数独游戏求解

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全民数独专家29关求解

数独求解详细过程_百度知道
数独求解详细过程
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各种数独解法和生成算法代码实现及性能比较
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各种数独解法和生成算法代码实现及性能比较
官方公共微信　　数学佬解数独001：逻辑解法与非逻辑解法之争　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　目前，国内有很多数独爱好者，但水平参差不齐。在许多数独类论坛上，你可以看到很多人拿着做了一半的数独题目在求援，而这些题目其实并不真的太难。又能够发现有少数玩数独的高手在坐镇，经常发布令人眼花缭乱的解法，即所谓逻辑解法。他们往往对那些不熟悉其玩法，而想另辟蹊径，找到解题方法的努力者不以为然，甚至冷嘲热讽，搞得好像只有少数人才配玩数独这个益智游戏似的。本文试图探讨国内数独界这种独特的现象，并结合自己玩数独的经历谈谈我的看法。　　笔者玩数独已经有很多年了。最初，在网络上，很多类型的游戏都尝试一下。后来，偶然发现有一个数独游戏网站，做了几道数独题后，就被这种游戏深深吸引了。从此，陆陆续续做了很多题目，并逐渐加深游戏的难度。几年间，我使用过若干数独游戏软件，买过不少数独类书籍，还在超星图书馆上看过一些数独方面的电子书。　　能够这样坚持下来，除了爱好之外，肯定还有解题能力方面的激励。试想，你玩一个游戏，老玩不下去，还能扛得了多久？毕竟，这只是游戏，又不是生活必须品，没有必要硬着头皮跟它绑在一起。笔者是数学老师，深感破解这种游戏的不易，玩到高难处，与做数学难题的体验是相似的。职业的习惯也往往帮我在最难处还在积极思考，一点也不觉得面对难题的可怕。这样，我解答过的数独题目累积起来确实很多，难度也在不断加深。可能在难度之外，还有一个引人入胜的原因——它毕竟是一个游戏。　　有好些年，我都处在自己摸索数独解法的阶段。如果是简单的或不太难的题目，实际上许多人都能一气呵成地把题目中的空格一一填满，这就是所谓的直观解法。很难的题目解答到中间某一步骤时，也会峰回路转，余下的步骤直观就可解出。至于如何区分难不难，也取决于经验的积累和解题能力的提升。但对于那些自己一时很难直观解答的题目，就必须采用假设而后验证的方法。这在做数学题时是经常的碰到的，比如在做一些逻辑推理时，反证法就可能用到。在做几何题时，有时还要添加辅助线。这一切我认为是很正常的，并没有任何不妥，因此在做题时碰到解不下去的情形就实施假设与推断，并认为这是合乎逻辑的，而且这种做法也不会降低游戏的乐趣。直到我玩得更深入，了解到其他玩家的情况时，才知道这种解法在较“专业”的玩家看来，属于试数法，应该被冠上“暴力”、“非逻辑”的说法。　　虽说我对数独有多年爱好，但毕竟还是长期处于“业余”的状态，达到的难度不算极难，也并不了解其他数独爱好者在做什么。随着难度的加深，我接触到候选数法这种较高级的玩法，并知道原来有的人已经把它玩到了极致。源于欧美、流行于日本的数独，其实在中国也有不少玩家，而其中有一部份人把西方多年形成的几十种候选数解法定义为逻辑解法，认为用这些方法从头到尾顺利把一道数独题解下来才算是有水平。而若不用这些方法，只有你在解答中有迂回曲折的过程，就一律归在非逻辑解法之中，甚至有些论坛还排斥那些自己在摸索方法而不按照他们的的“标准”来解题者。　　笔者很欣赏有些人能把这几十种诸如数对、矩形、链、环等候选数法玩到特别娴熟，但对这种划分是否逻辑解法的机械做法的不以为然。特别是接触了这些玩法并逐渐熟悉后，才发现其中有很多方法的原理其实也是建立在假设、反证的基础之上，更令笔者这个数学佬对他们的不成熟想法感到好笑。其实有些人持有这种奇怪想法还有一个原因，他们出题正是按照这些固定的方法来设计的，一些所谓难度评估的电脑软件也是基于这些方法来解题，从而判定数独题目难度的级别。如若不按这些固定的方法来求解，即不按规定动作而用自选动作来玩，那不就“乱套”了吗？　　但是，仅靠这几十种方法有时也是行不通的，比如一些极难的数独题，如前几年名噪一时的据说是“世界上最难数独问题”的由芬兰数学家因卡拉设计出的那道数独题，传说就只能用试数这种“暴力”的解法求解，笔者找来做做，不拘一格的话，纯用人工，不借助电脑，真的可以解出。在一些论坛上，笔者也看到那些玩“逻辑解法”很熟稔的玩家，面对无法下手的题目，也会先“暴力”一下的。　　“兵无常势、水无常形”是老祖宗们在冷兵器年代玩残酷的战争游戏时所推崇的，即使在和平年代，我们玩游戏，本来就是寻找乐趣来的，如果还加了很多条条框框，岂不郁闷？其实笔者在借鉴这些固定方法时，还惊奇地发现，这些方法虽然很好，但在做一道具体的数独题时，如果不因地制宜，适当变通，就会吃力不讨好。当你把一个题目研究透时，就会看到，在某些关键的地方，可以实施令这个题目“瓦解”的逻辑推理，这样更直接、省力。在后面的一系列文章中，笔者会用大量的生动的实例告诉你，既要借鉴有用的方法，又要根据实际题目灵活解题，这样我们才能真正享受解开数独谜底的全过程。
