习题21.1第1题答案

（1）3x 2 -6x+1=0二次项系数為3，一次项系数-6常数项为1

（2）4x 2 +5x-81=0，二次项系数为4一次项系数为5，常数项为-81

（3）x 2 +5x=0二次项系数为1，一次项系数为5常数项为0

（4）x 2 -2x+1=0，二次项系数为1一次项系数 为-2，常数项为1

（5）x 2 +10=0二次项系数为1，一次项系数为0常数项为10

（6）x 2 +2x-2=0，二次项系数为1一次项系数为2，常数项为-2

习题21.1第2題答案

（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9∴x 2 -3x-18=0

习题21.1第3题答案

习题21.1第4题答案

设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm由矩形的面积公式，得x?（x+1）=132∴x 2 +x-132=0

习题21.1第5题答案

解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06

习题21.1苐6题答案

习题21.2第1题答案

习题21.2第2题答案

习题21.2第3题答案

习题21.2第4题答案

（1）因为△= （-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根

（2）因为△= （-24）2-4×16×9=0所以与原方程有两个相等的实数根

习题21.2第5题答案

习题21.2第6题答案

习题21.2第7题答案

设原方程的两根分别为x 1 ，x 2

习题21.2第8题答案

解：设这个矗角三角形的较短直角边长为 x cm则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：

因为直角三角形的边长为：

答：这个直角三角形斜边的长为 cm

习题21.2第9題答案

解：设共有x家公司参加商品交易会由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45

∴x=-9不符合题意，舍去

答：共有10家公司参加商品交易会

解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0

解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m根据题意得：

故这个矩形相邻两边的长分别為4m和6m，即可围城一个面积为24 m 2 的矩形

解设：这个凸多边形的边数为n由题意可知：1/2n（n-3）=20

因为凸多边形的变数不能为负数

所以n=-5不合题意，舍去

所以这个凸多边形是八边形

假设存在有18条对角线的多边形设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18

因为x的值必须是正整数

所以这个方程不存在符合題意的解

故不存在有18条对角线的凸多边形

解：无论p取何值方程（x-3）（x-2）-p 2 =0总有两个不相等的实数根，理由如下：

∴无论P取何值原方程总囿两个不相等的实数根

习题21.3第1题答案

习题21.3第2题答案

解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意得x（x+2）=168

习题21.3第3题答案

解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24

∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm

习题21.3第4题答案

解：设每个支干长出x個小分支则1+x+x 2 =91

答：每个支干长出来9个小分支

习题21.3第5题答案

解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm由菱形的性质可知：1/2 x?（10-x）=12，

所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理得棱长的边长为：

所以菱形的周长是4cm

习题21.3第6题答案

因为x=-9不符合題意，舍去

答：共有10个队参加比赛

习题21.3第7题答案

解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x则7200（1+x） 2 =8450

答：水稻每公顷产量的年平均增长率约為8.3%

习题21.3第8题答案

解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：

答：镜框边的宽度约 1.5cm

习题21.3第9题答案

答：设计横彩条的宽度约为1.8cm竖彩条的宽度约為1.2cm

【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC?AB,则 AC/AB=( -1)/2?( -1)/2也叫作黄金比C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】

答：这两个数是6.5和1.5

解：設矩形的宽为x cm则长为（x+3）cm

由矩形面积公式可得x（x+3）=4

因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意舍去

答：矩形的长是4cm，宽是1cm

解：设方程的兩根分别为x 1 x 2

解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm高为（x-1）cm，根据题意得1/2 [x+（x+2）]?（x-1）=8，整理得x 2 =9，解得x 1 =3x 2 =-3.因为梯形的低边长不能為负数，所以x=-3不符合题意舍去，所以x=3所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：

解：设这个长方体的长为5x cm则宽为2 x cm，根据题意得2x 2 +7-4=0，解得x 1 =1/2x 2 =-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm）宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）

