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高二数学线性规划ppt课件介绍及下载
高二数学线性规划ppt课件内容预览：3x+5y-25=0x=1xyO2x+y=0A(5,2)B(1,1)线性规划的有关定义(1)对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x,y)是欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式，叫做目标函数.当f(x,y)是关于x,y的一次解析式时，z=f(x,y)叫做线性目标函数.(2)求线性目标函数在约束条件下的最值问题称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x,y)称为可行解.由所有解组成的集合叫可行域，使目标函数取得最值的可行解叫最优解.返回,求 Z的最大值和最小值1例1、设,式中变量满足下列条件pptxOA(3,7)yxyOA(3,7)1xyOA(3,7)1xOA(3,7)y1将(0,1)代入2y-x,即2&1－0=2&0说明越向左上移动,z的值越大所以z 的最大值在点A(3,7)处得到此时z=2&7－3=11练习：变量x,y满足线性约束条件1)求z=2x-7y的最大值与最小值;2)求z=2x+y的最大值与最小值;3)求z=y－2x的最大值和最小值x-2y+5=03x-y-5=02x+y-5=0A(3,4)B(2,1)C(1,3)1)z=2x-7y在B点最大,在A点最小2)z=2x+y在A点最大,在线段BC上的所有点最小xy2x-7y=02x+y=0O3)z=y－2x在C点最大,在B点最小y-2x=0注意：1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；2．线性目标函数的最大值、最小值也可在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个。例2：要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域（如图）目标函数为z=x+y今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线t =x+y，目标函数z =x+y打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，7.经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.例题分析2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.作出一组平行直线z =x+y，目标函数z =x+y当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12x+y=12解得交点B,D的坐标B(3,9)和D(4.5,7.5)调整优值法7.分析:将已知数据列成下表:设生产甲、乙两种产品.分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么z=600x+1000y.解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y吨,利润总额为z元,那么作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线600x+1000y=t，10x+4y=04x+9y=00y=0M答:(略)(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.平移找解法xyx-y=0x+y=4x=1(1,1)(2,2)(1,3)练习:已知变量x,y满足约束条件1&x+y&4,－2&x－y&2,若目标函数z=ax+y(其中a&0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为________(3,1)xyOx-y=-2x-y=2x+y=1x+y=4a&14a-2b=0设函数f(x)=ax2+bx 满足-1&f(-1)&2,2&f(1)&4,求f(-2)的范围.课件关键字：线性规划,性规划,线性,规划。
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线性规划的定义：求一组变量的值，在满足一组约束条件下，求得目标函数的最优解。
根据这个定义，就可以确定线性规划模型的基本结构。
&变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如Xl，X2，X3，Xmn等。
（2）目标函数
&将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。
（3）约束条件
&约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。
约束条件的数学表示形式为三种，即≥、＝、≤。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：
投资问题—确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效快。
计划安排问题—确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资源配制问题。
任务分配问题—分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。
(4) 下料问题—如何下料，使得边角料损失最小。
(5) 运输问题—在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。
库存问题—如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。
应用线性规划建立数学模型的三步骤：
(1) 明确问题，确定问题，列出约束条件。
(2) 收集资料，建立模型。
(3) 模型求解(最优解)，进行优化后分析。
&某工厂甲、乙两种产品，每件甲产品要耗钢材2kg、煤2kg、产值为120元；每件乙产品要耗钢材3kg，煤1kg，产值为100元。现钢厂有钢材600kg，煤400kg，试确定甲、乙两种产品各生产多少件，才能使该厂的总产值最大？
&设甲、乙两种产品的产量分别为X1、X2，则总产值是X1 、X2的函数
f(X1，X2)＝120X1＋100X2
资源的多少是约束条件：
由于钢的限制，应满足2X1＋3X2≤600；由于煤的限制，应满足2X1＋X2≤400。
综合上述表达式，得数学模型为
求最大值（目标函数）：f(X1，X2)＝120X1＋100X2
2X1＋3X2≤600
2X1＋X2≤400
X1≥0，X2≥0
Xl，X2为决策变量，解得Xl≤150件，X2≤100件
fmax＝(120
&150＋100&100)元＝28000元
故当甲产品生产150件、乙产品生产100件时，产值最大，为28000元。
&某工厂在计划期内要安排甲、乙两种产品。这些产品分别需要在A、B、C、D四种不同设备上加工。按工艺规定，产品甲和乙在各设备上所需加工台数列表于表1-1中。已知设备在计划期内的有效台时数分别是12、8、16和12(一台设备工作lh称为一台时)，该工厂每生产一件甲产品可得利润20元，每生产一件乙产品可得利润30元。问应如何安排生产计划，才能得到最多利润？
解 &l) 建立数学模型
、X2分别表示甲、乙产品的产量，则利润是f（X1，X2）=20 X1＋30 X2，求最大值。
设备的有效利用台时为约束条件：
A：2 X1＋2 X2≤12
B：X1＋2 X2≤8
C：4 X1≤16
D：4 X2≤12
X1≥0，X2≥0
2）求解未知数
X1≤4、X2≤3，但由式（l）、式（2）得X1≤4、X2≤2，所以取X1≤4、X2≤2 故
fmax＝(20&4＋30&2)元＝140元
3）结论：在计划期内，安排生产甲产品4件、乙产品2件，可得到最多的利润(140元)。
lpSolve 套件
在R 中有一些现成的套件可以解线性规划（linear
programming）的问题，最简单的套件为lpSolve，这个套件通常不会自动安装，所以使用前必须先自行安装
install.packages ( "lpSolve" )
关于套件的安装请参考套件的安装与更新。
要使用lpSolve 套件另外要安装的是lp_solve
程式，这是一个线性规划的自由软体，lpSolve 套件只是提供一个R 的介面去呼叫lp_solve程式。
在lpSolve套件中，使用者可以使用lp()函数对线性规划问题求解，使用前先载入套件：
library (lpSolve)
设定线性规划问题：
# Set up problem: maximize
# x1 + 9 * x2 + x3
# subject to
# x1 + 2 * x2 + 3 * x3 &= 9
# 3 * x1 + 2 * x2 + 2 * x3 &=
f.obj &- c (1, 9, 3)
f.con &- matrix ( c (1, 2, 3, 3,
2, 2), nrow = 2, byrow = TRUE )
f.dir &- c ( "&=" , "&="
f.rhs &- c (9, 15)
使用lp()函数求解：
lp.result &- lp ( "max" , f.obj,
f.con, f.dir, f.rhs)
得到的lp.result是一个类别为lp的物件，如果成功找到解的话，直接输出可以的到目标函数的值：
Success: the objective function is
lp.result$solution
[1] 0.0 4.5 0.0
其余的资讯请参考线上说明文件。
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