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[李淼博客]打破三十年坚冰——上帝粒子或已现身
划时代的发现
7月4号，欧洲夏令时上午9点，欧洲核子中心的两场学术报告会和其后的新闻发布会吸引了全世界粒子物理学家全神贯注的关注，同时也吸引了很多媒体和公众的关注。此前，6月22号，网上已经开始流传各种猜测，猜测集中在欧洲核子中心的大型强子对撞机是否将宣布发现了希格斯粒子，即民间传说的上帝粒子。不久，我接到南方周末编辑朱力远的约稿信&&
7月4号，北京的一些粒子物理学家聚集在卡弗里理论物理所。此前，晚睡的我中午接到果壳网的微博私信，要我说明为什么相信今天的新闻发布就是关于发现上帝粒子。我答：第一，因为观测的粒子与自旋为零的中性粒子吻合；第二，信号增强了，根据该粒子衰变后的产物，要么是希格斯粒子，要么是它的姐妹，不论是什么都是大发现；第三，据传置信度是4.5个标准差以上。然后我吃了两枚鸡蛋喝了一杯咖啡就去卡弗里所，加入我的同行们一起等候历史的那一刻。同时，我在微博贴上几天前我就贴在土豆网的几个介绍希格斯粒子的通俗视频。
下午一点半，高能物理所的高杰教授开始介绍中国将加入建设的直线加速器的情况。这台加速器是为了研究大型强子对撞机将获得的发现的更加具体细节。我无心听讲，开始调试欧洲核子中心的直播视频，同时瞄一眼微博，再瞄一眼兴奋的高杰教授。其余人鸦雀无声。视频上，欧洲核子中心那边各色人等陆续进场，实验物理学家、理论物理学家、记者。我看到了希格斯本人进场了，还有我的朋友Gerry Guralnik，他是发现希格斯机制的六人之一。
下午三点，学术报告开始。第一个演讲者是CMS探测器的发言人Joe Incandela，来自加州圣芭芭拉分校（我的第一个博士后站点）。三点四十分，关键的PPT打出来了：确实是发现！结合新粒子的两种衰变渠道，证据达到五个标准差，也就是99.99994%的可信度。欧洲核子中心那边全场掌声雷动，我的眼睛湿了，继续发微博。三点五十分，ATLAS探测器发言人Fabiola Gianotti开始演讲。过程是：致谢，技术细节，技术细节&&&她面部表情一直很严肃，难道ATLAS的结果不好？大家不吭声，但心情难以平静。四点三十五分，关键的PPT出来了，同样是五个标准差，Gianotti还没开始解释，那边全场掌声再次雷动，这是发现！这两个独立探测器的结果完全相洽，在125.5GeV左右发现了一个新粒子，衰变的几种方式没有太大区别。
报告结束了，那边学术报告结束新闻发布会开始。我们这边，打开两瓶香槟庆祝，这两瓶当然是事先准备好的，但是任何人都没有料到有机会打开&&虽然我料到了。我们一起度过了宣布基础物理近三十年最重要发现之一的历史时刻。&
我在南方周末今年2月2号那期的一篇题为《2012年 或为物理学突破年》文章中&预言&了希格斯粒子将在今年被发现，或者说，将在大型强子对撞机中质子对质子的高能量、密集的对撞中不得不现身。作为物理学 家，多数人会持更加谨慎的态度，而我向来乐观&&一种基于理性判断的乐观。其实，我那时的判断还有点谨慎了，我在文章中认为上帝粒子一定在年底之前被欧洲 核子中心的两个探测器同时发现&&这两个探测器分别拥有三千多名科学家，而7月4号 的学术报告已经说明这两个探测器毫无疑问地发现了一个新粒子，这个新粒子在很多方面的行为像上帝粒子。要验证这个粒子确确实实就是物理学家期待已久的上帝 粒子，在大型强子对撞机上工作的物理学家们还需要验证这个粒子的几个关键性质才能肯定。虽然两位报告人没有说它就是上帝粒子，但欧洲核子中心的主任Rolf Heuer在新闻发布会上对记者说：&我想我们已经发现了它。&
