北航《高等数学（上）》在线作业解题指导

如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

1.（判断）若直线y=3x+b 为曲线 y=x 2+5x+4的切线,则b=3 。 （√） 考核知识点：导数的几何意义 第三章第一节 教材100页。

2.（判断）若偶函数f(x)在x=0处的导数存在,则f'(0)的值=0。（√）

考核知识点：导数的定义 教材96页。函数的奇偶性，教材15页。第一章第三节

3. (判断) 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 dx=99,函数增量dy=ln100。（×） 考核知识点：微分的概念及计算 第三章第四节 教材128页。

5. （判断）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数。（√） 考核知识点：导数的概念函数的连续性与可导的关系。第三章第二节 教材104页。

6. （判断）可导的偶函数的导数为非奇非偶函数.（×）

考核知识点：导数的概念，函数的奇偶性与可导的关系。第三章第一节 教材94页。 7. （判断）函数y=6x-5+e-sin(ex)的一个原函数是6x-ecos(ex)。（×） 考核知识点：函数的原函数的求解方法 第五章第一节 教材199页。 8. （判断）所有初等函数及其复合得到的函数的原函数也是初等函数。（×） 考核知识点：初等函数的定义 第一章第五节 教材23页。 9.（判断）函数y=cosx 当x 趋于零是无穷小量。（×）

考核知识点：无穷小量的概念 第二章第五节 教材67页。

10（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上y ′存在且恒大于0，则在区间[0,2008]上y 是增函数。（√） 考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性）第四章第四节 教材161页。

11.（判断）在区间[0,1]上，函数y=x+tanx 的导数恒大于0，所以是区间[0,1]上的增函数，从而最大值为1+tan1.（√）

考核知识点：导数和函数增减性的关系（函数的单调性） 第四章第四节 教材161页。 12.（判断）设y=f(x)在区间[0,2008]上是增函数，则在区间[0,2008]上y ′存在且大于0。（×） 考核知识点：导数的应用（函数的单调性）第四章第四节 教材162页。 13.（判断）所有初等函数及其复合而得到的函数都是连续函数。（×） 考核知识点：初等函数的性质 第一章第五节 教材24页。 14.（判断）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数。（×）

考核知识点：初等函数的性质 教材24页。可导和连续的关系 第三章第一节 教材94页。 15.（判断）函数y=cos2x 的4n 阶导数为cos2x 。（×）

考核知识点：高阶导数的求法和复合函数导数的求法 第三章第三节 教材117页。 16.（判断）对函数y=2008+x-sinx 求导可得y ′=1-cosx 。（×） 考核知识点：导数的求法 第三章第二节 教材104页。

17.（判断）设{Xn}是无穷大量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷大量。（） 考核知识点：无穷大量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。

18.（判断）设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（） 考核知识点：无穷小量和数列的关系 第二章第五节 教材68页。