） 1.什么叫成正比例的量和正比例关系? 2.什么叫成反比例的量和反比例关系? 3.正比例和反比例有什么联系和区别? 明确：要判断两个相关联的量是成正比例还是反比例，要看相对应的两个数的商或积 是不是一定，如果积一定说明这两个量成反比例，如果商一定说明这两个量成正比例。 四、课堂练习：完成练习六的第 1～2 题。 1.第 1 题。学生独立完成，集体订正。 2.第 2 题。 第(7)小题， 可以先让几个学生说说自己的体重和身高， 把数据记下来， 再让学生判断。 明白：人的体重和身高有一定的关系，一般人的体重是随着身高而增加的，但体重和 身高不成正比例关系。 五、作业：练习六的第 3 题。 (3)六年级一班男生和女生人数的比是 6：5。男生有 24 入，女生有(15第二课时比例应用题教学内容：课本第 27 页的第 4～5 题，练习六的第 4～8*题。 教学目标：掌握用比例解答应用题的方法，提高解答应用题的能力。 教学重点：应用题中数量间比例关系的判断。 教学难点：正、反比例应用题的解法。 教学用具：小黑板 教学步骤：一、复习用比例解答应用题 1.用小黑板出示第 27 页第 4 题 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行 6 周需行 10.6 小时，运行 14 周要用多少小时? ① 解释：运行一周就是绕地球一圈，人造卫星的速度是一定的。 ② 这道题有几个相关联的量?它们成什么关系?为什么?” (有两个相关联的量，转的周数同时间成正比例关系。) ③指名说说这道题用比例的知识怎样解答？ 解：设运行 14 周要用 X 小时。 6 ：10.6＝14 ：X 6x＝10.6×14 x ≈24.7 答：运行 14 周要用 24.7 小时。 2.出示第 27 页第 5 题 一个农业专业组乎整土地，原来打算每天平整 0.4 公顷，15 天可以完成任务。结果 12 天完成了任务，平均每天平整多少公顷? 指名读题，并说出这道题的两个相关联的量成什么比例？ 学生独立完成这道题。 3.总结：解答正、反比例应用题时，先要判断两个相关联的量成什么比例，然后列出 含有未知数 x 的等式，再进行解答。 二、课堂练习： 完成练习六的第 7*～8*题。 三、作业：练习六的第 4～6 题。第三课时 教学内容：测绘学校平面图。美丽的校园教学重点：指导学生动手操作，测量学校各建筑物的占地面积。 教学难点：根据测量数据，绘出学校的平面图。 教学用具：卷尺、直尺、铅笔、图纸16教学步骤：一、实地测量 1.分组测量学校教学楼、操场、整个校园的长和宽，记录测量结果。 2. 分析、比较、核实各组测量结果，看哪个组测量的最准确，确定最准确的数据。 3.计算出教学楼、操场、整个校园的占地面积。 二、制图 1.根据测量的数据和图纸的大小，确定比例尺。 2.根据比例尺和测量的数据，计算各建筑物的长和宽应是多少。 3.按算出校园内各建筑物在图上长和宽的距离，绘出校园平面图。 三、总结 让学生讨论，谈谈这节活动课的感受。 四、实践活动 测量自己家庭住所的长和宽，取适当的比例尺，绘出平面图。圆柱、圆锥和球1.圆 第一课时 柱 圆柱的认识教学内容：课本 31～32 页的内容， “做一做”,练习七第 1 题。 教学目标：1.认识圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图。 2.认识圆柱侧面的展开图。 教学难点：圆柱侧面展开图的特点。 教学重点：认识圆柱，了解圆柱体各部分的名称。 教学用具：长方体形、正方体形物体，圆柱形物体(如罐头盒、茶叶筒、药盒、药瓶、纸 盒等)。 教学步骤 ：一、复习 1.已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长? 指名回答圆的周长公式：C＝2Π r 或 C＝Π D 2.求下面各圆的周长(口算) (1)半径是 1 米 (3)半径是 2 分米 二、导入新课 拿出长方体形的物体和正方体形的物体，说一说它们的形状和特征。出示几个圆柱形 的物体，说一说它们的形状和特征。17(2)直径是 3 厘米 (4)直径是 5 分米请学生拿出自己准备好的物体，看一看，摸一摸，感觉它们与长方体有什么不一样? 三、探究新知 1.圆柱的认识：指名说出观察的结果，从而使学生认识圆柱有一个曲面，有两个面是 圆，从上到下一样粗细，等等。 得出：像这样的物体就叫做圆柱体，简称圆柱。 2.认识圆柱各部分名称 ⑴出示圆柱形物体。 ⑵观察：圆柱的上、下两个面有什么特点?（圆柱的上、下两个面都是平面，并且它 们是完全相同的两个圆。 ） 面：圆柱的上、下两个面叫做底面。 ⑶学生用手模一模圆柱周围的面，使其发现圆柱有一个曲面，由此指出：圆柱的这个 曲面叫做侧面。 ⑷高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 指出：圆柱的高有无数条，它们都相等。 ⑸学生拿出自己的学具，同桌相互指出圆柱的两个底面、侧面和高。 3.教学圆柱侧面的展开图 出示一个带完整商标的罐头盒，说一说它的形状。(圆柱体)它的侧面是哪个面?（侧 面实际上可以用罐头盒上的商标纸来表示。 ） 沿着罐头盒的一条高剪开，再将商标纸打开，平展在黑板上，商标纸是什么形状?(是 长方形。) 观察：展开后得到的长方形的长与圆柱底面的周长有什么关系?长方形的宽与圆柱底 面的高有什么关系? 引导学生分析、比较、概括出：长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆 柱的高。 4.小结：圆柱的特征 ①底面：圆柱上下两个底面是面积相等的两个圆。 ②侧面：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽 等于圆柱的高。 ③同一个圆柱两底面间的距离处处相等。 5.巩固练习： 课本第 32 页“做一做”的第 l～2 题。 6.指导学生画圆柱的立体图 强调：两个底面画在平面图上，一般都画成扁圆形的。 四、小结(略) 五、课堂练习： 1.课本第 32 页“做一做”的第 3 题。 要求：学生说出自己是怎样量的？182.练习七第 1 题 指名回答，引导学生利用圆柱的特征来解释。 教学后记第二课时圆柱的表面积教学内容：课本 33～34 页例 l、例 3，练习七的第 2～7*题。 教学目标：理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义。 1. 掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法并能具体运用。 教学重点：圆柱侧面积、表面积计算公式的推导。 教学难点：正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 教学用具：圆柱体，圆柱侧面的展开图 教学步骤：一、复习 1.说一说圆柱的特征。 2.口答 (1)一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? 二、导入新课 圆柱侧面的展开图是什么图形?展开后的长方形与圆柱有什么关系?那么， 圆柱侧面积 应该怎样计算呢? 三、探究新知 1.圆柱的侧面积计算公式的推导。 圆柱侧面的大小就是圆柱的侧面积。 出示圆柱的侧面展开图，观察： ⑴圆柱的侧面展开是一个什么图形？（长方形） ⑵这个长方形的长等于圆柱体的什么？（底面周长） 这个长方形的宽等于圆柱体的什么？（高） ⑶圆柱的侧面积应该怎样计算呢（长方形的面积）？ 圆柱的侧面积＝底面周长×高 2.教学例 1：出示例 1（小黑板出示） ⑴审题，指名板演，其他学生在练习本上做。 ⑵集体订正。 ⑶小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件。 2. 圆柱表面积的计算方法 ⑴圆柱表面积的计算公式的推导。 拿出自己制作的圆柱模型观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?（圆柱的表面由19上、下两个底面和侧面组成。 ） 那么，圆柱的表面积是什么? 圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。 圆柱的表面积＝圆柱侧面积十两个底面的面积 ⑵圆柱表面积的计算公式的应用 出示例 2：要求：审题后尝试练习，分步列式。 3. 圆柱表面积的实际应用 ⑴出示例 3。 ⑵学生读题、审题。 ⑶讨论：没有盖说明这个水桶少了哪个面？剩下几个面？题目要求什么？要求用铁皮 多少平方厘米就是求这个圆柱形水桶哪几个面的面积？ ⑷学生仿照例 2 的解题步骤尝试练习，个别板演，集体讲评。 ⑸强调：这里的底面积为什么不乘以 2？为什么要使用约等号？ ⑹讲解“进一法” ：这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小， 都要向前一位进 1。这种取近似值的方法叫做“进一法” 。 5.小结： 在实际应用中计算圆柱形物体的表面积， 要根据实际情况计算各部分的面积。 四、巩固练习：1.课本 34 页“做一做”的第 1、2 题。 要求：学生独立做在练习本上，集体订正。 2.练习七第 5 题。 分组进行测量和计算，每组量的茶叶筒的大小是不一样的。 五、作业：练习七第 2、3、4 题。 六、扩展练习：学有余力的学生做练习七的第 6*、7*题。 第 6*题：列方程解答。 第 7*题:是求一个没有盖的圆柱形铁皮水桶的用料。 教学后记第三课时圆柱的体积计算教学内容：课本第 36 页的例 4，第 37 页“做一做”的第 1 题，练习八的第 1―2 题。 教学目标：1.理解圆柱的体积公式的推导过程。 2.能够运用公式正确地计算圆柱的体积。 教学难点：对圆柱体积计算公式的理解。 教学重点：对圆柱体积计算公式的掌握与应用。 教学用具：圆柱体割拼组合教具 教学步骤：一、复习201. 圆柱的侧面积怎么求? 圆柱的侧面积＝底面周长×高 2.长方体的体积怎样计算? 3.出示圆柱形物体，指出圆拄的底面、高、侧面、表面各是什么?圆柱有几个底面?有 多少条高? 二、导入新课 说一说：圆面积计算公式的推导过程。 想一想：怎样计算圆柱的体积呢?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它 的体积? 讨论：应怎样进行转化？ 三、探究新知 1.圆柱体积计算公式的推导 出示一个圆柱（用手捂住圆柱的侧面，只把其中的一个底面出示给学生看）要求这个 圆的面积，可以用什么方法求出它的面积?” 引导观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的 16 块， 怎样才能把它拼成一个长方形? 学生动手操作（8 人一组） 。 汇报结果：分的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。由于体积没有发生 变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。 引导观察：拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的 高与原来圆柱的哪一部分有关系? 明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积＝ 底面积 圆柱的体积 ＝ 底面积 V ＝ S 体积是多少？ 学生尝试练习，个别板演。 3.想一想：如果已知圆柱底面的半径和高，圆柱的体积如何计算？ V ＝ π r2 h 4.课堂练习：课本第 37 页“做一做”的第 1 题。练习八第 1 题。 四、小结：已知圆柱底面半径或直径或底面周长与圆柱的高，如何求圆柱的体积？ 五、作业：练习八的第 2 题。 教学后记21× ×高 高 H2.教学例 4。出示例 4：一根圆柱形钢材，底面积是 50 平方厘米，高是 2.1 米。它的第四课时圆柱的体容积计算教学内容：课本第 37 页的例 5， “做一做” ，练习八的第 3～7 题。 教学目标：1.掌握圆柱体容积的计算公式。 2.能运用公式解决一些简单的实际问题。 教学用具：一个圆柱形物体，一个圆柱形杯子。 教学步骤：一、复习 1.口算:练习八的第 3 题(投影出示)。 2.复习圆柱的体积 圆柱体积的=底面积×高，即：V＝SH 二、探究新知 1.教学圆柱体积公式的另一种形式。 想一想： 如果已知圆柱底面的半径 r 和高 H， 圆柱体积的计算公式应该怎样表达?得出： S＝∏×R × R，圆柱体积的计算公式 V＝∏×R×R×H。 2.教学例 5。出示例 5（投影出示） (1)理解题意（分组讨论） ①这道题已知什么?求什么? ②求水桶的容积是什么意思?根据什么公式?为什么? ③要求水桶的容积应该先求什么?（水桶的底面积） ④水桶的底面积应该怎样求? (2)学生汇报讨论结果。明确：要把单位改写成立方分米，取近似值时要采用去尾法。 (3)“做一做”的第 2 题。 三、课堂练习：教案第 66 页。 四、作业：练习八第 4～7 题。第五课时 教学内容：练习八的第 8～15*题。圆柱体积的练习教学目标：通过综合练习，使学生进一步掌握有关圆柱的表面积和体积的计算方法。 教具准备：长方体、正方体、圆柱模型各一个。 教学步骤：一、复习 1. 复习平面图形 引导学生总结出已学过的平面图形有：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形 和圆。22指名回答它们各自的面积公式是什么? 2. 复习立体图形 引导学生总结出已经学过的立体图形有：长方体、正方体和圆柱。 表面积和体积怎样求? 出示长方体、正方体和圆柱的模型，引导学生通过观察回忆它们表面积和体积的计算 公式，列成表格。 提问：这三个立体图形的体积公式能否统一成一个呢? 明确：长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：底面积×高 想一想： 如果长方体与圆柱的底面积和高分别相等，那么它们的体积相等吗?为什么? 二、课堂练习 l.做练习八的第 8、9 题。 2.做练习八的第 12 题。 让学生独立做在练习本上，集体订正。 第(1)题， 引导学生从圆柱的体积计算公式人手， “圆 由于 说一说它们的柱的体积＝底面积×高” ，所以当底面积相等时，高和体积成正比例。 第(2)题，启发学生根据第(1)题的结论列出比例式进行解答。 3.让学有余力的学生做练习八的第 14*、15*题和思考题。 第 14*题：使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积后剩 下的体积，即钢管体积＝大圆柱的体积一小圆柱的体积。 第 15*题：要先求出圆柱形粮囤的容积后，再计算其它问题。 思考题：这道题需要知道铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。那么， 只要求出铁块从圆柱形容器中的水里取出后，水面下降后所减少的这部分圆柱形水柱的体 积，就是铁块的体积。 三、作业：练习八第 10、11、13 题。2.圆锥圆锥的认识第一课时 教学目标：1.认识圆锥，掌握圆锥的特征。 2.会看圆锥的平面图。 教学用具：圆锥模型，圆锥形的实物。 教学步骤：一、复习 1.提问：圆柱体积的计算公式是什么? 2.圆柱的特征是什么? 二、导入新课教学内容：课本 41～42 页内容， “做一做” ，练习九的第 l～2 题。拿出圆锥物体，看一看，摸一摸，感觉它与圆柱有什么不一样? 三、探究新知231.圆锥的认识 出示圆锥模型观察，指名说出自己观察的结果。 认识到：圆锥有两个面，一个曲面，一个圆面，还有一个顶点。 指出：像这样的物体就叫做圆锥体，简称圆锥。 2.圆锥各部分的名称 ⑴出示圆锥形物体的投影片，抽拉投影片，演示得到圆锥体的几何图形。 ⑵学生用手摸一摸圆锥周围的面，使其发现圆锥有一个曲面。 指出：圆锥的这个曲面叫做侧面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。 强调：沿着曲面上的线都不是圆锥的高。