不论它是希格斯粒子，还是很像希格斯粒子的另一个新粒子，这个发现必将载入物理学发展史。
理论家的寂寞与荣耀
我们还是回过头来谈谈什么是希格斯粒子，它在物质结构的基本理论即粒子物理中扮演了什么角色，以及为什么它被普通人称为上帝粒子&&因为在物理学家的术语中，它的真正名字是希格斯粒子。
从上世纪初到七十年代，物理学家经过无数次实验以及理论探索，发现所有基本物理现象都可以约化为四种基本相互作用：重力以及主导天体运行的万有引力，在我们日常生活中无所不在的电磁力，将夸克结合成核子、再将核子结合成原子核的强作用力，以及使得某些原子核衰变的弱相互作用。除了万有引力之外，后面三种相互作用是粒子物理学家的传统研究对象。可以说，世界上还没有什么现象不能用这四种基本力来解释。
六十年代是粒子物理学的一个奇特的十年。那个时候，最流行的基本理论是粒子碰撞理论，多数粒子物理学家将时间花在计算粒子碰撞上面。我们现在知道，正确描述亚原子世界的语言是量子场论，也就是说，我们这个世界最基本的物理变量是场，就像我们在中学课本中就已经学到的电磁场，只不过，电磁场只是其中的一种。光就是一种电磁场，这是麦克斯韦在十九世纪认识到的。对应于电磁场，有光子，这是爱因斯坦1905年认识到的。量子论将场与粒子统一了起来，就是说，有一种场就有一种粒子，该粒子是这种场最小的波动单元。但是在上世纪六十年代，粒子物理学被Geoffrey Chew的哲学所主导，这个人比杨振宁小两岁，1945年左右在芝加哥大学时和杨振宁是同学。Chew认为场论存在根本困难，不是描述我们这个世界的基本语言，他认为基本语言就是粒子和粒子之间的碰撞几率。他发明的一套概念统治了粒子物理学十年，以致某位在普林斯顿工作的著名物理学家在办公室门口贴了一张纸，上面写着：&应Chew的号召本人终止场论研究&。直到七十年代初场论重新回到统治地位上来。后来，Chew从教皇位置退到不为人注目的边缘，但他的学生David Gross和John Schwarz却是超弦理论的大家，前者因发展强相互作用的理论量子色动力学获得2004年度诺贝尔物理学奖。
六十年代粒子物理学家的主流抛弃了场的概念，却有极少数人坚持研究场论。希格斯是其中之一，另外，同时有五个人分成两个小组也在研究希格斯研究的问题。这个问题在当时看上去并不重要，甚至可以说有点无事生非。那么，为什么少数人要无事生非？这得从获得2008年度诺贝尔物理学奖的南部阳一郎说起。南部是一位公认的理论物理大家，比杨振宁大一岁，在芝加哥大学也与杨振宁共事过，在获得诺奖之前获得了几乎所有与粒子物理学有关的大奖。南部最好的研究工作同时也是他获奖的理由之一，是发现了超导体中的一种无质量&粒子&。他的发现后来被古尔德斯通（J. Goldstone）推广为一般性定理，现在通常称为南部-古尔德斯通定理。因为这条定理十分重要，且与希格斯粒子有关，我们通俗地介绍一下这个定理。在物理世界，常常有一些对称性。比如，物理学定律不依赖于实验所在的时间和地点，这是时间和空间的平移对称性，也就是说如果将实验室从欧洲核子中心搬到中国某地，你同样会发现上帝粒子，而且得到的实验结果应该是一样的。在时间和空间对称性之外，还有一些对称性是隐藏的，例如电磁理论中有一种对称性我们用通常的方法看不到，但学习数学后就会看到麦克斯韦方程中的一种对称性，这些对称性往往被称为内部对称性。有时，不论时间空间对称性还是内部对称性会被打破，例如在空间中放置一个东西，远离和靠近这个东西的地方明显不同。南部在研究超导现象时发现，如果一个内部对称性被打破了，会出现一种没有质量的粒子。