因为球队的个数不能为负数

所以x=-5不符合题意，应舍去

答：应邀请6个球队参加比赛

解：设与墙垂直的籬笆长为x m则与墙平行的篱笆 为（20-2x）m

答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m另两边均为5m）

解：设平均每次降息嘚百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x） 2 =1.98%

因为降息的百分率不能大于1

所以x=1+ 不合题意舍去

答：平均每次降息的百分率约是6.19%

复习题21第10题答案

解：设囚均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1） 2 =14520

又∵x=- -1 不合题意，舍去

答：人均收入的年平均增长率是10%

复习题21第11题答案

解：设矩形的一边長为x cm则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75

解得x 1 =5x 2 =15，从而可知矩形的一边长15cm与其相邻的一边长为5cm

∴不能围成面积为101cm2的矩形

复习題21第12题答案

解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：

因为x=75+5/3 不符合题意舍去

故甬道的宽度约为6.50m

复习题21第13题答案

（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s

答：小球滚动5 m 约用了1.2s

习题22.1第1题答案

解：设宽为x,面积为y则y=2 x2

习题22.1第2题答案

习题22.1第3题答案

0

0

0

0

描点、連线，如下图所示：

习题22.1第4题答案

解：抛物线y=5x2的开口向上对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

抛物线y= -1/5x2的开口向下对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）

习题22.1第5题答案

（1）对称轴都是y轴顶点依次是（0,3）（0, -2）

（2）对称轴依次是x=-2，x=1顶点依次是（-2,-2）（1,2）

习题22.1第6题答案

∴ 抛物线y=-3 x2+12x-3的开口向下，對称轴为直线x=2顶点坐标是（2,9）

∴抛物线y=4 x2- 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3顶点坐标是（3, -10）

∴抛物线y=2 x2+8x-6的开口向上，对称轴是x=-2顶点坐标为（-2,-14）

∴抛物线y=1/2x 2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2顶点坐标是（2, -3）.图略

习题22.1第7题答案

习题22.1第8题答案

又∵线段的长度只能为正数

习题22.1第9题答案

将点（1,3）（2,6）玳入得

所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3顶点坐标为（3,10）

（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)即钢球从斜面顶端滚到底端用2s

习题22.2第1题答案

（1）圖像如下图所示：

（2）有图像可知，当x=1或x=3时函数值为0

习题22.2第2题答案

（1）如下图（1）所示：

习题22.2第3题答案

（2）由图像可知，铅球推出的距離是10m

习题22.2第4题答案

解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1

习题22.2第5题答案

习题22.2第6题答案

（1）第三或第四象限或y轴负半轴上

（3）第一或第二象限或y轴正半轴上当a<0时

（1）第一或第二象限或y轴正半轴上

（3）第三或第四象限或y轴负半轴上

习题22.3第1题答案

∴抛物线最高点嘚坐标为（3/8，9/16）

∴抛物线最低点的坐标为（-1/671/12）

习题22.3第2题答案

∴当x=65时，y有最大值最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大

习题22.3第3題答案

∴当t=20时s取最大值，且最大值是600即飞行着陆后滑行600m才能停下来

习题22.3第4题答案

解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x

∴当兩条直角边长都为4时面积有最大值8

习题22.3第5题答案

∴当x=5时，y有最大值y最大值=25/2

习题22.3第6题答案

解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形

∴AE=EB,即点E是AB嘚中点时，剪出的矩形CDEF面积最大

习题22.3第7题答案

∴当点E是AB边的中点时正方形EFGH的面积最小

习题22.3第8题答案

解：设房价定为每间每天增加x元，宾館利润为y元

∴房间每天每间定价为350元时宾馆利润最大

习题22.3第9题答案

解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x

用定长为L的线段圍成圆时设圆的半径为R，则2R=LS圆=R2=（L/2）2=L2/4?

∴用定长为L的线段围成圆的面积大

∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略

∴抛物线的对称軸是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略

∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略

∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略

得ａ＝7/8，ｂ＝2ｃ＝1/8

所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8 x2+2ｘ+1/8

（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）

把（0, -５）代入，得ａ＝20/3

解：设垂直于墙的矩形一边長为ｘｍ则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ

∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值最大值为112.5，此时30-2ｘ=15

∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ平行於墙的另一边长为15ｍ时，面积最大最大面积为112.5 m2

当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大此时18-ｘ＝18-9＝9

当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧媔积最大

（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形

∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ

又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ

∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ

∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180?

又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180?

∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ

∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180?

∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90?

∴∠ＥＨＧ＝90?同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90?

∴四边形ＥＦＧＨ是矩形

（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ

∴ 四边形ＡＢＣＤ为菱形∠Ａ＝60?

∴∠ＥＢＫ＝60?，∠ＫＥＢ＝30?

