这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~您好！解答详情请参考：
菁优解析考点：；．专题：计算题．分析：，当 时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把 和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．解答：解：∵（当且仅当 时，即f（x）=1时取“=”）；∴F（x）min=2；又函数F（x）=f（x）+为连续函数，∴，所以F（x）的范围是 ．故答案为：点评：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．答题：733008老师　
其它回答（5条）
已知函数y=f(x)的值域是[1/2,3],求函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域的问题可以看成是求 g(x) = x + 1/x ，x∈[1/2,3]的值域的问题。根据对勾函数的性质[g(x)]min = 2√x·(1/x) = 2 ，当且仅当x=1时取得；[g(x)]max = max(g(1/2),g(3)) = max ( 5/2 ,10/3 ) = 10/3，因此所求值域是 [2,10/3]
令t=f（x），则t∈[1/2,3]则y=t+1/t≥2√[to（1/t)]=2当且仅当t=1/t时即t=1时取等号∴F（x）的最小值为2（t+1/t)'=1-1/t?=(t?-1)/t?在[1/2,1]函数单调递减，在[1,3]函数单调递增最大值在1/2或3处取得而F(1/2)=5/2;F(3)=7/2∴F（x）的最大值为10/3∴函数F（x）的值域[2,10/3]
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围
解：令t=f（x）&，则，t∈[，3]&．由对勾函数的图象知当t=3时，取得最大值附：对勾函数的图象：
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唉,已经第多少遍这个题了?我都打烦了
1&=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)&=9
x^2+1&=(ax^2+8x+b)&=9(x^2+1)
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首先,这个函数是奇函数,当x>0时利用均值不等式容易得到x+（1/x）>等于2,当且仅当x=1时取到等号；显然当x
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正无穷到2（闭区间）并 负无穷到-2（闭区间）
x>0x+1/x≥2√(x*1/x)=2所以x<0x+1/x≤-2√(x*1/x)=-2值域(-∞,-2]∪[2,+∞)
首先，这个函数是奇函数，当x>0时利用均值不等式容易得到x+（1/x）>等于2，当且仅当x=1时取到等号；显然当x<0时x+（1/x）<等于-2，这样值域就很清楚了。其实这个函数是个双钩函数。双钩函数的定义可以在百度百科上找到，你可以看看。希望能帮到你！：）...
用基本不等式做，定义域x≠0，当x＞0时，f（x）≥2根号下（x×1/x）=2，∴x＞0时，值域为[2，正无穷），当x＜0时，f（x）≤-2根号下（-x）×（-1/x）=-2，∴x＜0时，值域为（负无穷，-2）综上所述，x≠0的情况下，值域为（负无穷，-2]∪[2，正无穷）
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