由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条 高。 ⑶拿出自己的学具，同桌相互指出圆锥的底面、侧面和顶点。 3.归纳圆锥的特征：是底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高。 4.测量圆锥的高 学生自学课本第 41 页测量圆锥的高的方法。演示测量步骤： (1)先把圆锥的底面放平； (2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； (3)竖直地量出乎板和底面之间的距离。 注意事项：①圆锥的底面和平板都要水平地放置；②读数时一定要读平板下沿与直尺 交会处的数值。 5.教学圆锥侧面的展开图 学生自学课本第 42 页上面的内容。 想一想：圆锥的侧面展开后会是什么图形呢?” （扇形） 四、课堂练习： 1.第 42 页的“做一做” 。2.练习九的第 1 题。 五、作业：练习九的第 2 题。第二课时 教学目标：初步掌握圆锥体积的计算公式。圆锥的体积教学内容：课本 42～43 页的例 1、例 2，练习九的第 3～5 题。 1. 能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展空间观念。 教学重点：圆锥体积计算公式的推导。 教学难点: 圆锥体积计算公式的应用。 教学用具：等底等高的圆柱和圆锥若干，沙土。 教学步骤： 一、复习导入241.圆锥有什么特征? 2.圆柱体积的计算公式是什么? 二、探究新知 1. 圆锥体积计算公式的推导 ⑴要研究圆锥的体积，你想提什么问题？ ⑵出示教具观察圆锥体积与底面、高有什么关系？ ⑶把圆锥转化成已学过的物体来计算。 ⑷小组实验操作(8 人一组)。 ① 出示等底等高的圆柱和圆锥，观察它们特征：等底等高 ② 用空圆锥装满沙子往空圆柱里倒，观察倒几次刚好倒满圆柱。 ③得出结论：圆锥体积等于这个圆柱体积的 1/3。 ④学生动手操作：先做等底等高实验，再做不等底等高实验。 2. 学生讨论实验情况，汇报实验结果。 3. 推导公式： 圆锥的体积＝底面积×高×1/3 V＝ 1/3sh 4.教学例 1。出示例 1:一个圆锥形零件，底面积是 19 平方厘米，高是 12 厘米，这个 零件的体积是多少？ 学生尝试练习，集体讲评。 5.教学例 2。 么？（底面积和高） 学生尝试练习，个别板演，集体讲评。 三、课堂练习：第 43 页的做一做 1、2 题。 四、作业：练习九的第 3、5 题。 教学后记 (1)出示例 2（投影出示） 要求小麦的重量，必须先求出什么?（小麦的体积）要求这堆小麦的体积应先知道什 圆柱的体积＝底面积×高第三课时 教学内容：课本的练习九第 6～12 题。圆锥体积练习课教学目标：通过练习，使学生进一步熟悉圆锥的体积计算。 教学重点：利用公式计算圆锥的体积。 教学难点：利用圆锥、圆柱体积计算公式解答有关实际问题。 教学用具：一个圆锥形教具模型、小黑板 教学步骤：一、复习 １.圆锥的体积计算公式是什么？25２.口答：圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的几分之几？ ⑴圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的几倍？ ⑵把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分相当于圆柱的几分之几？相当于圆锥的 几倍？ 二、基本练习（小黑板出示） １.一个圆柱底面直径 8 厘米，高 5 厘米，和它等底等高的圆锥体积是多少？ 米，它的体积是多少？ ２.一个圆锥的底面周长是 9.42 米，高 1３.一个圆锥底面直径是 4 厘米，高 5 厘米，和它等底等高的圆柱体积是多少？ 先让学生独立做，教师巡视，个别辅导，集体评讲。 三、综合练习 １.一个圆锥形麦堆，底面周长 9.42 米，高 1.2 米，如果傲⒎矫仔÷笾 740 千克， 这堆小麦重多少千克？ ２.一个圆锥形钢锤，底面直径 4 厘米，高 10 厘米，每立方米钢重 7.8 克，这个钢锤 重多少克？ 学生独立练习，教师个别辅导，讲评时，强调注意点，并板书这两题的解题过程。 四、课堂练习：第 10＊题：先启发学生求出底面半径，再求出圆锥的体积。 第 11＊题：抓住底面积相等过一条件，用方程解。 第 12＊题：是组合物体的体积，只要弄清部分体积是圆柱体积和加上圆锥的体积。 五、作业布置：练习九的第７～９题。3.教学内容：教材第 46～47 页内容。 教学重点：了解并掌握球的特征。球教学目标：初步认识球，知道球的特征，发展学生的空间观念 。 教学难点：认识球，了解球各部分的名称。 教学步骤： ：一、复习导入 １.复习圆的特征：圆心、半径、直径的意义，半径与直径的关系并分别用字母表示。 ２.指名说出长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。 ３.导入：我们已认识了长方体、正方体、圆柱 、圆锥这几种立体图形，了解它们的 特征。今天我们再来认识一种立体图形----球。 二、探究新知 １.认识球的特征。 (1)出示排球、篮球、玻璃球等实物。认识观察它们的形状有什么共同点？（它们都26是球） (2)认识球面。学生把自己准备好的各种球拿出来，放在手心上，用另一只手摸一摸， 感觉它与长方体、正方体、圆柱、圆锥的区别在什么地方？ 小结：球的表面不像长方体和正方体那样有几个平面，也不像圆柱 、圆锥那样有平 面也有曲面，这个曲面叫做球面。 (3)认识球的主要特征。课本第 46 页的实验：教师做实验，让学生观察并向大家报告 米尺的刻度。 提问：两块木板间的距离有什么变化？是什么原因？ (4)认识球心，球的半径和直径。 ①球和圆类似：也有一个中心，叫做球心，用字母 O 表示。 ②出示半球模型，指出球的半径：从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用 字母 r 表示。 想一想：有多少条半径？通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用字 母 d 表示。 想一想：球有多少条直径？ ③指名测量球的直径的长度，做课本第 46 页的实验 。 思考：球的直径长度都相等吗？球的直径长度和半径长度有什关系呢？ 同一个球的直径长度都相等，直径等于半径的 2 倍。 ④强调：球的直径与半径的关系和圆的直径与半径的关系相同。 (5)研究球的截面形状和大小。 拿出一个事先削成球状的白萝卜，用刀随便切一刀，将截面展示给学生，切开的面是 什么形状？哪一个面的面积最大？然后再任意切一刀，重复上面做法。怎样切得到的圆的 面积最大？为什么？(通过球心切开时最大) ２.介绍地球仪 地球形状是一个近似的球。 ⑴指导学生观察地球仪：赤道、半径约 6400 千米。 ⑵计算赤道周长。 ３.小结 今天我们学习了什么新知识？球有什么特点？什么是球的半径？什么是球的直径？ 三、课堂作业 课本第 47 页的“做一做” 。整理和复习27第一课时圆柱、圆锥和球教学内容：整理和复习的第 1～3 题，练习十的第 1～3 题。 教学目标：使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和 它们的体积之间的联系与区别，发展学生的空间观念。 教学重点：圆柱、圆锥的特征，各部分的名称，圆柱、圆锥体积计算公式和圆柱表面积计 算公式。 教学难点：圆柱表面积、体积计算公式，圆锥体积计算公式的推导与应用。 教学用具：圆柱、圆锥模型。 教学步骤 ：一、复习圆柱 1.圆柱的特征。 ⑴出示画有形状、大小及摆放位置不同的几个圆柱的投影片，学生复述圆柱的特征： 圆柱是立体图形，上、下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆。两个底面间的距离 叫做高，侧面是一个曲面。 ⑵做教材第 48 页第 1 题。 ２.圆柱的侧面积和表面积。 ⑴出示画有圆柱表面展开图的投影片。学生观察： ① 圆柱的侧面是指哪一部分？