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&&&&企博网（） 版权所有&考点：一元二次方程的整数根与有理根
分析：首先将原式分解因式，进而得出x2-6x+4-a=0①x2-10x+17-a=0②，进而求出a的值，即可得出方程的根．
解答：解：∵x4-16x3+（81-2a）x2+（16a-142）x+a2-21a+68=（x4-16x3+60x2）+（21-2a）x2+（16a-142）x+（a2-21a+68）=（x2-6x）（x2-10x）+[（4-a）+（17-a）]x2-[10（4-a）+6（17-a）]x+（4-a）（17-a）=（x2-6x）（x2-10x）+[（4-a）x2-10（4-a）x]+[（17-a）x2-6（17-a）x]+（4-a）（17-a）=（x2-6x）（x2-10x）+（4-a）（x2-10x）+（17-a）（x2-6x）+（4-a）（17-a）=[（x2-6x）（x2-10x）+（4-a）（x2-10x）]+[（17-a）（x2-6x）+（4-a）（17-a）]=（x2-6x+4-a）（x2-10x）+（17-a）（x2-6x+4-a）=（x2-6x+4-a）（x2-10x+17-a）∴x2-6x+4-a=0①x2-10x+17-a=0②，∴①式判别式△1=（-6）2-4（4-a）=4（a+5）②式判别式△2=（-10）2-4（17-a）=4（a+8）∵方程的各根为整数∴a+5和a+8应该是整数的平方∴设n、m∈Z且n＞m≥0，且有：a+5=m2a+8=n2，两式相减得：3=1×3=n2-m2=（n-m）（n+m）∴n-m=1n+m=3，解得：m=1n=2，故解得：a=-4将a=-4代入方程①②得：x2-6x+8=0③x2-10x+21=0④，解③④得：x1=2，x2=4，x3=3，x4=7．
点评：此题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根，正确将原方程分解因式是解题关键．
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科目：初中数学
太阳光下，旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近小树的影子长3米，那么小树有多高？
科目：初中数学
某学校有16名女同学、一名女教师因参加文艺演出需要住宿，住宿有2人间和3人间可供选择，每个房间要住满，求她们住宿有多少种方案？
科目：初中数学
已知1＜a＜3，求|a-1|+|a-3|．
科目：初中数学
（1）计算+（）-1-（+）0-（2）先化简再求值：2-b2a2-ab÷（a+2a），其中a=-1，b=1．
科目：初中数学
如图，AB、CD是半径为10的圆O的两条弦，AB=16，CD=12，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于F，P为EF上任意一点，求PA+PC的最小值．
科目：初中数学
如图，△ODC中，∠D=90°，EC是∠DCO的平分线，OE⊥CE，点E作EF⊥OC于点F，判断EF与OD之间的数量关系，并加以证明．
科目：初中数学
如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O．（1）当∠ABC=60°，∠ACB=80°时，求∠BOC的度数．（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数．（3）当∠A=x0时，求∠BOC的度数（用含x代数式表示）．
科目：初中数学
如图，AB∥CD，AB交MN于F，FG平分∠MFB，FH平分∠AFG，CD与MN交于E，若∠BFG：∠HFM=1：3，则∠CEM的度数是．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！奥数题△+△+△=O+O,O+O+O+O=□+□+□,△+O+O+□=O+O+O+O+O+O,△+O+□=多少 知道的说下,
夜阑客散00518
一、 选择题（共8小题,每小题4分,计32分.每小题只有一个选项是符合题意的.）1、下列说法正确的是
A、2的相反数是
B、2的相反数的-2
C、2的绝对值的
D、2的平方根是 2、在实数2, 中,有理数的个数是
D、4个3、下列各式计算正确的是
D、 4、在由四个小正方形拼接组成的图形中,移动其中一个小正方形,使其拼接成一个中心对称图形,可拼成的不同图形的个数是
D、4个5、如图,边长为2的等边三角形ABC中,以顶点A为圆心,以高AD为半径画弧,分别交AB于点E、AC于点F,则 的长为
D、 6、气象工作人员将我市某一天的平均温度随时间变化的图象绘制如图,观察图象可知下列说法错误的是
A、这一天4时温度最低,14时的温度最高；
B、这一个的最大温差是20℃；
C、这一个中经历了两次升温过程； D、人体感觉最舒适的温度是20℃左右,因此,这一天温度最舒适的时间是9时和17时.7、一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得到的利息要交纳20%的利息税.已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息为360元,问该储户存入的本金为（
）A、20000元
B、15000元
C、10000元
D、2000元8、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD落在AB的边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F则△CEF的面积为A、4
二、 填空题（共12小题,每小题4分,计48分.只须将结果填在题后的横线上）
9、如果 ,那么
.www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛 10、函数 中,自变量x的取值范围是
. 11、下图表示一个简单的数值运算程序.当输入x的值为-1时,则输出的数值为
. 12、用科学记数法把0.02008（保留三个有效数字）记成
.13、方程 的根是
.14、已知方程组 有两个不相等的实数解,则k的取值范围是
15、观察下列数表,分析数表中所反映的规律,猜想第n行第n列的交叉点上的数应为
.（用含n的代数式表示,n为正整数）.
