数学分析(下册)函数列与函数项级數13-1课件(高等教育出版社第四版)

数学分析PPT课件第四版华东师大研淛 第13章 函数列与函数项级数

北京大学2009年数学分析考研试题

1、證明：闭区间上的连续函数能取到最大值和最小值

m x f =*)(也就是说，有界闭区间上的连续函数必能取得它在这个区间上的最大

证明：因为函数f 茬区间],[b a 上连续所以函数f 在闭区间],[b a 上有界，即数集{}],[:)(b a x x f ∈存在上确界和下确界m 和M 都是有限数。

根据上确界的定义对任意*∈N n ，必定存在],[b a x n ∈使得()M

3、设)(x f 是周期为π2的连续函数，且其Fourier 级数处处收敛求证这个

级数处处收敛到)(x f 。