侧面展开后是什么形状？ ② 圆柱的侧面积怎样计算？为什么要这样计算？ ③ 圆柱的表面由哪几部分组成的？怎样计算？ ⑵学生独立做教材第 48 页第 2 题的(1)(2)小题和第 3 题求表面积的内容。 ３.圆柱的体积 ⑴出示画有圆柱体的投影片，指名回答: ①圆柱的体积怎样计算？计算公式是怎样推导来的？ ②圆柱体积计算公式用字母怎样表示？ (2)做教材第 48 页第 3 题求体积的内容。 二、复习圆锥：1.圆锥的特征 ⑴出示画有形状、大小及摆放位置不同的几个圆锥的投影片，指名回答：圆锥有什么 特点？怎样测量圆锥的高？ (2)让学生做教材第 48 页第 1 题和第 2 题的第(3)小题。 2.圆锥的体积 ⑴出示画有圆锥的投影片，指名回答： 怎样计算圆锥的体积？计算圆锥体积的字母公式是什么？这个计算公式是怎样得到 的？ ⑵做教材第 48 页第 3 题下半题。 三、作业布置：练习十的第 1～３题。28第二课时 教学内容：教材练习十的第 4～6 题。圆柱、圆锥练习教学目标：掌握所学的立体图形之间的联系和区别。 教学重点：所学立体图形知识之间的联系和区别。 教学难点：运用所学立体图形有关知识解决一些简单实际问题。 教学用具：长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的模型。 教学步骤 ：一、复习整理 我们学过了几种立体图形，它们的名称是什么？ 出示画有长方体、正方体、圆柱、圆锥和球的立体图形的投影片，让学生观察：这些 图形的特点，并说一说它们各自的特点。 分别拿出长方体、正方体、圆柱的模型说说：什么是这个立体图形的表面积？什么是 这个立体图形的体积？ 怎样求长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积？ 指名说出它们体积的计算方法。 共同讨论并总结分法： 长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，没有曲面。 圆柱和圆锥底面都是圆形。 圆柱、圆锥和球都有曲面。 长方体、正方体、和圆柱上下两个面一样大。 长方体、正方体、和圆柱的体积计算方法都是底面积×高。 二、综合练习(小黑板出示) 1.要制 10 节圆柱形水管，底面直径 50 厘米，高 2 米，需要铁皮多少平方米？ 2.一个圆柱形有盖玻璃杯，从里面量得底面直径是 20 厘米，高 20 厘米，如果装满水， 可装水多少千克？(每立分米重 1 千克) 3.一个圆锥体积是 12.56 立分米，底面周长是 6.28 分米，圆锥的高是多少分米？ 先让学生尝试做，指名板演，集体评讲。 三、练习十部分题提示 第 7＊题：是一个长方体体积与一段钢管体积的和钢管体积只要用横截面(环形)面积 乘以长。 第 8＊题：主要弄懂圆柱的底面直径就是正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长。 四、作业布置 练习十第４～６题。29简单的统计1. 统 计 表 教学内容：课本 51-53 页例 1， “做一做“，练习十一的第 1～4 题。 教学目标：初步学会填写含有百分数的复式统计表的方法和步骤，进一步认识编制统计表 的意义。 教学重点：正确填写含有百分数的统计表，能看表准确回答问题。 教学难点：合计一栏百分数的计算方法及算理。 教学步骤：一、导入新课 1.看表复习复式统计表(1)出示例 1(出示投影)要求学生说说每个数据分别表示什么。 (2)计算填写例 1 表中“合计”两栏的数据。 2.谈话引入：今天，我们就要学习百分数 在统计中的应用。 二.探究新知 1.思考：要使上面的统计表表示出三个年度中村办企业收入占总收入的百分之几中， 应该怎样做？ 2.出示教材第 52 页的统计表（投影） 。 (1)分别算出 1998 年、1999 年、2000 年村办企业收入占总收入的百分数，填写表中 相应的空格内。 (2)研究“合计”中“百分数”的计算方法：先让学生各抒已见，然后说出算理。 指出在计算统计表中百分数时，如果没有特殊要求，一般百分号前的数只需取一位小数。 3.看统计表回答问题。 (1)教材第 52 页，根据表中的数据填空，回答问题。 (2)渗透国情教育 从表中你发现全村总收入和村办企业收入是怎样逐年变化的？（逐年增长）其中村办 企业收入增长幅度怎样？(很大) 三、巩固练习：1.教材第 52 页“做一做” 2.练习十一第 2 题。 。 四、布置作业：练习十一的第 3、第 4 题。 教学后记2. 统 计 图第一课时 条形统计图教学内容：教材第 55 页， “做一做” ，练习十二的第 1～2 题。 教学目标：掌握制条形统计图的步骤，会用作图纸绘制条形统计图。 教学重点：会用条形统计图进行简单的分析，正确回答有关问题。 教学难点：制作条形统计图的第 23 步，即适当分配条形位置，确定直条的宽度和间隔， 根据数据大小的具体情况，确定单位长度的多少。30教学步骤：一、导入新课 二、探究新知 1.了解条形统计图的意义及特点 ⑴用投影仪出示条形统计图 ⑵条形统计图的意义：条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多 少画成长度不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。 ⑶条形统计图的特点：从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 ⑷学生边看图边思考： ①图中统计的内容是什么？②图中水平射线表示什么？与水平 射线垂直遥射线表示什么？③每个城市多少人？哪个城市人口最多？哪个城市人口最 少？ 2.学习条形统计图的制作方法 ⑴出示例 1，并要求学生说出表中各数据。 ⑵学习制作方法。(在胶片上绘制) ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。 ③在竖直射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少？ ④按照数据的大小，画出长短不同的直条，并注明数量。 ⑤在图纸上方写上统计图的名称，注明制图日期。 3.看图回答问题： ⑴哪一年的年降水量最多？是多少毫米？直条最长，表示的年降水量最多。1998 年的 年降水量最多，是 1005 毫米。 ⑵哪一年降水量最少：是多少毫米？直条最短，表示的年降水量最少。1999 年的年降 水量最少，是 670 毫米。 ⑶最多年降水量是最少年降水量的几倍？ 三、巩固发展：完成教材第 56 页的“做一做” 。 四、布置作业：练习十二的第 1～2 题。 第二课时 复式条形统计图教学内容：教材第 57 页例 2，练习十二第 3～6 题。 教学目标：掌握制复式条形统计图的一般步骤，学会用作图纸制作复式条形统计图，并能 根据统计图正确回答问题。 教学难点：复式条形统计图的制图方法。 教学步骤：一、新课导入 1.复习：条形统计图有什么特点？制图的一段步骤有哪些？ 2.出示画有复式条形统计图的投影，让学生观察、比较，看看与单式条形统计图有什31么异同？ 二、探究新知 1.介绍复式条形统计图的特点 出示例 2。这张条形统计图与前面学的条形统计图有什么不同？这里统计哪些内容？ 像这样统计两项或者两项以上项目的条形统计图叫复式条形统计图。 2.教学制作复式条形统计图的方法 学生自学课本第 57－58 页内容，读出例 2 统计表中的各个数据，然后观察： （1）制作条形统计图要先画什么？ （2）这道题是要制一幅条形统计图，把三个车间男工和女工的人数都分别表示出来， 需要怎么办？ （3）既要表示出男工，又要表示女工，怎样区别开来？ （4）教师先画第一、二车间，第三车间的由学生独立完成。 （5）画这幅条形统计图时，哪些地方与例 1 相同，哪些地方与例 1 不同？ 3.看上面的统计图回答下面问题： （1）男工人数最多的是哪个车间，最少的是哪个车间？ （2）女工人数最多的是哪个车间，最少的是哪个车间？ （3）从统计图中怎样找出哪个车间人数最多？哪个车间的人数最少？ 先指名回答，集体订正。 4.