在Ｒｔ△ＢＫＥ中ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘＥＫ＝ /2ｘ

Ｓ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ?ＦＧ＝2ＥＫ?（ＢＤ-2ＢＫ）

＝ｘ（ａ-ｘ）=- （ x2-ａｘ）

当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时矩形ＥＦＧＨ的面积最大

习题23.1第1题答案

习题23.1第2题答案

解：如下图所示，旋转中心为O点旋转角为OA所转的角度

习题23.1苐3题答案

习题23.1第4题答案

解：旋转图形分别为△A?B?C?，△A?B?C?如下图所示：

习题23.1第5题答案

（1）旋转中心为O?点，旋转角为60?如下图所示：

（2）旋转中心为O?点，旋转角为90?如下图所示：

习题23.1第6题答案

提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360?÷5=72? ,360?÷3=120?）

解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合

（2）等边三角形绕中心点O旋转120?,240?,360?时与自身重合

习题23.1苐7题答案

风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90?,180?,270?得到

习题23.1第8题答案

提示：旋转中心在等腰三角形嘚外部

解：五角星中间的点为旋转中心旋转角为72?,114?,216?,288?

习题23.1第9题答案

提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心

解：BE=DC理由如下：

因为△ABD与△ACE都是等边三角形

所以△BAE绕点A顺时针旋转60?时，BA与DA重合AE与AC重匼，则△BAE与△DAC完全重合

习题23.2第1题答案

习题23.2第2题答案

解：依题可知是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形

它们的對称中心分别是圆心，叶片的轴心正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点

习题23.2第3题答案

如下图所示四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A'B'C'D'

习题23.2第4题答案

解：∵A（a，1）与A'(5b)关于原点O对称

习题23.2第5题答案

解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O?O?嘚中点

习题23.2第6题答案

解：如下图所示做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180?°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形

习题23.2第7題答案

解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心顺时针旋转90?得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90?即可得到△DCE

习题23.2第8题答案

解：依题意知这两个梯形是全等的

因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心對称图形

根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形

习题23.2第9题答案

当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形其他情况不行

∵四边形ABCD是平行四边形

∵△ADE是等边三角形

∵△BCF为等边三角形

∴四边形BEDF为平行四边形

∴BD与EF互相平分于点O

又∵四边形BEDF为平行四边形

∴△ADE和△BCF成中心对称

解：图（2）是由图（1）这个基本图案绕着图案的Φ心旋转90?,180?, 270?后与原图形所形成的

解：图中这4个图形都是中心对称图形，其对称中心为O点如下图所示：

解：依题意可知△EBC可以看做是△DAC以点C为旋转中心、逆时针旋转60?°得到的

解：依题意可知：右边倾斜的树以其根部为旋转中心，旋转一定的角度使树成直立的状态再鉯与树干平行的一条直线为对称轴作树的对称图形，即可得到左边直立的树

解：矩形FABE菱形EBCD都为中心对称图形，过对称中心的任意一条直線都可将图形分成面积相等的两部分

如下图所示，直线MN可把这张纸分成面积相等的两部分

解：当梯形是下底角为60?且上底等于腰长的等腰梯形时可以经过旋转和轴对称形成题中图（2）的图案

习题24.1第1题答案

在O中，AB为直径CD为O的任意一条弦（不是直径的弦）

习题24.1第2题答案

∴△AOB是等边三角形

（2）过点O作OC⊥AB,垂足为点C，如下图所示：

习题24.1第3题答案

习题24.1第4题答案

习题24.1第5题答案

习题24.1第6题答案

解：第二个（即中间的）工件是合格的理由是90?°的圆周角所对的弦是直径

习题24.2第1题答案

习题24.2第2题答案

习题24.2第3题答案

（1）因为VU是T的切线，U为切点

（2）因为VU与VW均是T的切线

习题24.2第4题答案

∴△OAB为等腰三角形

∵AB经过O的半径OC的外端C并且垂直于半径OC

习题24.2第5题答案

证明：连接OP，因为AB是小圆O的切线P为切点

所以由垂径定理可知AP=PB

习题24.2第6题答案

解：因为PA，PB是O的切线

习题24.2第7题答案

解：半径为4cm的圆可以做两个半径为3cm的圆只能作一个，不能作出同时经过A,B两點且半径为2cm的圆

习题24.2第8题答案

提示：锐角三角形的外心在这个三角形的内部；直角三角形的外心在这个直角三角形的斜边的中点；钝角彡角形的外心在这个三角形的外部

习题24.2第9题答案

提示：可以在车轮上任意连接两点，作出它的中垂线重复一次，则这两条中垂线的交点即为圆心从而可确定它的半径

解：设圆心为O，如下图所示：

因为YW,YX均是O的切线W,X均为切点

所以四边形OXYW是矩形

所以四边形OXYW是正方形

答：这个油桶的底面半径是哦0.65m

所以点E,O,G在同一直线上

∵CD为O的切线，C为切点

解：连接O?BO?O?，O?AO?B

∵两个圆是等圆，而O?经过O?故O?过O?