南部的定理看上去很抽象，我们用一个形象的比喻就很容易理解它。想象你有一顶墨西哥帽子，这个帽子有一个高高的顶同时有一个长长的上翘的帽沿。如果这顶帽子做得足够好，它是非常对称的，也就是说你随意转动它它看上去总是一个样子。现在，在帽沿和帽顶的连接处放上一个钢球且固定它的位置，转动对称就被这个钢球打破了。但是，由于帽沿和帽顶的连接处是一个等高的圆，你轻轻推一下钢球，这个钢球就会沿着这个圆滚动。南部和古尔德斯通无非发现了这个简单无比的道理：钢球沿着这个圆运动起来很容易。另外，钢球也可以沿着垂直于这个圆的方向，向帽顶或帽沿的方向滚动，只是滚动起来需要能量。现在我们看看能不能在场论中重新叙述这个现象。最简单的情况是，有一个场，类似电磁场，这个场像电场和磁场一样有方向性。但电场和磁场所指的方向是空间中的方向（例如地球磁场），而我们假想的这个场在&看不见的内部方向&上有一个方向。在时空中，这个场无所不在，就像电磁场一样。我们知道，电场或磁场一旦不为零，空间对称性就被打破了，例如不为零的磁场控制磁针指向一个方向。同样，一个不为零的南部-古尔德斯通场也打破了内部对称性。打破的结果就是，多出了一个零质量的粒子，这个粒子就像沿着墨西哥帽的帽沿和帽顶连接处的那个圆滚动的钢球。
希格斯等人接下来的工作是消除这个零质量粒子，因为在自然界中我们还没有发现任何这样的零质量粒子&&这种粒子的质量不但为零，它的自旋也为零，这和电子以及光子不同，后者都是有自旋的小陀螺。希格斯等人大胆地将南部场与杨-米尔斯场耦合，而杨-米尔斯场真正类似电磁场，在空间上有方向。希格斯等人发现，当对称性被南部场破坏之后，零质量的粒子被杨-米尔斯场&吃掉&了，杨-米尔斯场变重了，被吃掉的那个零质量南部场不见了，剩下了一个也是有质量的无自旋场，这个场就像墨西哥帽上的那个向着帽顶运动的钢球。这个场，就是我们等了48年的希格斯场，它的最小的波动就是希格斯粒子，即上帝粒子。
在过去的48年间，物理学家通过各种努力，没有发现希格斯粒子，尽管希格斯本人因其他理论物理学家后来的工作从籍籍无名变成一个著名物理学家。
上帝粒子与标准模型
是著名物理学家温伯格的工作让希格斯粒子在基本物理学中占据重要位置。1967年，温伯格发表了一篇划时代论文。在这篇论文中，温伯格假定弱相互作用（即引起β衰变的作用）与电磁作用类似，是以类似光子的中间玻色子传播的。
我们知道，光子没有质量，所以可以传播得很远，同时这也是电磁场有这么大应用的原因（从照明到电脑到GPS定位）。但弱作用与电磁作用不同，不仅很微弱，而且传播得不远，其传播距离只有10?16&米。这个超短距离的相互作用只能用质量很大的粒子来传播，这种粒子叫中间玻色子，共有三种，两种带电，一种不带电。温伯格清楚地知道，如果我们像用电磁场传递电磁作用那样直接用中间玻色子来传递弱作用，可以很成功，而且它们的质量通过已有的弱作用现象就能测定，但是，这个理论并不自洽。在没有办法的情况下，他就用希格斯等人的办法，从无质量的中间玻色子出发，这些场就是杨-米尔斯场，这些场吃掉南部粒子变成中间玻色子，代价是多出了有质量的希格斯粒子。这个代价不小，因为希格斯粒子在当时的弱作用实验中并没有任何位置。温伯格的模型不仅解释了弱作用，同时将弱作用和电磁相互作用放在了一个统一的理论里，这就是著名的弱电统一理论。1974年，欧洲核子中心验证这个理论的一个预言，温伯格以及另外两位对弱电统一有贡献的物理学家在1979年获得诺贝尔物理学奖。那一年，我在北京大学上大二，在北大的新华书店买到了介绍这个诺贝尔奖的一期杂志。
