图中,点,,,分圆所得的四段弧,所对的四组圆周角角相等,根据这四组等角即可证得,.当在劣弧上时,连接,显然,故;在和中,,,上面已经证得,故;当在劣弧上时,解题思路同上.已知,只要证得即可.由于,故弧弧,根据垂径定理知,而,由此可得,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证得所求的结论.
相似三角形和,和(分),,又,(分)另两个三角形同理可证.(分) .(分)证明:连接;在圆中为直径,,,(分)又在中,是优弧所对的角,,,;(分);(分)证明同上.(分)证明略,请老师们酌情扣分.(分)证明:,,;又,则;已知,故四边形是平行四边形.
此题考查的知识点有:相似三角形的判定,圆周角定理,垂径定理,平行四边形的判定,勾股定理等,虽然涉及的知识较多,但难度不大.
3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3928@@3@@@@圆周角定理@@@@@@260@@Math@@Junior@@$260@@2@@@@圆@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图:AB是圆O的直径,AC是圆O上一条弦,AC在AB下方,在圆O上存在一点D.(1)(如图a),当D点在O点在正上方,连接AD,CD,BC,BD,CD交AB于E,则,在图中你可以发现多少对相似三角形?请列举出来,并说明理由.(2)\textcircled{1}(如图b),当D点在劣弧\wideparen{BC}上运动(不与B,C重合)则AD___AC(在横线上填写">","","<"或"=")并说明理由;(3)如图d,以B点为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,角DCA=角CBA={{60}^{\circ }},连接BD,过C点作CE//DB,求证:四边形CDBE为平行四边形.当前位置：
＞＞＞如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接..
如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD。
（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB的长。
题型：解答题难度：中档来源：辽宁省中考真题
解：（1）∵AB=BC∴∴∠BDC=∠ADB∴DB平分∠ADC。（2）由（1）可知∴∠BAC=∠ADB∵∠ABE=∠ABD∴△ABE∽△DBA∴∵BE=3，ED=6∴BD=9∴AB2=BE·BD=3×9=27∴AB=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接..”主要考查你对&&相似三角形的性质，角平分线的定义
&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质角平分线的定义
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。
发现相似题
与“如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接..”考查相似的试题有：
929961198046423389201775215765146400这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图cd垂直ab于dbe垂直ac于e,becd相交于点o且ao平分角bac求证角 b等于角c_百度知道
如图cd垂直ab于dbe垂直ac于e,becd相交于点o且ao平分角bac求证角 b等于角c
BE⊥AC：∵CD⊥AB证明，即∠B=∠C：RtΔBDO≌RtΔCEOBD=CE，AO平分∠BACRtΔADO≌RtΔAEOAD=AE。易证。∴AD+BD=AE+CEAB=AC∠ABC=∠ACB
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出门在外也不愁如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，角B=角C。求征BD=CE。
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