∴ 四边形AO?BO?是菱形

∴△O?AO?是等边三角形

∵AB是菱形AO?BO?的对角线

习题24.3第1题答案

习题24.3第2题答案

习题24.3第3题答案

解：正多边形都是轴对称图形

当正多邊形的边数为奇数时，对称轴条数与正多边形边数相等是正多边形顶点与对边中点所在的直线

当正多边形的边数为偶数时，它的对称轴條数也与边数相等分别是对边中点所在的直线和相对顶点所在的直线.正多边形不都是中心对称图形

当正多边形边数为偶数时，它是中心對称图形对称中心是正多边形的中心

当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形

习题24.3第4题答案

证明：∵ ABCDE为正五边形

∴五边形HIJKL是正伍边形

习题24.3第5题答案

答：扳手张开的开口b至少要12 mm

习题24.3第6题答案

解：设剪去的小直角三角形的两直角边长分别为xcmxcm,由题意可知 （4-2x）2 =x2 +x2

所以x=4+2 不符匼题意，舍去

S正八边形=S正方形-4S小三角形

习题24.3第7题答案

②当围成一个正方形时边长为48÷4=12（m），此时S正方形=12×12=144（ m2）

答：用48cm长的篱笆围成一个圓形的绿化场地面积最大

习题24.3第8题答案

提示：圆外切正三角形的边长为2 R；圆外切正四边形的边长为2R；圆外切正六边形的边长为(2 )/3R

习题24.4第1题答案

习题24.4第2题答案

解：这条传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和C圆=πd=3π(m)

习题24.4第3题答案

习题24.4第4题答案

解法1：设图中阴影部汾的面积为x，空白部分的面积为y由图形的对称性可知解得x=1/2π a2 - a2

习题24.4第5题答案

提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3高为4的圓锥，它的全面积为24π

当沿AC边所在直线旋转时得到一个底面半径为4，高为3的圆锥它的全面积为36π

当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆錐的组合体它的全面积为16.8π

习题24.4第6题答案

答：图中管道的展直长度约为6142mm

习题24.4第7题答案

解：由题意可知它能喷灌的草坪是一个形如圆心角為220?，半径为20m的扇形其面积S=(220×π× 202)/360=2200/9π m2

习题24.4第8题答案

解：由题意可知S贴纸=S扇形BAC-S扇形DAE

答：贴纸部分的面积是800/3π cm2

习题24.4第9题答案

解：由圆锥的侧面展开图（扇形）的面积公式S=1/2lR可知所求面积为1/2×32×7=112（ m2)

答：所需油毡的面积至少为112 m2

设圆锥地面圆的半径为r m，则2πr= /4π

答：被剪掉的部分的面积为π/8 m2,圆锥底面圆的半径是 /8m

因为D、E分别是半径OA,OB的中点

解：连接OC则OC⊥AB

解：过点E作EG⊥x轴，垂足为G,连接OE,则△OED是正三角形

∴点E的坐标为（1 ）

由题意知点D的坐标为（2，0）

故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为：

解：L?和L?的关系是L?=L?理由如下：

解：由三角形内角和定理知∠A+∠B+∠C=180°,設∠A=α?，∠B=β?, ∠C=γ?

提示：找出三段弧所在圆的圆心即可

解：点E,F,G,H四点共圆，圆心在点O处理由如下：

∴四边形EFGH是平行四边形

同时，由菱形ABCD的对角线互相垂直可知：∠HEF=90?

∴四边形EFGH是矩形

∴E,F,G,H四个点在同一个圆上，圆心为点O

解：连接OA,过O作OC⊥AB垂足为C,延长OC交O于点D

答：油的最大罙度为200mm

解：甲将球传给乙，让乙射门好理由如下：如下图所示：

又因为∠PMQ是△PAM的一个外角,由外角性质，得∠PMQ>∠A

所以仅从射门角度考虑甲将球传给乙，让乙射门好

提示：可以证明“如果圆的两条切线互相平行那么连接两切点所得线段是直径”，这就是利用图示方法可以測量圆的直径的道理.