在弱电统一理论中，有四个希格斯场，三个被中间玻色子&吞并&，剩下一个不带电、有质量无自旋，但我们在轰出这个粒子之前对它的质量无法做出限制。希格斯粒子之所以被Leon Lederman称为上帝粒子的原因还不是它难以发现或赋予中间玻色子以质量，而是它同时还赋予所有物质粒子以质量。在弱电理论中，这种赋予质量的方式很简单，就是让希格斯场直接和物质粒子耦合。耦合的具体表现是，当一个物质粒子运动时，它不断地吸收和辐射&虚&希格斯粒子。我们解释一下&虚的&含义，还是用电磁场为例。电磁场以波动的形式出现时，就有了光子，当电磁场像地球的磁场那样固定不变，我们称组成这种静态场的光子为&虚&光子，因为它们不振动从而不以粒子的方式出现。回到希格斯场，在静态的希格斯场打破对称时，中间玻色子吃掉无质量的振动模式变重，同时出现一个有质量的振动模式即希格斯粒子。而当物质粒子穿行于&虚&希格斯场中时，它们不断吸收和辐射这些虚粒子，也变重了。后来，出现了一个著名的比喻：英国女王行走在人群中，由于人群不断地和她打招呼握手，她走不快了。人群是希格斯场，女王是变重的物质粒子。
1983年，位于欧洲核子中心的超级质子加速器发现了三种中间玻色子。领导这个实验的意大利物理学家卡洛&卢比亚以及荷兰物理学家范德梅尔获得了很快于次年获得诺贝尔奖。
然而，那个希格斯粒子却隐藏得很深。
三十年艰辛结出了花朵
1983年中间玻色子在欧洲核子中心现身后，物理学家在欧洲和美国继续做实验，其中著名的加速器就有超级质子加速器、大型正负电子加速器以及质子反质子太伏加速器。超级质子加速器和大型正负电子加速器都属于欧洲核子中心，超级质子加速器与美国的质子反质子加速器有直接竞争，后者的能量超过了前者。超级质子加速器周长6.8千米，质子能量400GeV（1GeV=10亿电子伏）；美国的质子反质子加速器周长6.28千米，质子能量达到一千GeV。超级质子加速器发现了中间玻色子，之后企图发现顶夸克，这是标准模型中最重的粒子，比刚刚发现的疑似希格斯粒子还重，达173GeV。这个目标被费米实验室的质子反质子加速器实现了，时间是1995年。这两台加速器都没有能够发现希格斯粒子，美国的加速器去年光荣退役，但它的一个实验组在大型强子对撞机宣布发现疑似希格斯粒子后也公布了2.9个标准差的希格斯粒子实验证据，时间是我写本文的今天，2012年7月9号。
超级质子加速器做出了中间玻色子的杰出发现，仍然没有退休。先为大型正负电子对撞机初步加速正负电子，然后这些正负电子被注入大型正负电子对撞机；现在这台光荣机器为大型强子对撞机初步加速正负质子，然后正负质子才注入大型强子对撞机。说到大型正负电子对撞机，有一段有趣的故事。这台机器运行了11年，在2000年不得不关闭为大型强子对撞机让路，因为后者要安置在同一个地下隧道里。大型正负电子对撞机的终极任务是轰出希格斯粒子，在两千年不得不承认这个任务超出她的能力，只提供了希格斯粒子质量一个下限：115GeV。但这台机器为精确检验标准模型做了不少重要的事情，例如将中间玻色子质量的测量精确到千分之一。甚至在关闭之前，她都在不遗余力地寻找希格斯粒子。
