【图文】第二节
偏导数_百度文库
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你可能喜欢在偏导数那里卡了...求u=f(x/y,y/z)的一阶偏导数(其中f具有一阶连续偏导数),谢谢么么哒们了~
挚爱葱娘799
u 是自变量 x、y、z 的函数；设 f 的偏导数为 f1'、f2’；∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y；∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y²)f1'+(f2'/z)；∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z²)f2'=-(y/z²)f2'；
不是应该还有个 f3'么
函数 u 的实际自变量是 x/y 和 y/z 两个，没有第三个，所以不可能有 f3' 之类；
嗖嘎。。谢谢了
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扫描下载二维码复合偏导数问题 高数大大进!z=f(x*y的平方,x方*y）求z对x的2阶偏导数我算的是 y4f11+4xy3f12+4x2y2f22+4yf2答案是y4f11+4xy3f12+4x2y2f22+2yf2为何出现这个问题请高手来看看
z=f(x*y^2,x^2 *y）一阶偏导数= f1*y^2 + f2*2xy二阶偏导数= y^2(y^2f11 + 2xyf12) + (2xy)' * f2 + (f2)' * 2xy=y^2(y^2f11 + 2xyf12) +2yf2 + 2xy * ((y^2f21 + 2xyf22)=y^4 f11 + 4xy^3 f12 + 4x^2*y^2f22 + 2yf2你出错的原因是：没有把(2xy)' * f2算对,这个应该是2yf2,而不是4yf2
那求二阶混合偏导数呢？
比如这个题求二阶混合，就在一阶对X的偏导数基础上在对Y求一次：
二阶混合偏导数 = (f1*y^2 + f2*2xy) '
…………这次对Y求
=2yf1 + y^2*(f1)' + 2xy*(f2)' + 2xf2
=2yf1 + y^2*(2xyf11+x^2f12) + 2xy*(2xyf21 + x^2f22) + 2xf2
=2yf1 + 2xy^3f11 + 5x^2y^2f12 + 2x^3yf22 + 2xf2
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二阶偏导数问题~
=f（x+y，f2，f11，xy）Zx=f1+yf2，Zy=f1+xf2 Zxx=f11+2yf12+y^2f22中间这些f1
提问者采纳
v) 这样的函数之后，f1就表示函数f 对u 求偏导同理，出现f(u在求偏导数的时候，f2表示表示函数f 对v 求偏导而f11就表示函数f 对u 求二次偏导f22就表示函数f 对v 求二次偏导f12则是f 先对u求偏导
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出门在外也不愁解释这个求偏导数问题的答案，为什么导数是带f，f1，f2，f11，f22的形式
新年好！Happy Chinese New &Year !1、偏导符号的表达，国内国外，切切实实，比较乱。2、不过，也乱中有致：& & & A、最严格的学者，多用&∂f/∂u，少用f₁，；多用 ∂f/∂v，少用 f₂。& & & B、f₁ 也可以写成 f‘₁；f₂ 也可以写成 f’₂。& & & C、写来写去，只要也就这么三种。3、这里的下标&₁ 和&₂，表示的分别是第一个复合变量跟第二个复合变量，& & & 它们都是 x、y 的函数。具体示例解答如下，点击放大后，图片更加清晰：
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