30度直角三角形边长关系斜边长公式

这题还用多考虑？只有记住两个知识点，口算啊，直角三角形中，30度所对的边是斜边的一半，第二是60度的等腰三角形是等边三角形就可以了

30度直角三角形边长关系：1：√3：2。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）。

30度直角三角形边长关系

作斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以得到一个等边三角形，30度角对的直角边刚好是等边三角形的一条边，等于斜边上的中线，是斜边的一半！

1．如图，E为平行四边形ABCD内一点，若S□ABCD=6，
则图中阴影部分的面积为（　 ）.
2．如图，在方格纸中有四个图形①、②、③、④，其中面积相等的图形是(　　 )
A.①和②　　B.②和③　　C.②和④　　D.①和④

3．在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成,则图中阴影部分面积最大的是(　　 )

　 ①　　　　　  ②　　　　　 ③　　　　　 ④
4.已知菱形的边长为6cm,一个内角为60度，则菱形较短的对角线长是(　　　)
的中点.若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为(　　 )
6．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　 ）
A.对角线互相平分　　　 B.邻角互补　　　　C.对角相等　　　　  D.对角线相等
7．如图，四边形ABCD中，P为AC对角线上一点，PE∥BC交　
8．如图，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线上m的两点，
(1)　　 请写出图中面积相等的各对三角形:　　　　
(2)　　 若A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，
无论P点移动到任何位置，总有与ΔABC的面积相等，
理由是　 　　　　　　　　　　　　　　.　　
9．若平行四边形的两邻边长分别为16和20,两长边距离为8,则两短边距离为　　　　 .
11．已知，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若△AOB的面积是3,那么平行四边形ABCD的面积是　　　　.
12．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的　
其中正确的结论有：　　　　　　　 .
13．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，有下列结论：
结论是 　　　 .（把你认为正确的结论的序号都填上）
14．写出一条菱形特有而一般平行四边形没有的特性（性质）：　　　　　　　　　　  .
24．菱形具有而矩形不一定具有的特性是　　　　　　　　　　　　　　 .（写出一条就行）
15．已知：如图，在矩形 ABCD 中，等腰直角△EFC 内接于矩形.

18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点
E、F分别是AO、OC的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形.

19.如图,面积为12(cm^2)的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置,平移的距离是BC长的两倍,则图中的四边形ABED的面积为(　　)
20．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后， 点D、C分别
落在D、C的位置，若∠EFB=65度，∠AED等于（　　 ）。
21．菱形的周长为a，高为h，一条对角线为m，则另一条对角线的长是（　　）
　（A）ah　　　　  （B）hm　　　　　 （C）am　　　　（D）
22．如图,平行四边形ABCD中,过点A作直线交BC于点E,交DC的　　
延长线于点F,若△ABF的面积为5,则△ADE的面积为 　　　.

23．平行四边形ABCD的周长为28，它的对角线AC和BD交于点O,且△AOB的周长比△BOC的周长大2,那么AB的长是　　　　.
24．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2和3两条线段,则该平行四边形的周长是　　 或　　　.
25．如图，将矩形ABCD的对角线BD对折，对折后BC、AD的交点为E，将重叠部分剪下并展开，则四边形BEDE的形状是　　　　，理由是　　　　　　　　　　　　　　　　 .

26．如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点, 请你添加
一个适当的条件:　　　　,四边形DEBF是平行四边形.
27．已知平行四边形ABCD，试用两种方法将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分.

(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件,使得△EF为等腰直角三角形,并说明理由.

30．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，M为AB的中点，

分别作DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E,F，试说明：四边形

32．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点? （点D不与B、
⑴试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并加以说明；
⑵在⑴条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形.

(2)当点O在BC的什么位置时,四边形为矩形?
(3)在(2)的条件下,△ABC又满足什么条件时,四边形BDCE为正方形?

34．如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、
BC的中点，且AD=2AB，说明：四边形PMQN为矩形.

36．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是直线BD上两点，

38．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，
且AE=CF,观察图形,以图中标明字母的点为端点添加线段,
请你猜想出一个与你添加的线段有关的正确结论.

