平行四边形ABCD中,角B=60度,以BC、CD为边向外作等边三角形BCF和CDE,求证：三角形AEF是等边三角形
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图自己画吧,这上面没工具,证明如下∵∴∵∴∠在三角形ABF和三角形EDA和三角形ECF中,边AB=ED=EC,边BF=DA=CF,∠ABF=∠EDA=∠ECF,所以这三个三角形都是全等三角形(边角边定理)所以边AF=EA=EF.因此三角形AEF是等边三角形
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明：由题可知三角形BCF是正三角形
同理DCE是正三角形
所以AB=DC=CE
∠FCE=360°-∠DCF-∠ECB-∠DCB=240°-∠DCB
又因为∠ABF=∠ABC+60=180°-∠DCB+60°=240°-∠DCB ...
扫描下载二维码在等边三角形ABC中,D是边BC上一点,连接AD,以AD为边作三角形AED,使角ADE=60度,角AED=90度,作角ACB的平分线交AD于G,连接BE并延长交CG延长线于F,取BC中点M,连接EM,求证：EM平行于FC.
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连接AM,可以证出角BME=角BCF从而它们平行
如何证出角BME=角BCF
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扫描下载二维码如图,ab是圆o的直径,劣弧ac=劣弧cd,角cod=60度.(1)三角形aoc是等边三角形吗?说明理由；（2）求证：oc平行bd.
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证明：①∵弧AC=弧CD∴∠AOC=∠COD=60°（等弧对等角）∵OA=OC∴△AOC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）②∵△AOC是等边三角形∴∠AOC=60°∵∠AOD=∠AOC+∠COD=120°∴∠ABD=1/2∠AOD =60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）∴∠AOC=∠ABD∴OC//BD（同位角相等,两直线平行）
有一个水池,若以每分钟20升的速度注入水,35分钟可注入满水池.(1)水池的容积是多少？（2）若每分钟注入的水量达到Q升，注满水池需要t分钟，写出Q与t之间的函数关系式；（3）若要14分钟注满水池的水，则每分钟的注入量Q应是多少？
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扫描下载二维码1如图,三角形ABC和三角形CDE都是等边三角形,试说明角AEB-角EDB=60度.2如图,已知三角形ABC是等边三角形,D是边AB上一点,过D作DG平行BC,交AC于点G,在DG的延长线上取点E使DE=DB,连接AE,CD,的延长线交AE于点F.求角AFD,说明理由.3若三角形ABC的三边a,b,c满足关系式a的四次方-b的四次方=a²c²-b²c²,则三角形ABC的形状是（ ）A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4.如图,三角形ABC的外角平分线PB,PC相交于点P,试说明点P也在∠BAC的平分线上.5.如图,在三角形ABC中,AB=2AC,AD是∠BAC的角平分线,且AD=BD.试说明∠ADB=2∠ADC的理由.6.如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=30度.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为a.（）当三角形ADA’中等腰三角形时,求旋转角a；（2）若AC=10√2,求当a=45度时,三角形ACA’的面积.
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1.证明：在△AEC和△BDC中,AC=BC∠ACE=60°-∠ECB=∠BCDEC=DC所以△AEC≌△BDC故∠CBD=∠CAE从而∠EBD=∠EBC+∠EAC由于∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°∠EBC+∠BED+∠DEC+∠CEA+∠EAC+∠ACB=360°两式相减,∠AEB-∠EBC-∠EAC-∠ACB=0°故∠AEB-∠EBD=∠ACB=60°
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扫描下载二维码已知在等边三角形ABC中,点P为BC边上一点,CD平行AB,PA=PD,求证∠APD=60度&
△ABC是等边三角形,把△ABP绕A旋转60°至△ACP',连PP'.则AP=AP',∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形,∴PP'=AP=PD,CD∥AB,∴∠ACD=∠CAB=60°=∠ABP=∠ACP',∴P'与D重合,∴∠APD=60°.
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