已知：如图，△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以点O为圆心，OB为半径的圆切AC于点D．（1）求证：BC=CD；（2）若AD=2，DC=3，求⊙O的半径；（3）若点D关于AB的对称点为D′，试探究当点D满足什么条件时，四边形DD′BC为菱形．扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析（1）证明：∵∠B=90°，且OB为⊙O的半径，∴CB切⊙O于点B∵CD切⊙O于点D∴CD=CB（1分）（2）连接OD（如图1），由（1）得：BC=CD=3．在Rt△ABC中，AC=AD+CD=2+3=5由勾股定理得：AB=4．∵AC切⊙O于点D，∴AC⊥OD于点D．∴∠ADO=∠ABC=90°．∵∠A=∠A∴△ADO∽△ABC∴=即=∴OD=（3分）∴⊙O的半径为．（3）结论：当点D为AC中点时，四边形DD′BC为菱形．（4分）∵AB经过圆心O，点D关于AB的对称点为D′，∴过点D作DD′⊥AB（如图2），，交AB于点M，交⊙O于点D′∴DM=D′M=DD′，∠AMD=∠B=90°．∴DD′∥BC．∴△AMD∽△ABC∴==，∴DM=BC∴BC⊥DD′∴四边形DD′BC是平行四边形．由（1）知BC=CD∴四边形DD′BC为菱形．（5分）（1）首先证得CD是圆的切线，根据切线长定理，即可判断；（2）勾股定理得AB的长，然后证明△ADO∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）易证四边形DD′BC是平行四边形，再加上条件：点D为AC中点，则四边形DD′BC为菱形．本题考点：切线的性质；勾股定理；菱形的判定；相似三角形的判定与性质．考点点评：本题主要考查了菱形的判定，并且应用了相似三角形的判定与性质，是一个难度较大的题目．解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答}