39．如图，把边长为2的正方形剪成四个形状相同，大小相等的直角三角形。请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图中实际大小画在方格纸内.?
⑴不是正方形的菱形（一个）
⑵不是正方形的矩形（一个）
⑷不是矩形和菱形的平行四边形（一个）
⑸不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）

40．已知：平行四边形ABCD，在AD、BC所在直线上分别取点E，F，当满足下列条件时，怎样画线段EF?
⑴AC、EF互相平分　　　

41．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直
平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.
⑵点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由.

43．如图，点E是平行四边形ABCD的一边延长线上一点，

45．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC中点，
⑴当ABCD的一组邻边满足什么条件时，四边形EMFN是矩形.?
⑵当ABCD的一个内角满足什么条件时，四边形EMFN是菱形.
⑴试说明DE与AC相互垂直平分；
⑵探究：当四边形AECD是正方形时，∠B的度数？

DE相交于H，请你判断四边形HGMD的形状，并说明理由.

不重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，求PE+PF的值.

50．如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1）说明OE=OF的道理；
（2）若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由.
　　　　　　　 

52．如图，已知AC是□ABCD的对角线，△ACP和△ACQ都是等边三角形，求证：四边形BPDQ是平行四边形.

53．如图，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR为平行四边形.

54．如图，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形.

57．如图，△ABC中，∠A=90°, ∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直BC，垂足为H、F，求证：四边形AEFD为菱形.

58． △ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且四边形BHCF为平行四边形，求证：AD//EH.

59．如图，点P是等边△ABC内任意一点，过P点分别作各边的平行线，
E、F、M、N、G、H，请猜测线段EF、MN、GH的和是什么？当点P
在等边△ABC内运动时，所猜测的结论有变化吗？

60．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作
DG∥BC，交AC于点G，在DG的延长线上取点E，使DE=DB，
⑵过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.
61. 以三角形ABC的三边为边,在直线BC的同侧向形外作等边三角形△ABD、△BCE、△ACF.四边形ADEF是平行四边形吗?为什么?

62.如图，分别以AB、AC为边向△ABC形外作正方形ABDE 、
（1）猜想四边形MPNQ的形状：试证明你猜想的结论：
（2）△ABC形状的改变是否对上述结论有影响，请简要说明.

再以AE、AF为边向外作平行四边形AEDF, 试判断△BCD的形状,

(1)　当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时,四边形
(2)　在(1)中,当点P运动到什么位置时,矩形PEMF边

66.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形,
接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形,再把面
积为的矩形等分成两个面积为的矩形,如此进行下去,
试利用图形揭示的规律计算:=　　　　.

∠B与∠C的平分线交于点F .　　　　　　　　　　　 
(1)　EF与AB之间有怎样的位置关系?为什么?
(2)　EF、BC与AB之间有怎样的数量关系?为什么?

M是AD上的点，MH所在的直线交BC于N，在以上的前提下，
试将下列设定中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正
确的命题，并探求这个命题
求证：四边形 ABCD 是矩形.

73．已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AD 上一点，且
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

74．已知：如图，平行四边形ABCD 中，M、N 分别是 CD，　　
求证：四边形 MENF 是平行四边形.

75．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AC 的中垂线交

77．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，
1. 下列现象中,属于平移的是:　　　　　　 【　】
　⑴温度计中，液柱的上升或下降；　　　　⑵打气筒打气时，活塞的运动；
　⑶钟摆的摆动 ;　　　　　　　　　　　  ⑷传送带上，瓶装饮料的移动
　A.⑴，⑵　　　　B.⑴，⑶　　　　  C.⑵，⑶　　　　D.⑵，⑷
2. 下列现象中,属于平移的是:　　　　　　 【　】
　A.空中放飞的风筝　　　　　　　　　  B.飞机在直线跑道上滑行到停止的运动
　C.篮球运动员投球进入篮筐的过程　　　D.乒乓球比赛中的高抛发球后,乒乓球的运动
3. 观察图中的图形，请说出平移的方向和距离.