楼主发言：3次发图：
　　数学佬解数独002：基本解法是基本直观求解需直观　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　我第一次玩数独具体的情形已经淡忘了，但最初肯定经历了只能做简单的题目的阶段。那时候做的题目有的很容易，有的在当时来说很难，做不出来。如果题目是网页形式或软件形式的，我就用抓图软件把做了一半或根本无从下手的题目存储起来，以后再做。有些很棘手的题目要经过较长的一段时间才能做出来。　　记忆中早期所做的每一个题目，一拿起来都能找到好几处能填入数字的空格，好像是出题者故意留下的漏洞，让每个玩家都感到惊喜。后来知道，这样看一看就容易填下数的做法叫直观解法，有的人也称其为基本解法。不管怎样称呼，数独的简单题目，就应该是易于看出解答的门道，这样才称得上是游戏，才能吸引众多玩家的爱好。　　　　? 如图2.1，这是一道9×9数独题，即所谓标准数独题。为叙述方便，我们给它标上行号和列号，第H行后按字母顺序本来应为第I行，为避免与数字1混淆，I换成了带钩的J。我们还按照中国的传统习惯，把第A～C行从左到右每三列构成的图形称为第一宫、第二宫、第三宫，依此类推，第D～F行从左到右有第四到六宫，第G行到第J行从左到右为第七到第九宫。　　标准数独游戏的规则是，把九个数字1～9填入上述9×9的表格中，使得每一行、每一列和每一宫中的数字都不重复。按严格的要求，每个位置的数字都有唯一性，这才是符合标准的数独题。可能“标准数独”的说法不仅有9行9列的意思，还有唯一性这一层含义。　　?
如果你做的题目足够多，你就知道唯一性的重要，很多好方法只有在唯一性的前提下才能实施。你也许还会发现有些网站或有些书籍给出的某几道题目其实并不符合唯一性，它们有多个解，这说明出题者没有仔细检查，不够严格。遇到这样的题目，你可以放弃不做，但也不妨做一下，训练思维的严格性，这样也可从反面强化对某些解题技巧的理解。　　图2.1这道题的解答非常直观，由C2=2，B5=2及J7=2，可以得出A8=2。这种方法叫做简单排除法，所用的原理就是数独同行、同列不能出现重复数字。通过这种最常用的直观解法，我们易知F1=2，B2=5，A7=6，E8=6，D7=7，J1=7，D3=9，J8=9以及F9=9。还有，4肯定在A3或C3处，因此第七宫第三列不能有4，只能是G2=4，这已经属于区块排除法了（A3与C3构成含4的区块）。F5所在的行、列、宫已经有2～8，可见F5=1，此法叫做多区唯一解法，有时还不容易看出，笔者以前还热衷于用它来填数，但用了候选数法后，就不用再寻寻觅觅了，方法的升级使有些过程一下子变得简单起来。这样就可以填入很多数，见图2.2。　　　　图2.2中第一列中只有1和5还未填，它们必在E1和H1处，而第七宫中已有J2=1，便知E1=1，H1=5，这叫单元排除法。其实A1与C1也构成含1的区块，用区块排除法，也可得E1=1。解题过程的多样性也使得这个游戏有玩头。由H1=5，有G8=5，H9=3，D9=5，E5=5，D5=8，E3=8，E7=3，F8=4，F2=3，D2=6，H2=8，G3=3，J6=3，H6=6，J3=6，H3=2，G4=2，H4=1以及J4=5，第4～9宫已经完成了。　　又B8=3，C8=8，E4=8，A4=4，C3=4，B9=4，C9=1，B7=9，C6=9，B6=1，A3=1及A6=1，见图2.3。题目做完了，比较简单，但很多直观解法所用的原理都见到了。我们做这些题目，不必像做数学题那样太在乎概念和原理，只须多做几道题，就可变得熟练起来。　　　　你碰到的数独不一定都能这么容易地解答，有些题开头几步较直观，做了几下就会感觉举步维艰。这是偏难的题目的共性。当你玩到一定难度后，也不希望所做的题目没有任何挑战性就解完了。有些出题人更抠门，开头就不让你有任何直观的机会，一见面就准备给玩家来个下马威，这些题通常要从更为复杂的解法入手，在后面我们会逐步介绍。当然，不管多难的题目，做到某一步后，也会变得简单起来，可以直观求解。
　　数学佬解数独003：从直观到非直观　　作者：标准数独解法探索者陈苍　　直观解题是要有前提的，或者是题目给得确实简单，或者是你的解题能力较强。许多网站或数独软件都会给出各种难度的题目，其中最初级的题目往往都是能直观解出的。当然，作为一种益智类游戏，即使是直观题，较成熟的玩家也希望题目不要太直白，最好要有一些挑战性。　　　　?