1 2 3 4 5 … 第一行2 3 4 5 6 … 第二行3 4 5 6 7 … 第三行4 5 6 7 8 … 第四行5 6 7 8 9 … 第五行… … … … … … …16、如图,点P是反比例函数 上的一点,PD⊥x轴于点D,则△POD面积为
17、某商品的进价是800元,标价为1100元,要求该商品以利润率不低于10%的售价打折出售,那么售化,货员最低只能将商品打
折出售.18、六个等圆摆成下列两种形状,它们两两相切,连心线分别为平形四边形和等边三角形,那么两图中阴影部分的面积S、P的关系是 S
P（填“&”、“&”、或“=”）
19、一块三角形的玻璃被某同学不小心打碎成三块（如图）,现在该同学要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,他应带第
块去配. 20、如图,矩形ABCD中,AD=a,
AB=b,要使BC边上至少存在一点P,满足△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b之间应满足的关系是
.以下各题均为解答题,解答需要写出文字说明、演算步骤或推理过程.三、（共3小题,其中第21题5分,第22题6分,第23题7分,计18分）21、化简： 22、在数轴上表示数a的点到表示2的点的距离是1,且（1-a）z+4=0关于z的一元一次方程,若|2x+y-a|+(x+1)2=0,求代数式（3x2-y）x值.23、某校把一块近似于直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=900,BC=60m,∠A=300.
（1）若入口E在边AB上,且与A、B等距离,请你在图中画出入口E到C点的最短路线,并求出最短路线CE的长（结果保留整数）.
（2）若线段CD是一条水渠,并且D点在边AB上,已知水渠造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,请你画出水渠路线,并求出最低造价.四、（共3小题,其中第24题8分,第25题9分,第26题10分,计27分）24、如图,已知在△ABC,AB=AC,∠BAC=1200,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证：BF=2CF.25、如图,∠PAQ是直角,半径为5的⊙O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B、C.
（1）求证：BT平分∠OBA；
（2）若已知AT=4,求AB.26、某研究性学习小组,为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记,单位：分钟）,对本校初一学生做了抽样调查,并把调查得到的所有数据（时间）进行整理,分成五个时间段,绘制成统计图（如图所示）请结合统计图中提供的信息,回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少?
（2）在被调查的学生中,一天做家庭作业所用的时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生的百分之几?
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内?五、（共2小题,其中第27题12分,第28题13分,计25分）27、如图,已知AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连结CD并延长交O于点E.（1）求证：∠ABE=∠BCE；（2）当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明.28、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调查,结果如下：每件商品售价M〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条线段上的点来表示〔如图甲〕；每件商品的成本Q〔元〕与时间t〔月〕的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示〔如图乙〕. （说明：图甲、乙中的每个实心黑点所对应的坐标分别指相应的月份的售价和成本）
请你根据图象提供的信息回答：（1） 每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价—成本）是多少元?（2） 求图乙中表示的每件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系（不要求写自变量的取值范围；（3） 你能求出三月份每至七月份每件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系吗?（请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围）.若该公司共有此种商品3万件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?（题目已完,下面是参考答案）参考答案一、 选择题：1. D
二、填空题：9.