4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（　　）.
　⑴线段a∥b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.(　 )
　⑵线段a=b，则线段b可以看做是线段a平移得到的.?(　 )
　⑶线段b是由线段a平移得到的，则一定有a∥b.?　(　 )
　⑷图形在平移的过程中对应点所连的线段一定平行.(　 )
6.如图，△ABE沿射线所示方向平移一定距离后成△CDF.
  ⑴图中平行且相等的三条线段是　　　　；
　⑵若AB=2cm，则CD=　　　　，
7.小明把自己的左手和右手手印按在同一张纸上，左手手印（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合.（　　　　 ）
8.如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是(　　 )
　  A.两个点　　　　　　　　　　　　  B.两个半径相等的半圆
　  C.两个点或两个半径相等的半圆　　　D.两个完全相等的多边形
9.将字母E向上平移4cm的作图中，第一步是在字母“E”上至少需找出关键的　　  个点.
10.将△ABC沿BC方向平移2厘米，画出平移后的图形.

11.如图,经过平移,△ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形.

12.以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边，且使a∥c作四边形，这样的四边形（　　　）
A.能作一个　 B.能作两个　 C.能作无数个　 D.不能作
13. 图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
在途中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
  ⑴在图中，请你类似地画一条有两个折点
的线， 同样向右平移1个单位，从而得到一
个封闭图形，并用斜线画出阴影；
　⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影
部分后剩余部分的面积；
　⑶如图， 在一块矩形草地上，有　　　　
一条弯曲的柏油小路（小路任何地方水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的.
小明家进行装修的时候，需要一块菱形的木板，但现在手头上只有一块矩形木板，小明想把矩形木板变成菱形木板，又不浪费一点材料，请你想办法通过切割和平移矩形木板，将其变成菱形木板，解决这个难题（画出示意图）.

1.　 如图，△ABC经过旋转后达到△ADE的位置，∠BAD=55度，在这个旋转过程中：
⑴旋转的中心是点　　　　 ；⑵旋转的角度是　　　　 ；
⑶点B的对应点是点　　　 ；⑷∠C的对应角是　　　 ；
⑸线段BC的对应线段是　　　　.

2.　 如图，三角形ADE是由三角形ABC旋转得到的，通过观察，
旋转中心是点　　　　，在△ADE中，与∠ACB对应的是　　　　，
与线段AB对应相等的是线段　　　　.

3.　 如图，如果把钟表的指针看作四边形AOBC，它绕O点旋转
得到四边形DOEF，则旋转角的度数与（　　 ）的度数相等.?
4.　 如图，等边△BDE是由等边△BAC经过旋转得到的，试判断旋转
中心和旋转角度以及旋转的方向.

5.　 如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边BC中点，△ABD
绕点A旋转到△ACE的位置，恰与△ACD组成正方形ADCE，则
△ABD绕点A所作的旋转是（　　 ).
　　C.顺时针旋转315度　　　　 D.逆时针旋转90度
6.如图，∠BCD=120度，把△BCD绕C点按顺时针方向旋转60度
到△ACE的位置，则BC旋转到了　　　　，∠ACD=　　　　
7.如图所示是游乐园中的大型旋转车的简图，游人坐在旋转车的车斗中，
任旋转车不停地旋转，但总是头朝上，绝不会掉下来，试问车斗所作的
移动式什么移动？请在下面答案中选一个正确的确答案（　　　）　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　
A.旋转　　B.对称　　C.平移　　D.以上答案都不对

8.在旋转过程中，下列命题中正确的是：(　　　　)
⑴图形上每一点都移动了相同的距离；　 ⑵图形上每一点都绕旋转中心转过了相同的角度；
⑶对应点到旋转中心的距离相等；　　　⑷所有的对应点到旋转中心的距离都相等.
9.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同角度.
A.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角
B.对应点到旋转中心的距离相等
C.旋转中心也转动了相同的角度
D.经过旋转的图形，有且只有一个与已知点对应
以上错误的选项是(　　　)
10.如图所示，画出△AOB绕O点顺时针旋转90度后的图形，
并指出图中相等的线段和角.

11.小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60度角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点A、B时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请同学们帮助小华找到旋转中心P， 使他继续完成剩下的图形.

12.图中△ABC与△ABC是形状、大小完全一样的两 个三角形，同过平移、旋转使得△ABC运动到△ABC的位置，请同学们动手试一试，看谁的方法多.

13.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如图，你认为实际时间最接近8点的是(　　).

14.观察图中所列“风车”的平面图案，其中既是轴对称图形，又可以通过旋转得到的图形有(　　 )

15.可由旋转得到的有(　　 )

16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30度角的顶
点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合.?
　  ⑴三角尺旋转了多少度？