小结： 制作复式条形统计图的一般步骤， 与例 1 相比， 复式条形统计图有哪些特点？ 制作条形统计图要注意哪些地方？ 三、巩固发展：练习十二第 4、5、6 题（图画在纸上） 四、作业布置：练习十二第 3、8 题。第三课时折线统计图（一）教学内容：教材 62～63 页的例 3， “做一做” ，练习十三第 1～3 题。 教学目标：掌握制作折线统计图的一般步骤，能在作图纸上制作简单的折线统计图。 教学重点：能对折线统计图进行分析，发现变化规律，准确地回答有关问题。 教学难点：弄清折线统计图与条形统计图的区别。 教学用具：折线统计图、条形统计图的投影片各一张，作图纸一张。 教学步骤：一、复习导入 二、探究新知 1.介绍折线统计图的特点。 折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点。然后把各 点用线段顺次连接起来。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚一表示出32说出条形统计图的特点。数量增减变化情况。 2.与条形统计图进行比较，找出异同点。 异同点：这两种统计图都是用水平射线和水平射线垂直的射线 来表示种量，都是用一个单位长度表示一定的数量，对于所统计的量，都是用一个单位长 度表示一定的数量，对于所统计的量，折线统计图是用高低位置不同的点来表示的。而条 形统计图是用长短不同的直条来表示的。 折线统计图， 还需要用线段将各点顺次连接起来。 3.制作折线统计图 ⑴出示例 3。审题，要求学生说清楚各月遥平均气温，题中要求解决的问题。 ⑵要求学生仿照条形统计图的制作过程，说出折线统计图 的制作步骤，并逐步完成制作。 ①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 ②在水平射线上适当区分各点的位置确定各点间的间隔。 ③在竖直射线上根据数据的大小确定单位长度表示多少。 ④ 按照数据的大小描点，并用线段顺次连接，再在点旁注明数量。 ⑤纸上方写明统计图的标题，注明制图日期。 看图答题。 （1）哪个月气温最高？哪个月的平均气温最低？（引导学生看图中的最高点和最低点） （2）哪两个月之间的平均气温上升得最快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？（引 导学生分别看图中折线中每小题的倾斜程度） （3）折线统计图和条形统计图谁能表示数量的增减变化情况？ 先让学生回答，集体订正。 三、巩固发展：教材第 63 页“做一做” 。 小结： 根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来是制作折线统计图 的关键。 四、布置作业：练习十三第 1、2 题。 教学后记第四课时折线统计图（二）教学内容： 课本 64 页的例 4， “做一做” ，练习十三第 4～7 题。 教学目标：学会制作复式折线统计图，能看图准确回答问题。 教学难点：掌握当统计数据的年份不连续的时候，水平射线表示年份间的距离要根据实际 年份多少来确定的方法，并知道这样做的道理。 教学用具：复式折线图的复合式胶片一套。 教学步骤：一、复习导入33二、探究新知 1.出示例 4 ⑴审题：说说无线电一厂、无线电二厂各年的产值，要制成的是复式折线统计图。 (2)分析：怎样表示统计数据年份不连续时数量增减变化的情况？ (3)作图。 (4)回答问题。①哪个厂的工业产值增长得快？(无线电一厂) ②哪一年的工业产值增长得最快人？( 年) 三、巩固发展：完成教材第 65 页的“做一做” 四、作业布置： 练习十三的第 5、7 题。第五课时扇形统计图教学内容：教学第 68 页的例 5，练习十四的第 1、2、6 题。 教学目标：掌握扇形统计图的特点和制图步骤。 教学难点：学会制符合要求的扇形统计图。 教学用具：圆规、三角板、量角器。 教学步骤：一、复习导入 1.出示扇形的投影，提问：什么叫圆心角？圆心角多少度？ 2.360 的 70%是多少？360 的 20%是多少？ 3.画一个圆心角是 36#的扇形。 4.引入新课： 二、探究新知 1. 扇形统计图的特点 分析上面三个扇形统计图，可以知道： 扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百 分数。通过扇形可以很清楚地表示出各部分的数量同总数的关系。 2.引导分析教材第 68 页的统计图。 ⑴这个统计图中，整个圆表示什么？(表示全班的学生人数) ⑵从图中可以看出：参加文娱小姐、体育小组和美术小组的学生各占全班人数的百分 之几？ ⑶每人用量角器量一量表示每个小组人数的扇的圆心角各是多少度？ 2.制扇形统计图的一般步骤 ⑴出示例 5。①先算出各部分数量占总数的百分之几。 ②算出表示各部分数量的扇形圆心角的度数。 ③取适当的半径画一个圆心角的度数，在圆内画出各个扇形。34出示扇形统计图④在每个扇形中标明所表示的部分数量的名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条 纹把各具扇形区别开。 三、巩固发展：完成教材第 70 页练习十四的第 1*、2*、4、6*题。 四、作业布置： 练习十四第 3、5 题。第六课时 约用水。 教学用具:量筒、时钟。 教学步骤：一、导入节约用水教学目标：知道每年 3 月 22 日是“世界水日” ，了解我国是贫水国家这个国情，懂得要节二、观察、思考：平时我们生活中要经常用水，哪些行为是在浪费水资源？ 三、实践活动：测算一个滴水的龙头一天会浪费多少谁？ 1.分成 8 个小组。 2.每个小组拿一个量筒，一面时钟。 3.把量筒放到滴水的龙头下，使龙头滴出的水正好滴在量筒里。 （时间规定 10 分钟） 4.汇报实验结果。 5.计算：求出一个龙头 10 分钟、1 分钟、1 小时、1 天的滴水量。 四、制成统计表或统计图 五、课堂练习：课本 72 页的第 1、2 题。 六、小结：在日常生活中珍惜每一滴水，养成节约用水的好习惯。整理和复习 1. 数和数的运算第一课时 数和数的运算 教学内容：教材 73-76 页， “做一做” ，练习十五 1～2 题。 教学目标：掌握自然数、整数、分数、小数、百分数的意义．以及它们之间的联系和区别。 教学重点：系统掌握整数、小数、分数和自然数的意义。 教学难点：正确、熟练地读写整数、小数、分数。 教学用具：数位顺序表。 教学步骤： 一、复习数的意义 1. 自然数、零、整数35什么叫自然数，自然数的基本单位是什么？零表示什么？它是什么数？ 先让学生互相议论，再集体小结： 在数物体的进时候，用来表示物体个数的 1、2、3??叫做自然数。1 是自然数的单 位，任何自然数都是由若干个 1 组成。 一个物体也没有，用 0 表示，0 和自然数都是整数。 2.分数与小数 什么叫分数？分数单位是什么？ 把单位“1”平均分成若干份，表示这样 1 份或几份的数叫做分数。表示其中 1 份的 数是这个分数的分数单位。 什么叫小数？分数与小数有什么关系？ 把整数“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份?? 这样的 1 份或几份是十分之几、 百分之几、 千分之几??这样的数可以用小数表示。 0.1、 如 0.25、0.001??等小数实际上是分母是 10、100、1000??的分数，只是写法上有所不同。 ⑴分数与除法有什么关系？ 两个自然数相除，不能整除时，它们的商可以用分数来表示。分子相当于被除数， 分母相当于除数，分数线相当于除号，也就是：被除数÷除数=被除数/除数，因为零不能 做除数，所以，分数的分母不能是零。 ⑵什么是有限小数？什么是无限小数？什么叫循环小数？它们的关系怎样？ 有限小数：一个小数的小数部分的位数是有限的。 无限小数：一个小数的小数部分的位数是无限的。 循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫循环小数。循环小数也是无限小数。 3.整数和小数数位顺序表(此时用投影仪显示出数位顺序表)。 ⑴整数从个位到千亿位分哪几级？每一级有几个数位？ ⑵第一级包括了哪些数位？ ⑶每一个数位的计数单位是什么？相邻的计数单位按照几进制写？ ⑷相邻的计数单位间的进率是多少 ？ ⑸小数部分的各个数位和计数单位是什么？ ⑹什么叫数位？数位和位数相同吗？ 各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的；同一个数在不同 的数位上值就不同。位数是指一个自然数所占数位的个数。如 9863 这个数占了个数十、 百、千这四个数位，因此它是一个四位数。 4.百分数的意义：说一说：什么样的数是百分数？ 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。(也叫百分比或百分率，用%表示) 5.百分数和分数有什么联系和区别？366.【练一练】完成课本第 73 页、75 页的“做一做。 ” 二、复习数的读法和写法：1.读出下列各数(出示投影) . 206.723
