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小学5年级奥数题。1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9 对任意的整数n都有(1/n)*[1/(n+1)]=1/n-1/(n+1)1/2*1/3+1/3*1/4+1/4*1/5+1/6*1/7+1/7*1/8+1/8*1/9=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/8-1/9=1/2-1/9=7/18 1/1+1/2-1=1/2,1/3+1/4-1/2=1/12,1/5+1/6-1/3=1/30,1/7+1/8-1/4=1/56,......找规律 1/（2n-1）+1/(2n)-1/n=1/[(2n-1)x2n] 1006 七年级数学问题1/3+1/3*1/5+1/5*1/7+1/7*1/9+........1/99*1/101=? 原式=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/99-1/101）÷2=（1-1/101）÷2=100/101 ÷2=50/101 1/2=1/3+1/6;1/3=1/4+1/12;1/4=1/5+1/201/n=1/a+1/b,a+b= 1/n=1/a+1/b,a=n+1，b=n(n+1)，a+b=n+1+n(n+1)=(n+1)的平方 1/2×1/3+1/3×1/4+1/4×1/5+……+1/9×1/10 1/2×1/3 = 1/(2×3) = (3-2)/(2×3) = 3/(2×3) -2/(2×3) = 1/2 - 1/3同样，1/3×1/4 = 1/3 - 1/4，后面的也这样变形最后相加后只剩下 1/2 - 1/10 = 2/5 计算1/2*5+1/5*8+1/8*11+...+1/98*101 、 1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/8*9*10 1/2*5+1/5*8+1/8*11+...+1/98*101＝1/3×（1/2-1/5+1/5-1/8+1/8-1/11+......1/98-1/101）＝1/3×（1/2-1/101）＝1/3×99/202＝33/202 五年级上奥数题1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11) 1/(1*3)+1/(3*5)+1/(5*7)+1/(7*9)+1/(9*11)=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)=1/2(1-1/3+1/3-1/5+...+1/9-1/11)=1/2(1-1/11)=5/11 八年级数学题：2/3=1/2+1/6 2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28 2/9=1/5+1/45 一般结论是：2/(2n-1)=1/n+1/n(2n-1);(n>=2)说明计算下就好了1/n+1/n(2n-1)=[(2n-1)+1]/n*(2n-1)=2/(2n-1);验证n=2;2/(2n-1)=2/31/n+1/n(2n-1)=1/2+1/2*3=1/2+1/6;n=32/(2n-1)=2/51/n+1/n(2n-1)=1/3+1/3*5=1/3+1/15.... 1/3+|/6=1/2 1/5+1/20=1/4 1/4+1/12=1/3 1/（ ）十1/（）= 1/6+1/30=1/51/10+1/90=1/9}

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1/(1×2×3×4)=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)]/31/(2×3×4×5)=[1/(2×3×4)-1/(3×4×5)]/31/(3×4×5×6)=[1/(3×4×5)-1/(4×5×6)]/3…………1/(7×8×9×10)=[1/(7×8×9)-1/(8×9×10)]/3上面几式相加得：1/(1×2×3×4)+1/(2×3×4×5)+1/(3×4×5×6).+1/(7×8×9×10)=[1/(1×2×3)-1/(2×3×4)+1/(2×3×4)-1/(3×4×5)+1/(3×4×5)-1/(4×5×6)+…+1/(7×8×9)-1(8×9×10)]/3=[1/(1×2×3)-1/(8×9×10)]/3=(1/6-1/720)/3=119/2160}