接替大型正负电子对撞机的大型强子对撞机的故事充满了传奇和惊险，我在发表在南周的几篇文章都有提及，今天按下不表。单说发现疑似希格斯粒子。这项工作从去年开始，计划今年年底结束。去年12月份，在这台加速器上工作的两台探测器，ATLAS和CMS分别看到了希格斯粒子的踪影，证据的可信度大约是三个标准差，也就是99.7%左右。今年，截至6月中旬，两个探测积累的数据已经超过了去年，综合去年和今年的结果，它们发现了新粒子，质量是125.5GeV左右，置信度分别达到五个标准差。
我们终于松了口气，希格斯粒子，或者一个类似希格斯粒子的家伙，终于被抓获了。接下来，大型强子对撞机将运行到今年12月中旬，在此期间检验新发现的粒子到底是不是希格斯粒子。然后，她要休整两年时间，2015年重新启动，那时，能量接近现在能量的两倍。我们将期待新的、更加重要的发现。
终场白和理论家的判断
从提出和设计大型强子对撞机到今天，经过二十五年的努力，数千名聪明又勤奋的物理学家没有异议地发现了一个新粒子，这个新粒子从各方面看上去都像那个上帝粒子，或更加学术地说，希格斯粒子。即使不是希格斯粒子，它在前面所述的希格斯机制中也占有一席位置。
像到什么程度？从7月5号开始，即欧洲核子中心的新闻发布会第二天，许多理论物理学家们开始在arXiv疯狂地贴文章。我罗列一下各种分析的结果。
有一篇论文说，这个粒子的衰变率和标准模型预言希格斯粒子的衰变率非常接近，接近到统计涨落只有七分之一。不过，这个疑似希格斯粒子衰变成两个光子的事例稍微多了一些。目前的数据量还不足以判断这点多余是真的，还是正常涨落。所以，我们说这个疑似对象就是希格斯粒子不算过分。
另一篇文章分析，假定这个粒子不是希格斯粒子，比希格斯粒子稍微复杂一点，也就是说，本来的四个希格斯场（被中间玻色子吃掉三个留下一个，共四个）不对，用六个希格斯场来代替，理论上似乎也说得过去，但是四个还是更好。
还有一篇文章分析，超对称貌似也与这个发现不矛盾。请注意，超对称是大型强子对撞机下一步发现的重要目标，这个理论预言自然界粒子数比我们看到的整整多了一倍。
第四篇论文分析了双光子衰变的情况，认为如果我们在标准模型里好好计算那个最难计算的相互作用&&强作用，那么得到的结果正好是目前实验得到的结果。
第五篇文章，在我看来最重要，分析了复合希格斯粒子模型&&在这些模型中，希格斯粒子不是基本粒子，而是由更加基本的粒子组合而成。这个文章得出结论，这些复合模型只有少数与实验融洽。这是我希望得到的结果，因为在超对称理论中，希格斯粒子是基本粒子，而且不算特别重，比较容易解释125.5GeV目前这个质量。
当然，还有更多的文章没有必要去总结了。我想提一下我们所的同事刘纯教授，从去年开始，他一直忐忑不安，因为根据他的人择理论，希格斯粒子的质量最好在140GeV，这样，除了标准模型外，我们不会在更高的能量上发现新的物理现象。可惜上帝和上帝粒子不站在他的一边。我的这篇文章也受益于与他的经常性的讨论。
在结束本文时，我打两个赌。第一，新发现的粒子就是我们等了45年的希格斯粒子。第二，到年底，我们可能发现标准模型有一点点问题，而这一点点问题的修补会为我们打开一个全新的粒子新世界。
The God Particle The Higgs Boson []
The Higgs Boson and Mass []
