设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg 1+ax是奇函数(a,b 属于R,且a不等于-2)如图,答得好
6.由f(-1)+f(1)=0.可求得a²=4,a=±2（舍去负值）；由对数真数＞0可得(-1/2,1/2)∴ 0
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因为函数为奇函数则f(-x)=-f(x)得lg(1-ax)/(1+2x)=lg(1+ax)/(1-2x)lg(1-a^2x^2)/(1-4x^2)=0推出1-a^2x^2=1-4x^2得a^2=4知a=2将a代入函数有定义域知（1+2x)/(1-2x)>0解得-0.5<x<0.5所以b在（0,0.5）之间即0<a^b<√2
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设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数∴f（-x）+f（x）=0∴lg1-ax1+2x+lg1+ax1-2x=0∴lg(1-a2x21-4x2)=0∴1-a2x2=1-4x2∵a≠-2∴a=2∴f(x)=lg1+2x1-2x令1+2x1-2x＞0，可得-12＜x＜12，∴0＜b≤12∵a=2，∴ab的取值范围是（1，2]故答案为：（1，2]
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据魔方格专家权威分析，试题“设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数（a，b∈R，且..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数（a，b∈R，且..”考查相似的试题有：
433320270060561912337782254295563530设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=是奇函数．（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f（x）的单调性．
插绵绵臭毙136
解（1）f（x）=lg（-b&x&b）是奇函数等价于：对任意x∈（-b，b）都有①式即为=lg，由此可得，也即a2x2=4x2，此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于a2=4，因为a≠2，所以a=-2，代入②式，得&0，即-&x&，此式对任意x∈（-b，b）都成立相当于-≤-b&b≤，所以b的取值范围是（0，]．（2）设任意的x1，x2∈（-b，b），且x1&x2，由b∈（0，]，得-≤-b&x1&x2&b≤，所以0&1-2x2&1-2x1，0&1+2x1&1+2x2，从而f（x2）-f（x1）=21+2x2-lg1-2x11+2x1=2)(1+2x1)(1+2x2)(1-2x1)&lg1=0因此f（x）在（-b，b）内是减函数．
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（1）由函数f（x）在区间（-b，b）是奇函数，知f（-x）=-f（x），x∈（-b，b）上恒成立，用待定系数法求得a；同时函数要有意义，即，x∈（-b，b）上恒成立，可解得结果．（2）选用定义法求解，先任意取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
本题考点：
奇偶性与单调性的综合．
考点点评：
本题主要考查函数的奇偶性，要注意定义域优先考虑原则，还考查了用定义法证明函数的单调性，要注意作差时的变形要到位，要用上两个变量的大小关系．
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设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数，则ab的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：嘉定区一模
∵定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg1+ax1-2x是奇函数，∴f（-x）+f（x）=0，即lg1-ax1+2x+lg1+ax1-2x=0，∴lg（1-ax1+2x×1+ax1-2x）=0，∴1-a2x2=1-4x2∵a≠-2，∴a=2，∴f（x）=lg1+2x1-2x，令1+2x1-2x＞0，可得-12＜x＜12，∴0＜b≤12，∵a=2，∴ab的取值范围是（1，2]，故答案为：(1&，&2]
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据魔方格专家权威分析，试题“设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1-2x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
发现相似题
与“设a、b∈R，且a≠-2，若定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1-2x..”考查相似的试题有：
327733569143404515469868476961409435设a,b∈R,且a≠2,定义在区间（-b,b）内的函数f（x）＝lg(1+ax/1+2x)是奇函数.①求b的取值范围 ②判断并用定义证明函数f(x)的单调性
古河渚18h5a7
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你好，是我自己打出来的，希望你能理解，有疑问可以问我，谢谢！
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