分解质因数
专题简析：
一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例1.把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
变式训练
1.有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？
2. 195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
例2.有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？
变式训练
1.把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2.四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？
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质数和合数的教案设计
　　教学目标
　　1．使学生理解质数、合数的概念．
　　2．熟记20以内的质数．
　　教学重点
　　1．理解掌握质数、合数的概念．
　　2．初步学会准确判断一个数是质数还是合数．
　　教学难点
　　区分奇数、质数、偶数、合数．
　　教学步骤
　　一、铺垫孕伏．
　　例1．写出下面各数的所有约数：
　　1的约数： 2的约数： 3的约数： 4的约数：
　　5的约数： 6的约数： 7的约数： 8的约数：
　　9的约数： 10的约数： 11的约数； 12的约数：
　　二、探究新知．
　　（一）引导学生归纳．
　　1．按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况？
　　2．分组讨论后汇报．
　　3．引导学生说明：
　　有一个约数的．
　　2．一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数．
　　3．教师提问：1是质数还是合数？
　　学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个约数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点．
　　1既不是质数，也不是合数．
　　副标题#e#
　　（五）按约数个数的多少给自然数分类．
　　1．按照能否被2整除可以把自然数分为奇数、偶数，那么，按照约数个数的多少，自然数又可以分为哪几类？（三类：质数、合数和1）
　　2．教师提问：判断一个数是质数还是合数，关键是找什么？（关键：找约数的个数）
　　（六）教学例2．
　　1．判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数．
　　17 22 29 35 37 87
　　（学生独立练习，集体订正）
　　教师强调：熟练运用找约数的方法，这种做题法是做对题的关键．
　　2．反馈练习： 下面哪些数是质数，哪些数是合数？
　　19 21 43 67
　　（七）介绍100以内的质数表．
　　1．除了用找约数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法．
　　2．用质数表检查例2
　　检查方法；表中有17、29、37，说明是质数；
　　22、35、87表中没有，又不是1，说明是合数．
　　3．教师提示：要熟记20以内的质数
　　三、全课小结
　　同学们，这节课你学到了什么知识？
　　四、课堂练习
　　1．下面是2到50的数，下话画掉2的倍数，再依次画掉3、5、7的倍数（但2、3、5、
　　7、本身不画掉），剩下的数都是什么数？
　　2 3 4 5 6 7 8 9 10
　　11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
　　21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
　　31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
　　41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
　　教师提示：古希腊的数学家就是用这种方式找质数的，有兴趣的同学可以用这种方法找100以内的.质数．
　　副标题
　　2．检查下面各数的约数的个数，指出哪些是质数，哪些是合数，分别填在指定的圈里，再用质数表检查．
　　3．填空题．
　　①质数有个约数，合数至少有个约数．
　　②最小的质数是，最小的合数是．
　　③既不是质数也不是合数．
　　4．判断．
　　①所有的奇数都是质数．
　　②所有的偶数都是合数．
　　③在自然数中，除了质数以外都是合数．
　　④既不是质数也不是合数．
　　5．在整数1～20中：
　　①奇数有： 偶数有：
　　②质数有： 合数有：
　　五、板书设计
　　有一个约数的
　　有两个约数的
　　有两个以上的数的
　　1的约数1
　　2的约数1、2
　　3的约数1、3
　　5的约数1、5
　　7的约数l、7
　　11的约数1、11
　　4的约数1、2、4
　　6的约数1、2、3、6
　　8的约数1、2、4、8
　　9的约数1、3、9
　　10的约数l、2、5、10
　　12的约数1、2、3、4、6、12
　　l既不是质数也不是合数
　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（素数）
　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数．
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