十万个为什么（合页：光速不变吗？质量守恒吗？引力是怎么产生的？ 空间能弯曲吗？）[转自李淼博客]
合页1（狭义相对论）
1、 光速不变吗？
爱 因斯坦相对论与牛顿力学最大的不同是光速不变假设。在牛顿力学中，相对做匀速运动的两个不同的惯性参照性中的时间的变化是一样的；同时，伽利略的 惯性原理是成立的：两个不同的惯性系中所有的物理规律是一样的。这个原理可以直观的解释为，如果你坐在一艘匀速运动的船上，或者坐在一列匀速运动的火车 中，你不知道是轮船或火车在运动，还是河岸或者火车外面的景色在运动。时间的绝对性和惯性原理可以导出两个参照系之间的变换规律。现在，爱因斯坦说，我不 知道时间是否是绝对的，我只能用光来校对不同地点的钟。既然不同的参照系中我们都用光来校对时钟，同时我们又不想放弃伽利略相对性原理，那我们只好假设光 速是不变的。
光速不变是革命性的假设，因为这推翻了时间的绝对性。如果时间是绝对的，那么牛顿运动学体系告诉我们，速度是叠加的，也就 是说，如果参照系B相对参 照系A在X方向有速度V，而一个物体在参照系B中X方向的运动速度是U，那么这个物体在参照系A中的速度就是V+U。显然，光速在牛顿体系中不可能是不变 的。既然如此，牛顿的绝对时间与光速不变矛盾。
光速不变严 格地建立在实验的基础上。最早企图测量光速的人是伽利略，但他的测量方法过于粗糙简单，使得他只能得出光速是无限大的结论。测出有限速度 的第一人是丹麦天文学家罗默，他利用木星卫星从阴影中出现的时间测量出光速是地球绕太阳速度的九千多倍，相当精确了。1926年，迈克尔逊测量的光速与光 速的现代数值只差了十万分之一。第一个试图测量光速变化也是迈克尔逊，测量相对速度的技术不同于绝对速度，所以迈克尔逊早在1881年就完成了光速是否与 地球速度有关的测量。当然，他的出发点不是测量光速是否不变，而是试图测量地球相对以太的速度：根据以太理论，光是以太振动的波，所以当地球相对以太运动 时，根据牛顿理论体系，平行于地球运动的光的速度与垂直于地球运动的光的速度是不同的。但他没有能够测量出这种不同，所以以太理论看来是不正确的。从今天 的角度来看，他验证了光速不变假说。从1887年莫雷和迈克尔逊提高测量精度开始直到近代用激光干涉仪来提高测量精度，精度不断提高。2009年的结果 是，光速变化小于每秒一纳米。因此，我们没有什么理由怀疑光速不变的假说。由于光速是不变的，而时间测量得非常准确，从1983年开始，我们规定光速为一 个具体数值来定义长度单位米。这个具体数值就是299,792,458 米每秒。
2. 质量守恒吗？
人类很早就有物质 不灭的想法，例如公元前七世纪的泰勒斯。当然，这和现代的能量守恒定律并不完全相同。伽利略在研究钟摆时发现钟摆的势能转化为动 能。第一个严格定义动能的人是莱布尼兹，在牛顿力学体系中，一个保守系统中势能和动能之和是随时间不变的。到了十八世纪，人们发现动能可以转化为热能。十 九世纪，德国医生迈尔发现动能和热能之间的量的关系，和他同时代的焦耳则发现势能也能转化为热能。英国物理学家格罗夫和德国物理学家亥姆霍兹独立发现了现 代意义上的能量守恒定律，动能、势能、热能和电磁能可以互相转化但总量不变。