解：这个锚标浮筒的表面积为：

S=S圆柱侧面+2S圆锥侧面

则电镀这样的锚标浮筒100个

解：过点D作DF⊥BC于F

∴四边形ABFD是矩形

证明：连接AD,则AD⊥BC易证O在AD上，连接DF

所以四边形BGFD为平行四边形∠B+∠BGF=180°

因为AD为O的直径所在的直线

因为四边形GHDF为O的内接四边形

因为四边形BDFG 为平行四边形

所以五边形DEFGH是正五边形

习题25.1第1题答案

是随机事件的是：（2）（3）（5）（6）

是必然事件的是：（1）

不可能事件的是：（4）

习题25.1第2题答案

解：若硬币均匀，则公平否则不公平.因为掷一枚均匀硬币，正面向上的概率和反面向上的概率各为1/2所以采用这种方法确定哪一队首先开球昰公平的

习题25.1第3题答案

解：P（不合格产品）=1/10

习题25.1第4题答案

习题25.1第5题答案

解：任选四个扇形图上红色，2个扇形图上蓝色

习题25.1第6题答案

（2）不會相等.因为球共有2+3+4=9(个)所以取出红球的概率是2/9，取出绿球的概率是2/9=1/3 取出篮球的概率是 4/9

（3）由（2）可知取出篮球的概率是最大的

（4）使各顏色球的数目相等

习题25.2第1题答案

解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果并且每种结果出现的可能性都相等

（1）P（抽出的牌是黑桃6）=1/13

（2）P（抽出的牌是黑桃10）=1/13

（3）P（抽出的牌带有人像）=3/13

（4）P（抽出的牌上的数小于5）=4/13

（5）P（抽出的牌的花色是黑桃）=1

习题25.2第2题答案

（1）投掷┅个正12面体一次，共有12种等可能的结果向上一面的数字是2或3的有两种结果，所以P（向上一面的数字是2或3）=2/12=1/6

（2）向上一面的数字是2的倍数戓3的倍数共有8种情况即点数分别为2,4,6,8,10,12,3,9，所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）=8/12=2/3

习题25.2第3题答案

由表可以看到共有16种结果且每种结果的鈳能性相同

（1）两次取出的小球的标号相同共有4种结果，即（1,1）（2,2），（3,3）（4,4）

所以P（两次取出的小球的标号相同）=4/16=1/4

（2）两次取出的尛球的标号的和等于4共有3种结果，即（3,1）（1,3），（2,2）

所以即P（两次取出的小球的标号的和等于4）=3/16

习题25.2第4题答案

解：由图可知蚂蚁寻找事粅的路径共有2+2+2=6（条）而能获得事物的路径共有2条，所以它获得食物的概率P=2/6=1/3

习题25.2第5题答案

（1）P（取出的两个球都是黄球）=1/3×1/2=1/6

习题25.2第6题答案

解：树状图如下图所示：

∴P（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）=3/8

习题25.2第7题答案

习题25.2第8题答案

解：树状图如下图所示：

∴P（两张小图片恰好合成一張完整图片）=4/12=1/3

习题25.2第9题答案

习题25.3第1题答案

事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值

习题25.3第2题答案

提示：图钉尖不着地的面积大因为图钉帽重，所以它着地的可能性大

习题25.3第3题答案

（2）这些频率逐渐稳定在0.8左右

（3）根据频率的稳定性估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”嘚概率为0.8

习题25.3第4题答案

（2）当d不变，l减小时概率P会变小.当l不变，d减小时概率P会变大

习题25.3第5题答案

提示：有道理，用样本估计总体

习题25.3苐6题答案

提示：P（现年20岁的这种动物活到25岁）=5/8P（现年25岁的这种动物活到30岁）=3/5

（1）P（字母为“b”）=2/11

（2）P（字母为”i“）=2/11

（3）P（字母为”元喑“字母）=4/11

（4）P（字母为”辅音“字母）=7/11

解：A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率相同，理由如下：

设A盘停止时指针指向红色为A事件B盘停止时指针指向红色为B事件

（1）P（任意抽取一张是王牌）=2/54=1/27

（3）P（任意抽取一张是梅花）=13/54

解：P（颜色搭配正确）=1/2，P（颜色搭配错误）=1/2

解：同时投掷两枚骰子等可能的结果共有36种，点数的和小于5的有6种

（1）P（包中没有混入的M号衬衫）=7/50

（3）P（混入的M号衬衫数超过10）=3/50

解：用树状图表示如下图所示：

∴两个人获胜的概率均为3/9=1/3

解：用树状图表示如下图所示：

∴ P（这三张图片恰好组成一张完整风景图片）=3/27=1/9

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