如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=43，求异面直线PA与MN所成的角的大小．
分析：（1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MN∥AQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF∥面PAD；（2）根据MN∥AQ，则∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可．解答：（1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AM∥QN∴四边形AMNQ为平行四边形∴MN∥AQ又∵AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内∴MN∥面PAD；（2）解：∵MN∥AQ∴∠PAQ即为异面直线PA与MN所成的角∵MN=BC=4，PA=43，∴AQ=4，根据余弦定理可知cos∠AQD+cos∠AQP=0即16+x2-488x+16+x2-168x=0解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=43∴cos∠PAQ=48+16-162×4×43=32即∠PAQ=30°∴异面直线PA与MN所成的角的大小为30°．点评：本题主要考查了线面平行的判定定理，以及异面直线所成角，同时考查了空间想象能力，属于基础题．
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科目：高中数学
9、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥P-ABCD中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．
科目：高中数学
如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=2，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求证：AC⊥平面PAB；（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为π3时，求二面角F-AE-C的大小．
科目：高中数学
如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=2，E，F分别是BC，PC的中点．（1）求证：AC⊥平面PAB；（2）当∠PCA=π3时，求二面角F-AE-C的大小．
科目：高中数学
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA=AB=AD=a，PB=PD=2a，点E为PB的中点，点F为PC的中点．（Ⅰ）求证：PD∥面EAC；（Ⅱ）求证：面PBD⊥面PAC；（Ⅲ）在线段BD上是否存在一点H满足FH∥面EAC？若存在，请指出点H的具体位置，若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
如图，已知四棱锥V-ABCD，底面ABCD是平行四边形，点V在平面ABCD上的射影E在AD边上，且AE=13ED，VE=4，BE=EC=2，∠BEC=90°．（Ⅰ）设F是BC的中点，求异面直线EF与VC所成角的余弦值；（Ⅱ）设点P在棱VC上，且DP⊥EC．求VPPC的值．
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如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN//平面PAD
（2）求证：MN⊥CD
（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.
证明：（1）如图，取PD的中点E，连结AE、EN则有EN//CD//AB//AM，
且EN=CD=AB=MA.
∴四边形AMNE是平行四边形.
∵AE平面PAD，MN平面PAD，
∴MN//平面PAD. …………3分
（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB.
又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD.
∴AB⊥AE，即AB⊥MN.又CD//AB，
∴MN⊥CD. …………6分
（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD.
又∠PAD=45°，E是PD中点，
∴AE⊥PD，即MN⊥PD.
又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD. …………10分
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。 (Ⅰ)求证：MN//平面PAD； (Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD； (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。 - 跟谁学
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（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。 (Ⅰ)求证：MN//平面PAD； (Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD； (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。
（（本题14分）如图3，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=。 (Ⅰ)求证：MN//平面PAD； (Ⅱ)求证：平面PMC⊥平面PCD； (Ⅲ)若二面角P—MC—A是60°的二面角，求四棱锥P—ABCD的体积。科目:难易度:最佳答案
证明：(Ⅰ)如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，由N为PD的中点知ENDC，又ABCD是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M是AB的中点，∴ENAN，
…3分∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE平面PAD，NM平面PAD∴MN∥平面PAD
…4分(Ⅱ)∵PA＝AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD
…6分∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD.
…8分　（Ⅲ）解：过A作AH⊥CM，交CM的延长线于H，连PH．　　∵PA⊥平面ABCD，AH⊥CH，∴PH⊥CH，
∴∠PHA是二面角P－MC－A的平面角，∴AH＝
10分　　又∵Rt△MHA∽Rt△MBC，　　∴
　…12分∴
…14分解法二：(Ⅱ)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为轴、轴、轴建系设AB="b
面PMC法向量 面PDC法向量∵
∴面PMC面PDC
…8分（Ⅲ）面MCA法向量
∵二面角P—MC—A是60°的二面角∴
…14分

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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心> 【答案带解析】如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平...
如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。 
（1）见解析；（2）见解析
试题分析：证明线线平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的两条直线平行，3平行于同一直线的两条直线平行，4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也平行。线面平行，1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行，3若一条直线与两...
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考点1：点、线、面之间的位置关系
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.  
如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是
.  
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难度：中等
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【血盟】小成SY
过P在平面PAD内做直线PM平行于AD则PM平行于AD平行于BC因此PM和BC在同一面内.PM在面PAD内,又在面PBC内,因此PM就是平面PAD和平面PBC的交线.PM=m平行于BC
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