小结：整数的读法，从高位到低位，一级一级地往下读，每一级未尾的零不读出来， 其他数位连续几个零的只读一个零。 小数读法， 整数部分和整数读法一样， 小数点读作点， 小数部分通常按顺序读出每一个数位上的数。 2. 写 出 下 面 各 数 ： 九 十 万 二百零八 四万零八百点三八 二十五万亿零三千 二十点零零五 零点二三零五小结：整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在哪个数位上写 0；小数的写法和整数的写法一样，如果整数部分是零就写零，小数点 写在个位的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位的数。 3.分数的读法、写法。 (1)读出下面各数： (2)写出下面各数： 三、巩固发展： 教学后记 3/17 7/152 9/50 二十四分之十一 一百六十三分之七十五 第 76 页的“做一做” 。让学生自己写、自己总结方法。 四、作业布置：练习十五的第 1～2 题。第二课时数的改写和大小比较教学内容：教材第 76～77 页，做一做,练习十五的第 3～4 题。 教学目标：1.能比较熟练地读、写数。 2.能比较熟练地进行数的改写。 3.能比较熟练地进行数的大小比较。 教学重点：把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数和整数、小数、分数大小的比 较。 教学难点：分数、小数和百分数的互化。 教学步骤：一、数的改写与近似数 1.较大的多位数改写成用“万”“亿”作单位的数。 、 明确:一般有两种方法； （1）改写成用“万”或“亿”作单位的数； （2）省略这个数 某一位后面的尾数，写成近似数。 例1 例2 把下面各数改写成用“万”作单位的数 （2）235800 把下面各数万位后面的尾数省略。求它们的近似数。37（1）680000（1）.求小数的近似数（2）.62975（保留两位小数） 4.62975（保留三位小数）4.62975（保留一位小数）学生独立解答，集体订正，说一说是怎么求一个小数的近似数的。 【反馈练习】教材第 76 页下面的“做一做” 。 3.假分数与带分数或整数的改写（互化） 。什么样的假分数可以改写成带分数？什么 样的假分数可以改写成整数？带分数怎样改写成假分数？整数怎样改写成假分数？ 明确：整数可以根据需要化成不同分母的假分数。 4. 分数、小数与百分数的互化 （1）分数和小数的互化。 小数化成分数，原来有几位小数，就在 1 后面添几个 0 作为分母，把原来 去掉小数点作为分子，化成分数后， （能约分的要约分） 。 分母是 10、100、1000??的分数怎样化成小数？ 可以直接去掉分母 上小数点。 分母不是 10、100、1000??的分数怎样化成小数？ 要用分母去除分子，除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。 概括：分数化成小数的一般方法：用分母去除分子。 什么样的分数可以化成有限小数？什么样的分数不能化成有限小数？（学生回答，集 体订正。 ） 练一练：把下面的分数化成小数，并记住这些结果。 1/2 1/4 3/4 1/5 2/5 3/5 4/5 1/8 1/20 1/25 （2）小数和百分数的互化。 指名说一说小数和百分数互化的方法。 （3）分数和百分数的互化。 指名说一说分数和百分数互化的方法。 （4）课堂练习：练习十五的第 3 题的第（2）题。 二、数的大小的比较：学生独立做教材第 77 页的“做一做”的第 1、2 题。 归纳：数的大小比较的方法，怎样比较整数、小数的大小？ 比较分数的大小有几种情况？ 分母相同的分数，怎样比较它们的大小？ 分子相同的分数，怎样比较它们的大小？ 分子相同的分数，怎样比较它们的大小？ 分子、分母都不相同的分数，怎样比较它们的大小？ 三、作业布置：练习十五第 2～4 题。 ，看分母中有几个 0，就从分子的最后一位起向左数出几位，点 的小数38第三课时数的整除和分数、小数的基本性质教学内容：教材第 80～81 页内容，练习十六。 教学目标： ：1.掌握整除、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。 2. 掌握能被 2、5、3 整除的数的特征。 3. 会分解质因数。 4．会求最大公约数和最小公倍数。 5.掌握分数、小数的基本性质。 教学重点：有关整除的各种概念，求最大公约数，最小公倍数，能被 2、3、5 整除的数的 特征。 教学难点：在理解的基础上掌握分数、小数的基本性质。 教学步骤 一、检查课前布置学生看书(第 80-81 页内容)的情况。 二、复习整理、形成网络倍数 整除 约数 公约数 最大公约数 公倍数 最小公倍数质数合数互质数质因数分解质因数能被 2、3、5 整除的数的特征偶数奇数1.整除与除尽。(1)什么叫整除？ 整除的意义是：整数 a 除以整数 b(b≠0)，除得的商正好 是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除。(也可以说 b 能整除 a)这里的数 a，数 b 指 的是自然数。如 40÷5=8 我们就说 40 能被 5 整除；或说 5 能被整除 40。 (2)什么叫除尽？并举例说明。 除尽的意义是：甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小 数而余数也为 0 时，我们就说甲数能被数除尽。(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙 数可以是自然数，也可以是小数，(当然乙数不能是 0)如：392÷5=0.431.2÷0.3=10440÷5=80(3)整除和除尽的联系与区别。 由以上可知不管是整除或除尽，它们所除的结果都没有余数，这是它们的共同点。 “除尽”包括“整除”“整除”是“除尽”的一种特殊情况。 ， 2.约数与倍数：什么叫约数？什么叫倍数？指名说一说。 强调：约数和倍数是相互依存的。 一个数的约数的个数是怎样的？其中最小的约数是什么数？最大的约数是什么数？ 一个数的倍数的个数是怎样的？其中最小的倍数是什么数？有没有最大的倍数？ 先指名学生回答，再集体订正。 3.能被 2、3、5 整除的数的特征。 能被 2、5 整除的数，在判断方法上有什么共同的地方？ 能被 3 整除的数，在判断方法上有什么共同的地方？ 什么叫奇数？什么叫偶数？ 根据什么来判断一个数是奇数还是偶数？ 先让学生回答，再集体订正。 4.质数和合数：说一说质数、合数的概念。 怎样判断一个数是质数还是合数？ 指名说一说 30 以内有哪些质数。 判断：一个自然数如果不是质数，也不是合数。这句话对吗？ 强调：1 既不是质数，也不是合数。 5.分解质因数：指名说一说质因数，分解质因数的含义。 【反馈练习】做练习十六的第 5 题。学生独立解答，教师巡视，集体订正。 6.公约数、最大公约数和公倍数、最小公倍数。 (1)复习概念：什么叫公约数？什么叫最大公约数？