证明数列xn存在极限,并求此极限
宽城人民25
当X属于（-1,1）时极限是0.证明：记H=1/|X|-1,则H大于0.|X的n次方减0|=|X|的n次方=1/(1+H)的n次方.得到|X|的n次方小于等于1/(1+nH)小于1/nH.对于任给的ε大于0,只要取N=1/εH,则当n>N时,得到|X的n次方-0|1时,极限不存在.
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在利用函数极限求数列极限时，有定理“若f(x)在x趋于a时的极限是A，则对任何数列{xn}只要xn在n趋于无穷...
在利用函数极限求数列极限时，有定理“若f(x)在x趋于a时的极限是A，则对任何数列{xn}只要xn在n趋于无穷时的极限是a，且xn不等于a，就有f(xn)在n趋于无穷俯畅碘堆鄢瞪碉缺冬画时的极限为A.”。对于任何数列xn趋于无穷，指的是趋于正无穷，还是负无穷，还是两者都可以。请高手解答，谢谢
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注意定理内容是“Xn在n趋于无穷时的极限是a”，也就是说俯畅碘堆鄢瞪碉缺冬画在n趋于无穷时，Xn的极限是a，而不是Xn趋于无穷。这里的n是数列的项数，X1、X2、X3...Xn，因此只能是正无穷。
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出门在外也不愁对于数列Xn={n/n+1}(n=1,2...)利用极限定义证明此数列的极限为1?
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1-[n/(n+1)]=1/(n+1)对任意小的正数e,总存在正整数N>(1/e)-1使得1/(N+1)<e即1-[N/(N+1)]<e所以数列Xn={n/n+1}的极限为1
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扫描下载二维码刚开始学习高等数学,对数列极限有些疑问~1.一个有极限的数列,随着n的不断增大,Xn的值一定越来越趋近极限值吗?如果不是依次逐渐趋近极限值,那么当n趋近于无穷大时,Xn的值仍然是不会呈现越来越靠近极限值的情况吗?.2.一个有极限的数列,随着n的增大,其中Xn的值大致会有怎样变化那?有一定规律吗?3.上了大学,数列的定义反而不懂了,请问数列中的数可以是随机挑选,与n没有函数关系的吗?数列满足的函数关系可以是分段函数吗?4.我用的是武大版的高等数学,请问可以推荐几本参考数吗?又实在很幼稚,因为初学,高中的又忘了很多,麻烦大家了,
1 你说的确实不错,有些可能会不是依次逐渐趋近极限值,应该说是无限去接近于极限值.这两种表达的意思差不多,稍有一点点区别,越来越的感觉是后面一要比前面更接近些,这是不一定的.如果不要太注重这字面意思,表达的意思还是可以的2这是没有什么规律的,不同的数列不同的变化,但是当N大到一定程度时,它会和极限值充分接近.3 分段是可以的,但不能和n没有关系,实际上我们说数列是一类特殊的函数,an=f(n)4我觉得教材就用自己 上课的就行,参考书可以到图书馆找一些按章节编的参考资料就行.
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不明白数列极限证明中N是如何选取的，以及数列极限的定义还是比较模糊，感觉没...
提问者：&&&浏览次数:6692
不明白数列极限证明中N是如何选取的，以及数列极限的定义还是比较模糊，感觉没什么具体用处
同学你好，首先么数列定义只要求理解，具体怎么用它证明极限不要求掌握。这个定义可以这么解释：n&N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个极限的，但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个极限，例如数列：-1,3,4，-3，-5,6，1/2,1/3,1/4，1/5.....这个数列开始的项都没什么规律，如果取ε=1/2，从1/2这项开始，，也就是n&6,此时N=6，满足∣Xn-a∣&ε，即后面的项都是趋向于0的，所有这个数列的极限就是0。所以说，数列极限就是说首先给定一个ε&0，无论ε是什么样的正数，总可以找到一个N，使得数列xn的下标比N大时，有|xn-a|&ε，也就是说：a(N+1)，a(N+2)，.....所有项均满足|xn-a|&ε，至于N之前的那些项，无所谓。
希望能对你有用。
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