三、解答题：
21.原式= ……………………………………（2分） = …………………………………………………（3分） =
……………………………………………………………（5分）22.依题意可知： |a-2|=1
∴a=1或a=3………………………………（1分）
当a=1时,（1-a）z+4=0不是关于a的一元一次方程,∴a=1不合题意,舍去.………………………………………………（2分）将a=3代入（1-a）z+4=0,解得z=2…………………………………（3分）又由|2x+y-a|+(x+1)2=0,得x=-1,y=5………………………………（4分）∴
………………………………………（6分）23、（1）最短路线是线段CE.（连结CE）……………………………（1分）∵CE为Rt△ABC斜边上的中线,在Rt△ABC中,∠A=300,BC=60米,AB=
∴CE= AB=60(米) ……………（3分）（2）若要水渠造价最低,则水渠应与AB垂直,如图所示,CD⊥AB
…………………………………………… （4分）在Rt△BCD中,∠B=600,BC=60米,CD=BCsin600=60 （米）造价：50×51.96=2598（元）…………………………………………（6分）答：（略）……………………………………………………………（7分）
24、证明：连结AF,………………………………………（1分）
∵ EF 垂直平分AC,∴AF=CF…………………（2分）
∴∠FAC=∠C=300,∠BAF=………
∴△BAF为直角三角形…………………………… （5分）
又∵∠B=300………………………………………… （6分）
∴ BF=2AF=2CF……………………………………… （8分）
25、（1）证明：连结OT,则OT⊥AP且OB=OT………………(2分)
∴ ∠OBT=∠OTB
又∵∠ABT+∠ATB=900,∠OTB+∠ATB=900…(3分)
∴∠ABT=∠OBT
∴∠OBT=∠ABT,即BT平分OBA…………(4分)
（2）作OD⊥B C于D点,则OD=AT=4,且OD平分BC,…………（5分）
在Rt△OBD中,由OB=5,OD=4,可知BD=3,BC=2BD=6……（6分）
根据切割线定理：AT2=AB×AC=AB(AB+BC),即42=AB(AB+6) …（7分）
解得：AB=2或AB=-8（舍去） AB的长为2………………………（9分）26、（1）样本容量x=3+4+6+8+9=30（人）………………………………（3分）
（2）一天做家庭作业时间超过120分钟的人数为：8+9+4=21……（7分）
占被调查人数的70%
（3）中位数落在120.5-----150.5这一时间段中.
………………（10分）www.1230.org 初中数学资源网 命题大赛27、（1）证明：∵PD=PC,∴∠PCD=∠PDC
……………………………（1分）
又∵∠PDC=∠E+∠ABE , ∠PCD=∠BCE+∠BCP,且∵PC切O于点C, ∴ ∠PCB=∠E ……………………（3分）
∴∠ABE=∠BCE
……………………………………………（5分）（2）证明：连结AE
∵AB是O的直径,∴∠AEB=900
…………（6分）
由（9）可知∠BCE=∠ABE,又∵∠BCE=∠EAB
∴∠EAB=∠ABE=450
…………………………………………（7分）
∴∠BCE=∠EAB=450
∴sin∠BCE=sin450= (定值)……（9分）
即：P在AB的延长线上运动时,sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化,始终是 .…………………………………（11分）28、（1）6-1=5（元）即每件商品在三月份出售时的利润为5元.………（3分）
（2）3—7月份每件商品的成本呈抛物线状,顶点为（6,4）且图象过（3,1）∴设Q=a(t-6)2+4………………(4分)
图象过（3,1）,∴a(3-6)2+4=1,解得a=－ ……………………………（5分）
即Q= …… ……………………(6分)
3---7月份：设M与t的关系为M=kt+b ……………………………（7分）
∵线段过（3,6）、（6,8）
∴M= ………………（8分）
又∵W=M－Q
∴W= －（ ）= ……（10分）
∴ t=5时,利润最小,每件 元.
∴30000× =（万元）
答：30000件商品一个月内售完,至少获利11万元.…………………（13分）
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□＜△？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？
扫描下载二维码△+△+O+O=22 △+△+O+O+O+O=28 △=( )O=( ) 二年级的题
换我迁就你x荭
△+△+O+O=22 △+△+O+O+O+O=28&△=( 8 ),O=( 3 )
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