《离散数学》模拟试题A

一、设S 、T 、M 为任意集合，判断下列命题正误：（正√，误×）

（1）φ是P （φ）的子集. （ √ ）

三、设{1,2}S =，则S 上可以定义A 个不同的二元关系，其中有B 个等价关系，C 个偏序关系，,S I D E j 是是（10分）

E ：⑦等价关系但部分非序关系 ⑧部分序关系但非等价关系

⑨等价关系和部分序关系 ⑩既不是等价关系也不是部分序关系

答：A 选⑥；B 选②；C 选③；D 选⑨；E 选⑩。

()(){}1,1,2,2S I =，既是等价关系，又是部分序关系；φ既是等价关系，又是部分序关系 四、填空：（10分）

答：A 选⑧，因为1S 不封密；

B 选①，因为2S 封密，且运算 可结合，但不存在单位元；

C 选②，因为3S 封密，且运算*可结合，且存在单位元1，但元素0没有逆元。

D 选⑦，因为是偏序集，且任意两个元素都有最小上界和最大下界，为格，并且是有补分配格。

五、∠是布尔代数，a,b,?,∠，试证

1、判断下列句子中哪些是命题

（4）明年10月1日是晴天

（6）这朵花多好看呀！

（7）明天下午有会吗？

（10）地球外的星球上也有人

（3）李芳学过英语或日语

（4）如果角A和角B是对顶角，则角A等于角B

（5）李平虽然聪明，但不用功

（6）李平不但聪明，而且用功

（7）小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军

（8）小王现在在宿舍或者在图书馆

（9）选小王或者小李中的一人当班长

（10）如果我上街，我就去书店看看，除非我很累

（11）如果明天天气好，我们去郊游。否则，不去郊游

（12）你爱我，我就嫁给你

3、判断下列命题公式是否等值

（1）p→（q→r）?（ p∧q）→r

5、用等值演算法解决下面问题：

A、B、C、D 4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为，

（1）甲：C第一，B第二。（2）乙：C第二，D第三。（3）丙：A第二，D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问，实际名次如何？

6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式

（1）（（p∨q）→r）→p

7、利用真值表求主析取范式和主合取范式

（1）前提：p→r，q→s，p∨q。结论：r∨s。