请看图3.1。由E5=3及F7=3，知D1与D3中必有一个为3；又J3=3，故得D1=3。又C8所在的宫、行、列中已有1～9中除了8的八个数，所以C8=8（单区唯一解法）。同理，再用单区唯一解法，有E4=4。在表格中看出C8=8和E4=4有一定难度，需要有较好的观察能力。有一段时间我迷上了单区唯一解法，拿到题目就要试试能否运用它来填数。　　接下来，由D1=3及J3=3，得C2=3。连续用单区唯一解法，推知C1=7，F4=8，H8=5，J7=4，H2=8，D5=7，D6=6，B7=5，G7=7，A7=2，C4=2，A4=3，D9=2，D3=8，B3=6，A1=8，B9=4，H9=3，C9=1，C6=4，B5=8，B6=7，J5=5，G5=4，A5=1，A6=5，A9=6。这可以算是单区唯一解法大集合了，有的结论需要用到前面的结果，有些也可适当打乱顺序，部份步骤也能用别的方法算出。见图3.2。　　　　在图3.2中，继续用单区唯一解法，有H6=2，H1=4，H3=7，J6=8，G6=3，J9=9，G9=8，E9=5，F9=7，G3=1，G2=5，J2=6，J1=2，G1=9，E3=2，F3=4，F2=1，F6=9，F8=6，E8=9，E6=1，E1=6及F1=5。题目解完了，还是直观解出，如图3.3。　　　　如果把图3.1的题目略为改动，增加了H3=7及A5=1，删去A2=4，就变成图3.4的新题目。　　　　图3.4这道题一开始也是比较直观，如C9=1，C1=7，D1=3，这些都是简单的行列宫排除法。接着又是一系列单区唯一解法：C8=8，E4=4，F4=8，H8=5，J7=4，G4=7，B7=5，A7=2，D5=7，D6=6，D9=2，D3=8，A4=3，C4=2，C6=4，C2=3，B5=8，A6=5，B6=7，J5=5，G5=4及G3=1，如图3.5。来到这一步，已经很难再直观做下去了（下一讲会给出这道题的完整解法）。　　　　随着解题难度的增大，也许你在做题中来到某一步就不能直观进行下去，或者有些题目事后证明可以直观做出，但当时就是看不出，此时就要尝试用别的方法来解决问题。与做数学题一样，我认为如果可能的话，一题多解能活跃思路，使你增加解出题目的机会。多年来，我不断地摸索各种解题技巧，作了很多有益的试验。由于基本处于自娱自乐的状态，也就没受那些僵化想法的影响和限制，反而逐渐形成了自己的行之有效的解题风格。　　探索的过程十分艰辛，走了很多弯路，就不一一赘述了。后面我将结合目前流行的候选数法中若干相对简单实用的方法的介绍，逐渐过渡到如何因地制宜地解决一个数独问题上。写法是通过大量的例题来介绍各种方法，并慢慢加深难度，最终达到对特别难的题目也能有较完善的解决方案。篇幅可能较长，请耐心看下去。读者有可能的话也跟着做题，看能否也形成你自己的解题方法体系。
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数独的7种解法
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&&数独这个数字解谜游戏,完全不必要用到算术!会用到的只是推理与逻辑。刚开始接触数独时,即使是只 须用到&quot;唯一解&quot;技巧的简易级谜题,就已可让我们焦头烂额了,但是随着我们深陷数独的迷人世界之后,这 类简易级的数独谜题必定在短时间内难再使我们获得征服的满足。如果完全不去观摩学习他人发展出来的技巧,而全靠 自己摸索,那将是一个非常坚苦的挑战,也不是正确的学习之道!所以让我们一齐来探讨数独的解谜方法吧!
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