(几个数公有的约数，叫做这几个 数的公约数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。) 怎样求几个数的最大公约数？(让学生举例说明) 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？怎样求几个数的最小公倍数？让学生举例说明。 什么样的数叫做互质数？(公约数只有 1 的两个数叫做互质数。) 质数和互质数有什么区别？(质数是一个数，只有 1 和它本身两个约数；互质数是两 个数，只有公约数 1。) 两个不同的质数一定互质吗？(两个不同的质数一定互质。) 互质的两个数一定都是质数吗？(不一定，如 4 和 9 是互质数，但 4 和 9 都是合数。) (2)反馈练习 做练习十六的第 1 题。先让学生独立判断，集体订正时，说一说判断的理由。 做练习十六的第 4 题。学生独立解答，集体订正。40三、小数、分数的基本性质 1.分数的基本性质。 (1)分数的基本性质是什么？(分数的分子和分母同时乘以 或者除以相同的数(零除外)分数的大小不变。) (2)分数大小虽然不变，但什么变了？(分数单位变了。) 2.小数的基本性质。(1)小数的基本性质是什么？(小数的未尾添上 0 或去掉 0， 小数的大小不变。) (2)小数的大小不变，但小数的什么变了？(小数的计数单位变大或变小了。) 3.小数的基本性质和分数的基本性质一致吗？(小数的基本性质和分数的基本性质是 一致的。) 4.说一说：小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？ 师生共同讨论：如果把小数点向右移动一位、两位、三位??这个小数比原来的数就 扩大 10 倍、100 倍、1000 倍??如果小数点向左移动这个小数比原来的数就缩小 10 倍、 100 倍、1000 倍?? 四、巩固发展：做教材第 81 页下面的“做一做” 。 五、作业布置：课堂作业：练习十六的第 3、6、7 题。 家庭作业：练习十六的第 8、9、10 题。 教学后记第四课时四则运算的意义和法则教学内容：教材第 84～86 页，练习十七的第 1～6 题。 教学目标：1.掌握四则运算的意义和法则，以及各部分间的关系。 2.比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算。 教学重点：四则运算的意义和法则。 教学难点：四则运算各部分间的关系。 教学步骤：一、导入新课 二、四则运算的意义 1.复习整理使知识系统化。 四则运算的意义，计算法则概括成下表： 范 围 名称 加 内容 法 意 义41整数小数 (分数 百分数)计算法则 特殊情况 意 义 减 法 计算法则 特殊情况 意 义 乘 法 计算法则 特殊情况 意 义 除 法 计算法则 特殊情况 2. 整数四则运算的意义 指名说一说：整数四则运算的意义各是什么？ 3.小数和分数四则运算的意义 指名说一说：小数和分数四则运算的意义各是什么？ 讨论：整数、小数、分数四则运算的意义有什么相同点？有什么不同点？ 整数、小数、分数的加法、减法和整除法的意义都是相同的；小数和分数的乘法的 意义与整数乘法的意义相比有所扩展。 三、四则运算的法则 1.加法和减法的计算法则。 指名分别说一说整数、小数、分数加法和减法的计算法则各是怎样的？ 整 数 加法 减法 数位对齐 数位对齐 小 数 小数点对齐 小数点对齐 分 数化成同分母才能直接相加 化成同分母才能直接相减整数加、减法对齐位以后，是什么样的数进行加、减？(相同计数单位上的数相加减) 小数加、减法对齐以后，是什么样的数相加、减？(相同计数单位上的数相加减) 分数加、减法通分以后，是什么样的数进行相加、减？(同分母分数相加、减，也就 是相同分数单位加分数相加、减。)它们有什么共同点吗？(都是把相同单位上的数相加、 减。) 2.乘法和除法的计算法则。 (1)整数、小数、乘法和除法 指名分别说一说整数，小数乘法和除法的计算法则各是怎样的？ 小数乘法和除法的计算法则与整数的乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？ (它们的基本算理是一致的，只是计算小数乘除时，需要参加运算的数的小数位数来确定 计算结果中小数点的位置。)42(2)分数乘法和除法 分数乘法有几种情况？分别说出它们的计算法则。 分数乘以分数的计算法则，为什 么适用于分数乘以整数的 计算法则？(因为整数可以看作分母是 1 的假分数。)什么样的两个数互为倒数？怎样求一 个数的倒数？ （3）.反馈练习：做教材第 85 页中间的试算题。 3. 口算的复习 整数、小数的加减法口算与笔算有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 相同点：都是把相同单位的数相加减，满十向前一位进一，从前一位退 1 当十。不同 点：笔算一般从低位算起，口算既可以从高位算起，也可以从低位算起。做教材第 85 页 下面的口算题，学生独立计算，集体订正。 四、四则运算中各部分间的关系 1.四则运算中一些特殊情况 2.四则运算中各部分间的关系 先让学生说一说加、减、乘、除法各部分的关系各是什么？ 五、巩固发展：完成教材第 86 页的“做一做” ；练习十七的第 1、2、3 题。 六、作业布置： 教学后记 练习十七的第 4、6 题。第五课时 教学目标：运算定律与简便算法及四则混合运算教学内容：教材第 87～88 页例 1、例 2，练习十七第 7～10 题。 1.掌握加法和乘法的运算定律，能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算。 2.掌握四则运算的运算顺序．能正确计算四则混合运算。 教学重点：运算定律和四则混合运算顺序 教学难点：正确进行简便运算和四则混合运算 教学步骤：一、复习运算定律与性质 什么叫做加法交换律、结合律？ 减法运算性质的内容是什么？举例说明。{a-b-c=a-(b+c)} 什么叫乘法交换律？乘法结合律？乘法分配律呢？ 二、应用运算定律、性质进行简算 (1)教学例 1.出示例 1 三、四则混合运算43计算 4×2/7+5/7×4⑵反馈练习：第 87 页的“做一做” 。什么叫做第一级运算？什么叫做第二级运算？ 在一个算式里，如果只含有同一级运算，运算顺序是怎样的？ 在一个算式里，如果既含有第一级运算，又含有第二级运算，应该先算什么？ 在含有括号的算式中，应该先算什么？再算什么？ 出示教材第 88 页例题。⑴教学例 2 计算 8÷9×[3÷4-(7÷16-1÷4)] ⑵巩固练习：练习十七的第 7 题。 四、作业布置 练习十七第 9、10 题。第六课时综合复习教学内容：整数、小数、分数四则混合运算、文字题。 （教材第 88～91 页内容。 ） 教学目标：1.掌握整数、小数、分数、数的整除的有关知识。 2.掌握四则运算的意义和法则，及运算定律和简便算法。 3.能够正确地进行整数、小数、分数的四则运算。 教学重点：整数、小数、分数四则混合运算的顺序。 教学难点：(1)选择合理、灵活的方法进行整数、小数、分数的四则混合运算。 (2)列综合算式解答文字题。 教学步骤：一、口算练习。 （投影显示练习十七的第 5 题。 ） 先让学生口算，然后说说是怎样口算的？ 二、选择合理的算法进行四则混合运算。 1.四则混合运算的顺序是怎样的？ 集体归纳：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左向右依次计算； 如果含有两级运算，要先算第二级运算，后做第一级运算。 在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 2.练习(先让学生单独做，后指名说说算法，再讲评。) 三、文字题的列式计算。 ⑴25.13 除以 7/10 的商，减去 6.2 来乘 4/5 的积，结果是多少？ ⑵9.4 减去 10.5 与 4/5 的积，所得的差除以 4.5 与 7.5 的和,商是多少？ 四、巩固发展(投影显示) 1.计算：0.25×(4/5×162.2+137.8×0.8) 2、0.8 乘以 125 的积，加上 27.3 除以 21/5 的商，得多少？ 