刘老师您好 请问这道题的第二问怎么解?
在已知 方程组I 的基础解系 η1, η2 的情况下令 x1η1 + x2η2 = x3ξ1 + x4ξ2当此方程组有解时, 解就是公共解你试试看, 有问题再追问吧我试着写了一下, 你验证一下吧2
1 -1-->0 -1 -3
3得方程组1的基础解系: η1=(5,-3,1,0)^T, η2=(-3,2,0,1)^T令 x1η1 + x2η2 = x3ξ1 + x4ξ2(当此方程组有非零解时, 就可求出公共解)(η1 ,η2 ,-ξ1 ,-ξ2) = 5 -3 -2
0 -a-2 -4 0
1 -1 -a-8r1-5r3+3r4, r2+3r3-2r4 0
0 5(a+1) -3(a+1) 0
0 -3(a+1) 2(a+1) 1
0 -a-2 -4 0
1 -1 -a-8所以 a=-1 时方程组有非零解0
1 -2 -7自由未知量x3,x4可任意取值故两个方程组同解即全部公共解为 k1η1 + k2η2
这是书上的答案，a肯定是等于-1的。关键是公共解，它给的基础解系恰好就是方程组二的解。不知道是怎么得出来的，还是答案错了。
显然书上印错了, 应该是 a = -1我上面也给出了答案是方程组同解
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