能量守恒是一条在一个力学体系里可以推导出来的定律。例如 在牛顿力学中，我们可以从牛顿第二定律推出系统能量的变化等于外力做的功。如果总外力等于 零，那么系统的能量就是不变的。后来，德国数学家艾米?诺特1915年证明了一条影响深远的定理，这条定理说：&一个物理系统的任何一个连续对称性都对应 一个守恒量&。我们终于知道，能量守恒原来是时间平移对称性的结果，也就是说，一个物理系统遵循的运动定律在过去、现在和将来是一样的。同样，动量守恒律 是空间平移对称性的结果，而角动量守恒是空间转动对称性的结果。
对称性和守恒律的关系除了数学推导外，有没有直观的物理解释？能量守恒 和时间平移不变性的关系有直观解释吗？我过去想过，得到了一个可能的解释，但 并不令我满意。在量子论中，能量与一个物体的本征频率有关。时间平移不变性意味着本征频率不会改变，即能量不变。在爱因斯坦的狭义相对论中，当然有时间平 移不变性，从而能量守恒依然成立。通过量子论，我们能够论证，其实质量也对应着一个本征频率，这样，质量也是能量。这是量子论对爱因斯坦质能关系的推导。
一 个孤立的质心静止的物理体系的能量，在外部看来，完全等价于其静态质量。著名的爱因斯坦质能关系是：能量等于质量乘以光速的平方。当这个体系的质 心做整体运动时，总能量等于静态质量对应的能量乘以一个与速度有关的因子。有时我们又将总能量对应于运动质量，爱因斯坦关系也成立：总能量等于运动质量乘 以光速平方。这样，能量守恒就可以说成是质量守恒。这个陈述与物质不灭直观概念最为接近。
如果能量等于质量乘以光速平方，说明质量在一 些情况下可以转化为纯粹的动能。例如，光的能量完全是动能，因为光的静止质量为零。质量转换为能量的最 直接的例子是一对正负电子湮灭成一对光子，这样正负电子的静止能量完全转化为动能。而光子的能量又能为电子吸收转化为电子的动能&&在一个很大的体系中， 很多电子的动量其实就是热能。这样，静止能量可以转化为热能。这正是核能源的本质。
合页2（广义相对论）
3. 引力是怎么产生的？
万 有引力是牛顿的伟大发现之一，万有引力定律可以说是第一条被严格数学表述的基本作用力。牛顿万有引力定律表述为：任何两个质点之间存在万有引力， 力的方向平行于连接两个质点的线段，力的大小与两个质点的质量乘积成正比，与质点间的距离平方成反比，正比系数叫做牛顿引力常数，或者叫万有引力常数。
牛 顿并没有告诉我们万有引力有什么更深层的起源，也就是说，在牛顿那里，万有引力是基本的，不可还原。我们并不觉得这有什么奇怪，例如，电磁力就是 电磁力，也不可还原为更加基本力的体现。万有引力定律十分强大，既可以解释地球上一切受到地球吸引的物体的运动，也可以解释天体的运动，例如地球如何绕太 阳做椭圆运动，月亮如何绕地球做椭圆运动，还可以解释潮汐现在，可以解释银河系，星系团的结构和起源，等等。
从牛顿到爱因斯坦的两百五 十年间，几乎没有人怀疑过万有引力定律，也没有人想修正这个理论，直到爱因斯坦。爱因斯坦修改万有引力定律的动机几乎是无 中生有的，也许我们可以说，如果没有爱因斯坦，牛顿万有引力定律还是统治至少几十年。那么，爱因斯坦为什么要修改万有引力定律？是他发现有什么现象万有引 力定律解释不了？还是有什么天体的运动规律突然偏离了万有引力定律？或者，爱因斯坦觉得万有定律背后还有更深的物理原因？答案几乎是，都不是。
启 发爱因斯坦寻找新的万有引力理论的动机有两个。第一个，他的狭义相对论某种意义上是麦克斯韦电磁理论需要的运动学。爱因斯坦狭义相对论的第一篇论 文的题目就是《论动体的电动力学》，即，他想知道不同惯性系之间电磁学运动方程之间的关系。于是他发现，在狭义相对论中，麦克斯韦方程在不同的惯性系里的 数学形式完全一样。当然，光速本身也是麦克斯韦方程的结论之一，所以光速不变。所以，前面提到的伽利略相对性原理对于麦克斯韦方程是正确的。爱因斯坦将目 光转到万有引力上时，问题来了。牛顿的万有引力定律是瞬时力，不满足狭义相对论中的伽利略原理。这样，牛顿定律必须修改。