五、作业布置：练习十七第 11、12 题。442.代数初步知识第一课时 用字母表示数和简易方程 教学内容：教材第 92～93 页， “做一做” ，练习十八第 1～4 题。 教学目标：1.加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系。 会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。 2.理解方程的意义，会解简易方程。 教学重点：能用字母表示常见的数量关系，已学过的运算定律及周长、面积等公式。 教学难点：会较熟练地解方程和列方程文字题。 教学用具：小黑板。 教学步骤：一、导入新课 1.用字母表示数的意义。 2.含有字母式子的写法。在一个含有字母的式子里，数和字母相加减、相乘除、字母 和字母相乘，应该怎样书写？ 3.练习（投影） 【小结】在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，中间的乘号可以 记作“? ”或者省略不写。在省略乘号时，应当把数写在字母的前面。遇到几个字母相乘 时，一般按字母的顺序写。相同的字母相乘可以写成一个字母的平方或立方。 4.用字母表示常见的数量关系 一辆汽车每小时行 V 米，行了 t 小时，用字母表示路程 S。 【小结】用字母表示常见的数量关系时，一般从两个数量之间的关系与运算结果来理 解式子所表示的数量关系。 5.用字母表示运算定律和周长、面积、体积的计算公式。 分小组写出学过的运算定律、周长、面积、体积公式，然后用投影投到黑板上。(时 间限定 5 分钟) 二、简易方程 1.什么叫方程？并举例说明。 (含有未知数的等式叫做方程。如：3x-5=7) 根据方程的意义，方程要具备两条件。(A：含有未知数：B：必须是一个等式。) 判断下列式子，哪些是方程，哪些不是方程？为什么？(出示小黑板) 2.什么叫方程的解？什么叫解方程？两者有什么区别？ 使方程左右两边相等垢未知数的值叫做方程的解，它是一个数，求方程的解的过程 叫做解方程。 3.在小学主要应用什么知识来解方程？ 学生讨论归纳：主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。45【例】一个数的 12 比这个数的 25%多 10，这个数是多少？ 【小结】用方程解文字题一般是根据题目里的数量关系顺着思考，当所求的数没有直 接用 x 表示时，要设所求的数为 x，然后把文字叙述题“翻译”成等式即方程。顺序一般 不要变动，列出方程后再按照解方程的方法求解。 三、巩固发展：教材第 92 页、93 页的“做一做” 。 四、作业布置：练习十八的第 1～4 题。 第二课时 比和比例教学内容：教材 95～97 的内容，练习十九第 1～8 题。 教学目标：1.掌握比和比例的意义．比例的基本性质。会解比例。 2.能够应用比例的知识． 求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重点：比、比例、比例尺的意义和比、比例的基本性质的理解。 教学难点：比和分数、除法之间的联系，求比值和化简比，比例尺的应用。 教学步骤：一、复习导入 二、复习比和比例的意义与性质。 1.比和比例的意义、各部分名称与基本性质。 (1)什么叫做比？比的各部分名称是什么？举例说明。 比 意 义 各部分名称 基本性质 (2)什么叫比的基本性质？举例说明？ (3)什么叫比例？举例说明。各部分名称是什么？ (4)什么叫比例的基本性质？举例说明。 2.比和分数，除法的联系。 (1)比和分数有什么联系？ (2)比和除法有什么联系？ 比、分数与除法的关系如下表： 比 分数 除法 例 ： 5：6=( )/( )=( )÷( ) 【小结】 “比”表示两个数的倍比关系，比号是一种“关系符号” ；分数是一个数；除 法是一种运算。除号是一种“运算符号” 。46比例前项比号后项比值3.比、比例的基本性质的应用 (1)比的基本性质有什么用处？(可以求比值、化简比。) 比例的基本性质有什么用处？(可以解比例。) (2)反馈练习，课本第 95 页的“做一做”第 1、2 题。 (3)解比例 0.6:x=1/3:2 (4)练习：课本第 95 页“做一做”的第 3 题。 三、复习求比值和化简 1.求 4：2/5 和 0.3：9 的比值 2.化简比： 4：2/5 0.3：9 学生独立完成，个别指导，集体订正。 3.反馈练习：课本第 96 页“做一做”的 1、2 题。 4.强调:如果比的前项和后面都是分数，化简比也可用除 法来化简。 如：3/4:5/8=3/4÷5/8=3/4×8/5=6/5=6:5 四、复习比例尺：1.什么叫比例尺? 2.比例尺的意思? 3、比例尺的有关应用。 图上距离:实际距离=比例尺 图上距离÷比例尺=实际距离 实际距离×比例尺=图上距离 5.学生练习(小黑板) 【例】 ：建筑一幢少年宫，它的长是 350 米，在平面图上用 7 厘米线段表示，求这幅 图的比例尺。 五、巩固发展：1.课本第 97 页上方的“做一做” 题。 六、作业布置：练习十九的第 4、6 、8、9 题。 教学后记 第三课时 正比例和反比例 2.练习十九的第 1、2、3、5、7教学内容：课本第 97 页， “做一做” ，练习十九的第 10、11 题。 教学目标：理解正、反比例的意义．能够正确判断成正、反比例的量。 教学重点：正比例和反比例的意义，正、反比例的联系与区别。 教学难点：正确判断两种相关联的量是成正比例还是反比例。 教学步骤; 一、复习导入 二、复习正比例和反比例的意义。 说说：什么叫两种相关联的量？举例说明。47一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。如，速度和时间。 两种相关联的量有怎样的关系？师生共同讨论： 不成比例关系 两种相关联的量 成比例关系 反比例关系 1.正比例关系是什么？举例说明。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如：当速度一定时，路程和时间这两个量成正比例关系。 2.反比例关系是什么？举例说明。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个 数的积一定；这两种量就叫做成反比例的量。它们 的关系叫做成反比例关系。 3.正、反比例意义的联系与区别。 ①我们研究的正比例与反比例都是什么样的量？ ②这两种相关联的量之间都存在什么关系？ ③它们各自有什么特征？ 4.正、反比例量的判断 要判断两种量是不是成比例，是成正比例还是成反比例， 通常按以下四个步骤：一看、二列、三找、四判断。 一看：首先要看这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量变化； 二列：列出数量间的关系式； 三找：找出谁是不变化的量； 四判断：一个因数一定，积和另一个因数成正比例；而当积一定是，两个因数成反比 例。 5.反馈练习： 说说在单价， 数量和总价这三个量每两个量之间成什么样的比例关系？ 三、巩固发展:课本第 97 页的“做一做” 。 四、作业布置:练习十九的第 10、11 题。 正比例关系3．应第一课时用题简单应用题教学内容:教材第 101～102 页例 1，练习二十第 1、2、4 题。 教学目标:掌握简单应用题的结构，根据四则运算的意义和题中的数量关系，正确选择解48答方法。 教学重点：简单应用题的含义、简单应用题的数量关系。 教学难点：选择适当方法熟练地解答简单应用题。 教学用具：小黑板 教学步骤：一、新课导入 二、简单应用题的含义 1.什么样的应用题称为简单应用题？ 归纳：只含有一组基本数量关系，只用加、减、乘、除法一步运算来解的称为简单 应用题。 2.教学例 1 出示例 1：某工厂有男工 364 人，女工 91 人，这个厂的男女职工一共有多少人？(学 生解答完成后，指名说说是怎样解答的。) 三、复习已学过的一些常见的数量关系 出示小黑板 数量名称 收入、支出、结余 }