(公用)2015届高考数学（理）总复习教案：8-2 两条直线的位置关系

第二节　两条直线的位置关系 (见学生用书第163页) 考纲传真 内容 要求 A B C 直线的平行关系与垂直关系 √ 两条直线的交点 √ 兩点间的距离 点到直线的距离 √ 1．两直线平行或垂直 对于两条不重合的直线l1，l2若其斜率分别为k1，k2. 平行 垂直 l1∥l2?k1＝k2 l1⊥l2?k1·k2＝－1 特别地当直線l1，l2的斜率都不存在时亦有l1∥l2；当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时也有l1⊥l2. 2．两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． 3．距离 P1(x1，y1)P2(x2，y2)两点之间的距离 |P1P2|＝ 点P0(x0y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离 d＝ 1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线l1和l2斜率都存在时一定有k1＝k2?l1∥l2(　　) (2)如果两条直线l1与l2垂直，则它們的斜率之积一定等于－1(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解则两直线相交(　　) (4)点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离为(　　) [解析]　(1)中l1∥l2，或l1與l2重合不正确．在(2)中，可能一条直线的斜率不存在另一斜率为0，(2)错．显然(3)正确．(4)中的距离为不正确． [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× [解析]　直线2x－y＋1＝0的斜率为2，与之垂直的直线的斜率k＝－代入点斜式方程知所求直线方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0. [答案]　x＋2y－3＝0 4．(2014·福建高考改编)调的已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是________________． [解析]　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直線l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0化简得x－y＋3＝0. [答案]　x－y＋3＝0 5．(2014·盐城中学调研)过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)距离為2的直线方程为________． [解析]　由得 ∴l1与l2的交点为(1,2) 设所求直线为y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0 ∵P(0,4)到直线距离为2，∴2＝ ∴k＝0或k＝. ∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. [答案]　y＝2或4x－3y＋2＝0 (见学生用书第164页) 考向1　两条直线的平行与垂直问题 【典例1】　(1)已知直线x＋a2y＋6＝0与直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则a＝________. (2)(2014·镇江调研)“a＝1”是“直线ax－y＋2a＝0与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直”的________条件．(在“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分也不必要”中选一个匼适的填空)． [解析]　(1)由3a－(a－2)a2＝0得a(a2－2a－3)＝0 ∴a＝－1或0或3. 检验当a＝0或－1时两直线平行，当a＝3时两直线重合．因此a＝0或a＝－1. (2)直线ax－y＋2a＝0和(2a－1)x＋ay＋a＝0垂直则a(2a－1)－a＝0，a＝0或a＝1所以a＝1为两直线垂直的充分不必要条件． [答案]　(1)0或－1　(2)充分不必要,【规律方法】　

根据垂直的性质：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；据此解答即可．

垂直与平行的特征及性质

解题的关键应熟練掌握垂直的性质，本题是一个基础题．