第二个动机是，为什么惯性质量与引力质量有关？这两个质量的起源完全不同。惯性质量在狭义相对论中等价于能量，而引力质量是牛顿为了表述万有引力定律引进来的，不一定就是惯性质量。
4. 空间能弯曲吗？
爱因斯坦认为，要将引力与狭义相对论结合起来，不可避免地要推广惯性原理。他花了好几年一直没有找到出路，终于有一天，他兴奋地想到，惯性质量与引力质量相等是解决问题的关键。
为 什么这个简单的想法是解决问题的关键？这是因为，如果引力质量与惯性质量完全相等，那么我们就会看到，在时空的一点附近所有的点粒子的加速度都是 一样的。如果作为观测者的我们也有这样的加速度，那么依我们自己作为参照系，所有粒子都没有加速度，这不是一个局域的惯性系吗？在我这个自由降落的惯性系 中，所有物理学定律和惯性系中完全一样。于是，我就可以原封不动地将惯性系中的物理学定律写下来。那么，在一个抵抗引力不做自由下落的坐标系中，物理学定 律可以通过&翻译&自由下落的惯性系中的物理学定律得到。
由此，爱因斯坦想到弯曲几何的类比。取任何一个曲面，例如球面，在曲面上一个 点的附近，曲面近似是平坦的，这个&附近&范围越小，几何就越平坦。整 个弯曲面的几何是无数这种平坦的几何拼接成的，有点像足球，每一块缝制足球的五边形和六边形看上去并没那么弯，如果将这些小块皮做得更小一些，就更平了。 现在，在引力场中，既然每个时空点附近都有局部惯性系，那么我们可以将无数局部惯性系&缝制&成一个弯曲时空。
惯性系确实是平坦的，因 为根据爱因斯坦，在惯性系中，最关键的不再是空间距离，而是&时空距离&，这个时空距离有某种绝对意义，如果我们从一个惯性 系转换到相对匀速运动的另一个惯性系，这个&时空距离&不变，但空间距离不再有绝对意义。所以，爱因斯坦将弯曲空间推广为弯曲时空。爱因斯坦接下来的研究 告诉我们，粒子在引力场的运动，无非是走弯曲时空中的测底线。沿着测底线，粒子自己的本征时间最长（假如有一个时钟跟着粒子运动，本征时间就是这个时钟的 时间）。要完成爱因斯坦的引力理论，他还需要告诉我们，时空的弯曲是怎么决定的。这就著名的爱因斯坦场方程，爱因斯坦说，弯曲时空的曲率与能量以及动量有 关。这很像麦克斯韦电磁理论，电磁场强度与电荷以及电流有关。
我们很容易想象弯曲的曲面，这是因为我们可以在三维空间中直接看球面、环 面，等等。当然，在数学理论中，数学家完全可以摆脱三维空间研究曲面，只要 给出曲面上的长度度量，曲面的性质就决定了。类似两维曲面，我们可以想象三维弯曲空间，不必将三维弯曲空间放进四维空间或更高维空间中。空间弯曲，对于一 个几何能力稍好的学生来说，并不难想象。最后，如何想象弯曲的时间空间？弯曲的时间还是好想象的，就是在不同的空间点，时钟走的快慢不一样。爱因斯坦的弯 曲时空是现代万有引力理论。
电磁场波动方程暗示了光子质量为零；相互作用是长程还是短程，与玻色子的质量有密切关系。
方程之美 beauty of equations
常数之美 beauty of constant
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